Ipotizzando una sottostante legge esponenziale e considerando l anno solare (365 gg), determinare:

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1 MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. con le seguenti caratteristiche: prezzo di emissione: 99,467e, valore a scadenza 100e, scadenza il scadenza, risulta t 1 t 0 = 287 giorni. Calcolare: 1b. [1] l intensità di sconto nel periodo [t 0, t 1 ] in giorni 1 ; 1d. [1] l intensità istantanea di interesse su base trimestrale. ESERCIZIO 2 [5 p.ti] 2a. [2] Quanto devo investire oggi per poter disporre del montante di 15000e tra 5 anni, 7 mesi e 24 giorni, rispetto alla legge degli interessi semplici con tasso annuo d interesse del 5% (facendo riferimento 2b. [1] Stessa richiesta del punto 2a., con gli stessi dati salvo che la valutazione deve essere fatta rispetto in 2b., impiegato allo stesso tasso della legge esponenziale, aumenti del 30%? ESERCIZIO 3 [9 p.ti] R = 4000e di durata 2 anni e 6 mesi, rispetto al tasso annuo d interesse del 4,3% e scrivere il 3c. [2] Calcolare il valore di equilibrio V della rendita del punto 3.a rispetto alla seguente struttura per scadenza dei tassi a pronti (su base semestrale): i(0, 1) = 1, 9%, i(0, 2) = 2, 2%, i(0, 3) = 2, 4%, i(0, 4) = 2, 6%, i(0, 5) = 2, 7%. 3d. [3] Scrivere (senza risolverla) l equazione del TIR dell operazione finanziaria che consiste nello scambiare al tempo 0 l importo V calcolato nel punto 3.c con le rate dell rendita. Indicare un procedimento per risolvere l equazione con un foglio elettronico. Dire quale tra i seguenti valori può essere il tasso di equilibrio su base annua, motivando la risposta: 3,91%, 4,12%, 5,03%.

2 ESERCIZIO 4 [6p.ti] Nel mercato obbligazionario, in data odierna (t 0 = 0), sono presenti i seguenti titoli sullo scadenzario t = (t 1, t 2, t 3 ), con t 1 = 75 giorni, t 2 = 190 giorni, t 3 = 400 giorni: - un contratto a pronti con scadenza in t 1, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 99,2e, - un contratto a pronti con scadenza in t 2, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 98,3e, - un contratto a termine con scadenza in t 3, valore di rimborso 100e e prezzo pattuito in t 0 e pagabile in t 2 uguale a a 97,9e. 4a. [3] Calcolare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e la struttura per scadenza dei tassi a termine implicata dalla assegnata struttura per scadenza dei prezzi, indicando i tassi su base annua (360 giorni) in forma percentuale. 4b. [3] Supponendo che nel mercato siano presenti i due contratti a pronti e un titolo con flusso x = (200, 300)e, sullo scadenzario t = (t 1, t 2 ), e con prezzo al tempo 0 di 497e, costruire una strategia che permetta un arbitraggio immediato, indicando il valore dell arbitraggio al tempo 0.

3 MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. con le seguenti caratteristiche: prezzo di emissione: 99,389e, valore a scadenza 100e, scadenza il scadenza, risulta t 1 t 0 = 318 giorni. Calcolare: 1b. [1] l intensità d interesse nel periodo [t 0, t 1 ] in giorni 1 ; 1d. [1] l intensità istantanea di interesse su base quadrimestrale. ESERCIZIO 2 [5 p.ti] 2a. [2] Quanto devo investire oggi per poter disporre del montante di 16000e tra 6 anni, 8 mesi e 25 giorni, rispetto alla legge degli interessi semplici con tasso annuo d interesse del 6% (facendo riferimento 2b. [1] Stessa richiesta del punto 2a., con gli stessi dati salvo che la valutazione deve essere fatta rispetto in 2b., impiegato allo stesso tasso della legge esponenziale, aumenti del 40%? ESERCIZIO 3 [9 p.ti] R = 5000e di durata 2 anni e 6 mesi, rispetto al tasso annuo d interesse del 3,4% e scrivere il 3c. [2] Calcolare il valore di equilibrio V della rendita del punto 3.a rispetto alla seguente struttura per scadenza dei tassi a pronti (su base semestrale): i(0, 1) = 1, 1%, i(0, 2) = 1, 3%, i(0, 3) = 1, 5%, i(0, 4) = 1, 9%, i(0, 5) = 1, 7%. 3d. [3] Scrivere (senza risolverla) l equazione del TIR dell operazione finanziaria che consiste nello scambiare al tempo 0 l importo V calcolato nel punto 3.c con le rate dell rendita. Indicare un procedimento per risolvere l equazione con un foglio elettronico. Dire quale tra i seguenti valori può essere il tasso di equilibrio su base annua, motivando la risposta: 3,26%, 3,62%, 3,95%.

