CONVERTITORI STATICI PER L AUTOMAZIONE

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1 Capitolo 2 CONVERTITORI STATICI PER L AUTOMAZIONE 2.1 Generalità. I convertitori statici hanno l obiettivo di controllare i flussi di potenza tra ingresso ed uscita modificando opportunamente alcune grandezze elettriche per mezzo di dispositivi a semiconduttore. Tale funzione è sintetizzata nello schema della Fig. 2.1, in cui il convertitore statico appare come un processore di potenza capace di convertire, mediante dispositivi statici, le tensioni in ingresso di ampiezza V i, frequenza f i e con un numero di fasi pari ad mi in tensioni di uscita di ampiezza variabile V 0, frequenza variabile f 0 e con un numero di fasi pari ad m 0 ; inoltre il flusso di potenza può essere reso reversibile. Figura 2.1: Processore di potenza 2.2 Convertitori CA-CC Nella maggior parte delle applicazioni elettriche, l ingresso di potenza fornito dall ente erogatore di energia è una sorgente di tensione di tipo sinusoidale a 50 o 60 Hz. Tale ingresso per poter essere utilizzato negli azionamenti elettrici deve essere spesso convertito in una sorgente continua. Le finalità della conversione possono essere due: 1. ottenere una tensione continua; 2. ottenere una corrente continua. Nel primo caso la conversione avviene per la maggior parte attraverso ponti raddrizzatori a diodi non controllati; affinché la tensione in uscita dal raddrizzatore presenti la minor oscillazione possibile, viene tipicamente connessa come filtro al lato in corrente continua una capacità di valore elevato. Tale soluzione presenta naturalmente il vantaggio di un costo estremamente contenuto soprattutto se il raddrizzatore è direttamente connesso alla linea di alimentazione senza la presenza di un trasformatore in ingresso, ma ha lo svantaggio di presentare una elevata distorsione delle correnti assorbite. Nel secondo caso è necessario ricorrere a ponti controllati che alimentano un carico induttivo e quindi a soluzioni decisamente più costose. 13

2 2.3 Raddrizzatori elementari non controllati. Per introdurre i principi della conversione CA-CC con diodi non controllati verranno analizzati nel seguito alcuni semplici convertitori che serviranno ad evidenziare caratteristiche di funzionamento che si ritroveranno anche in convertitori più complessi Convertitore monofase a semplice semionda. Il circuito monofase a semplice semionda è costituito da una sola valvola a conduzione unidirezionale posta in serie ad un generico carico. Il circuito è alimentato da una tensione alternata sinusoidale. Tale configurazione circuitale ha un limitato interesse pratico per le limitazioni intrinseche che presenta, tuttavia il suo studio mette il luce una serie di peculiarità tipiche per comprendere i circuiti che trovano ampia applicazione. Figura 2.2 Il convertitore elementare con carico resistivo (a) il circuito elementare; (b) forme d onda di tensione e corrente Si consideri il circuito rappresentato in Figura 2.2a con la sorgente sinusoidale v s. Nel caso di carico puramente resistivo le forme d onda sono quelle rappresentate in Figura 2.2b. Come si può notare sia la tensione del carico v c che la corrente i presentano un valore medio diverso da zero. Tale valore medio compare anche nella corrente erogata dal generatore. Ora, se l alimentazione provenisse, come spesso accade, da un trasformatore, tale componente continua potrebbe portarlo in saturazione, compromettendo il buon funzionamento del sistema. E per questa ragione che il raddrizzatore monofase a semplice semionda non è normalmente usato. 2.4 Raddrizzatore monofase a ponte non controllato. La struttura tipica del raddrizzatore a ponte monofase utilizzato negli azionamenti elettrici è rappresentata in Figura 2.3. Si può notare la presenza di un condensatore di elevata capacità lato corrente continua, mentre la sorgente di potenza, in generale, può essere modellata come una sorgente ideale di tensione sinusoidale v s con un impedenza serie costituita da una sola induttanza L s. Tale induttanza rappresenta il modello semplificato della linea e dell eventuale trasformatore di alimentazione e/o di un induttore di filtro. 14

