Applicazioni dei metodi statistici nel campo dei fenomeni economico aziendali

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1 del nel campo dei Esercitazioni del corso ufficiale di Statistica Facoltá di Economia di Laurea in Economia Aziendale Universitá degli Studi di Catania Ottobre - Novembre 2006

2 del del 19 Ottobre ( ) 26 Ottobre ( ) 09 Novembre ( ) 12 Novembre ( ) 13 Novembre ( ) 14 Novembre ( ) 15 Novembre ( ) Le lezioni prevedono brevi richiami teorici ed applicazioni pratiche sugli argomenti delle lezioni.

3 del del 19 Ottobre ( ) 26 Ottobre ( ) 09 Novembre ( ) 12 Novembre ( ) 13 Novembre ( ) 14 Novembre ( ) 15 Novembre ( ) Le lezioni prevedono brevi richiami teorici ed applicazioni pratiche sugli argomenti delle lezioni.

4 del Lezione del 19 Ottobre Presentazione del corso, Caratteri, Unitá statistiche e collettivo, delle unitá statistiche (mutabile e variabile), scale di misura; Distribuzioni statistiche, frequenze assolute e relative, rappresentazioni grafiche. Lezione del 26 Ottobre Rapporti statistici e Numeri Indice; Valori medi, Media aritmetica semplice e ponderata, Media geometrica, Media Armonica, Media potenziata,misure di posizione: Moda, Mediana, quartili. Lezione del 09 Novembre Indici di Variabilitá assoluti e relativi, Concentrazione, Adattattamento di funzioni, Probabilitá, totali e composte,

7 del corso del Lezione del 12 Novembre Dipendenza ed Indipendenza, Regressione, determinazione dei parametri,correlazione lineare; Lezione del 13 Novembre Intervalli di confidenza Lezione del 14 Novembre Regressione multipla, Lezione del 15 Novembre prova d esame e successiva correzione in aula

11 L unitá statistica del L unitá statistica é il soggetto elementare su cui vengono osservati i caratteri oggetto di studio: una persona fisica, un oggetto, un azienda, o un gruppo di entitá che, dal punto di vista dell indagine, formino un tuttuno. Le unitá devono essere distinguibili e non ambigue. ESEMPI Interessi maturati su di un conto corrente (Il conto corrente) Tipo di riscaldamento di un appartamento (L appartamento) Numero di testi consigliati in un corso (Il corso) Emissione di gas tossici da un automobile (L automobile)

12 La popolazione La popolazione o UNIVERSO é l insieme di tutte e solo le unitá statistiche omogenee rispetto a una o piú caratteristiche. del ESEMPIO: Alcuni studenti intendono finanziare le spese di frequenza universitaria avviando un programma di ripetizioni ben fatte ed a basso costo. Quale sará la popolazione?

15 La popolazione del É chiaro che non possono essere tutti gli studenti iscritti. Ci si puó limitare agli studenti dei primi 2 anni. Occorre poi determinare le materie per cui esistono le competenze: ad es. i corsi fondamentali di statistica e matematica. La delimitazione dell universo é chiara: studenti del biennio che non hanno sostenuto statistica e/o analisi.

16 Tipologia di popolazione del La popolazione puó essere: FINITA:Se include oggetti che possono essere contati ed il conteggio, ad un certo punto si interrompe.esempi: le pagine di un libro, i diplomati di una scuola; ENUMERABILE Le unitá sono contabili, ma il conteggio non si interrompe mai Esempi: i numeri naturali, i lanci di un dado; INFINITA Ogni sottoinsieme di popolazione contiene lo stesso numero di entitá contenute nella popolazione. Esempi: le frazioni tra zero ed uno, le nuances di un colore; INDETERMINATA L insieme dei soggetti é finito in quanto esiste un limite fisico non valicabile alla sua crescita, ma le unitá sono sparse o rare al punto da rendere impossibile il loro materiale censimento. Esempi: animali selvatici, tifosi di una squadra, gruppi etnici o religiosi particolari.

