Che Cosa è MATLAB. Cos è Matlab? Riferimenti bibliografici. Introduzione all ambiente Matlab

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1 Riferimenti bibliografici Introduzione all ambiente Matlab Guida per l utente ( G. Naldi, L. Pareschi, Matlab concetti e progetti, Apogeo ed. Tutorials e programmi disponibili in rete: /~guerrini/html/matlab.html /~guerrini/html/primer.ps Lucidi delle lezioni nella pagina web del corso Introduzione Matlab Carla Guerrini 1 Introduzione Matlab Carla Guerrini 2 Che Cosa è MATLAB Matrix Laboratory è un ambiente di calcolo sviluppato per gestire oggetti di tipo matrice E' un ambiente di calcolo scientifico con routines altamente specializzate E' un ambiente grafico E' un linguaggio di programmazione Cos è Matlab? La struttura di base è la matrice per la quale sono già predefinite numerosi tipi elementari (identità, matrice nulla, matrice unità,..) funzioni algebriche e di manipolazione Matlab fa largo uso di librerie di calcolo (in particolar modo di algebra lineare) per risolvere problemi numerici al calcolatore E uno dei programmi scientifici di maggior diffusione, usato nella ricerca e per il calcolo tecnico e scientifico Introduzione Matlab Carla Guerrini 3 Introduzione Matlab Carla Guerrini 4 1

2 Per iniziare. Per lanciare Matlab (in ambiente Windows) è sufficiente cliccare col mouse sull icona corrispondente All avvio appare il Desktop di Matlab che contiene le finestre: dei comandi (command window) dello spazio di lavoro (workspace window) della directory corrente (current directory) della storia dei comandi (command history) Per terminare la sessione di lavoro basta digitare il comando quit dal prompt Introduzione Matlab Carla Guerrini 5 Command Window Nella command window vengono digitati i comandi Matlab valutazione di un espressione assegnazione di un valore ad una variabile esecuzione di una funzione.. Le istruzioni vengono immesse dal prompt (seguite da invio) ed eseguite una ad una Introduzione Matlab Carla Guerrini 6 Le istruzioni elementari Matlab come calcolatrice >> 2+3 ans = 5 Assegnazione del valore 3 alla variabile a: >> a = 3 a = 3 Valutazione di un espressione >> b=a*2 b = 6 Introduzione Matlab Carla Guerrini 7 Workspace window La finestra workspace elenca le variabili presenti nello spazio di lavoro insieme ad alcune informazioni su di esse (dimesioni,tipo, memoria occupata,..) E possibile modificare il valore di una variabile utilizzando l apposito workspace array editor Introduzione Matlab Carla Guerrini 8 2

3 Command History/Current Directory La finestra Command History contiene una lista dei comandi digitati con funzioni di copia ed incolla Tramite la finestra Current Directory è possibile spostarsi tra le cartelle come con un qualsiasi File Maneger Come ottenere aiuto Con il comando help (help in linea di comando) >> help sin SIN Sine. SIN(X) is the sine of the elements of X. Dal menu Help Help Window: l help che si può ottenere da linea di comando messo sotto forma di finestra grafica di più agevole consultazione Help Desk: Un help in HTML molto completo e di facile navigazione fornito anche di svariati esempi Introduzione Matlab Carla Guerrini 9 Introduzione Matlab Carla Guerrini 10 Le informazioni e la memoria Le informazioni (dati in forma numerica o alfanumerica)vengono memorizzati nella RAM utilizzando quelle che vengono chiamate nei linguaggi di programmazioni variabili Una variabile ha due caratteristiche: Il nome, che la identifica. Il valore, cioè il dato che essa rappresenta e che viene memorizzato nella RAM. Introduzione Matlab Carla Guerrini 11 Gestione dei files >> dir - visualizza il contenuto della directory corrente >> what visualizza i files di tipo Matlab nella directory corrente >> cd permette di spostarsi nell albero delle directory >> pwd ritorna la directory corrente >> type nomefile visualizza il contenuto del file Introduzione Matlab Carla Guerrini 12 3