3 Figura 2.3 Raddrizzatore a ponte monofase Circuito ideale con Ls = 0 e carico resistivo. Una prima approssimazione del funzionamento del raddrizzatore la si può ottenere studiando il circuito di Figura 2.4: il carico è costituito esclusivamente resistivo (C f =0) e in ingresso si trascura l induttanza L s. Figura 2.4 Raddrizzatore ideale con L s = 0. Nella configurazione proposta saranno in conduzione il diodo superiore che si trova con il potenziale anodico maggiore e il diodo inferiore a potenziale catodico minore (si veda Figura 2.5) in cui i diodi in conduzione sono rappresentati da un corto circuito, mentre quelli in stato di blocco come circuiti aperti. Gli andamenti delle grandezze tensione e corrente sono rappresentati in Figura 3.5. Figura 2.5 Schema di conduzione delle valvole. 15

4 Figura 2.6 Andamenti di tensione e corrente. Il valore medio della tensione sul carico può essere ottenuta integrando l andamento della tensione v s in un semiperiodo come indicato nella seguente formula: 2.5 Raddrizzatore trifase a ponte non controllato. Nelle applicazione industriali dove è disponibile una alimentazione trifase è preferibile utilizzare un ponte raddrizzatore trifase che presenta oscillazioni di corrente più contenute rispetto all equivalente monofase Ponte raddrizzatore con carico resistivo. La struttura del convertitore è riportata in Figura 2.7 e le forme d onda, ottenute in maniera analoga a quanto visto per il ponte monofase, sono riportate in Figura 2.8 (sono in conduzione il diodo superiore con il maggior potenziale anodico e il diodo inferiore con il minor potenziale catodico). Figura 2.7 Raddrizzatore trifase con carico resistivo. 16

5 Il potenziale del morsetto P rispetto al centro stella dei generatori n segue, quindi, l inviluppo superiore delle tre tensioni di fase, mentre quello del morsetto N segue l inviluppo inferiore. La tensione sul carico v d coincide con la tensione v PN tra i morsetti P e N: v d = v Pn - v Nn. Il suo valore massimo è pari al valore massimo della tensione concatenata e la sua periodicità è pari a 1/6 del periodo della fondamentale. Figura 2.8 Forme d onda di tensione in un raddrizzatore trifase con carico resistivo. Il valore medio della tensione raddrizzata può essere ottenuto integrando per T/6 la tensione concatenata (V c è il valore efficace della tensione concatenata): La corrente nel carico resistivo ha un andamento simile a quello della tensione raddrizzata. La corrente di linea, invece, si può facilmente ricostruire osservando che corrisponde alla corrente che circola nel diodo superiore corrispondente e, cambiata di segno, alla corrente del diodo inferiore. Per la linea 1 risulta, quindi, i1 = id1-id4. In Figura 2.9 viene mostrato l andamento della corrente della linea 1 e, con tratteggio, la sua prima armonica: Figura 2.9 Forme d onda di corrente in un raddrizzatore trifase con carico resistivo. 17

6 2.6 Raddrizzatori controllati. Sono convertitori AC/DC con tensione, lato continua, regolabile in modulo. L'alimentazione AC è sinusoidale e a frequenza fissa (in Italia 50 Hz). Vengono utilizzati, come valvole, i tiristori. Le potenze in gioco possono essere elevate per le possibilità offerte da tali componenti (tensioni di blocco e correnti dirette elevate). Il flusso di potenza può essere bidirezionale (funzionamento da raddrizzatore o da inverter), ma poiché la corrente non può cambiare segno, questi convertitori operano solo su due quadranti. Figura 2.10 Funzionamento di un raddrizzatore controllato. Tensioni V d e correnti I d positive indicano un funzionamento da raddrizzatore, mentre con V d negative e I d positive si ha il funzionamento come inverter. In questo caso, per il corretto funzionamento del convertitore, è necessaria la presenza, nel carico, di un generatore (batteria o forza elettromotrice) che mantenga a corrente I d positiva. Collegando opportunamente due convertitori a due quadranti è possibile ottenere un convertitore a 4 quadranti. In Figura 2.11 viene mostrato un possibile collegamento di due convertitori. Figura 2.11 Funzionamento di un raddrizzatore controllato Convertitore monofase controllato a semplice semionda. Il circuito monofase controllato a semplice semionda è costituito da una sola valvola (tiristore o SCR) a conduzione unidirezionale, comandabile in chiusura, posta in serie ad un generico carico. Il circuito è alimentato da una tensione alternata sinusoidale. Tale configurazione circuitale ha un limitato interesse pratico per le limitazioni intrinseche che presenta, tuttavia il suo studio mette il luce una serie di peculiarità tipiche per comprendere i circuiti che trovano ampia applicazione. 18

