Livello di esposizione. animale Basso Moderato Alto

Transcript

1 Esercizio -Esempio 1 (anova 2 vie con blocchi) I tassi respiratori (ispirazioni al minuto) sono stati misurati in otto animali usati per un esperimento, con tre livelli di esposizione al monossido di carbonio. I risultati sono riportati nella tabella sottostante. Il livello di esposizione ha effetti diversi sul tasso respiratorio? Alfa = 0.05 Livello di esposizione animale Basso Moderato Alto var risposta= ispirazioni al minuto var trattamento= esposizione bassa media alta a monossido di carbonio (colonne) blocchi= singoli animali per le tre misurazioni (righe) unità sperimentale= singole misurazioni per ogni animale e trattamento (cella) H0: τ 1 = τ 2 = τ 3 = 0 gli effetti del trattamento sono uguali e nulli HA: non tutti le τ j sono uguali, almeno un trattamento da una risposta media diversa Viene inoltre valutato anche l effetto dei blocchi ovvero delle righe che corrispondono ad individui diversi Alfa = Gradi di libertà totali =n-1= 24-1= 23 Gradi di libertà tra trattamenti-colonne = k-1 = 3-1= 2 Gradi di libertà tra i blocchi-righe = j-1 = 8-1 = 7 Gradi di libertà della variazione residua-errore =( k-1) (j-1)= 2*7 = F critico per RV trattamenti: alfa= 0.05, 2 gdl al numeratore / 14 gdl al denominatore = 3.74 F critico per RV blocchi-righe: alfa= 0.05, 7 gdl al numeratore / 14 gdl al denominatore = 2.76

2 Analisi varianza: a due fattori senza replica Analisi Dati Excel RIEPILOGO Conteggio Somma Media Varianza Riga Riga Riga Riga Riga Riga Riga Riga Colonna Colonna Colonna ANALISI VARIANZA Origine della variazione SQ gdl MQ F Valore di significatività F crit Righe Colonne Errore Totale F colonne non significativo, non rifiuto H0, rifiuto HA. Quindi nessun trattamento da una risposta media diversa, ovvero i tre metodi per alleviare lo stress danno risultati uguali, controllando- eliminando la variabilità dovuta alla componente individuale dei soggetti. Anche l effetto dovuto al singolo individuo (riga-blocco) risulta non significativo

3 Esercizio-Esempio 2 Quattro individui hanno partecipato ad un esperimento per confrontare tre metodi per alleviare lo stress. Ogni individuo veniva posto in una situazione stressante in tre diverse occasioni ed ogni volta veniva applicato un metodo differente per alleviare lo stress. La variabile risposta è data dalla differenza tra livello stress prima e dopo il trattamento. I risultati sono riportati nella tabella sottostante; i tre metodi differiscono significativamente? Alfa = 0.05 TRATTAMENTO INDIVIDUO A B C var risposta= differenza livello di stress var trattamento= metodo diverso per ridurre stress blocchi= singoli individui per le tre misurazioni unità sperimentale= singole misurazioni per ogni individuo e trattamento H0: τ 1 = τ 2 = τ 3 = 0 gli effetti del trattamento sono uguali e nulli HA: non tutti le τ j sono uguali, almeno un trattamento da una risposta media diversa Viene inoltre valutato anche l effetto dei blocchi ovvero delle righe che corrispondono ad individui diversi Alfa = Gradi di libertà totali =n-1= 12-1= 11 Gradi di libertà tra trattamenti-colonne = k-1 = 3-1= 2 Gradi di libertà tra i blocchi-righe = j-1 = 4-1 = 3 Gradi di libertà della variazione residua-errore =( k-1) (j-1)= 2*3 = F critico per RV trattamenti: alfa= 0.05, 2 gdl al numeratore / 6 gdl al denominatore = 5.14 F critico per RV blocchi-righe: alfa= 0.05, 3 gdl al numeratore / 6 gdl al denominatore = 4.76

4 Analisi varianza: a due fattori senza replica Analisi Dati Excel RIEPILOGO Conteggio Somma Media Varianza Riga Riga Riga Riga Colonna Colonna Colonna ANALISI VARIANZA Origine della variazione SQ gdl MQ F Valore di significatività F crit Righe Colonne Errore Totale F colonne significativo, rifiuto H0, accetto HA. Quindi almeno un trattamento da una risposta media diversa, ovvero i tre metodi per alleviare lo stress non danno risultati uguali, controllando- eliminando la variabilità dovuta alla componente individuale dei soggetti. Se avessi fatto l analisi della varianza ad una via F sarebbe risultato non significativo Anche l effetto dovuto al singolo individuo (riga-blocco) risulta significativo e di maggiore entità rispetto a quello del trattamento (colonna-metodo).

