EDUCARE LA MENTE AL RAGIONAMENTO INSEGNARE A PENSARE: LA MATEMATICA COME PROBLEM FINDING

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2 «IN CLASSE HO UN BAMBINO CHE» V Convegno Nazionale di «Psicologia e scuola» Firenze, Febbraio 2017 EDUCARE LA MENTE AL RAGIONAMENTO INSEGNARE A PENSARE: LA MATEMATICA COME PROBLEM FINDING Serena Germagnoli, Annapaola Borsa, Francesca Nardò, Antonella Sgarioto 1

3 IL METODO EURISTICO RIFLESSIVO 2

4 PORSI DOMANDE SITUAZIONE PROBLEMA PROBLEM SOLVING PROBLEM FINDING 3

5 LA MATEMATICA A SCUOLA Centralità della matematica Capacità di analisi Problem solving Sviluppo di competenze trasversali ad altre materia Capire il mondo che ci circonda 4

6 APPROCCI PROCEDURALE SEMANTICO Ragionamento sul significato Comprensione profonda 5

7 LE TRE FASI DEL TRAINING 6

8 UN ESEMPIO «La zia deve preparare i tavoli in giardino per una festa. Compra 70 fiori e ne mette 10 ad ogni tavolo. Per contenere i fiori compra un vaso, che costa 5 euro, per ogni tavolo» 7

9 UN ESEMPIO 8

10 UN ESEMPIO 9

11 Il Metodo Euristico Riflessivo per la soluzione di problemi matematici UN ESEMPIO DI SESSIONE DI LAVORO SPERIMENTATA Annapaola Borsa 10

12 ESPONGO IL PROBLEMA Ciascun bambino ripete il testo del problema quando si sente sicuro di averlo capito

13 Processo logico: più il problema è riferito più aumentano le inferenze e le deduzioni sul testo

14 COME EMERGONO LE DOMANDE?

15 Processo logico: l attenzione è focalizzata sul problema e non sull esercizio

16 COME INDIVIDUARE LA DOMANDA PIÙ PERTINENTE?

17 COME INDIVIDUARE LA DOMANDA PIÙ PERTINENTE? Perché questa domanda è più appropriata? Motivare la scelta

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19 Il Metodo Euristico Riflessivo per la soluzione di problemi matematici DESCRIZIONE DI UN ESPERIENZA IN CLASSE Francesca Nardò 18

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21 Nel parcheggio del Centro Commerciale ci sono 13 macchine. Se 4 macchine vengono spostate. Quante macchine restano in tutto nel parcheggio? Che operazione dovrò applicare????

22 Luca decide di svuotare il salvadanaio per fare un regalo a 5 suoi amici. Decide di acquistare una chiavetta per computer che costa 8 Euro e un portachiavi che costa 2 euro. (Tratto dal testo «Pensare la matematica» a pag. 65)

23 NON SOLO LI RISOLVONO, MA LI CREANO! Qualche esempio:

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27 Lettura della situazione problema Nuova situazione problematica Individuazion e dati numerici Nuovo dato/i Formulazione domande possibili e impossibili Formulazione di una domanda impossibile Risoluzione del problema Scelta della domanda migliore tra quelle possibili

28 UNA FILASTROCCA PER RICORDARE Se vuoi risolvere un problema devi pensare ad uno schema dati evidenziati, domande formulate soluzioni assicurate. Se poi stai ripensando, Non stai sbagliando! Pensa alla tua storia ed avrai gloria. Ritornerai al punto di partenza, ma andrai avanti con la tua esperienza. Classe III B

29 Il Metodo Euristico Riflessivo per la soluzione di problemi matematici L ESPERIENZA DI UNA SPERIMENTAZIONE Antonella Sgarioto 28

30 PERCHE LA SPERIMENTAZIONE DIREZIONE DIDATTICA P.VETRI RAGUSA L ipotesi sperimentale nasce dalle osservazioni fatte in classe in cui si rileva che parte degli alunni: Risolve le situazioni problematiche standard in modo intuitivo; Applica meccanicamente procedure conosciute; Presta poca attenzione all analisi del testo; non riesce a trasferire in contesti diversi le rappresentazioni usate. 29

31 METODOLOGIA MER 1. Esplorare in diverse forme il problema per favorire l interscambio tra rappresentazione matematica ed espressione linguistica. 2. Sviluppare la capacità di risolvere problemi promuovendo processi metacognitivi di controllo. 30

32 UN ESEMPIO DI TRAINING SITUAZIONE / PROBLEMA: «Il sig. Pietro desidera trascorrere una vacanza di 7 giorni a Roma con la moglie e i due figli di 8 e 10 anni. Raggiungerà in aereo la destinazione e vuole prenotare una sola stanza in albergo con la prima colazione.» QUANTO SPENDERÀ IN TUTTO SAPENDO CHE: IL PREZZO DEL VOLO ANDATA E RITORNO È DI 130 EURO CIASCUNO (RIDUZIONE DI 13 EURO PER I BAMBINI FINO A 11 ANNI); PERNOTTAMENTO IN HOTEL E PRIMA COLAZIONE (UNA SETTIMANA) 320 EURO A PERSONA (BAMBINI FINO A 12 ANNI IN CAMERA CON I GENITORI IL PRIMO GRATIS,IL SECONDO PAGA LA METÀ). 31