7 Figura 2.12 Raddrizzatore controllato a semplice semionda, su carico resistivo. Fino a quando non viene fornita la necessaria corrente i g al gate, il tiristore permane in stato di blocco (diretto e inverso). Il carico risulta, quindi, scollegato dall alimentazione. Nel momento in cui viene fatta circolare una corrente i g opportuna, il tiristore si comporta come un diodo. Se, in tale istante, la valvola è polarizzata direttamente, la valvola si chiude e permane in stato di chiusura senza necessità di mantenere la corrente i g. Verranno ripristinate le capacità di blocco non appena la corrente della valvola (i d o i s ) si annulla. Per i carichi differenti dal caso puramente resistivo i ragionamenti sono simili a quelli presentati per il raddrizzatore non controllato. Figura 2.13 Forme d onda di tensione e corrente in un raddrizzatore controllato a semplice semionda con carico resistivo. 2.7 Raddrizzatore monofase a ponte controllato Raddrizzatore con corrente, lato continua, costante. Si consideri il circuito rappresentato in Figura 2.14 in cui il carico può essere rappresentato da un generatore di corrente costante. E il caso di carichi fortemente induttivi, in cui la variazione della corrente è limitata dalla elevata costante di tempo del carico fino a tal punto da considerarla nulla. Come già visto per il caso di carico resistivo, tra i diodi a catodo comune conduce quello che possiede il maggiore potenziale dell anodo e, viceversa, per i diodi ad anodo comune. 19

8 Figura 2.14 Raddrizzatore controllato a ponte, su carico con corrente costante. Mediante la corrente di gate dei tiristori, è possibile decidere l istante di chiusura (t a =/) delle valvole stessa. In Figura 2.15 vengono presentati gli andamenti delle correnti e delle tensioni sia di linea che del carico. Viene anche presentato l andamento della prima armonica della corrente di linea (i s1 ). Si nota che l istante di accensione, a cui è associato l angolo, determina anche lo sfasamento tra la tensione di linea v s e la prima armonica della corrente i s. Il valore medio della tensione sul carico può essere ottenuta integrando l andamento della tensione v s in un semiperiodo: Al variare dell angolo è quindi possibile variare il valore medio della tensione sul carico, come presentato in Figura Per <p/2 si ha il funzionamento come raddrizzatore (Figura 2.16, V d >0, i d >0); per p/2<<p si ha il funzionamento da inverter (Figura 2.16, V d <0, i d >0) Raddrizzatore con corrente, lato continua, costante e induttanza di linea Ls 0. Come già descritto in precedenza a proposito del ponte non controllato, la presenza di una induttanza di linea L s non permette che la corrente i s possa assumere l andamento a gradino di Figura 2.15, in quanto una variazione a gradino implica una derivata infinita e, quindi, una tensione sull induttanza (proporzionale alla derivata della corrente) infinita. 20

9 Figura 2.15 Forme d onda di tensione e corrente in un raddrizzatore controllato a ponte, su carico con corrente costante. Figura 2.16 Andamento della tensione sul carico in funzione dell angolo. Figura 2.17 Raddrizzatore controllato a ponte, con corrente costante lato continua e Ls 0. 21

