APPUNTI DA INTEGRARE ALLA LEZIONE DEL 19/11/10 (LA FUNZIONE SENO LA FUNZIONE COSENO LA FUNZIONE TANGENTE)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "APPUNTI DA INTEGRARE ALLA LEZIONE DEL 19/11/10 (LA FUNZIONE SENO LA FUNZIONE COSENO LA FUNZIONE TANGENTE)"

Transcript

1 CLASSE ^D D C f APPUNTI DA INTEGRARE ALLA LEZIONE DEL 19/11/10 (LA FUNZIONE SENO LA FUNZIONE COSENO LA FUNZIONE TANGENTE) F La funzione seno associa ad un angolo x, misurato in radianti, il suo seno, ovvero x senx y = senx = ( ; + ) = ( ; + ) ( D) = [ 1;1 ] C osserviamo che: se l angolo viene assunto misurato in radianti, allora la sua ampiezza è un numero reale e sappiamo tra l altro che, sulla circonferenza goniometrica, l angolo al centro, misurato in radianti, si identifica con l arco che insiste su di esso; dunque si può parlare indifferentemente di angolo o di arco possiamo parlare di seno dell angolo α o di seno dell arco l; in entrambi i casi, il seno è, sulla circonferenza goniometrica, l ordinata del punto B. Redatti e pubblicati in data /11/10 1

2 CLASSE ^D Il DOMINIO della funzione seno è l insieme R dei numeri reali, il CODOMINIO della funzione seno è l insieme R dei numeri reali, l INSIEME DELLE IMMAGINI della funzione seno è l intervallo chiuso [ 1;1 ] sottoinsieme di R. Per passare dalla misura di un angolo in gradi sessagesimali alla misura dello stesso angolo in radianti moltiplichiamo l ampiezza dell angolo in gradi per il fattore di conversione ; costruiamo allora la tabella di conversione da gradi a radianti degli 180 angoli fondamentali (multipli di 0 e di ): Angolo in gradi Angolo in radianti Redatti e pubblicati in data /11/10

3 CLASSE ^D Vogliamo ora tracciare il grafico della funzione seno, nell intervallo fondamentale [ 0 ; ]: riportiamo sull asse delle ascisse il valore dell angolo in radianti ed sull asse delle ordinate il corrispondente valore del seno; possiamo costruirci la tabella dei punti utilizzati per tracciare l andamento del grafico: questi punti avranno per ascissa l ampiezza in radianti di un angolo fondamentale e per ordinata il corrispondente seno: x senx punto 0 0 O 1 A B C 1 D E F 1 G 0 H 7 1 I L M 1 N P Q R 0 S Redatti e pubblicati in data /11/10

4 CLASSE ^D Congiungiamo i punti della tabella ed otteniamo la sinusoide fondamentale. Caratteristiche della funzione seno: F la funzione seno è limitata, ovvero 1 senx 1 F la funzione seno è periodica, di periodo, ovvero sen ( x + k ) = senx con k Z ; questo significa che la sinusoide fondamentale si ripete identicamente in ogni intervallo a sinistra dell intervallo fondamentale o a destra dell intervallo fondamentale, di ampiezza. Redatti e pubblicati in data /11/10

5 CLASSE ^D D C f F La funzione coseno associa ad un angolo x, misurato in radianti, il suo coseno, ovvero x cos x y = cos x = ( ; + ) = ( ; + ) ( D) = [ 1;1 ] C possiamo parlare di coseno dell angolo α o di coseno dell arco l; in entrambi i casi, il coseno è, sulla circonferenza goniometrica, l ascissa del punto B. Il DOMINIO della funzione coseno è l insieme R dei numeri reali, il CODOMINIO della funzione coseno è l insieme R dei numeri reali, l INSIEME DELLE 1;1 sottoinsieme di R. IMMAGINI della funzione coseno è l intervallo chiuso [ ] Redatti e pubblicati in data /11/10