4 Le variabili in Matlab Le variabili in Matlab (II) Matlab lavora tramite espressioni, convertendole in variabili In Matlab qualsiasi dato è trattato come una variabile Per introdurre una variabile basta assegnarle un nome e un valore >> a=5-2 >> 5-2 >> b=7; a = ans = 3 3 Matlab crea automaticamente le variabili nel momento in cuisono definite come termini alla sinistra di un uguaglianza(assegnazione DI UNA VARIABILE) Variabile: nome associato ad una cella di memoria utilizzata per contenere dati Ogni volta che si utilizza un nuovo identificatore assegnandogli un valore, viene associata al nome dell identificatore un insieme di celle di memoria contenente un dato dello stesso tipo del valore assegnato Se il dato è di tipo numerico (intero o reale) ogni cella occupa 8 bytes di memoria Memoria: >>base=3; altezza=5; >> base*altezza ans= 15 Introduzione Matlab Carla Guerrini 13 Introduzione Matlab Carla Guerrini 14 Le variabili Matlab (III) Matlab memorizza tutte le variabili definite durante la sessione di lavoro L insieme delle variabili attive costituisce il workspace di Matlab Il comando who elenca tutte le variabili nel workspace >>who Your variable are: a b c Il comando whos dà maggiori informazioni sulle variabili in memoria Il comando clear cancella il contenuto del workspace Il comando clear seguito dai nomi di alcune variabili (non separati dalla virgola) cancella soltanto quelle variabili >> clear >> clear a b Introduzione Matlab Carla Guerrini 15 Le variabili Matlab (IV) I nomi delle variabili possono essere lunghi al massimo 63 caratteri Sono nomi ammissibili di variabili tutte le sequenze di caratteri contenenti lettere, numeri e il carattere _ (underscore) Matlab fa distinzione fra lettere maiuscole e minuscole Il primo carattere deve essere una lettera Non possono coincidere con le parole riservate. Per controllare se un nome è una parola riservata, vedere il comando iskeyword Introduzione Matlab Carla Guerrini 16 4

5 Variabili predefinite ans most recent answer eps accuratezza relativa per i numeri in doppia precisione. Ritorna la distanza fra 1.0 e il numero (> di 1.0) più vicino ad 1.0. Viene usato come tolleranza in molte funzioni numeriche. pi i,j unità immaginaria NaN Not-a-Number (l espressione calcolata non è un numero macchina, si ottiene come risultato di operazioni aritmetiche indefinite, ad esempio la divisione 0/0) inf,-inf si ottengono per overflow, underflow o divisione per zero version Versione di Matlab Tipi di variabili Tipi interi definiti in Matlab: int8, int16, int32, int64 (interi con segno) uint8, uint16, uint32, uint64 (interi senza segno) Tipi floating point : Single (32 bits), double (64bits) ATTENZIONE! Le operazioni aritmetiche vengono eseguite solo fra elementi double. Per fare delle operazionimatematiche su dati interi o in singola precisione, si devono convertire in doppia precisione usando la funzionedouble. >>s=3 ; us=uint8(s); >>us+4??? Error using + Function '+' is not defined for For values of class uint8 Introduzione Matlab Carla Guerrini 17 Introduzione Matlab Carla Guerrini 18 Tipi di Variabili I dati di tipo logical possono avere due valori: vero corrispondente al valore 1 falso corrispondente al valore 0 I dati di tipo char contengono dati di tipo carattere. Introduzione Matlab Carla Guerrini 19 Formati di visualizzazione delle variabili Matlab di deafult visualizza una variabile numerica con 4 cifre decimali: >>pi ans= Per modificare il formato di visualizzazione, Sintassi del comando: >> format tipoformato >> format long >>pi ans= Introduzione Matlab Carla Guerrini 20 5

6 Formato di visualizzazione Introduzione Matlab Carla Guerrini 21 Introduzione Matlab Carla Guerrini 22 Array Costruzione di un array Indicizzazione di un array Operazioni array-scalari Operazioni array-array Funzioni di manipolazione degli array. Array e utilizzo della memoria. Array Tutte le variabili sono array (matrici) Un array è una struttura dati, cioè memorizza piu dati all interno di una struttura identificata da un singolo nome Un array ha due dimensioni: la prima dimensione rappresenta il numero di righe, la seconda il numero di colonne Scalare: array 1 x 1 Vettore riga: array 1 x n Vettore colonna: array n x 1 Matrice: array n x m Ogni elemento dell array è estratto specificando l indice dell elemento dall inizio dell array Introduzione Matlab Carla Guerrini 23 Introduzione Matlab Carla Guerrini 24 6

7 Array: vettore o matrice Esempi di costruzione di un array V=[ ] Vettore riga 1 x 4 Elemento 7 e individuato dall indice 2: v(2) >> b=[ ] b = >> b=[2, 1, 5, 4] b = Z=[1;4;5;7] A=[1 9; 5-3; ] vettore colonna 4 x 1 Matrice 3 x 3 L elemento 5 e individuato dall indice 3 : z(3) L elemento 0.1 e individuato dagli indici (3,1): A(3,1) Introduzione Matlab Carla Guerrini 25 >> b=[2; 1; 5; 4] b = >> b=[ ] Introduzione Matlab Carla Guerrini 26 Costruzione di array: >> a=[1:2:9] a = >> a=[5:-1:1] a = v=[inizio:incremento:fine] >> a=1:5 a = >> a=[0:0.1:0.3] a = Costruzione di un array con funzioni Matlab linspace - elementi equispaziati >> linspace(0,pi,11) ans = Columns 1 through Columns 8 through logspace elementi con distribuzione logaritmica >> x=logspace(0,1,10) x = Columns 1 through Columns 8 through Introduzione Matlab Carla Guerrini 27 Introduzione Matlab Carla Guerrini 28 7

