Segnali Numerici. Segnali Continui

Transcript

1 Segnali Continui La descrizione dell andamento nel tempo di un fenomeno fisico è data da una funzione continua nel tempo (X) e nelle ampiezze (Y) Il segnale analogico è una serie continua di valori x e y. E quindi descritto da una funzione nel tempo del tipo f(t). La memoria di un computer è una sequenza finita di celle ciascuna delle quali può contenere un numero finito di possibili valori. Un segnale a tempo discreto è una sequenza finita di valori entro un intervallo. Segnali Numerici Un segnale numerico (o digitale) F(kT) (k=0,1,..n) è un segnale a tempo discreto con un numero finito di possibili valori. Un segnale numerico può essere memorizzato in un computer. Un programma di computer basilarmente è in grado di eseguire operazioni di tipo aritmetico e logico su numeri Un computer è in grado di riprodurre solo segnali numerici. L interpolazione è una tecnica per ottenere segnali continui da segnali numerici. Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 1 Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 2 Sistemi di Elaborazione di Segnali Un sistema è un dispositivo (o un programma) che genera un segnale di uscita y(t) da un segnale di ingresso x(t). x(t) Un sistema per l acquisizione con un computer di segnali continui è definito come un sistema lineare a tempo discreto e tempo invariante. y(t) Componenti Frequenziali dei Segnali Serie di Fourier: rappresentazione nel dominio delle frequenze di una funzione continua periodica nel tempo. Scomposizione in frequenze di una funzione f(t). Sommatoria di sinusoidi. Frequenza fondamentale ed armoniche superiori. Trasformata di Fourier: estensione della rappresentazione nel dominio delle frequenze anche per funzioni non periodiche. Spettro di Ampiezza: rappresentazione grafica dei coefficienti di Fourier per ogni frequenza individuata f(t) Funzione continua A Spettro di Ampiezza Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 3 t Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 4 ω Diagnostica per Biosegnali - Settembre

2 Campionamento Campionare un segnale continuo significa considerare il segnale a tempo discreto che si ottiene per singoli istanti di tempo. Se il periodo T con cui si determinano i tempi è costante allora F c =1/T è detta la frequenza di campionamento. Un segnale campionato è quindi un segnale a tempo discreto considerato a periodi T di tempo costituito dai valori numerici che la funzione continua assume in quegli istanti. Il teorema di Shannon stabilisce che un segnale continuo limitato in banda è completamente descritto dai valori ottenuti campionando il segnale ad una frequenza F c 2*F max (F max =frequenza di Nyquist) Filtro di un Continuo Il filtro è un sistema che genera un segnale di uscita y(t) che dipende dal segnale di ingresso x(t). Un filtro per limitare la banda del segnale (passa-basso, passaalto, passa-banda, arresta-banda) sfrutta le componenti frequenziali del segnale (Fourier) per eliminare particolari frequenza. Il campionamento di un segnale continuo non filtrato in banda provoca il fenomeno dell Aliasing, cioè la deformazione del segnale campionato provocata dalle componenti del segnale a frequenza maggiore della frequenza di campionamento. Quindi prima della fase di campionamento occorre filtrare in banda il segnale continuo. Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 5 Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 6 Schema di Acquisizione di Segnali Campionato biologico Sensore elettrico Filtro e Amplificatore analogico Convertitore A/D numerico Computer Memoria Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 7 Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 8 Diagnostica per Biosegnali - Settembre