6 CLASSE ^D Vogliamo ora tracciare il grafico della funzione coseno, nell intervallo fondamentale [ 0 ; ]: riportiamo sull asse delle ascisse il valore dell angolo in radianti ed sull asse delle ordinate il corrispondente valore del coseno; possiamo costruirci la tabella dei punti utilizzati per tracciare l andamento del grafico: questi punti avranno per ascissa l ampiezza in radianti di un angolo fondamentale e per ordinata il corrispondente coseno x cos x punto 0 1 O A B 1 C 0 D 1 E F G -1 H 7 I L 1 M 1 P 7 Q 11 R 1 S Redatti e pubblicati in data /11/10

7 CLASSE ^D Congiungiamo i punti della tabella ed otteniamo la cosinusoide fondamentale. Caratteristiche della funzione coseno: F la funzione coseno è limitata, ovvero 1 cos x 1 F la funzione coseno è periodica, di periodo, ovvero cos( x + k ) = cos x con k Z ; questo significa che la cosinusoide fondamentale si ripete identicamente in ogni intervallo a sinistra dell intervallo fondamentale o a destra dell intervallo fondamentale, di ampiezza. Redatti e pubblicati in data /11/10 7

8 CLASSE ^D Riportiamo ora sullo stesso riferimento cartesiano la sinusoide fondamentale e la cosinusoide fondamentale: è evidente che y = cos x y = senx v ;0 y = senx y = cos x v ;0 ovvero la funzione seno è ottenibile, per traslazione, dalla funzione coseno, e viceversa. Redatti e pubblicati in data /11/10 8

9 CLASSE ^D f F La funzione tangente associa ad un angolo x, misurato in radianti, la sua tangente, ovvero x tgx y = tgx D = x R / x C ( k + 1) = ( ; + ) ( D) = ( ; + ) C, k Z possiamo parlare della tangente dell angolo α o della tangente dell arco l; in entrambi i casi, la tangente è, sulla circonferenza goniometrica, l ordinata del punto T. Il DOMINIO della funzione tangente è l insieme R dei numeri reali privato dei valori ( k + 1), k Z, il CODOMINIO della funzione tangente è l insieme R dei numeri reali, l INSIEME DELLE IMMAGINI della funzione tangente è l insieme R dei numeri reali. Vogliamo ora tracciare il grafico della funzione tangente, nell intervallo [ ; ] 0 : riportiamo sull asse delle ascisse il valore dell angolo in radianti ed sull asse delle ordinate il corrispondente valore della tangente; possiamo costruirci la tabella dei punti utilizzati per tracciare l andamento del grafico: questi punti avranno per ascissa l ampiezza in radianti di un angolo fondamentale e per ordinata la corrispondente tangente: Redatti e pubblicati in data /11/10 9

10 CLASSE ^D x tgx punto 0 0 O A 1 B C non esiste D F 0 G 7 H esiste M 7 11 P 0 Q Redatti e pubblicati in data /11/10 10

11 CLASSE ^D Per rappresentare la tangentoide fondamentale, assumiamo come intervallo fondamentale ; ; dunque Redatti e pubblicati in data /11/10 11

12 CLASSE ^D Caratteristiche della funzione tangente: F la funzione tangente è illimitata F la funzione tangente è periodica, di periodo, ovvero tg ( x + k ) = tgx con k Z ; questo significa che la tangentoide fondamentale si ripete identicamente in ogni intervallo a sinistra dell intervallo fondamentale ; o a destra dell intervallo fondamentale ;, di ampiezza. Redatti e pubblicati in data /11/10 1

LE FUNZIONI GONIOMETRICHE: SENO, COSENO E TANGENTE

LE FUNZIONI GONIOMETRICHE: SENO, COSENO E TANGENTE LE FUNZIONI GONIOMETRICHE: SENO, COSENO E TANGENTE 1. LE FUNZIONI SENO E COSENO LE FUNZIONI SENO, COSENO E TANGENTE DEFINIZIONE Seno e coseno Consideriamo la circonferenza goniometrica e un angolo orientato

Dettagli

y = tgx, la funzione reciproca e la funzione inversa di ciascuna di esse risultano rispettivamente avere le seguenti equazioni:

y = tgx, la funzione reciproca e la funzione inversa di ciascuna di esse risultano rispettivamente avere le seguenti equazioni: Classe 3^D a.s. 200/20 APPUNTI DA INTEGRARE ALLA LEZIONE DEL 0/2/0 LA FUNZIONE RECIPROCA E LA FUNZIONE INVERSA Partendo dalle funzioni trigonometriche fondamentali y = senx, y = cos x, y = tgx, la funzione