5 Esercizio-Esempio 3 E stato condotto un esempio per saggiare gli effetti di quattro farmaci diversi sul tempo di coagulazione del sangue (in minuti). Campioni di sangue presi da 10 soggetti sono stati suddivisi egualmente in quattro parti, che sono state assegnate a caso a quattro farmaci. I risultati sono mostrati nella tabella sotto riportata. I farmaci hanno effetti differenti? Alfa = 0.05 Soggetto Farmaco W X Y Z A B C D E F G H I J var risposta= tempo in minuti di coagulazione del sangue var trattamento= quattro farmaci diversi (colonne) blocchi= singoli individui che hanno fornito il campione di sangue (righe) unità sperimentale= singole misurazioni per ogni individuo e trattamento (celle) H0: τ W = τ X = τ Y = τ z =0 gli effetti del trattamento sono uguali e nulli HA: non tutti le τ j sono uguali, almeno un trattamento da una risposta media diversa Viene inoltre valutato anche l effetto dei blocchi ovvero delle righe che corrispondono ad individui diversi Alfa = Gradi di libertà totali =n-1= 40-1= 39 Gradi di libertà tra trattamenti-colonne = k-1 = 4-1= 3 Gradi di libertà tra i blocchi-righe = j-1 = 10-1 = 9 Gradi di libertà della variazione residua-errore =( k-1) (j-1)= 3*9 = F critico per RV trattamenti: alfa= 0.05, 3 gdl al numeratore / 27 gdl al denominatore = 2.96 F critico per RV blocchi-righe: alfa= 0.05, 9 gdl al numeratore / 27 gdl al denominatore = 2.25

6 Analisi varianza: a due fattori senza replica RIEPILOGO Conteggio Somma Media Varianza Riga Riga Riga Riga Riga Riga Riga Riga Riga Riga Colonna Colonna Colonna Colonna ANALISI VARIANZA Origine della variazione SQ gdl MQ F Valore di significatività F crit Righe E Colonne E Errore Totale F colonne significativo, rifiuto H0, accetto HA. Quindi almeno un trattamento da una risposta media diversa, ovvero i quattro farmaci hanno effetti diversi sulla coagulazione del sangue (le medie mi suggeriscono che sia il farmaco Z ad avere valori più alti), controllando- eliminando la variabilità dovuta alla componente individuale dei soggetti. Se avessi fatto l analisi della varianza ad una via F sarebbe risultato non significativo Inoltre l effetto dovuto al singolo individuo (riga-blocco) risulta significativo e di maggiore entità rispetto a quello del trattamento (colonna-metodo).

7 Risoluzione esercizio con il software R (v2.15.1) #Importazione dati data_coagulazione<-read.csv2(file.choose(), header= TRUE, sep= ";", dec=",", na.strings=" ") #importa dataset "anova2_4.csv" #Visualizzo un estratto del dataset head(data_coagulazione) > head(data_coagulazione) blocco risposta trattamento #Uso il comando colnames che permette di visualizzare il nome delle variabili colnames(data_coagulazione) > colnames(data_coagulazione) [1] "blocco" "risposta" "trattamento" #Utilizzo il comando attach per gestire le variabili con il loro nome attach(data_coagulazione) #Comunico al software la natura nominale categorica delle variabili blocchi blocco<-as.factor(blocco) trattamento<-as.factor(trattamento) #Calcolo le statistiche di sintesi della variabile risposta, della variabile trattamento e della variabile blocco summary(trattamento) > summary(trattamento) summary(blocco) > summary(blocco) summary(risposta) > summary(risposta) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max

8 #Applico l analisi della varianza (ANOVA) a 1 via con blocchi anova(lm(risposta~trattamento+blocco)) > anova(lm(risposta~trattamento+blocco)) Analysis of Variance Table Response: risposta Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) trattamento e-06 *** blocco e-14 *** Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 *