3 Quantizzazione I valori che il segnale assume nel tempo sono numeri reali. Un numero reale è rappresentabile con un numero finito di bit a meno di un errore di approssimazione, perché la cella di memoria del computer ha un numero limitato di bit. I possibili valori memorizzabili in una cella di memoria dipendono dalle dimensioni in bit della cella (K=2 N, N=n. bit). Il processo di quantizzazione consiste nel suddividere a priori il range di variazione del segnale in un numero finito di intervalli (livelli). Ad ogni livello è associato un codice binario con cui viene memorizzato nel computer. In definitiva il campione è memorizzato con il codice corrispondente all intervallo in cui cade il valore. Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 9 Quantizzato Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 10 Digitalizzazione Il campionamento di un segnale continuo all interno di intervallo genera un numero finito di valori memorizzabili in un limitato insieme di celle di memoria. L uso di un filtro antialiasing ed il rispetto del teorema del campionamento garantiscono il mantenimento delle componenti frequenziali del segnale campionato. La quantizzazione di un segnale continuo approssima i valori reali del segnale con valori discreti rappresentabili con un numero finito di bit e memorizzabili in una cella di memoria. La quantizzazione non è reversibile. L approssimazione dei valori comporta una perdita di informazione e quindi una perdita di qualità del segnale riprodotto che è proporzionale al numero di livelli (e quindi di bit). Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 11 Digitale La combinazione del campionamento e della successiva quantizzazione produce un segnale digitale da un segnale analogico. Un segnale digitale, cioè un numero finito di valori espressi con un numero uguale e finito di bit può essere memorizzato in un computer (e quindi elaborato con operatori matematici e logici). Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 12 Diagnostica per Biosegnali - Settembre

4 Convertitore A/D Il convertitore Analogico-Digitale è il dispositivo elettronico che da un segnale continuo analogico in ingresso genera in uscita un segnale digitale campionato e quantizzato. L uscita del convertitore A/D è collegata all Unità di I/O del computer consentendo ai numeri prodotti di essere immessi nella memoria del computer. L operazione effettuata dal convertitore A/D è irreversibile in quanto non è possibile riprodurre un segnale continuo da un segnale digitale perfettamente uguale al segnale analogico originario. Caratteristiche del Convertitore A/D Clock (Hz): impulso di conversione. Determina la frequenza di campionamento del segnale di ingresso. A frequenze più alte corrisponde un segnale riprodotto migliore ma anche un maggior numero di valori da memorizzare. Risoluzione (bit): è il numero fisso di bit del segnale digitale prodotto. Maggiore è la risoluzione più numerosi sono i livelli della quantizzazione e minore è l errore di approssimazione. Dinamica (mv, Hz, ): estremi superiore ed inferiore della grandezza del segnale analogico in ingresso. Fissata per una classe di segnali, stabilisce l intervallo di operazione del convertitore A/D. Segnali esterni alla dinamica risultano saturati superiormente (livello massimo) o inferiormente (livello minimo). Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 13 Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 14 Definizione del Convertitore A/D La definizione del convertitore A/D è la dimensione del livello del quantizzatore (e del bit) espressa nell unità di misura del segnale analogico. E legata alla dinamica ed alla risoluzione da: Definizione = Dinamica (mv) N. livelli (bit) Per esempio un elettrocardiografo con convertitore A/D con: risoluzione: 12 bit (quindi 2 12 =4096 livelli) dinamica: ±5 mv ha una definizione di 2.44 µv/bit (norme CSE) Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 15 Tipi di Convertitori A/D A conversione diretta: un comparatore di tensione per ogni livello di quantizzazione. Veloce. Per segnali ad alta frequenza. Tipico ad 8 bit (n. comparatori = 2^8-1); Ad approssimazioni successive: usa un comparatore per confrontare il segnale campionato con il segnale di ingresso in feedback. Lavora sul bit; A codifica-delta: usa un contatore di livelli ed un comparatore per il confronto del segnale campionato con il segnale di ingresso. Quando la differenza è bassa il contatore da il valore del livello di quantizzazione. Usati per convertire con precisione segnali che variano lentamente; A doppia rampa (o ad integrazione): il segnale di ingresso viene integrato usando un contatore del tempo che al termine dà il valore del livello quantizzato; A pipeline: come quello ad approssimazioni successive ma che opera con un blocco di bit. Dopo una prima conversione si considera la differenza tra il segnale in ingresso e quello campionato ed eventualmente si ripete. Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 16 Diagnostica per Biosegnali - Settembre