8 Costruzione di un array Costruzione di array A partire da altre matrici L assegnazione a blocchi è analoga a quella per elementi, con la differenza che ogni elemento introdotto durante l assegnazione può essere un array anziché uno scalare >> y = [3;4]; B=[1 2; 1 2]; >> C=[y B; 5 6 7] C= Funzioni predefinite per generare matrici particolari eye(n) genera la matrice identità di ordine n, cioè la matrice che ha elementi 1 sulla diagonale principale e 0 altrove zeros(m,n) genera una matrice m x n con elementi tutti uguali a 0; fornendo in ingresso un solo elemento n si genera una matrice quadrata n x n ones(m,n) analogo a zeros, ma tutti gli elementi della matrice generata sono uguali a 1 diag(v) crea una matrice diagonale con il vettore v sulla diagonale Si veda help elmat Introduzione Matlab Carla Guerrini 30 Introduzione Matlab Carla Guerrini 29 Indicizzazione di array Dato un vettore riga o colonna: Il singolo elemento del vettore si individua indicando l indice fra parentesi tonda: v(4) Una porzione dell array si individua indicando gli indici del primo e ultimo elemento da considerare: v(2:4) Data una matrice A m x n: Per individuare il singolo elemento si usano due indici, il primonriferito alla riga e il secondo alla colonna Per ogni dimensione della matrice valgono le regole di indicizzazione viste per i vettori Per individuare un blocco di tutti gli elementi di una dimensione si usa la notazione : Usando un solo indice si fa riferimento alla matrice come array di colonne Introduzione Matlab Carla Guerrini 31 Introduzione Matlab Carla Guerrini 32 8

9 Operatori algebrici Operazioni elementari array-scalari E possibile effettuare in modo trasparente tutte le usuali operazioni elementari (+,-,*,/,^) ben definite tra matrici, vettori e scalari Operazioni scalare-scalare Operazioni array-scalare Operazioni array-array Gli operatori algebrici possono essere applicati anche elemento per elemento ad array delle stesse dimensioni usando la così detta sintassi del punto Valgono le solite regole di precedenza tra gli operatori e nell uso delle parentesi Introduzione Matlab Carla Guerrini 33 A matrice m x n b scalare 1 x 1 C= A +b C(i,j)=A(i,j)+b A=magic(2) A = >> b=5; C=A+b C = % moltiplicazione di un array per % uno scalare >> D=A*b D = % divisione di un array per uno % scalare >> E=A/b E = Introduzione Matlab Carla Guerrini 34 Prodotto fra vettori Le operazioni elementari + - * si estendo in modo naturale (quando ben definite!) agli array Non si estende l operazione / (Il simbolo / risolve un sistema lineare) L operazione ^ è definita solo per matrici quadrate Prodotto SCALARE n c=σ A(k)*B(k) k=1 >> A=[ ] % vettore riga (1 x 4) >> B=[ ] % vettore riga (1 x4) >> c =dot(a*b) c= 6 % oppure >>c = A*B % ove B trasposto di B Prodotto elemento per elemento D(i)=A(i)*B(i) per i=1 4 >> D=A.*B D = % i vettori devono avere la stessa lunghezza Introduzione Matlab Carla Guerrini 35 Introduzione Matlab Carla Guerrini 36 9

10 Introduzione Matlab Carla Guerrini 37 Introduzione Matlab Carla Guerrini 38 Operazioni elemento per elemento Moltiplicazione.* Divisione./ Elevamento a potenza.^ Introduzione Matlab Carla Guerrini 39 Introduzione Matlab Carla Guerrini 40 10

11 Dimensioni di un array L'operatore [ ] può essere usato per concatenare matrici Data una matrice A m x n ed un vettore v (riga o colonna) di dimensione n: size(a) fornisce le dimensioni m e n della matrice A.Possiamo memorizzare il risultato in un vettore scrivendo: [m,n]=size(a) length(v) fornisce la lunghezza del vettore v numel(a) restituisce il numero di elementi di A A : crea la matrice trasposta di A diag(v): crea una matrice diagonale con il vettore v sulla diagonale diag(a): estrae la diagonale della matrice A tril(a): estrae da la parte triangolare inferiore triu(a): estrae da la parte triangolare superiore abs(a): produce la matrice dei valori assoluti degli elementi di A Introduzione Matlab Carla Guerrini 41 Introduzione Matlab Carla Guerrini 42 Manipolazione di array Indirizzamento indiretto L'indirizzamento indiretto tramite array numerico (ind) Estrae gli elementi che hanno quell'indice numerico Introduzione Matlab Carla Guerrini 43 Introduzione Matlab Carla Guerrini 44 11