Dettagli

LE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE. Prof.ssa CaterinaVespia

LE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE. Prof.ssa CaterinaVespia LE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE 1 LE FUNZIONI SENO E COSENO Detto P il punto sulla circonferenza che è associato all angolo α, e H il punto della proiezione di P sull asse delle x, si definisce: coseno seno

Dettagli

FUNZIONI GONIOMETRICHE

FUNZIONI GONIOMETRICHE FUNZIONI GONIOMETRICHE ANGOLI Col termine angolo indichiamo la parte di piano limitata da due semirette aventi la stessa origine, chiamata vertice. Possiamo definire anche l angolo come la parte di piano

Dettagli

Le funzioni periodiche e il ritmo della vita Molti fenomeni naturali hanno un andamento ciclico ( o periodico), cioè ad intervalli di tempo fissati,

Le funzioni periodiche e il ritmo della vita Molti fenomeni naturali hanno un andamento ciclico ( o periodico), cioè ad intervalli di tempo fissati, Le funzioni periodiche e il ritmo della vita Molti fenomeni naturali hanno un andamento ciclico ( o periodico), cioè ad intervalli di tempo fissati, detti periodi, si ripetono con le stesse modalità: il

Dettagli

Andamento e periodo delle funzioni goniometriche

Andamento e periodo delle funzioni goniometriche Andamento e periodo delle funzioni goniometriche In questa dispensa ricaviamo gli andamenti delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente tra 0 e 360, detti, rispettivamente, sinusoide,

Dettagli

SENO, COSENO E TANGENTE DI UN ANGOLO

SENO, COSENO E TANGENTE DI UN ANGOLO Goniometria e trigonometria Misurare gli angoli nel sistema circolare L unità di misura del sistema circolare è il radiante def. Un radiante è la misura di un angolo alla circonferenza che sottende un

Dettagli

Anno 4 Funzioni goniometriche: definizioni e grafici

Anno 4 Funzioni goniometriche: definizioni e grafici Anno 4 Funzioni goniometriche: definizioni e grafici 1 Introduzione In questa lezione descriveremo le funzioni goniometriche. Forniremo le definizioni delle principali funzioni goniometriche e ne disegneremo

Dettagli

1. FUNZIONI IN UNA VARIABILE

1. FUNZIONI IN UNA VARIABILE 1. FUNZIONI IN UNA VARIABILE Definizione: Dati due insiemi A, B chiamiamo funzione da A in B ogni, f, applicazione (legge, corrispondenza) che associa ad ogni elemento di A uno ed uno solo elemento di

Dettagli

Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classe III E ESERCIZI ESTIVI 2013/14

Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classe III E ESERCIZI ESTIVI 2013/14 Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri Classe III E ESERCIZI ESTIVI 01/14 ALUNNO CLASSE ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO. Ulteriore

Dettagli

Funzioni. iniettiva se x y = f (x) f (y) o, equivalentemente, f (x) = f (y) = x = y

Funzioni. iniettiva se x y = f (x) f (y) o, equivalentemente, f (x) = f (y) = x = y Funzioni. Dati due insiemi A e B (non necessariamente distinti) si chiama funzione da A a B una qualunque corrispondenza (formula, regola) che associa ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B.

Dettagli

Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classe III C ESERCIZI ESTIVI 2013/14

Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classe III C ESERCIZI ESTIVI 2013/14 Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri Classe III C ESERCIZI ESTIVI 013/14 ALUNNO CLASSE ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO. Ulteriore

Dettagli

- le disequazioni di grado superiore al secondo: disequazioni biquadratiche, binomie e trinomie

- le disequazioni di grado superiore al secondo: disequazioni biquadratiche, binomie e trinomie LICEO ARTISTICO STATALE BRUNO MUNARI, CREMONA Anno scolastico 2011-2012 PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA CLASSE IV A Ripasso: le disequazioni e le loro proprietà: (pag. 2, Volume SL 1) - gli intervalli limitati

Dettagli

Equazioni e disequazioni goniometriche

Equazioni e disequazioni goniometriche 1 Equazioni e disequazioni goniometriche Restrizione di una funzione Nel definire la funzione logaritmica come inversa di quella esponenziale, avevamo ricordato che: Una funzione è invertibile se e soltanto