4 ESERCIZIO 4 [6p.ti] Nel mercato obbligazionario, in data odierna (t 0 = 0), sono presenti i seguenti titoli sullo scadenzario t = (t 1, t 2, t 3 ), con t 1 = 85 giorni, t 2 = 200 giorni, t 3 = 410 giorni: - un contratto a pronti con scadenza in t 1, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 98,9e, - un contratto a pronti con scadenza in t 2, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 97,8e, - un contratto a termine con scadenza in t 3, valore di rimborso 100e e prezzo pattuito in t 0 e pagabile in t 2 uguale a a 97,2e. 4a. [3] Calcolare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e la struttura per scadenza dei tassi a termine implicata dalla assegnata struttura per scadenza dei prezzi, indicando i tassi su base annua (360 giorni) in forma percentuale. 4b. [3] Supponendo che nel mercato siano presenti i due contratti a pronti e titolo con flusso x = (300, 200)e, sullo scadenzario t = (t 1, t 2 ), e con prezzo al tempo 0 di 488e, costruire una strategia che permetta un arbitraggio immediato, indicando il valore dell arbitraggio al tempo 0.

5 MATEMATICA FINANZIARIA - 9 cfu quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. con le seguenti caratteristiche: prezzo di emissione: 99,467e, valore a scadenza 100e, scadenza il scadenza, risulta t 1 t 0 = 287 giorni. Calcolare: 1b. [1] l intensità di sconto nel periodo [t 0, t 1 ] in giorni 1 ; 1d. [1] l intensità istantanea di interesse su base trimestrale. ESERCIZIO 2 [5 p.ti] 2a. [2] Quanto devo investire oggi per poter disporre del montante di 15000e tra 5 anni, 7 mesi e 24 giorni, rispetto alla legge degli interessi semplici con tasso annuo d interesse del 5% (facendo riferimento 2b. [1] Stessa richiesta del punto 2a., con gli stessi dati salvo che la valutazione deve essere fatta rispetto in 2b., impiegato allo stesso tasso della legge esponenziale, aumenti del 30%? ESERCIZIO 3 [6 p.ti] R = 4000e di durata 2 anni e 6 mesi, rispetto al tasso annuo d interesse del 4,3% e scrivere il 3c. [2] Calcolare il valore di equilibrio V della rendita del punto 3.a rispetto alla seguente struttura per scadenza dei tassi a pronti (su base semestrale): i(0, 1) = 1, 9%, i(0, 2) = 2, 2%, i(0, 3) = 2, 4%, i(0, 4) = 2, 6%, i(0, 5) = 2, 7%. ESERCIZIO 4 [9p.ti] Nel mercato obbligazionario, in data odierna (t 0 = 0), sono presenti i seguenti titoli sullo scadenzario t = (t 1, t 2, t 3 ), con t 1 = 75 giorni, t 2 = 190 giorni, t 3 = 400 giorni: - un contratto a pronti con scadenza in t 1, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 99,2e, - un contratto a pronti con scadenza in t 2, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 98,3e,

6 - un contratto a termine con scadenza in t 3, valore di rimborso 100e e prezzo pattuito in t 0 e pagabile in t 2 uguale a a 97,9e. 4a. [3] Calcolare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e la struttura per scadenza dei tassi a termine implicata dalla assegnata struttura per scadenza dei prezzi, indicando i tassi su base annua (360 giorni) in forma percentuale. 4b. [3] Supponendo che nel mercato siano presenti i due contratti a pronti e un titolo con flusso x = (200, 300)e, sullo scadenzario t = (t 1, t 2 ), e con prezzo al tempo 0 di 497e, costruire una strategia che permetta un arbitraggio immediato, indicando il valore dell arbitraggio al tempo 0. 4c. [3] Calcolare la duration del portafoglio formato da 20 unità del primo titolo e da 30 unità del secondo.

7 MATEMATICA FINANZIARIA - 4 cfu quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio ï 1 2 stato svolto in modo corretto. con le seguenti caratteristiche: prezzo di emissione: 99,389e, valore a scadenza 100e, scadenza il scadenza, risulta t 1 t 0 = 318 giorni. Calcolare: 1b. [1] l intensità d interesse nel periodo [t 0, t 1 ] in giorni 1 ; 1d. [1] l intensità istantanea di interesse su base quadrimestrale. ESERCIZIO 2 [6 p.ti] 2a. [2] Quanto devo investire oggi per poter disporre del montante di 16000e tra 6 anni, 8 mesi e 25 giorni, rispetto alla legge degli interessi semplici con tasso annuo d interesse del 6% (facendo riferimento 2b. [2] Stessa richiesta del punto 2a., con gli stessi dati salvo che la valutazione deve essere fatta rispetto in 2b., impiegato allo stesso tasso della legge esponenziale, aumenti del 40%? ESERCIZIO 3 [9 p.ti] R = 5000e di durata 2 anni e 6 mesi, rispetto al tasso annuo d interesse del 3,4% e scrivere il 3c. [2] Trovare il valore attuale della rendita al punto 3.a se, a parità delle altre condizioni, la rendita avesse il differimento di 1 anno. 3d. [3] Trovare in quanto tempo posso rimborsare l importo calcolato nel punto 3.a se non posso pagare una rata semestrale posticipata maggiore di 4500e, allo stesso tasso annuo d interesse del punto 3.a. Determinare anche la rata esatta. ESERCIZIO 4 [5p.ti] Sia data l operazione finanziaria (x, t), con x = (10, 20, 30, 40, 50)e sullo scadenzario t = (1, 2, 3, 4, 5) trimestri. Calcolare i valori W (0, x) e W (4, x) dell operazione finanziaria al tempo 0 e al tempo 4, rispettivamente (essendo il tempo misurato in trimestri), ipotizzando una sottostante legge esponenziale con tasso annuo d interesse del 4,3%.

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