12 Manipolazione di array L'indirizzamento indiretto tramite array logico estrae gli elementi che hanno indice logico =1 (true) N.B. Il vettore [ ] non è equivalente ad un vettore numerico contenente gli stessi valori Introduzione Matlab Carla Guerrini 45 Introduzione Matlab Carla Guerrini 46 flipud rigira l array dalla prima all ultima riga fliplr rigira l array dalla prima all ultima colonna rot90 ruota l array di 90 gradi in direzione oraria reshape cambia la dimensione dell array mantenendo il numero degli elementi. >>Y= RESHAPE(X,M,N) returns the M-by-N matrix whose elements are taken columnwise from X. An error results if X does not have M*N elements. Manipolazione di array Introduzione Matlab Carla Guerrini 47 Come salvare il proprio lavoro Per salvare una cronaca della sessione di lavoro si deve eseguire all'inizio della sessione stessa il comando diary nomefile.txt Il file di testo NON permette di recuperare il contenuto delle variabili; per conservare il contenuto delle variabili si deve invece salvare tutta l'area di memoria (o parte di essa) con il comando save Ad esempio: >> x = 1; >> a = 3; >> save areawork >> save xarea x I file generati (binari) hanno estensione.mat. Per ricaricarli nello spazio di lavoro si usa il comando load: >> load areawork >> load xarea Introduzione Matlab Carla Guerrini 48 12

13 Funzioni matematiche elementari Funzioni matematiche elementari help elfun Funzioni trigonometriche: cos, cosh sin, sinh tan, tanh sec, sech csc, csch cot, coth asb(x) valore assoluto di x sqrt(x) radice quadrata di x round(x) arrotonda all intero più vicino fix(x) tronca all intero più vicino verso 0 floor(x) arrotonda all intero più vicino verso ceil(x) arrotonda all intero più vicino verso sign(x) segno di x rem(x,y) resto di x/y Funzioni esponenziali: exp, log, log10, log2 pow2, realsqrt, sqrt Funzioni complesse: abs, angle, complex, conj, imag, real Funzioni dell'algebra lineare det determinante di una matrice rank rango di una matrice eig autovalori di una matrice inv inversa di una matrice max(x), min(x) elemento massimo o minimo di un vettore x. Per una matrice massimo su riga o colonna mean(x) valor medio degli elementi di x sum(x) somma degli elementi di x prod(x) prodotto degli elementi di x Introduzione Matlab Carla Guerrini 49 Introduzione Matlab Carla Guerrini 50 Linguaggio di programmazione Matlab Il linguaggio Matlab Matlab ha anche un linguaggio proprio per programmare. E un linguaggio interpretato e non compilato. Questo significa che le istruzioni vengono tradotte in linguaggio macchina e subito eseguite una per volta. Matlab può essere usato come libreria di funzioni (matematiche o grafiche) e/o come linguaggio di programmazione Il linguaggio di Matlab e un linguaggio case sensitive, cioe che distingue fra lettere minuscole e maiuscole. Il linguaggio di Matlab e un linguaggio orientato agli oggetti. L oggetto fondamentale e l array (matrice). Gli oggetti e le istruzioni possono essere organizzati all interno di flussi di controllo delle istruzioni. L istruzione di assegnazione I dati possono essere inseriti in memoria tramite l operazione di assegnazione. L operazione di assegnazione (fatta utilizzando il simbolo =) permette di memorizzare un dato che puo essere un dato costante, il contenuto di un altra variabile oppure il risultato di un espressione aritmetica. Sintassi: variabile = espressione >> x=5.4; >>y=x; >>z=x+y Assegnazione di un espressione aritmetica: Variabile=espressione In Matlab tutti i calcoli sono fatti con valori in doppia precisione (64 bit) Sintassi variabile = espressione Valore= x+2-(y*4)/(x^2) Introduzione Matlab Carla Guerrini 51 Introduzione Matlab Carla Guerrini 52 13