5 Errori dei Convertitori A/D Errore di Quantizzazione. Dipende dalla dinamica e dal n. di bit. E compreso tra 0 e 1/2 valore del bit (definizione). Errore di Linearità: assegnazione ad un livello in modo asimmetrico e variabile a seconda del valore (se l ampiezza del livello non è costante allora è anche differenziale). Intrinseco dello specifico CAD può arrivare ad 1 bit. Errore di taratura. Relativo ad uno specifico CAD ma può essere corretto. Può dipendere dal: Bias: che comporta una assegnazione ad un livello in modo asimmetrico ma costante per tutti i valori; Guadagno: con una ampiezza di livello variabile in modo crescente (o decrescente) al crescere dei valori. (Ri)produzione di Segnali Digitali Rappresentazione digitale. Monitor, Lcd, Stampante, supporto digitale (matrice di punti). Generazione di un immagine bitmap. Ad ogni valore numerico tipicamente corrisponde un punto dell immagine (pixel). Il segnale è visualizzato da un insieme finito di punti. Rappresentazione analogica. La trasformazione da segnale digitale in analogico è effettuata tramite la modulazione a periodi costanti di tempo di una sorgente di segnale analogico continuo in accordo con i valori numerici in memoria. Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 17 Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 18 Convertitore D/A Il segnale digitale presente nella memoria del computer (acquisito il precedenza con un CAD o generato da un programma (filtro)) può essere trasformato in segnale analogico tramite un convertitore digitale-analogico (CDA). Il convertitore D/A è un dispositivo elettronico che da un segnale digitale in ingresso genera in uscita un segnale continuo analogico. L ingresso del convertitore D/A è collegato all Unità di I/O del computer permettendo quindi la lettura dei valori dalla memoria del computer. Funzionamento del Convertitore D/A Il segnale analogico tipico generato dal CDA è un segnale a gradini. Il funzionamento generale di un CDA è quello di variare il valore reale dell uscita analogica a periodi di tempo fissi. Per l intera durata dei periodi il valore del segnale analogico in uscita resta costante. Uno specifico programma sul computer si occupa della gestione della generazione del segnale analogico dal CDA. In una prima fase il programma configura i parametri del CDA. In seguito il programma fornisce al CDA i valori numerici da cui produrre il segnale di uscita. Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 19 Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 20 Diagnostica per Biosegnali - Settembre

6 Caratteristiche del Convertitore D/A Numero di bit: dimensione del valore in ingresso. Deve essere maggiore o uguale alle dimensioni dei valori nella memoria del computer. Definizione: è il valore nell unità di misura del segnale analogico corrispondente ad 1 bit. E impostato dal programma al CDA nella fase di configurazione. Offset: è il valore nell unità di misura del segnale analogico corrispondente al minimo valore numerico. E impostato dal programma al CDA nella fase di configurazione. Periodo: è il periodo di tempo con cui il programma fornisce i valori numerici al CDA. Corrisponde alla frequenza di campionamento di un CAD. Deve essere superiore al tempo minimo di commutazione dell ingresso del CDA. Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 21 Schema della Riproduzione dei Segnali Computer Memoria numerico Convertitore D/A Supporto di visualizzazione digitale Immagine bitmap analogico Attuatore Hardware dedicato Riproduzione Analogica fisico Riproduzione Digitale Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 22 Riproduzione del Digitale Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 23 Interpolazione L interpolazione di un segnale digitale è la rappresentazione con una funzione continua della serie temporale dei valori numerici. La funzione interpolante può essere: una spezzata costituita dai segmenti tra coppie di punti; una funzione di un intorno di ogni valore; una funzione di regressione (lineare, polinomiale, esponenziale). L interpolazione analogica è effettuata da un dispositivo elettronico basato su un CDA. L interpolazione digitale consiste nel calcolo di valori intermedi (ottenuti con una funzione interpolante) tra le coppie di punti del segnale digitale. L INTERPOLAZIONE NON RIGENERA IL SEGNALE ORIGINALE: è solo una forma di ricostruzione Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 24 Diagnostica per Biosegnali - Settembre

7 Interpolazione L interpolazione analogica produce un segnale di uscita del tipo: Elaborazione L elaborazione digitale di segnali memorizzati in forma numerica è effettuata per mezzo di programmi che utilizzano funzioni matematiche ed algoritmi. regressione interpolazione lineare L interpolazione digitale può essere un raccordo tra punti adiacenti (software grafico): oppure consistere in un sovracampionamento dei valori numerici (software di ricostruzione): Una classe di questi programmi sono i filtri, che consentono sia di generare un nuovo segnale digitale a partire da quell originale, sia di calcolare misure ed estrarre parametri significativi che caratterizzano il segnale digitale. Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 25 Facoltà di Medicina e Chirurgia - Daniele Franchi 26 Diagnostica per Biosegnali - Settembre