10 In questo caso, però, l istante di inizio della commutazione non corrisponde al passaggio per lo zero della tensione di linea, ma è imposto dall angolo di accensione dei tiristori. Esisterà, quindi, un angolo di commutazione u in cui conducono simultaneamente la coppia di tiristori 1 e 3 e la coppia 4 e 6. In questo periodo la tensione sul carico è nulla e il valore della corrente i s passa da -I d a I d (o viceversa nell altro semiponte) Raddrizzatore trifase a ponte controllato. Il raddrizzatore trifase controllato ha un comportamento identico a quello non controllato, ad eccezione del fatto che le valvole utilizzate non sono diodi ma tiristori. E possibile, quindi, decidere, mediante una opportuna corrente di gate, l istante di passaggio dalla stato di blocco diretto a quello di diodo. E facile intuire il fatto che non ha senso comandare il gate prima che la valvola possa condurre; questo avviene per la valvola che possiede il potenziale di anodo maggiore tra tutte quelle a catodo comune (superiori: 1,3,5), e per la valvola che possiede il potenziale di catodo minore tra tutte quelle ad anodo comune (inferiori: 4,6,2) Raddrizzatore con corrente, lato continua, costante. Si consideri il circuito rappresentato in Figura 2.18 in cui il carico può essere rappresentato da un generatore di corrente costante e pari a I d. Figura 2.18 Raddrizzatore trifase con generatore di corrente. Il valore medio della tensione raddrizzata può essere ottenuto integrando per T/6 la tensione concatenata (V c è il valore efficace della tensione concatenata): Variando è possibile ottenere in uscita una tensione variabile tra 1.35V c e 1.35V c. Per V d ()>0 (i d non può che essere positiva) si ha il funzionamento da raddrizzatore, mentre per V d ()<0 quello da inverter. 22

11 Raddrizzatore trifase con corrente, lato continua, costante e Ls 0. Le uniche differenze rispetto al caso del ponte trifase non controllato riguardano il fatto che l istante di accensione non è naturale bensì comandato attraverso una opportuna corrente di gate. Ciò che cambia, quindi, è l istante di inizio della commutazione e le condizioni iniziali differenti. Figura 2.19 Raddrizzatore trifase con corrente costante lato continua e Ls 0. Si consideri la Figura 2.20 ed in particolare l istante corrispondente all angolo +/6. Appena prima di tale istante sono in conduzione i tiristori 6 e 5. Appena dopo il tiristore 5 va in stato di blocco mentre l 1 inizia a condurre. Il tiristore 6 continua a condurre la corrente I d. Figura 2.20 Andamento delle correnti di linea nel caso ideale di Ls= Analisi delle componenti deformanti. Le componenti deformanti della corrente assorbita dal lato c.a. e della tensione generata lato c.c. possono essere analizzate mediante l analisi armonica. E' noto infatti che ogni funzione periodica può essere rappresentata come la somma di una serie di sinusoidi (dette componenti armoniche), di periodo sottomultiplo rispetto al periodo di ripetizione della funzione considerata. La tabella o il diagramma che rappresenta l insieme delle componenti armoniche si chiama lo spettro armonico. La componente di ordine 1 è detta "Componente fondamentale". 23

12 Ciò premesso, si può facilmente calcolare l'ampiezza dell'armonica di ordine N della funzione che rappresenta corrente assorbita dal lato c.a. dal circuito considerato nel paragrafo precedente, che risulta rappresentato dall'espressione: Lo spettro armonico comprende quindi tutte le armoniche di ordine dispari, ciascuna di ampiezza inversamente proporzionale al proprio numero d ordine N (vedere figura 2.21): Figura 2.21 Spettro armonico delle correnti di linea lato c.c Effetto della presenza di una induttanza di dispersione nel trasformatore. Negli schemi finora considerati si è supposto che il trasformatore di alimentazione sia ideale, cioè capace di trasmettere la tensione sinusoidale da primario a secondario secondo un rapporto fisso, in modo assolutamente indipendente dalla corrente circolante. Questa ipotesi non corrisponde alla realtà, poiché gli avvolgimenti del trasformatore e la linea di alimentazione presentano necessariamente una loro resistenza elettrica, ed inoltre nel trasformatore si presentano flussi dispersi che danno luogo ad effetti rappresentabili mediante una induttanza posta in serie al secondario del trasformatore stesso. Nelle applicazioni pratiche, l effetto più appariscente deriva appunto dalla presenza di questa induttanza, dato che questa - ostacolando una rapida variazione della corrente - determina fenomeni non trascurabili durante la commutazione della corrente tra i rami del circuito. Durante la fase di commutazione la tensione applicata al carico è nulla; di conseguenza la tensione media sul carico risulta ridotta in misura pari al rapporto tra l area tratteggiata (con linee orizzontali) e il valore medio della tensione nel semiperiodo. E facile dimostrare che tale area non dipende dalla parzializzazione, e cresce in diretta proporzione con la corrente ICC (basta considerare che l area è proporzionale al flusso che si determina nella reattanza di dispersione del trasformatore, ed è quindi direttamente legato alla corrente). 24