14 Operatori relazionali: Operatori relazionali fra array (II) < minore <= minore o uguale > maggiore >= maggiore o uguale Possono essere utilizzati per confrontare due array della stessa dimensione oppure un array e uno scalare. >> X = 5; X >= [1 2 3; 4 5 6; ] = = uguale ans = ~= diverso Gli operatori relazionali operano elemento per elemento dell array e restituiscono un valore logico: vero(1) oppure falso (0). >> X = 5*ones(3,3); X >= [1 2 3; 4 5 6; ] ans = Introduzione Matlab Carla Guerrini 53 Operatori relazionali fra array (III) N.B. I sim boli = e = = hanno due significati diversi: = assegna un valore ad una variabile = = confronta il valore di due valori e ritorna 1 (vero) oppure 0 (falso) N.B. Il confronto di uguaglianza fra due variabili di tipo floating point (reali) è sconsigliato. Esempio: >> x=( )==( ) x = 0 Introduzione Matlab Carla Guerrini 54 Operatori logici agiscono elemento per elemento Controllo del flusso delle istruzioni Operatore AND : & restituisce un valore logico vero (1) oppure falso (0) >>A = [ ]; >> B = [ ]; >>A&B ans = % Returns 1 for every element location that is true (nonzero) in both array and 0 for all other elements. Operatore OR: >> A B ans = % Returns 1 for every element location that is true (nonzero) in either one or the other, or both arrays, and 0 for all other elements. xor(a,b) ans = % Returns 1 for every element location that is true (nonzero) in only one array, and 0 for all other elements. Ciclo for Ciclo while Costrutto if else Costrutto switch Introduzione Matlab Carla Guerrini 55 Introduzione Matlab Carla Guerrini 56 14

15 Formato for variable = initval:endval statement... statement end Ciclo FOR % Esempio: generazione della % matrice di Hilbert di ordine 10 N=10; for R = 1:N for C = 1:N A(R,C) = 1/(R+C-1); end end i=0; for n=(1:10)' i=i+1; x(n)=sin(n*pi/10); end plot(n,x) Esempio di codice vettoriale il ciclo for viene eseguito 1 sola volta >>i ans= 1 Istruzione FOR i=0; for s = 1.0: -0.1: 0.0 y=exp(s); plot(s,y,'o') hold on i=i+1; end Nell esempio le 4 istruzioni dentro il ciclo for sono ripetute 11 volte >>i ans= 11 Introduzione Matlab Carla Guerrini 57 Introduzione Matlab Carla Guerrini 58 Istruzione FOR I cicli for si possono annidare, ma molto spesso non sono il modo piu' efficiente di programmare perchè non consentono la vettorizzazione del codice Esempio: Calcolo exp(x) per x=0,0.1,0.2,...5 Introduzione Matlab Carla Guerrini 59 Introduzione Matlab Carla Guerrini 60 15

16 Struttura condizionale While Introduzione Matlab Carla Guerrini 61 Introduzione Matlab Carla Guerrini 62 While (II) Il ciclo a sinistra termina quando l utente inserisce un numero maggiore di 5 nel ciclo a destra non c e l opportunita di modificare il contenuto della variabile a Introduzione Matlab Carla Guerrini 63 Break - Continue L'istruzione break può essere utilizzato solo entro un ciclo for o while permette di terminare l'esecuzione. Quando viene incontrata l'istruzione break, Matlab salta alla prima istruzione successiva al end del ciclo in cui compare ( for o while). CONTINUE passa il controllo all iterazione successiva del FOR o del WHILE loop saltando tutte le istruzioni rimanenti che compaio all interno del loop. RETURN ritorna alla function chiamante function d = det(a) %DET det(a) is the determinant of A. if isempty(a) d = 1; return else... end Introduzione Matlab Carla Guerrini 64 16

17 Struttura selezione If...else Espressione: contiene un valore logico Se = 1 vengono eseguiti i comandi sino a else Se =0 vengono eseguiti i comandi dopo l' else Introduzione Matlab Carla Guerrini 65 Introduzione Matlab Carla Guerrini 66 IF.ELSEIF..ELSE.. END Se condizione1 è vera Se condizione 2 e' vera Istruzione 1 Altrimenti Istruzione 2 Altrimenti Istruzione 3 Introduzione Matlab Carla Guerrini 67 Introduzione Matlab Carla Guerrini 68 17

