APPUNTI DI ELETTRONICA DIGITALE

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1 APPUNTI DI ELETTRONICA DIGITALE Prerequisiti: Conoscere il sistema di numerazione binario Modulo 1 1. Concetti fondamentali L elettronica digitale tratta segnali di tipo binario, cioè segnali che possono assumere solo due valori detti livelli: livello alto contrassegnato con 1 e livello basso contrassegnato con 0. Se il segnale è una tensione il livello alto corrisponde a un valore di tensione pari p.es. a 5 V e il livello basso a un valore di tensione pari a 0V. Obiettivo dell elettronica digitale è quello di progettare sistemi di tipo logico. (Esempio: progettare una rete in grado di pilotare una caldaia con la seguente specifica: la caldaia deve accendersi se la temperatura ambientale è minore di un certo valore e deve spegnersi se la temperatura supera lo stesso valore ). Per effettuare un progetto occorre individuare le variabili in gioco; queste variabili saranno tutte di tipo logico ovvero possono assumere solo valore 1 o 0 (si dice anche che le variabili sono vere o false). Le variabili si dividono in variabili di ingresso, cioè quelle che producono le condizioni, e variabili di uscita, cioè quelle che producono l effetto. Nell esempio precedente è presente una variabile di ingresso, per esempio un sensore di temperatura, che assumerà valore 0 se la temperatura ambientale è inferiore al valore di riferimento o valore 1 se la temperatura supera il valore di riferimento. La variabile d uscita è la caldaia che assumerà valore 1 se si accende e valore 0 se si spegne. 2. Operatori logici Le leggi che governano il legame tra variabili di ingresso e variabili di uscita si basano su operazioni di tipo logiche. Gli operatori fondamentali sono: NOT, OR, AND. a) NOT è un operatore che lega una sola variabile d ingresso con una variabile di uscita: esso produce un valore alto di uscita quando l ingresso è basso e viceversa. L espressione funzionale di tale operazione è : dove Y è l uscita e A è l ingresso. b) OR è un operatore che lega almeno due variabili di ingresso con una uscita: esso produce una uscita alta solo se almeno uno degli ingressi assume valore alto. L espressione funzionale di tale operazione è: dove A e B sono gli ingressi e Y è l uscita. c) AND è un operatore che lega almeno due variabili di ingresso con una uscita: esso produce una uscita alta solo se tutti gli ingressi assumono valore alto. L espressione funzionale di tale operazione è: dove A e B sono gli ingressi e Y è l uscita. 1

2 3. Tabelle di verità Le operazioni descritte precedentemente si possono rappresentare sotto forma tabellare: NOT OR AND A Y Porte logiche Le operazioni descritte precedentemente e le relative tabelle di verità possono essere rappresentate circuitalmente mediante dispositivi elementari chiamate porte NOT OR AND 5. Tabella di verità Per effettuare u n progetto bisogna partire dalle specifiche di progetto e individuare le variabili di ingresso e quelle di uscita. Esempio: progettare un sistema di allarme per una casa dotata di una porta di ingresso, una porta finestra relativa a un balcone e due finestre; l attivazione dell allarme prevede l attivazione di una sirena. L allarme deve attivarsi quando viene forzata la porta di ingresso da sola oppure insieme a una delle finestre della casa oppure due qualunque delle finestre. Le variabili di ingresso sono in questo caso: la porta di ingresso (A) la porta finestra (B) la prima finestra (C) e la seconda finestra (D); l unica variabile di uscita è la sirena (Y) Sulla base della descrizione verbale del problema si stila la tabella di verità; essa è una tabella dove sono presenti tutte le possibili combinazioni degli ingressi e, in corrispondenza di ciascuna combinazione, il relativo valore dell uscita dedotto dalle specifiche (si può scegliere il valore 0 per sirena non attiva e 1 per sirena attiva) 2

3 Avendo quattro variabili di ingresso il numero delle combinazioni possibili con tali variabili è 2 n con n numero delle variabili di ingresso (con 4 variabili avremo 16 combinazioni). La tabella si presenterà come segue: A B C D Y Funzione canonica La funzione canonica è l espressione logica che descrive la tabella di verità. Essa si ricava considerando tutti gli 1 presenti nell uscita e per ciascuno di essi si scrive un termine AND che contiene tutte le variabili considerate vere se valgono 1 e negate se valgono 0 ; questi termini sono legati da un OR 7. Minimizzazione della funzione canonica Prima di realizzare il circuito bisogna minimizzare la funzione al fine di adoperare il minor numero possibile di porte e quindi rendere più semplice la rete e meno ingombrante. La minimizzazione può essere effettuata mediante due metodi: Utilizzando i teoremi dell algebra di BOOLE Utilizzando le mappe di KARNAUGH 3

4 8. Mappe di Karnaugh La mappa è una rappresentazione equivalente alla tabella di verità e alla funzione minima. Essa è composta da tante caselle quante sono le combinazioni degli ingressi; con 4 ingressi si hanno 16 combinazioni e quindi la mappa deve essere formata da 16 caselle. La mappa deve soddisfare una proprietà: ogni casella deve differire da quella adiacente per la variazione del valore di una sola variabile. Una mappa a 4 variabili si presenta come in figura A B C D Procedimento per la determinazione della funzione minima utilizzando la mappa. a. Utilizzare una mappa che contiene tante caselle quante sono le configurazioni presenti nella tabella di verità (numero configurazione = 2 n con n = numero variabili). b. Riportare sulla mappa gli 1 presenti nella colonna dell uscita della tabella all interno delle caselle corrispondenti alla configurazione in esame. c. Effettuare i raggruppamenti degli 1 adiacenti ; i raggruppamenti possibili sono solo quelli con potenza del 2 (1, 2, 4, 8,16) d. I raggruppamenti devono essere i più grandi possibili nel rispetto della regola su caselle adiacenti. e. Nei raggruppamenti è possibile riconsiderare qualche termine già preso in precedenza in un altro raggruppamento se questo agevola il principio del raggruppamento più grande. f. Scrivere la funzione composta da tanti termini quanti sono i raggruppamenti determinati. g. Ogni termine della funzione è un AND tra le sole variabili che all interno del raggruppamento considerato non varia di valore logico (ogni variabile sarà considerata vera se il suo valore costante nel raggruppamento è 1 e falsa se il suo valore costante nel raggruppamento è 0 ). Possono esserci dei casi in cui alcuni valori delle uscite non sono definite(condizioni di indifferenza), in tal caso viene inserita una x che viene riportata anche nella mappa: essa sarà considerata come un 1 se mi agevola nei raggruppamenti, altrimenti sarà considerata come 0. 4

5 Esempio di minimizzazione con la mappa: A B C D x x 1 9. Teoremi di De Morgan Agli operatori visti nel modulo 1 sono da aggiungere altri due operatori e conseguentemente due porte che derivano dalle precedenti ma che le possono sostituire: NAND (AND+NOT) NOR (OR+NOT). Esse vengono chiamate porte universali NAND NOR Queste funzioni sono legate alle funzioni fondamentali mediante i teoremi di De Morgan 5

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