33 RISULTATI ATTESI Comprendere il significato delle parole di un testo di un problema e la situazione problematica che esso esprime. Ricavare informazioni da tradurre in termini matematici, scegliere l operazione adatta e interpretare i risultati. Distinguere i diversi piani temporali di una sequenza di azioni. Attribuire un significato ad un operazione aritmetica. Completare il testo di un problema. 32

34 CONCLUSIONI Dai dati statistici si evidenzia comunque che il lavoro proposto ha avuto un riflesso positivo globale sulle prestazioni degli alunni coinvolti e ha confermato la validità di uno specifico percorso didattico che includa attività strutturate ed attività metacognitive. Gli alunni infatti posti davanti ad una situazione problematica: Dimostrano di sapere utilizzare con più flessibilità gli strumenti risolutivi; Manifestano una maggiore riflessione nell analisi del testo mettendo in campo le proprie idee, i propri dubbi, formulando ipotesi e verificandone la validità; Evidenziano maggiore sicurezza nel saper trasferire le abilità acquisite in contesti diversi. 33

35 Il Metodo Euristico Riflessivo per la soluzione di problemi matematici ANDARE OLTRE Serena Germagnoli 34

36 IL CAMPIONE 35

37 STRUMENTI AC-MT 6-11 «PROVA DI SOLUZIONE DI PROBLEMI» SPI SOLUZIONE PROBLEMI DI INSIGHT Prova costruita ad hoc Indaga l attivazione dei processi di insight. PIR PROBLEM SOLVING IMPULSIVO-RIFLESSIVO Prova costruita ad hoc Valuta se la procedura di problem solving utilizzata è di tipo impulsivo o riflessivo. 36

38 RISOLUZIONE DI PROBLEMI RISPOSTE ESATTE AL TEST AC-MT Gruppo: F=1,64; p=0,203; η 2 =0,020 Fase: F=9,03; p=0,004; η 2 =0,100 Gruppo X Fase: F=1,37; p=0,245; η 2 =0,017 Tra le fasi pre-training (1) e post-training (2) si rilevano dei cambiamenti positivi in entrambi i gruppi. Tale cambiamento è maggiore negli studenti appartenenti al gruppo sperimentale. 37

39 RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI INSIGHT RISPOSTE ESATTE AL TEST SPI Gruppo: F=0,04; p=0,832; η 2 =0,001 Fase: F=11,19; p<0,001; η 2 =0,124 Gruppo X Fase: F=1,35; p=0,249; η 2 =0,012 Anche in questo caso entrambi in gruppi si rilevano dei miglioramenti, più accentuati nel gruppo che ha seguito le lezioni improntate al metodo MER. 38

40 PROBLEM SOLVING IMPULSIVO-RIFLESSIVO RISPOSTE ESATTE AL TEST PIR Gruppo: F=0,99; p=0,323; η 2 =0,012 Fase: F=0,16; p=0,689; η 2 =0,002 Gruppo X Fase: F=28,59; p<0,010; η 2 =0,254 RISPOSTE IMPULSIVE AL TEST PIR Gruppo: F=1,35; p=0,248; η 2 =0,016 Fase: F=2,68; p=0,105; η 2 =0,031 Gruppo X Fase: F=17,48; p<0,001; η 2 =0,126 Il gruppo che ha seguito il training MER, nella fase post, fornisce un numero di risposte esatte maggiore rispetto al gruppo di controllo. Gli studenti appartenenti al gruppo sperimentale mostrano, a seguito del training, una riduzione della quantità di risposte fornite in modo impulsivo. 39

41 RISULTATI Efficacia del training Nel complesso i dati raccolti portano evidenze a favore dell efficacia del training. Aumento delle competenze di problem solving Attivazione dei processi di insight Riduzione delle risposte impulsive Nello specifico il training sembra aver influito positivamente sulle competenze connesse al problem solving ed all impiego di adeguate strategie di risoluzione del problema. Il gruppo di controllo mostra un incremento nelle abilità di analisi della struttura profonda del problema e di individuazione dei dati necessari, anche quando non esplicitati nel testo. Il periodo di training ha favorito l attivazione di processi riflessivi con ricadute positive sulla comprensione profonda del testo del problema. 40

42 IL TRAINING Situazioni reali Operazioni semplici e testi brevi Problemi strutturati 41

43 PUNTI DI FORZA PERCORSO STRUTTURATO E RICORSIVO ATTIVAZIONE: RIDDLE FORMAT APPROCCIO RIFLESSIVO SCAFFOLDING UTILIZZO DI SUPPORTI (IMMAGINI) 42

44 UNA PROPOSTA FORMATIVA Oltre i numeri: il problem finding. La matematica per imparare a ragionare Milano, 11 marzo 2017 Brescia, 1 aprile

45 UNIVERSITA CATTOLICA DEL SACRO CUORE SERVIZIO DI PSICOLOGIA DELL'APPRENDIMENTO E DELL'EDUCAZIONE (S.P.A.E.E.) 44