Antenne Yagi-Uda. Definizioni. Effetti di prossimità Mutua impedenza

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1 Antenne Yagi-Uda Questo articoletto è volto a fornire alcune basilari informazioni sulle antenne di tipo Yagi-Uda, sia di carattere teorico che di carattere costruttivo. Queste antenne sono classificate come schiere ad elementi parassiti ed una prima descrizione scientifica del loro funzionamento è dovuta ai due ricercatori dai quali hanno ereditato il nome. Di seguito verranno fornite alcune fondamentali definizioni e i risultati più significativi relativi a questa particolare configurazione di schiere. Definizioni Una schiera di antenne si definisce attiva quando tutti i suoi elementi sono alimentati direttamente, ad esempio tramite delle linee di trasmissione. Viceversa, una schiera si dice passiva quando non tutte le antenne che la compongono sono alimentate direttamente: tipicamente vi è un solo elemento attivo (driven element), mentre i rimanenti elementi radianti operano in modo parassita. Effetti di prossimità Mutua impedenza Gli elementi radianti parassiti posti nelle immediate vicinanze dell elemento attivo, vengono eccitati dall effetto di accoppiamento dovuto alla mutua impedenza che ogni elemento presenta con l elemento attivo. Se si considerano due dipoli in mezz onda posti ad una data distanza d, e supponendo di alimentarli rispettivamente con delle tensioni V 1 e V 2, la distribuzione delle correnti e le tensioni di alimentazione sono legate dalle relazioni: Questo sistema mette in evidenza il fatto che la tensione ai morsetti di ciascuna antenna è legata non solo alla distribuzione di corrente nell antenna stessa, ma anche alla distribuzione di corrente nell antenna posta nelle vicinanze, confermando un effetto di accoppiamento tra i due elementi, rappresentato dai parametri Z12 e Z21, che descrivono rispettivamente l effetto dell antenna 1 sull antenna 2 e viceversa. Tali parametri prendono il nome di impedenze mutue, le quali hanno espressione analitica seguente: 1

2 Andando ad integrare numericamente tale espressione è possibile stimare gli andamenti della parte reale ed immaginaria della impedenza mutua in funzione della distanza elettrica (d/λ) alla quale sono posti i dipoli: Come si può vedere l entità dell accoppiamento assume valori significativi per distanze minori di λ/4, mentre per distanze maggiori gli effetti di mutua interazione sono modesti: si parla quindi di effetto di prossimità, intendendo con la parola prossimità distanze inferiori a λ/4. Il ragionamento condotto per una coppia di dipoli può essere esteso a strutture più complesse come ad esempio un insieme di N antenne: Si consideri ancora il semplice caso in cui si hanno solamente due elementi vicini, ma questa volta uno solo viene alimentato. Tale struttura è descritta dal seguente sistema: e risolvendo si trova: 2

3 Questo mostra dunque che esiste comunque una corrente nell antenna 1, pur non essendo quest ultima alimentata direttamente e tale corrente è dovuta, come detto, all accoppia-mento Z12; in assenza di accoppiamento (Z12=0) la corrente indotta sull antenna 1 sarebbe nulla. E allora evidente che è possibile dosare opportunamente i valori di autoimperenze (Z11, Z22) e mutue impedenze al fine di ottenere le desiderate distribuzioni di corrente e di conseguenza i diagrammi di radiazione richiesti. Nel semplice caso in esame il fattore complesso di composizione sarà: Considerando che: Imponendo: L andamento del modulo del fattore complesso di composizione risulta dal tipo: 3

4 Risulta evidente che i massimi del fattore di composizione si hanno in corrispondenza di: In questo modo si ottiene il massimo dell intensità di radiazione in corrispondenza delle x positive: si dice allora che l elemento non alimentato si comporta da riflettore, in quanto impone che la direzione del lobo principale sia opposta a alla sua posizione rispetto a quella dell elemento attivo. Si potrebbe inoltre richiedere una retro-irradiazione nulla, il che si ottiene imponendo che il fattore di composizione si annulli in corrispondenza di un angolo pari a 180 : Facendo riferimento al precedente grafico dell andamento del fattore F si vede che questo si annulla in corrispondenza delle condizioni seguenti: Aggiungendo la condizione vista precedentemente per avere un riflettore, si perviene, una volta impostata la lunghezza d'onda λ, ad un sistema di tre equazioni in tre incognite, e quindi risulta possibile un dimensionamento, almeno in via teorica. Tuttavia, in generale non è facile ottenere effettivamente la condizione Z = 1 (ossia modulo unitario del rapporto Z11=Z12); nella pratica si riesce ad ottenere Z prossimo all'unità, per cui la retroirradiazione, per quanto piccola, non si può eliminare. Per quanto riguarda i valori delle impedenze coinvolte è possibile fare le seguenti considerazioni: La fase di Z11 può essere regolata variando la lunghezza dell antenna λ: quando l antenna è più corta della lunghezza di risonanza, Z11 ha una reattanza di natura capacitiva, mentre in caso contrario la reattanza è induttiva. L'impedenza mutua Z12 dipende dalla distanza d tra le due antenne: nella pratica si è trovato che, per ottenere le migliori prestazioni, il riflettore deve essere più lungo della sua lunghezza di risonanza e la distanza dall antenna alimentata deve essere intorno a 0.15λ. 4

5 Questo tipo di aggiustamento dei parametri viene detto tuning degli elementi e si effettua principalmente per via sperimentale, data la difficoltà di uno studio analitico esatto delle auto e mutue impedenze. Alla luce di quanto detto, quando l elemento parassita viene realizzato pi corto della sua lunghezza di risonanza, esso si comporta come un direttore (director), nel senso che è possibile far coincidere il massimo di radiazione nella stessa direzione nella quale è posto rispetto all elemento attivo. Realizzazioni pratiche Ok, basta con la teoria, vediamo ora due esempi di realizzazione: il primo propone la costruzione di una antenna a 3 elementi, mentre il secondo riguarda una antenna a 5 elementi. I dati riportati sono normalizzati alla lunghezza d'onda alla quale si fa lavorare l'antenna. Yagi a 3 elementi Questa antenna presenta una impedenza di 33+j7.5ohm (34ohm) ed ha un guadagno di circa 6-7dB. I conduttori utilizzati hanno uno spessore di circa l e possono essere realizzati in alluminio o ottone. 5

6 Yagi a 5 elementi Questa antenna presenta una impedenza di circa 50ohm ed ha un guadagno di circa 9-10dB. Anche in questo caso i conduttori hanno uno spessore di circa l (tale valore non è particolarmente critico) e possono essere realizzati in alluminio o ottone. Dato il valore di impedenza questa antenna può essere direttamente collegata al ricetrasmettitore direttamente con del cavo RG58 o simili. Questo è tutto, alla prossima. (c) Capaso Labs MS2 6