17 Carattere statistico del È l aspetto che si intende studiare nel dato; Puó essere una distanza, una numerositá, una forma, un grado, una composizione di caratteristiche da trattare in modo aggregato. Dal punto di vista della definizione statistica qualunque carattere si articola in modalitá ossia modi di essere, ad es. il sesso in maschio e femmina, l etá in anni... Le modalitá devono essere almeno: esaustive (devono rappresentare tutti i possibili modi di manifestarsi del carattere); non sovrapposte (ad ogni unitá si puó associare una sola modalitá); soggette a variazioni ossia presentarsi con almeno due valori o categorie distinte in corrispondenza delle diverse unitá statistiche del collettivo.

18 Classificazione dei caratteri statistici del Le modalitá di un carattere possono essere: Quantitative ossia espresse da numeri ad esempio l etá in anni compiuti, il reddito in euro, la temperatura in gradi centigradi..., in tal caso il carattere si dice quantitativo o variabile. Qualitative ossia espresse da termini nominali, categorie, attributi, numeri convenzionali ad esempio il sesso, le professioni in libero professionista, dirigente, impiegato, artigiano, i colori, i mesi... in questo caso il carattere si dice qualitativo o mutabile.

19 del Stabilite quale dei seguenti dati siano discreti e quali continui? Numero di cappotti venduti ogni giorno in un magazzino; discreti Temperature registrate ogni mezz ora in un aeroporto; continui Tempi di durata di tubi catodici televisivi prodotti da una fabbrica; continui Lunghezze di 1000 bulloni prodotti da una fabbrica continui

20 Un carattere qualitativo viene distinto in: del Carattere sconnesso (o con scala nominale) se date due sue modalitá è possibile affermare solo se sono uguali o diverse; ad es. sesso, stato civile, religione, razza... Carattere ordinato(o con scala ordinale) se date due modalitá è possibile solo dare un ordine, specificando che una precede l altra; ad es. grado di soddisfazione (poco, abbastanza, molto), titolo di studio (senza titolo, licenza elementare, licenza media, diploma, laurea, dottorato) I caratteri ordinati si dicono: rettilinei se possiedono una modalitá iniziale ed una finale ad es. titolo di studio; ciclici se non hanno vere e proprie modalitá iniziali e finali ma vengono spesso fissate in modo convenzionale ad es. la direzione del vento o il mese di nascita in questo caso se si elencano le modalitá iniziando da gennaio fino a dicembre.

23 Ricapitolando del caratteri caratteristiche Scala nominale Operazioni consentite: (mutabile sconnessa) nessun ordinamento delle modalitá Scala ordinale Operazioni consentite: le modalitá (mutabile rettilinea possiedono un ordinamento e ciclica) semplice (strutture d ordine) Tabella: Caratteri qualitativi - Mutabili

24 Ricapitolando del caratteri caratteristiche Operazioni consentite: esiste un unitá di Scala ad intervalli misura costante quindi una distanza tra le modalitá Scala di rapporti Operazioni consentite: esiste uno zero assoluto Tabella: Caratteri quantitativi (Variabili)

25 Caratteri dicotomici del I caratteri dicotomici detti anche var. logiche, dummy, var. indicatrici binarie, hanno solo due modalitá: maschi e femmine, vivi o morti... Le unitá statistiche sono classificate in base alla per dicotomia: presenza / assenza di un dato attributo. Alle modalitá presenza si attribuisce convenzionalmente valore a e alle modalitá assenza valore b con a e b simboli qualsiasi (ad es. 0 e 1). Da un punto di vista del livello di misurazione : possiedono in qualche modo un ordinamento (avere o non avere) ma riguardo alle relazioni d ordine proprie delle scale ordinali non é possibile dire quale delle due modalitá é maggiore o minore; possiedono il requisito dell unitá di misura e quindi la distanza che tuttavia é una sola.

29 L organizzazione dei dati del In una serie non ordinata di dati non é possibile evidenziare o cogliere rapidamente le caratteristiche del fenomeno, ma é necessario, dopo la raccolta dei dati, organizzarli in database per permettere la sintesi e l analisi delle variabili considerate. Nelle colonne sono riportate le variabili, nelle righe i valori relativi ad ogni osservazione. La colonna Codice é riportata allo scopo di codificare le osservazioni. É necessario ricordare che bisogna Codificare uniformemente le variabili Utilizzare sempre la stessa unitá di misura Stabilire a priori la codifica dei dati mancanti Codice Sesso Lunghezza Peso 1 M F F M M 22 80