Dettagli

LE FUNZIONI GONIOMETRICHE

LE FUNZIONI GONIOMETRICHE LE FUNZIONI GONIOMETRICHE La misura degli angoli Si chiama angolo la porzione di piano racchiusa tra due semirette. Angolo convesso Angolo concavo Le unità di misura degli angoli sono: il grado sessagesimale

Dettagli

Dato un angolo α e il suo complementare (π/2 α) il seno del complementare equivale a:

Dato un angolo α e il suo complementare (π/2 α) il seno del complementare equivale a: 6651 6652 6653 6654 6655 6656 6657 6658 L'equazione 2 senx 1 = 0 per 0 x < 2π ha: A) una soluzione B) quattro soluzioni C) solo due soluzioni D) infinite soluzioni Dato l'angolo α di 90, si può affermare

Dettagli

Programma di Matematica Anno Scolastico 2012/2013 Classe III G

Programma di Matematica Anno Scolastico 2012/2013 Classe III G Liceo Scientifico Statale G. BATTAGLINI Corso Umberto I 74100 Taranto Programma di Matematica Anno Scolastico 2012/2013 Classe III G Prof. Paolo Pantano Richiami di Algebra Equazioni e disequazioni Definizioni.

Dettagli

Equazioni goniometriche elementari

Equazioni goniometriche elementari Equazioni goniometriche elementari In questa dispensa vengono esaminate le equazioni goniometriche elementari; ad esse si riconducono molti tipi di equazioni goniometriche. A partire da esempi, viene illustrato

Dettagli

Conoscenze. L operazione di divisione (la divisione di due polinomi) - La divisibilità fra polinomi (la regola di Ruffini, il teorema. del resto.

Conoscenze. L operazione di divisione (la divisione di due polinomi) - La divisibilità fra polinomi (la regola di Ruffini, il teorema. del resto. Classe: TERZA (Liceo Artistico) Pagina 1 / 2 della Matematica La scomposizione dei polinomi in fattori primi L operazione di divisione (la divisione di due polinomi) - La divisibilità fra polinomi (la

Dettagli

Funzioni goniometriche

Funzioni goniometriche Funzioni goniometriche In questa dispensa vengono introdotte le definizioni delle funzioni goniometriche. Preliminarmente si introducono le convenzioni sull orientazione degli angoli e sulla loro rappresentazione

Dettagli

UNITÀ DIDATTICA 3 FUNZIONI GONIOMETRICHE

UNITÀ DIDATTICA 3 FUNZIONI GONIOMETRICHE UNITÀ DIDATTICA FUNZIONI GONIOMETRICHE 1 La misura degli angoli In ogni circonferenza è possibile definire una corrispondenza biunivoca tra angoli al centro e archi: a ogni angolo al centro corrisponde

Dettagli

Prerequisiti di Matematica Trigonometria

Prerequisiti di Matematica Trigonometria Prerequisiti di Matematica Trigonometria Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci amadori@uniparthenope.it pellacci@uniparthenope.it Università di Napoli Parthenope Angoli Un angolo è una porzione di piano

Dettagli

Corso di Analisi: Algebra di Base. 7^ Lezione

Corso di Analisi: Algebra di Base. 7^ Lezione Corso di Analisi: Algebra di Base 7^ Lezione Goniometria.Elementi di trigonometria piana. Unità di misura degli angoli. Misura di angoli orientati. Circonferenza goniometrica. Angoli e archi noti. Le funzioni,

Dettagli

Materiale originale prodotto dal Centro Didattico della Matematica - www.cedima.it - Tel. 0229408552

Materiale originale prodotto dal Centro Didattico della Matematica - www.cedima.it - Tel. 0229408552 Materiale originale prodotto dal Centro Didattico della Matematica - www.cedima.it - Tel. 0940855 La funzione: y = cos x DEFINIZIONE Si dice funzione coseno di un angolo nel cerchio trigonometrico, la

Dettagli

INTRODUZIONE ALL ANALISI MATEMATICA

INTRODUZIONE ALL ANALISI MATEMATICA INTRODUZIONE ALL ANALISI MATEMATICA Intervalli e intorni Funzioni in R e classificazione Proprietà delle funzioni: pari e dispari monotone periodiche Intervallo Un intervallo di estremi a e b è un insieme