18 % Ricerca del massimo fra 3 numeri disp( inserisci 3 numeri ) a=input( inserisci 1 numero ) b=input( inserisci 1 numero ) c=input(inserisci un numero ) if a>b if a>c massimo=a; else massimo=c; end elseif b>c massimo=b; else massimo=c; end disp('il massimo fra i tre numerica calcolate e" '),massimo Esempi % Ordinamento di 3 numeri disp( inserisci 3 numeri ) a=input( inserisci 1 numero ) b=input( inserisci 1 numero ) c=input(inserisci un numero ) if a>b else if b>c ordina=[a,b,c]; elseif c>a else end ordina=[c,a,b] ordina=[a,c,b] if b>c else if a>c else end ordina=[b,a,c]; ordina=[b,c,a]; ordina=[c,b,a]; end disp('ordine decrescente dei tre numeri'), ordina SWITCH END SWITCH Switch tra svariate possibilita secondo il valore dell espressione. La forma generale e : SWITCH switch_expr CASE case_expr, statement,..., statement CASE {case_expr1, case_expr2, case_expr3,...} statement,..., statement... OTHERWISE, statement,..., statement END Le istruzioni seguenti il primo CASE ove la switch_expr coincide con case_expr sono eseguite. Quando case_expr e un cell array (nel secondo caso sopra) case_expr coincide se un qualsiasi elemento del cell array coincide con switch_expr Se nessuna delle case_expr coincide con switch_expr allora viene eseguito OTHERWISE case (se esiste), solo un caso viene eseguito e il calcolo continua dopo l END disp('ordine crescente dei tre Introduzione Matlab Carla Guerrini numeri'),fliplr(ordina) 69 Introduzione Matlab Carla Guerrini 70 ESEMPIO SWITCH..END method = 'Bilinear'; switch lower(method) case {'linear','bilinear'} disp('method is linear') case 'cubic' disp('method is cubic') case 'nearest' disp('method is nearest') otherwise disp('unknown method.') end >>Method is linear % l istruzione lower(stringa) % converte il contenuto di % stringa in caratteri minuscoli Introduzione Matlab Carla Guerrini 71 Operazioni sui singoli elementi di un array Esempio 1: somma degli elementi di un vettore di n componenti >>Somma=0; >>for i=1:n somma=somma+v(i); end Esempio 2: moltiplicazione degli elementi di un vettore di n componenti prodotto=1; for i=1:n prodotto=prodotto*v(i); Istruzioni equivalenti: >> somma=sum(v) >> prodotto=prod(v) Esempio 3: >> A=hilb(2) A = >> sum(a) ans = >> prod(a) ans = % Nel caso di matrici la somma e il prodotto viene eseguito sui vettori colonna che compongono la matrice per cui viene restituito un vettore riga end Introduzione Matlab Carla Guerrini 72 18

19 Programmi Matlab: M-file I programmi Matlab sono detti M- file e sono file di testo che vanno memorizzati con estensione.m (da cui il nome M-file) Matlab dispone di un editor a cui si accede mediante il pulsante FILE new-mfile Si possono creare due tipi di file matlab: SCRIPT file e FUNCTION file Script M-file (I) Uno script è un file di testo dove ogni riga contiene una (o più di una) istruzione Matlab Per far eseguire lo script si scrive al prompt il nome del file, senza l estensione.m, e si preme il tasto Invio Matlab esegue automaticamente le righe del file dalla prima all ultima come se fossero state introdotte, in quell ordine, manualmente dal prompt L M-file deve essere contenuto nella directory corrente (oppure deve essere nel Matlabpath cioè la lista delle directory utilizzate da Matlab per il suo percorso di ricerca...) M-file script puo contenere: Istruzione di assegnazione Istruzioni di ingresso/uscita (lettura/scrittura) Espressioni aritmetiche, calcoli Chiamate ad altre funzioni Commenti Linee bianche Comandi per la costruzione di grafici Pause: l esecuzione si arresta finchè non si digita un char da tastiera Pause(n) per n secondi arresta l esecuzione Keyboard passa il controllo alla tastiera k>> sino al return Echo srive nel command window le istruzioni che ve si stanno eseguendo Break interrompe l esecuzione dello script Le variabili utilizzate dentro un M-file script sono globali compaiono nel work-space M-file function Con questa struttura posso costruire delle nuove funzioni/istruzioni Matlab possono accettare argomenti in ingresso possono restituire argomenti in uscita possiedono variabili interne che hanno visibilità locale possono essere richiamate da un altro programma (sono sottoprogrammi) o direttamente dalla finestra comandi Introduzione Matlab Carla Guerrini 73 Introduzione Matlab Carla Guerrini 74 Istruzioni di Input - Output Qualunque programma deve comunicare con l esterno per avere dati su cui lavorare e fornire i risultati prodotti La forma più semplice di Input/Output avviene attraverso il terminale del programmatore: lettura da tastiera e scrittura su video. I dati possono essere ricevuti dall esterno tramite un istruzione di ingresso L istruzione di ingresso permette di memorizzare un dato introdotto dall esterno (solitamente attraverso tastiera) Viene detta quindi un operazione di input Sintassi : variabile= input( testo commento ) La funzione input mostra in output sullo schermo il testo testo commento e attende che venga digitato un valore da assegnare alla variabile variabile Notare che il testo è inserito fra Di default input restituisce un valore numerico, per inserire una stringa occorre un ulteriore parametro: >> nome=input( Scrivi il tuo nome, s ) Introduzione Matlab Carla Guerrini 75 Introduzione Matlab Carla Guerrini 76 19