30 Esempio del Un azienda in cerca di personale ha effettuato una selezione tra tutti i candidati che si sono presentati. La tabella successiva raccoglie i dati dei primi 5 classificati. 1 Qual e l unita statistica? Quante unita statistiche sono presenti? 2 Quali sono i caratteri? Per ogni carattere indicare se é quantitativo, discreto o continuo, su scala a intervalli o su scala di rapporti, oppure qualitativo sconnesso, ordinato o ciclico. 3 Qual é la determinazione dell altezza per l individuo Baresi? Nome Grad. Altezza Residenza Esperienze Punteggio (cm) Prec. Quiz Marchi Milano si 165 Loreti Bergamo no 155 Baresi Milano si 113 Milella Torino si 98 Rana Livorno no 91

31 Esempio 2 del Indicare il livello di misura e le possibili modalitá dei seguenti caratteri: 1 Sesso; 2 Numero di figli; 3 Reddito familiare; 4 Prezzo all ingrosso di un prodotto; 5 Numero di residenti al 31dicembre2004; 6 corso di laurea frequentato; 7 fatturato annuo Per i caratteri di cui al punto precedente indicare le unitá statistiche a cui possono essere riferiti; ad esempio nel caso del sesso unitá statistica di riferimento puó essere un individuo o un animale.

32 collettivi del collettivi La statistica é quella scienza che analizza in termini quantitativi i collettivi, cioé quei il cui studio richiede l osservazione di un insieme di manifestazioni individuali. esempio Sono collettivi il consumo di un determinato bene in un periodo di tempo fissato, il reddito di un insieme di individui, il peso di un gruppo di oggetti o di persone ecc. Nella tabella ogni riga identifica un individuo Nome etá Sesso Istruz. Attivitá Peso H Punti Rossi 32 M laurea occupato Bianchi 39 F laurea occupato Lippi 56 M diploma pensionato Carli 27 M laurea studente

35 Riepilogo del riepilogo I caratteri quantitativi si possono suddividere in sconnessi e ordinati? Vero o Falso; riepilogo2 Il carattere mese di nascita é un carattere qualitativo nominale? Vero o Falso; In un indagine totale si rilevano i caratteri d interesse su tutte le unitá costituenti la popolazione? Vero o Falso; L unitá statistica é quell unitá elementare su cui vengono osservati i caratteri in studio? Vero o Falso;

40 Distribuzione di frequenze del Distribuzione di frequenze Con le frequenze é possibile ottenere una rappresentazione molto piú sintetica detta distribuzione di frequenze. La distribuzione di frequenze semplice associa alle modalitá che puó assumere un carattere X, qualitativo o quantitativo, le corrispondenti frequenze assolute. La distribuzione di frequenze si dice semplice se é riferita ad un unico carattere, ad es. il sesso; si dice doppia se é riferita a due caratteri congiuntamente, ad es. il sesso e l etá, in generale si dice multipla se si riferisce a piú di un carattere.

43 Frequenza assoluta del Frequenza assoluta Dopo aver costruito il database, per potere valutare il fenomeno descritto dal carattere é importante associare a ciascuna modalitá la frequenza assoluta, cioé il numero di volte che una modalitá si presenta nella popolazione. ESEMPIO Es.: Una variabile discreta ottenuta dalle votazioni riportate da 30 studenti all esame di statistica: 18; 23; 30; 24; 18; 27; 21; 29; 25; 23; 20; 19; 26; 22; 28; 22; 24; 30; 18; 25; 27; 26; 28; 28; 26; 27; 20; 22; 26; 21. Occorre identificare il valore minimo (18) e quello massimo (30), contando quante volte compare ogni modalitá (cioé quanti sono gli studenti che hanno avuto la stessa votazione).