13 Il fenomeno della commutazione non istantanea ha dunque come effetto quello di far decrescere linearmente la tensione raddrizzata al crescere della corrente erogata. La caratteristiche esterna del raddrizzatore risulta come rappresentato nella fig. seguente. Figura 2.22 Effetto della presenza dell induttanza lato rete. Con facili calcoli si può dimostrare che nel raddrizzatore del tipo finora discusso, la caduta di tensione corrispondente alla corrente nominale espressa in p.u. della tensione nominale raddrizzata a vuoto è pari al 71% della tensione di corto circuito del trasformatore espressa in p.u. della tensione nominale di rete Si noti che la caratteristica è simile a quella di una sorgente di tensione in c.c. con una resistenza in serie; tuttavia il fenomeno qui descritto non ha carattere dissipativo, ma si determina in seguito alla distorsione delle grandezze elettriche conseguente a fenomeni reattivi (quindi senza perdite). 25

14 Figura 2.23 Variazione della tensione raddrizzata al variare dell angolo I Convertitori CC-CA Nel caso si voglia convertire energia elettrica sottoforma di corrente continua in corrente alternata, realizzando un generatore pilotato di tensione o corrente, ci si può avvalere di nuovo dei dispositivi a semiconduttore che realizzano la funzione di interruttore statico. L'elemento di base di tali circuiti di conversione è costituito dal ramo rappresentato in fig La sorgente ideale di tensione continua V d è rappresentabile come la serie di due generatore ideali del valore V d /2 il cui punto di collegamento N è definito come centro virtuale. Nell ipotesi che anche le valvole s1 e s2 siano ideali, il potenziale del morsetto a può assumere solo i valori -V/2 oppure +V/2, a seconda che sia chiuso rispettivamente l interruttore s2 o s1. Si noti che, grazie alla presenza dei diodi posti in opposizione alle valvole principali, la corrente assorbita dai circuiti a valle del morsetto a può essere sia positiva sia negativa, qualunque sia lo stato delle valvole; perciò il flusso di energia potrà essere bidirezionale. Gli interruttori s1 ed s2 a seconda del tipo di applicazione e dei livelli di potenza potranno essere scelte tra quelle messe a disposizione dalla tecnologia dei semiconduttori a commutazione forzata (transistor, MOSFET, IGBT, GTO). Figura 2.23 Ramo elementare convertitore cc/ca. 26

15 Pilotanto in maniera periodica, simmetrica ed alternata le valvole s1 e s2 si può ottenere una tensione alternata di periodo T come indicato in fig Figura 2.24 Forme d onda ramo elementare convertitore cc/ca. In fig si sono rappresentate anche le funzioni logiche f(s1) e f(s2) che rappresentano lo stato dei rispettivi interruttori evidenziando il comando simmetrico e complementare degli stessi. La tensione istantanea v an del polo a rispetto al centro virtuale N della alimentazione ha forma d onda quadra simmetrica e assume alternativamente valore pari a +V d /2 e V d /2. Tale struttura è però raramente utilizzata in pratica perché prevede l utilizzo di una sorgente di tensione duale in cui si hanno a disposizione due tensioni continue uguali collegate in serie Inverter monofase. Componendo due rami elementari come in fig si ottiene un inverter monofase. Figura 2.25 Inverter monofase. In fig sono indicate le modalità di pilotaggio e le forme d onda ottenibili dall inverter. Si sono indicate le funzioni stato logico degli interruttori in maniera sintetica utilizzandone una per ramo elementare ( fra ed frb) considerando il fatto che il pilotaggio degli interruttori dello stesso ramo è complementare. Quindi quando esse 27