20 I dati possono essere trasferiti dalla memoria all esterno durante l esecuzione di un programma tramite un istruzione di uscita L istruzione di uscita permette di visualizzare sullo schermo un dato contenuto in una cella di memoria Viene detta quindi un operazione di output Una funzione di output utilizzata in Matlab e la funzione disp Sintassi: disp( testo ); mostra in output sullo schermo il testo testo Sintassi: disp(x) mostra in output sullo schermo l array x L istruzione di uscita Disp Prende come ingresso stringhe o matrici. >> disp('il mio colore preferito è il rosso') disp ha un solo argomento costituito da una stringa. Quindi se ci sono messaggi che contengono delle varibili, queste devono essere combinate in una singola stringa. >> nome=input('scrivi il tuo nome ','s') >> disp(['il mio nome è ',nome]) Introduzione Matlab Carla Guerrini 77 Per le variabili numeriche si usa la funzione num2str: >> x= >> outstring=['x = ', num2str(x)] >> disp(outstring) Se i dati sono costituiti da più array diversi, devono essere combinati in una singola matrice: >> x=0:pi/5:2*pi; >> y=sin(x); >> disp([x' y']) Ricordiamo che: E possibile visualizzare il valore di una variabile OMETTENDO il ; alla fine dell istruzione che calcola (o assegna) la variabile stessa Introduzione Matlab Carla Guerrini 78 I commenti sono parole inserite dal programmatore per dare informazioni che rendano più comprensibile il programma I commenti iniziano con % e terminano con la fine della riga; se i commenti occupano più righe occorre mettere il % all inizio di ciascuna riga Sono ignorati durante l esecuzione del programma Sintassi: % parole di commento... La punteggiatura Il simbolo ; alla fine di un comando sopprime la visualizzazione dell output del comando Due o piu comandi possono essere scritti sulla stessa riga separati da, o ; Help matlab\elmat - Elementary matrices and matrix manipulation. matlab\graph2d - Two dimensional graphs. matlab\graph3d - Three dimensional graphs. matlab\elfun - Elementary math functions. Introduzione Matlab Carla Guerrini 79 Introduzione Matlab Carla Guerrini 80 20

21 Riga di definizione: La prima riga di intestazione definisce il nome della function il numero e l ordine delle variabili in ingresso e uscita function[lista variabili output] = nome_function(lista variabili input) le variabili di input contengono le informazioni da utilizzare nella funzione Vanno separate da una virgola e sono contenute fra ( ) le variabili di output contengono i risultati della funzione Vanno separate da una virgola e sono contenute fra [ ] una sola variabile in uscita x: [output] x più variabili in uscita x, y, z: [output] [x,y,z] nessuna variabile in uscita: [output] [ ] Il nome_funzione e un nome simbolico diverso per ogni funzione Introduzione Matlab Carla Guerrini 81 Introduzione Matlab Carla Guerrini 82 Riga h1 E la prima riga del testo di help Siccome è una riga di commento inizia con % Testo di help serve per creare un aiuto in linea per la propria funzione introducendo una o più righe di commento immediatamente dopo la riga H1 >> help rettangolo Corpo della Function Contiene le istruzioni per il calcolo e l assegnazione dei valori alle variabili di output Le istruzioni possono essere: chiamate di un altra function input/output interattivi calcoli assegnazioni commenti linee bianche Una funzione termina dopo che l ultima riga nel file è eseguita oppure quando è incontrato il comando return. Introduzione Matlab Carla Guerrini 83 Introduzione Matlab Carla Guerrini 84 21

22 Input/output di una function Variabili locali Le variabili che non sono nella lista delle variabili di input e nemmeno in quella delle variabili di output sono dette variabili locali e non compaiono nello spazio di lavoro Le variabili locali vengono automaticamente cancellate dalla memoria al termine dell esecuzione L M-file deve essere denominato col nome della funzione ed avere estensione.m (rettangolo.m) In realtà, Matlab richiama la funzione sulla base del nome del file e non del nome della function. E necessario assegnare dei valori ai parametri di output Per poter utilizzare una funzione all interno di uno script, il file deve essere nella directory dello script. Chiamata di una funzione [lista output]=nome_function(lista input) Introduzione Matlab Carla Guerrini 85 Come vengono passati gli argomenti di input a una funzione? Per valore quando gli argomenti stessi non sono modificati dalla funzione. Se il valore di una variabile di input è modificato, viene allocata una nuova porzione di memoria e ne viene copiato il valore. function = funz1(x) x(3)=0; Finché l argomento non è modificato all interno della funzione,viene solo referenziato (delayed copy) per ottimizzare l uso della memoria Come vengono trattati gli argomenti di output di una funzione? Viene allocata memoria nel workspace locale per gli argomenti di output. Quindi se un argomento è sia di input che di output non vale la regola della delayed copy. Le funzioni Matlab possono non avere argomenti di input e/o di output. Possono essere richiamate con un numero inferiore di argomenti di input e di output rispetto a quelli dichiarati, ma non superiore. Il numero di argomenti di input e di output effettivamente utilizzati nella chiamata si può ottenere tramite le funzioni nargin e nargout, rispettivamente. Introduzione Matlab Carla Guerrini 86 Tutte le variabili né di input né di output della funzione sono dette locali alla funzione. Le variabili locali non sono visibili nel workspace di Matlab. Ogni funzione ha un suo workspace temporaneo creato nel momento della chiamata e distrutto quando la funzione termina l esecuzione. Le funzioni possono essere richiamate ricorsivamente, e in questo caso ogni chiamata ha un workspace separato. Workspace della funzione Funzioni principali e funzioni secondarie Uno stesso file può contenere più funzioni: La function principale dà il nome al file e sta all inizio Le function secondarie occupano posizione in coda Solo la function principale può essere richiamata dal prompt o da altre function Una funzione può essere passata come argomento ad un altra funzione. Può essere fatto in diversi modi a seconda di come e stata scritta la funzione Function handles Feval Anonymous function Introduzione Matlab Carla Guerrini 87 Introduzione Matlab Carla Guerrini 88 22