46 Frequenza assoluta in tabella del Frequenza assoluta in tabella Le precedenti informazioni sono riportate in maniera piú semplice nella tabella. La costruzione delle frequenze assolute permette di fare una prima valutazione sulla variabile osservata, é infatti possibile affermare quali sono le votazioni che si manifestano con maggiore (nell esempio 26) o minore (il voto 19, 29) frequenza. Le frequenze assolute indicano, quindi, la consistenza numerica effettiva con cui una certa modalitá é stata osservata. tabella X f

47 Frequenza assoluta in tabella del Frequenza assoluta in tabella Le precedenti informazioni sono riportate in maniera piú semplice nella tabella. La costruzione delle frequenze assolute permette di fare una prima valutazione sulla variabile osservata, é infatti possibile affermare quali sono le votazioni che si manifestano con maggiore (nell esempio 26) o minore (il voto 19, 29) frequenza. Le frequenze assolute indicano, quindi, la consistenza numerica effettiva con cui una certa modalitá é stata osservata. tabella X f

48 del Esempio: distribuzione unitaria per il sesso codice intervista sesso 1 F 2 F 3 M 4 M 5 F 6 M 7 F 8 F 9 M 10 M 11 F 12 M 13 F

49 del Esempio: distribuzione unitaria per il sesso codice intervista sesso 1 F 2 F 3 M 4 M 5 F 6 M 7 F 8 F 9 M 10 M 11 F 12 M 13 F

50 freq x dati continui del freq x dati continui Quando la variabile é continua la distribuzione di frequenza della variabile suddivisa in classi si ottiene selezionando m intervalli della variabile,x 0 - x 1,...,x i i + 1, x n 1 x n ) e contando, per ogni intervallo, il numero di volte che le unitá di osservazione presentano un valore in esso compreso. esempio Es.: Si supponga di rilevare la temperatura corporea in un campione di 13 donne: 36.2, 36.6, 37.3, 38.0, 38.2, 36.5, 36.5, 37.3, 38.4, 36.5, 37.4, 38.0 Nella formazione delle classi, il limite inferiore della I classe ed il limite superiore dell ultima classe non devono essere i valori osservati, ma li devono comprendere.

53 del La classe iniziale e terminale non devono essere classi aperte (< 36.2 quella iniziale = 38.4 quella finale). È necessario definire con precisione il valore minimo e massimo. Nell esempio, le classi possono essere la prima, la seconda, e cosí via fino a per l ultima. Poiché la scala è continua i gradi riportati devono essere sempre intesi con cifre decimali.

54 del La classe iniziale e terminale non devono essere classi aperte (< 36.2 quella iniziale = 38.4 quella finale). È necessario definire con precisione il valore minimo e massimo. Nell esempio, le classi possono essere la prima, la seconda, e cosí via fino a per l ultima. Poiché la scala è continua i gradi riportati devono essere sempre intesi con cifre decimali.

55 Tabella nel caso di variabili continue del Considerando i dati dell esempio precedente, piuttosto che elencare nella distribuzione di frequenza, le singole modalitá, che potrebbero dar luogo ad una tabella molto lunga e difficilmente leggibile, conviene raggrupparle in un certo numero di classi, come fatto, nella tabella successiva: Temperatura Freq. assoluta Totale 13

56 Tabella nel caso di variabili continue del Considerando i dati dell esempio precedente, piuttosto che elencare nella distribuzione di frequenza, le singole modalitá, che potrebbero dar luogo ad una tabella molto lunga e difficilmente leggibile, conviene raggrupparle in un certo numero di classi, come fatto, nella tabella successiva: Temperatura Freq. assoluta Totale 13

57 Frequenze relative e percentuali del Frequenze relative e percentuali Le frequenze relative indicano il peso, il contributo relativo di ogni modalitá al totale. Sono ottenute dividendo le freq. assolute corrispondenti ad ogni modalitá o ad ogni classe di valori, per il totale delle unitá osservate: f i = n i N = numero di volte in cui si osserva l iesima modalitá numero di unitá che compongono la popolazione Spesso alle frequenze relative semplici sono preferite quelle percentuali, ottenute moltiplicando le prime per 100: f % = n i N 100 = f i 100

62 Distribuzione assoluta, relativa e percentuale del Sesso Frequenza assoluta F 7 M 6 Totale 13 Sesso Frequenza Frequenza relativa percentuale F M Totale 1 100

63 Distribuzione assoluta, relativa e percentuale del Sesso Frequenza assoluta F 7 M 6 Totale 13 Sesso Frequenza Frequenza relativa percentuale F M Totale 1 100