16 assumono il valore logico 1 significa che è pilotato l interruttore superiore, viceversa quando assumono il valore logico 0 l interruttore inferiore. Pilotando quindi i due rami in maniera complementare e periodica si ottiene una tensione alternata tra il polo a e il b che stavolta assume i valori +V d e V d. Si è ottenuto un inverter monofase ad onda quadra. Il vantaggio rispetto al ramo elementare è che non è più necessaria una alimentazione duale e che la tensione in uscita ha valore massimo pari alla tensione continua in ingresso. Variando il periodo T di pilotaggio è possibile variare la frequenza della tensione in uscita. Per variare invece l ampiezza della tensione di uscita è necessario disporre di una sorgente a monte V d avente ampiezza pilotabile ad esempio mediante un chopper. Sviluppando in serie di Fourier la tensione v ab si evince la presenza di una armonica fondamentale alla frequenza f=1/t e delle armoniche di ordine superiore che a seconda delle applicazioni potranno o meno essere tollerate dal carico. Come vedremo di seguito nel caso il carico richieda forme d onda di tensione alternata esistono modalità di pilotaggio che consentono di ridurre la presenza di armoniche. Figura 2.26 Forme d onda inverter monofase ad onda quadra Inverter trifase ad onda quadra a sei gradini. La struttura di inverter trifase è ottenibile unendo 3 rami elementari di inverter come indicata in fig La numerazione degli interruttori è effettuata tendo conto della loro sequenza di accensione. Pilotando infatti secondo la sequenza delle funzioni logiche di ramo (fra frb frc) è possibile ottenere una terna di tensioni alterante trifase simmetriche. Le funzioni logiche di pilotaggio sono in questo caso sfasate tra di loro rispettivamente di 2T/3 nella sequenza a,b,c. 28

17 Figura 2.27 Inverter trifase. Anche in questo caso cambiando il periodo T delle funzioni di comando è possibile variare la frequenza del sistema trifase generato, così come per cambiare il modulo della tensione si deve agire sulla tensione continua V d a monte introducendo ad esempio un chopper. Ipotizzando che il carico applicato al convertitore sia di natura induttiva, ad esempio, la corrente della fase a che lo percorre assume l andamento di Fig Come è possibile notare essa assume un andamento che è distante dall essere sinusoidale,cosa prevedibile del resto considerando le espressioni delle tensioni di fase (si vedano le 11.9) in cui vi è un certo contenuto armonico. Figura 2.28 Corrente i a generata da un inverter ad onda quadra a 6 gradini Nel caso il carico sia un motore elettrico la presenza di armoniche nella corrente fa si che anche la coppia generata abbia un certo contenuto armonico che non sempre è accettabile. Esiste, come vedremo di seguito, una diversa modalità di pilotaggio dell inverter che consente la riduzione del contenuto armonico sulle correnti e addirittura la possibilità di eliminare il primo stadio per la regolazione del modulo della tensione. 29

18 2.12 Tecniche di modulazione. Un inverter è un dispositivo equipaggiato con valvole elettroniche di potenza in grado di fornire in uscita una tensione alternata a partire da una tensione continua in ingresso. Esistono varie tecniche con le quali è possibile ottenere una regolazione della tensione in uscita: 1. Tecnica di modulazione ad onda quadra parzializzata; 2. Tecnica di modulazione ad onda quadra frazionata; 3. Tecnica di modulazione Trifase Space Vector per inverter VSI; 4. Tecnica di controllo Pulse Width Modulation (PWM) Tecnica di controllo Pulse Width Modulation (PWM) Si tratta in sostanza di un controllo realizzato mediante frazionamento dell onda di tensione in cui però, a differenza della tecnica precedente, la larghezza degli impulsi di conduzione viene modulata mediante un confronto fra un onda portante triangolare (v t ) ed un onda modulante sinusoidale (v c ), in modo che: v v t t (t) v (t) v c c (t) T (t) T ON OFF e, al solito, a T ON corrisponde la chiusura degli interruttori elettronici superiori delle gambe del ponte e l apertura di quelli inferiori, e viceversa per T OFF. Avendo definito: m m a f vˆ vˆ c t T T c s f f c (indice di modulazione) (rapporto fra le frequenze) Come deve essere, il duty-cycle risulta variabile nel tempo; il valor medio della tensione in uscita vale: v u AV V d v c (t) vˆ t relazione da cui si vede come variando le onde portante e modulante è possibile variare la tensione in uscita come desiderato. Il metodo della sotto-oscillazione è semplice da implementare usando circuiti analogici con buoni risultati anche per frequenze dell ordine della decina di khz. Nel caso delle tecniche digitali sono disponibili microcontrollori dotati di unità programmabili che, avendo in ingresso i dati della portante e della modulante, sono in grado di fornire direttamente gli istanti di commutazione per le tre fasi dell inverter. 30