9 Esercizio-Esempio 4 La tavola seguente riporta le concentrazioni plasmatiche di epinefrina (enanogrammi per millilitro ) trovati in 10 laboratori per lo stesso tipo di animale durante tre tipi di anestesia. Possiamo concludere che i tre tipi di anestesia hanno in media effetti differenti? Alfa = 0.05 Trattamento anestesia Laboratorio A B C var risposta= concentrazione di epinefrina var trattamento= tre tipi di anestesia (colonne) blocchi= singoli laboratori che hanno analizzato i campioni di sangue (righe) unità sperimentale= singole misurazioni per ogni laboratorio e trattamento (celle) H0: τ A = τ B = τ C = =0 gli effetti del trattamento sono uguali e nulli HA: non tutti le τ j sono uguali, almeno un trattamento da una risposta media diversa Viene inoltre valutato anche l effetto dei blocchi ovvero delle righe che corrispondono a laboratori diversi Alfa = Gradi di libertà totali =n-1= 30-1= 29 Gradi di libertà tra trattamenti-colonne = k-1 = 3-1= 2 Gradi di libertà tra i blocchi-righe = j-1 = 10-1 = 9 Gradi di libertà della variazione residua-errore =( k-1) (j-1)= 2*9 = F critico per RV trattamenti: alfa= 0.05, 2 gdl al numeratore / 18 gdl al denominatore = 3.55 F critico per RV blocchi-righe: alfa= 0.05, 9 gdl al numeratore / 18 gdl al denominatore = 2.46

10 Analisi varianza: a due fattori senza replica RIEPILOGO Conteggio Somma Media Varianza Riga Riga Riga Riga Riga Riga Riga Riga Riga Riga Colonna Colonna Colonna ANALISI VARIANZA Origine della variazione SQ gdl MQ F Valore di significatività F crit Righe Colonne Errore Totale F colonne significativo, rifiuto H0, accetto HA. Quindi almeno un trattamento da una risposta media diversa, ovvero i tretipi di anestesia hanno effetti diversi sulla concentrazione di epinefrina nel sangue (le medie mi suggeriscono che sia il farmaco C ad avere valori più alti), controllandoeliminando la variabilità dovuta alla componente individuale dei soggetti. Inoltre l effetto dovuto al singolo laboratorio (riga-blocco) risulta non significativo.

11 Esempio esercizio 5 La tavola seguente riporta dei punteggi di aggressività di 30 animali allevati secondo tre condizioni diverse. Un animale da ognuna delle 10 cucciolate era stato assegnato a caso a ognuna delle tre condizioni di allevamento. I dati forniscono prove sufficienti per concludere che il livello di affollamento ha un effetto sull aggressività? Alfa Condizione di allevamento Cucciolata molto affollata mediamente affolata poco affollata var risposta= livello di aggressività misurato in indice var trattamento= condizione di allevamento molto-mediamente-poco affollato blocchi= singole cucciolate unità sperimentale= singole misurazioni per ogni cucciolata e trattamento (singoli cuccioli) H0: τ A = τ B = τ C = =0 gli effetti del trattamento sono uguali e nulli HA: non tutti le τ j sono uguali, almeno un trattamento da una risposta media diversa Viene inoltre valutato anche l effetto dei blocchi ovvero delle righe che corrispondono a cucciolate diverse Alfa = Gradi di libertà totali =n-1= 30-1= 29 Gradi di libertà tra trattamenti-colonne = k-1 = 3-1= 2 Gradi di libertà tra i blocchi-righe = j-1 = 10-1 = 9 Gradi di libertà della variazione residua-errore =( k-1) (j-1)= 2*9 = F critico per RV trattamenti: alfa= 0.05, 2 gdl al numeratore / 18 gdl al denominatore = 3.55 F critico per RV blocchi-righe: alfa= 0.05, 9 gdl al numeratore / 18 gdl al denominatore = 2.46

12 Analisi varianza: a due fattori senza replica RIEPILOGO Conteggio Somma Media Varianza Riga Riga Riga Riga Riga Riga Riga Riga Riga Riga Colonna Colonna Colonna ANALISI VARIANZA Origine della variazione SQ gdl MQ F Valore di significatività F crit Righe Colonne E Errore Totale F colonne significativo, rifiuto H0, accetto HA. Quindi almeno un trattamento da una risposta media diversa, ovvero i tre tipi condizione di allevamento hanno effetti diversi sulla aggressività, controllandoeliminando la variabilità dovuta alla componente di variabilità delle diverse cucciolate, che risulta non significativo.