64 Frequenze cumulate del Frequenze cumulate La frequenza cumulata assoluta (relativa) associata ad una modalitá della variabile indica il numero (la proporzione) di osservazioni che presentano un valore minore o uguale rispetto a quello della modalitá Si puó utilizzare solo se il carattere é misurato almeno su scala ordinale. La distribuzione di frequenze cumulate e retrocumulate consistono nel sommare via via tutte le osservazioni che presentano il valore inferiore (cumulate) o quello superiore (retroculate) ad una data modalitá: 1 F 1 = n i = n 1 ; F 2 = i=1 2 n i = n 1 +n 2 ; F k = i=1 k n i = n 1 +n 2 + +n k = N i=1

69 Distribuzione assoluta, relativa e percentuale del codice intervista Titolo di studio 1 Lic.Media 2 Laurea 3 Diploma 4 Laurea 5 Laurea 6 Lic.Media 7 Laurea 8 Diploma 9 Laurea 10 Laurea 11 Diploma 12 Diploma 13 Laurea

70 Distribuzione assoluta, relativa e percentuale del Titolo Frequenza Frequenza di studio assoluta assoluta cumulata Lic Media 2 2 diploma 4 6 Laurea 7 13 Totale 13 Titolo Frequenza relativa Frequenza percentuale di studio cumulata cumulata Lic Media diploma Laurea Totale

71 frequenza relativa percentuale del Titolo Frequenza Frequenza di studio relativa percentuale Lic Media diploma Laurea Totale 1 100

72 Si calcolino le frequente cumulate relative e percentuali cumulate del n comp. (F. Ass.) F. Cum. F. Cum. perc (120 \ 854) 100 = (270 \ 854) 100 = (450 \ 854) = (615 \ 854) = (750 \ 854) = (854 \ 854) = 100 totale 854

73 Es. di frequenze relative, percentuali e cumulate del Si consideri, la seguente distribuzione di frequenza numero di esami superati e si calcolino le frequenze relative f i, relative percentuali f % e cumulate. n. esami f fi f fcum Totale

74 Es. di frequenze relative, percentuali e cumulate del Si consideri, la seguente distribuzione di frequenza numero di esami superati e si calcolino le frequenze relative f i, relative percentuali f % e cumulate. n. esami f fi f fcum Totale

75 Esercizio del Da un collettivo di 10 individui si é rilevata la seguente distribuzione relativa ai caratteri Etá, sesso, numero di automobili possedute: unitá sesso N.auto 1 M 1 2 M 2 3 F 3 4 F 1 6 M 1 7 M 2 8 F 0 9 F 1 10 F 1

76 Esercizio del Da un collettivo di 10 individui si é rilevata la seguente distribuzione relativa ai caratteri Etá, sesso, numero di automobili possedute: unitá sesso N.auto 1 M 1 2 M 2 3 F 3 4 F 1 6 M 1 7 M 2 8 F 0 9 F 1 10 F 1

77 esercizio del Si costruiscano le distribuzioni di frequenze semplici per tutti e tre i caratteri. Si consideri il carattere etá suddiviso nelle seguenti classi: da 30 a 40, da 40 a 50, da 50 a 60, da 60 in poi, e si costruiscano le corrispondenti distribuzioni di frequenze assolute, relative e percentuali.

78 esercizio del Si costruiscano le distribuzioni di frequenze semplici per tutti e tre i caratteri. Si consideri il carattere etá suddiviso nelle seguenti classi: da 30 a 40, da 40 a 50, da 50 a 60, da 60 in poi, e si costruiscano le corrispondenti distribuzioni di frequenze assolute, relative e percentuali.

79 Rappresentazioni Grafiche del Le rappresentazioni grafiche hanno lo scopo di visualizzare la composizione di un insieme di dati, cioé della variabile statistica. I vantaggi delle rappresentazioni grafiche sono fornire una visione sintetica ed essere di facilmente interpretabili, l inconveniente é di mancare di precisione e soprattutto d essere soggettive, cioé di permettere letture diverse degli stessi dati. Il giudizio su una rappresentazione grafica si puú basare su 5 aspetti: Líaccuratezza = precisione nei dettagli La semplicitá= uso di soli elementi grafici La chiarezza= capacitá di comunicare senza ambiguitá L aspetto= é necessario che sia il piú possibile armonioso