19 vˆ t v t (t) v c (t) T s vˆ c t T c v u (t) +V d t ih t sh t dh t t fh -V d T s T on Fig.2.29 Forme della portante e della modulante necessarie per il controllo PWM dell l inverter a ponte monofase e forma d onda della tensione in uscita da esso Per realizzare una terna di tensioni trifase basta generare tra tensioni modulanti sfasate di un terzo di periodo tra di loro (120 gradi elettrici). I risultati della comparazione delle tre modulanti con la portante fornisce gli istanti di commutazione del singolo ramo elementare di inverter. Figura 2.30 Modulanti e portante per la generazione di impulsi PWM trifase. Applicando la tensione trifase generata da un inverter con modulazione PWM ad un carico del tipo ohmicoinduttivo si ottiene una corrente che ha andamento molto prossimo al sinusoidale se l indice di modulazione m f è 31

20 sufficientemente elevato. Infatti le componenti armoniche di tensione diverse dalla fondamentale assumono frequenze maggiori e vengono filtrate dalla componente induttiva del carico la quale offre una impedenza maggiore all aumentare della frequenza. Figura 2.30 Corrente di fase su carico equilibrato alimentato da inverter 3fase con modulazione PWM (m f = 15) I convertitori DC/DC (chopper) Chopper buck (funzionamento sul primo quadrante) Nell esposizione di tutti i tipi di chopper si considererà sempre un carico elettrico puramente resistivo e si interporrà fra il chopper ed esso un filtro di tipo LC, atto a migliorare la forma d onda della tensione in uscita. In riferimento alla Fig.2.17, si potrà allora assumere: v (t) V o o V C i L (t) L i o (t) I S v L (t) i u V d D C R V o v u Figura 2.31 Configurazione Chopper buck L interruttore I s rappresenta una valvola comandata, qui considerata ideale; indicando con T ON il periodo in cui esso è chiuso (stato di conduzione) e con T OFF il periodo in cui è aperto (stato di blocco), si definisce il dutycycle (rapporto di intermittenza) come segue: T T ON s 32

21 relazione nella quale T s = T ON + T OFF rappresenta il periodo complessivo. Per il chopper buck sono possibili due modalità di funzionamento, ossia a corrente i L (t) continua o a corrente i L (t) discontinua Funzionamento a corrente i L (t) continua. In tal caso le curve di funzionamento sono rappresentate in Figg (V d V o ) T ON V O (T s T ON V ) 0 V relazione che mostra come variando il duty-cycle è possibile variare la tensione in uscita dal chopper. o d v L (t) T s v L (t) T s V d -V o V d -V o t t -V o -V o T ON T OFF T ON T OFF i L (t) i L (t) Î L t I L t Fig.2.32: Funzionamento ad i L continua per il chopper buck Fig.2.32: Condizione limite del funzionamento ad i L continua per il chopper buck La condizione limite di funzionamento continuo (cfr. Fig.2.19) si ha quando i minimi assoluti della i L (t) sono nulli; in tal caso il valor medio di essa vale: I L 1 Î 2 L 1 Vd 2 V L o T ON 1 2 Ts (Vd L Se i minimi si abbassano ancora di più divenendo negativi, si ha il funzionamento ad i L (t) discontinua; ciò avviene se, a parità di sorgente V d, la resistenza R diviene troppo elevata. V o ) Chopper boost (funzionamento sul quarto quadrante) La costituzione fisica di tale convertitore è rappresentata in Fig.2.21; trattasi di un chopper mai impiegato a sé nell ambito degli azionamenti elettrici, bensì utilizzato per la costruzione del chopper buck-boost. 33

22 2.3.3 Chopper buck-boost (funzionamento sul primo e quarto quadrante) Riunendo un chooper buck ed un chopper boost si ottiene, come mostrato in Fig.2.33, un chopper buck-boost, avente la possibilità di lavorare sul primo e sul quarto quadrante del piano tensione-corrente relativo al carico. Un convertitore del genere si rivela necessario, ad esempio, negli azionamenti per trazione elettrica; per convenzione si pone: I I S1 S1 ON, I S1 OFF, I S2 OFF ON L T T ON OFF i L (t) i o (t) v L (t) D i u V d I S C R V o v u Figura 2.33 Chopper boost I S D i o (t) i u v L (t) C R V o V d L v u Figura 2.34 Chopper buck - boost 34