23 Function handles Function handle è un tipo Matlab che contiene tutte le indicazioni utili per eseguire una funzione. Sintassi per costruire l'handle della funzione: handle_name E possibile eseguire una funzione utilizzando il suo handle. L handle viene utilizzato esattamente come se fosse il nome della funzione. >>f=@sin >>f(0.6*pi) Ans = Sin(0.6*pi) Ans = Introduzione Matlab Carla Guerrini 89 Introduzione Matlab Carla Guerrini 90 Introduzione Matlab Carla Guerrini 91 Introduzione Matlab Carla Guerrini 92 23

24 Introduzione Matlab Carla Guerrini 93 Introduzione Matlab Carla Guerrini 94 Introduzione Matlab Carla Guerrini 95 Introduzione Matlab Carla Guerrini 96 24

25 fprintf Simile alla funzione del linguaggio C Sintassi: fprintf(formato) count=fprintf(formato,variabili) fprintf( Attenzione: x è negativa \n ) fprintf( %s ha %d anni\n,nome,anni) La stringa formato contiene i codici e i caratteri opzionali per costruire la stringa di output count e il numero di elementi scritti Caratteri di conversione: %d notazione decimale per interi con segno %i notazione decimale per interi %f floating poit per reali %e notazione esponenziale per i reali E possibile specificare la lunghezza del campo e per variabili numeriche il numero di decimali: fprintf( %f\n,sqrt(2)), fprintf( %e\n,sqrt(2)), fprintf( %8.4f\n,sqrt(2), fprintf( %12.3 \n,sqrt(2)) Introduzione Matlab Carla Guerrini 97 Introduzione Matlab Carla Guerrini 98 Introduzione Matlab Carla Guerrini 99 Introduzione Matlab Carla Guerrini

26 Grafici bidimensionali Introduzione Matlab Carla Guerrini 101 Introduzione Matlab Carla Guerrini 102 plot(vettore1,vettore2,opzioni) Vttore1 e vettore2 sono riuspettivamente le ascisse e le ordinate dei punti Opzione e una stringa opzionale contenente al più 3 caratteri rispettivamente per il colore, simbolo stampato, simbolo usato per tracciare la linea fra i punti plot(vettore) il grafico viene realizzato secondo gli standard MatLab Introduzione Matlab Carla Guerrini 103 Introduzione Matlab Carla Guerrini

27 Introduzione Matlab Carla Guerrini 105 Introduzione Matlab Carla Guerrini 106 Introduzione Matlab Carla Guerrini 107 Introduzione Matlab Carla Guerrini

28 Introduzione Matlab Carla Guerrini 109 Introduzione Matlab Carla Guerrini 110 Introduzione Matlab Carla Guerrini 111 Introduzione Matlab Carla Guerrini

29 fplot( function,limits) >>fplot( x^3-1,[-1 1]) axis([xmin, xmax, ymin, ymax]) pone limiti definiti da xmin, xmax,ymin, ymax per gli assi axis auto limiti degli assi di default axis off non visualizza gli assi axis on visualizza gli assi axis square rende gli assi uguali axis tight limiti degli assi uguali al range dei dati xlim ([xmin, xmax]) pone limiti definiti da xmin, xmax per l'asse x ylim ([ymin, ymax]) pone limiti definiti da ymin, ymax per l'asse y Introduzione Matlab Carla Guerrini 113 Introduzione Matlab Carla Guerrini 114 box off rimuove la cornice del grafico grid on/off aggiunge/toglie una griglia sulla figura text(x,y, string ) aggiunge stringhe orizzontali di testo a partire dal punto (x,y) gtext( string ) aggiunge una stringa di testo posizionandola col mouse legend inserisce una legenda per identificare i diversi grafici xlabel/ylabel inserisce un nome per l'asse x/y Introduzione Matlab Carla Guerrini 115 Introduzione Matlab Carla Guerrini

30 Introduzione Matlab Carla Guerrini 117 Introduzione Matlab Carla Guerrini 118 Introduzione Matlab Carla Guerrini 119 Introduzione Matlab Carla Guerrini