83 principali rappresentazioni grafiche del Grafici a barre per caratteri qualitativi ordinati,caratteri quantitativi discreti Grafici a nastri per caratteri qualitativi non ordinati Grafici a aree per caratteri quantitativi continui nel tempo Istogrammi per caratteri quantitativi continui suddivisi in classi

87 principali rappresentazioni grafiche del Grafici a torta per caratteri qualitativi non ordinati o ordinati ciclici Grafici radar per caratteri ciclici Cartogrammi per serie territoriali Diagrammi cartesiani per serie temporali

91 Grafici a barre del Nei diagrammi a barre e a nastri (ortogrammi) ogni frequenza o intensitá della distribuzione viene rappresentata da una barra o da un nastro in modo da ottenere una successione di rettangoli con la stessa base (o altezza) e le altezza (o le basi) proporzionali alle frequenze o quantitá Quando il carattere é qualitativo ordinato o quantitativo, e preferibile utilizzare il grafico a barre poiché le barre poste sull asse orizzontale permettono di cogliere meglio l ordinamento delle modalitá Esempio: Valutazione della risposta alĺıapplicazione di due farmaci antipiretici a 100 pazienti.

94 Grafici a barre del Classificazione Farmaco A Farmaco B Peggioramento 3 5 Nessuna Variazione 4 7 Lieve Miglioramento Miglioramento Guarigione 26 43

95 Grafici a barre del Classificazione Farmaco A Farmaco B Peggioramento 3 5 Nessuna Variazione 4 7 Lieve Miglioramento Miglioramento Guarigione 26 43

96 Grafici a nastro I grafici a nastri, cosí come quelli a barre, sono particolarmente adatti a rappresentare caratteri quantitativi discreti quali per esempio: n. di componenti del nucleo familiare o voto ad un certo esame. del Quando per uno stesso carattere si osservano due o piú distribuzioni semplici, relativamente a diversi collettivi, possiamo metterle a confronto riportandole in un unico grafico con i cosiddetti grafici a barre o a nastri multipli.

97 Grafici a nastro I grafici a nastri, cosí come quelli a barre, sono particolarmente adatti a rappresentare caratteri quantitativi discreti quali per esempio: n. di componenti del nucleo familiare o voto ad un certo esame. del Quando per uno stesso carattere si osservano due o piú distribuzioni semplici, relativamente a diversi collettivi, possiamo metterle a confronto riportandole in un unico grafico con i cosiddetti grafici a barre o a nastri multipli.

98 Grafici ad aree del Mostra l importanza relativa dei valori in un dato periodo di tempo. Sebbene sia simile al grafico a linee, il grafico ad aree evidenzia maggiormente l andamento del fenomeno rispetto alle modalitá di un carattere continuo quale il tempo. Consiste in una spezzata che unisce i punti che hanno come coordinate i valori delle frequenze corrispondenti ai valori di ascissa osservati Líarea sotto la spezzata viene colorata per evidenziare maggiormente ĺıandamento del fenomeno

99 Grafici ad aree del Mostra l importanza relativa dei valori in un dato periodo di tempo. Sebbene sia simile al grafico a linee, il grafico ad aree evidenzia maggiormente l andamento del fenomeno rispetto alle modalitá di un carattere continuo quale il tempo. Consiste in una spezzata che unisce i punti che hanno come coordinate i valori delle frequenze corrispondenti ai valori di ascissa osservati Líarea sotto la spezzata viene colorata per evidenziare maggiormente ĺıandamento del fenomeno

100 Esempio di Grafici ad aree Vendite per regione del Anno Veneto Valle díaosta Piemonte Lombardia Liguria

101 Esempio di Grafici ad aree Vendite per regione del Anno Veneto Valle díaosta Piemonte Lombardia Liguria

102 Grafici radar Si utilizzano quando il carattere é ciclico: ad es. le nascite per mese, i matrimoni per mese, le vendite per mese. del Per rappresentare un carattere attraverso un grafico a radar: 1 si suddivide l angolo di 360 con tanti raggi quanti sono le modalitá del carattere; 2 agli angoli compresi tra le coppie di raggi si attribuisce stessa ampiezza ad es. se le modalitá sono i mesi delĺıanno, si avranno 12 raggi distanziati da angoli di 30; 3 su ogni raggio si calcola un segmento di lunghezza proporzionale o uguale alla corrispondente frequenza. Graficamente puó essere efficace unire con una spezzata gli estremi dei segmenti e colorare ĺıarea interna al poligono.