23 v o (t) T s V d V o VO Vd T OFF T ON t Figura 2.35 Curve di funzionamento del chopper buck-boost. Il chopper a 2 e 4 quadranti Affinché il frazionatore possa gestire situazioni in cui la corrente i2 assume valori negativi, ad esempio quando il carico è rappresentato da un motore in condizioni di frenatura, è necessario rimuovere il vincolo di unidirezionalità della corrente corredando lo schema di fig. 2a di due ulteriori valvole (un diodo e una valvola a commutazione forzata). E chiaro che questa situazioni si può presentare solamente se il carico può essere attivo cioè contenere un generatore di tensione (situazione che si incontra con il motore elettrico) così come rappresentato in fig. 3 Nel caso di funzionamento con corrente positiva saranno coinvolte le valvole Valv2 e D1 viceversa Valv1 e D2 nel caso di corrente negativa. Fig. 3 Chopper a 2 quadranti su motore a C.C. Con un sistema di questo tipo è possibile pilotare motori con frenatura a recupero di energia. Analizziamone il comportamento in presenza di un cambiamento della direzione delle correnti e quindi di inversione del flusso di energia. In questo caso occorre che il dispositivo permetta il fluire della corrente da una sorgente a tensione più bassa (il motore)ad una con tensione più alta (la sorgente di alimentazione V1), quindi il chopper funziona nella configurazione di elevatore. In Figura 4 viene riportato lo schema del chopper quando funziona in questa condizione trascurando la presenza delle valvole inattive (Valv2 e D1) e la resistenza R del motore. 35

24 Fig. 4 Schema del chopper per il recupero di energia o frenatura. Come si può notare dalla Fig. 4, lo schema del chopper nella condizione di elevatore o frenatura rispetto al chopper abbassatore (si veda fig. 2a), la valvola pilotata ed il diodo sono esattamente scambiati. Riferendosi nuovamente al pilotaggio della valvola Valv1 durante il funzionamento, le equazioni seguenti corrispondono quindi rispettivamente alle equazioni del sistema nella fase di accensione 1) e nella fase di spegnimento 2) di essa: Il passaggio dell energia in direzione inversa è, quindi, reso possibile dall elemento induttivo, che nella fase di accensione della valvola viene caricato dalla tensione E relativa alla f.e.m. del motore, e nella successiva fase di spegnimento contribuisce ad innalzare la tensione E ad un valore prossimo a V1 (leggermente maggiore) consentendo la polarizzazione del diodo D2. Infatti nella fase di accensione la corrente I2 aumenta poiché il circuito si chiude attraverso la Valv1 e si accumula energia nella induttanza L (EL=LI2/2 ), la tensione vl sull induttanza è quindi positiva. Quando si spegne la Valv1 affinché venga rispettata la legge di Kirchhoff delle tensioni vl dovrà essere negativa e la corrente I2 quindi deve diminuire. Ovviamente in un chopper a 2 quadranti sono presenti entrambe le configurazioni, riunite in un unico dispositivo (come già indicato in fig. 3). Il cambio di configurazione e funzionamento avviene in modo elettronico attraverso i comandi delle valvole Valv1 e Valv2. Volendo ora ottenere un funzionamento reversibile sia in corrente che in tensione (cioè il funzionamento a 4 quadranti), si può utilizzare la configurazione di fig. 4. Chiudendo infatti la valvola 4 e facendo funzionare le valvole 1 e 2 come illustrato nel circuito precedente, si ottiene sul carico una tensione positiva con corrente bidirezionale; chiudendo invece la valvola 1 e facendo funzionare alternativamente le valvole 3 e 4 si ottiene sul carico una tensione negativa. Tale convertitore è applicato al comando di motori in cui si desidera avere frenatura a recupero di energia e funzionamento con velocità di rotazione in entrambi i versi. 36

25 Fig. 4 Chopper a 4 quadranti 37

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