103 Grafici radar Si utilizzano quando il carattere é ciclico: ad es. le nascite per mese, i matrimoni per mese, le vendite per mese. del Per rappresentare un carattere attraverso un grafico a radar: 1 si suddivide l angolo di 360 con tanti raggi quanti sono le modalitá del carattere; 2 agli angoli compresi tra le coppie di raggi si attribuisce stessa ampiezza ad es. se le modalitá sono i mesi delĺıanno, si avranno 12 raggi distanziati da angoli di 30; 3 su ogni raggio si calcola un segmento di lunghezza proporzionale o uguale alla corrispondente frequenza. Graficamente puó essere efficace unire con una spezzata gli estremi dei segmenti e colorare ĺıarea interna al poligono.

104 Esempio Grafici radar del Vitamina A Vitamina B1 Vitamina B2 Vitamina C Vi Tipo A Tipo B Tipo C

105 Esempio Grafici radar del Vitamina A Vitamina B1 Vitamina B2 Vitamina C Vi Tipo A Tipo B Tipo C

106 Diagrammi a Torta Si usano in presenza di distribuzioni delle freq. relative percentuali di una variabile suddivisa in classi. del Evidenziano come sono distribuite le singole parti, rispetto all intero: la torta (cerchio) rappresenta l intero fenomeno ed i componenti (fette, spicchi) sono rappresentati dai settori. Gli angoli α devono essere proporzionali alle percentuali (x%) che vogliono rappresentare, in accordo con la relazione: α : 360 = X % : 100

107 Diagrammi a Torta Si usano in presenza di distribuzioni delle freq. relative percentuali di una variabile suddivisa in classi. del Evidenziano come sono distribuite le singole parti, rispetto all intero: la torta (cerchio) rappresenta l intero fenomeno ed i componenti (fette, spicchi) sono rappresentati dai settori. Gli angoli α devono essere proporzionali alle percentuali (x%) che vogliono rappresentare, in accordo con la relazione: α : 360 = X % : 100

108 Esempio Grafici a Torta del Dato il numero di call center per ripartizione geografica nel 2005 Aree n Nord est 50 Nord ovest 45 Centro 100 Sud 25 Isole 60 Totale 280 Calcoliamo l angolo α corrispondente al n. di call center del Nord Est: α 1 = =

111 Esempio Grafici a Torta del

112 Esempio Grafici a Torta del

113 Cartogramma Si utilizzano per rappresentare le serie territoriali del Hanno come base una mappa sulla quale sono visibili i contorni delle aree geografiche o territoriali rispetto alle quali vengono analizzate le frequenze o le intensitá di un carattere ad es. popolazione residente, i nati, l etá media. I cartogrammi a ripartizioni colorate sono dei cartogrammi in cui ogni area della carta è colorata in base alla distribuzione di frequenza. Se il carattere é quantitativo o ordinale allora il colore avrá un intensitá crescente all aumentare dell intensitá del fenomeno che si vuole rappresentare.

114 Cartogramma Si utilizzano per rappresentare le serie territoriali del Hanno come base una mappa sulla quale sono visibili i contorni delle aree geografiche o territoriali rispetto alle quali vengono analizzate le frequenze o le intensitá di un carattere ad es. popolazione residente, i nati, l etá media. I cartogrammi a ripartizioni colorate sono dei cartogrammi in cui ogni area della carta è colorata in base alla distribuzione di frequenza. Se il carattere é quantitativo o ordinale allora il colore avrá un intensitá crescente all aumentare dell intensitá del fenomeno che si vuole rappresentare.

115 cartogramma del

116 Diagrammi Cartesiani del Si utilizzano per rappresentare le serie storiche, soprattutto piú serie congiuntamente. È un grafico costituito da una serie di punti individuati su un piano cartesiano, in cui sull asse delle ascisse è posto il tempo e su quello delle ordinate il carattere osservato I punti tracciati sul piano vengono uniti da segmenti che nel loro insieme costituiscono una spezzata che rappresenta l andamento del fenomeno.

117 Diagrammi Cartesiani del Si utilizzano per rappresentare le serie storiche, soprattutto piú serie congiuntamente. È un grafico costituito da una serie di punti individuati su un piano cartesiano, in cui sull asse delle ascisse è posto il tempo e su quello delle ordinate il carattere osservato I punti tracciati sul piano vengono uniti da segmenti che nel loro insieme costituiscono una spezzata che rappresenta l andamento del fenomeno.

118 Esempio Diagramma Cartesiano del I trim. II trim. III trim. IV trim. Europa Sud America Estremo Oriente

119 Esempio Diagramma Cartesiano del I trim. II trim. III trim. IV trim. Europa Sud America Estremo Oriente

120 Grafici per variabili continue:l istogramma del Èutilizzato quanto la distribuzione si riferisce ad un carattere quantitativo continuo. In un sistema di assi cartesiani è composto da una serie di rettangoli che hanno come base l ampiezza delle varie classi in cui è stata ripartita la variabile d interesse, e come altezza le frequenze (assolute, relative semplici o percentuali). Le basi dei rettangoli sono uguali; di conseguenza, le altezze sono proporzionali alle frequenze. È indifferente ragionare in termini di altezze o di aree di ogni rettangolo.

121 Grafici per variabili continue:l istogramma del Èutilizzato quanto la distribuzione si riferisce ad un carattere quantitativo continuo. In un sistema di assi cartesiani è composto da una serie di rettangoli che hanno come base l ampiezza delle varie classi in cui è stata ripartita la variabile d interesse, e come altezza le frequenze (assolute, relative semplici o percentuali). Le basi dei rettangoli sono uguali; di conseguenza, le altezze sono proporzionali alle frequenze. È indifferente ragionare in termini di altezze o di aree di ogni rettangolo.

122 Istogrammi (... se le classi hanno la stessa ampiezza) del Si rappresentino i dati della tabella successiva riferiti alla di 110 oggetti secondo il peso. Classi di peso (in Kg) Frequenza

123 Istogrammi (... se le classi hanno la stessa ampiezza) del Si rappresentino i dati della tabella successiva riferiti alla di 110 oggetti secondo il peso. Classi di peso (in Kg) Frequenza

124 Istogramma per classi aventi la stessa ampiezza del

125 Istogrammi (... se le classi hanno ampiezza differente) del Se le classi sono di ampiezza diversa, le frequenze non sono direttamente confrontabili ed è necessario rendere l altezza proporzionale. Tale proporzione, è un rapporto tra la frequenza e l ampiezza ( i ) di una classe, è definita densitá di frequenza. Le densitá di frequenza sono fra loro confrontabili. La densitá di frequenza è assoluta o relativa a seconda del tipo di frequenza utilizzato nel calcolo. In un istogramma di frequenza ad ogni classe è associato un rettangolo con: base pari all ampiezza di classe l altezza uguale alla densitá di frequenza l area, per costruzione, pari alla frequenza associata alla classe.

126 Istogrammi (... se le classi hanno ampiezza differente) del Se le classi sono di ampiezza diversa, le frequenze non sono direttamente confrontabili ed è necessario rendere l altezza proporzionale. Tale proporzione, è un rapporto tra la frequenza e l ampiezza ( i ) di una classe, è definita densitá di frequenza. Le densitá di frequenza sono fra loro confrontabili. La densitá di frequenza è assoluta o relativa a seconda del tipo di frequenza utilizzato nel calcolo. In un istogramma di frequenza ad ogni classe è associato un rettangolo con: base pari all ampiezza di classe l altezza uguale alla densitá di frequenza l area, per costruzione, pari alla frequenza associata alla classe.

127 Istogrammi (...se le classi hanno ampiezza diversa) La seguente tabella riporta la distribuzione della popolazione residente nella regione Umbria per fasce d etá al 1 gennaio 2001 (fonte ISTAT) del Classi d etá Num. residenti i d i ñ ñ

128 Istogrammi (...se le classi hanno ampiezza diversa) La seguente tabella riporta la distribuzione della popolazione residente nella regione Umbria per fasce d etá al 1 gennaio 2001 (fonte ISTAT) del Classi d etá Num. residenti i d i ñ ñ

129 istogramma per classi di diversa ampiezza del

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