Dettagli

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo

Dettagli

01 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE

01 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE 0 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE. LA MISURA DEGLI ANGOLI ESERCIZI Esprimi in forma sessadecimale le seguenti misure di angoli. A 4 9 ; 8 56 6 ; 57 59 B 44 ; 78 56 ; 9 4 0.,57 ; 8,97 ; 57,0. 4,4 ; 7,5 ; 9,569

Dettagli

Anno Scolastico:

Anno Scolastico: LICEO SCIENTIFICO DI STATO "G. BATTAGLINI" TARANTO PROGRAMMA DI MATEMATICA svolto nella Classe III Sezione A. Anno Scolastico: 2012-2013. Docente: Francesco Pantano. 1. Disequazioni. Richiami sulle disequazioni

Dettagli

Programma di Matematica Liceo Scientifico A. Romita Classe: 4G a.s.:2015 / 2016

Programma di Matematica Liceo Scientifico A. Romita Classe: 4G a.s.:2015 / 2016 Programma di Matematica Liceo Scientifico A. Romita Classe: 4G a.s.:2015 / 2016 Le funzioni goniometriche La misura degli angoli Gli angoli e la loro ampiezza La misura in gradi La misura i radianti Dai

Dettagli

EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI

EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI ) Definizione di equazione goniometrica elementare Si chiamano equazioni goniometriche elementari quelle in cui una funzione goniometrica (senx, cosx, tgx o cotgx) viene

Dettagli

Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013

Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013 Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013 1) È assegnato il punto P 1 (3; 1), calcolare le coordinate dei punti: P 2 simmetrico di P 1 rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante P 3 simmetrico

Dettagli

FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale

FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale FUNZIONI Siano X e Y due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al piú un elemento in Y. X Y Def. L insieme Y è detto codominio

Dettagli

EQUAZIONI CON PARAMETRO

EQUAZIONI CON PARAMETRO Trigonometria parte 4 easy matematica Eliana pagina 8 EQUAZIONI CON PARAMETRO Le equazioni parametriche goniometriche possono essere risolte mediante il metodo grafico. Tali equazioni richiedono che nell

Dettagli

I.I.S. "Morea-Vivarelli" -- Fabriano CORSO DI TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

I.I.S. Morea-Vivarelli -- Fabriano CORSO DI TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONE GRAFICA I.I.S. "Morea-Vivarelli" -- Fabriano CORSO DI TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONE GRAFICA Classe II a Agrario Modulo A UNITÀ 1 ANGOLI E FUNZIONI GONIOMETRICHE AMODULO PROVE Questionario Vero/Falso

Dettagli

Risolvere la seguente disequazione significa determinare gli archi aventi estremo di ordinata 1 maggiore di

Risolvere la seguente disequazione significa determinare gli archi aventi estremo di ordinata 1 maggiore di Trigonometria parte 5 easy matematica Eliana pagina 5 DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Disequazioni goniometriche elementari: Si definisce disequazione goniometrica elementare un equazione della forma sen

Dettagli

FENOMENI PERIODICI E FUNZIONI TRIGONOMETRICHE

FENOMENI PERIODICI E FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FENOMENI PERIODICI E FUNZIONI TRIGONOMETRICHE f: R R è detta funzione periodica di periodo T>0 se per ogni x R f(x+t) = f(x) Gli angoli hanno natura periodica: un angolo di 30 o un angolo di 30 +360 =

Dettagli

Le funzioni reali di una variabile reale

Le funzioni reali di una variabile reale Le funzioni reali di una variabile reale Prof. Giovanni Ianne DEFINIZIONE DI FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE REALE Dati due insiemi non vuoti A, B R, una funzione f da A in B è una relazione fra A e B

Dettagli

Contenuti del programma di Matematica. Classe Terza

Contenuti del programma di Matematica. Classe Terza Contenuti del programma di Matematica Classe Terza A.S. 2014/2015 Tema Contenuti GEOMETRIA Misura della lunghezza della circonferenza e NEL PIANO area del cerchio. COMLEMENT Equazioni e disequazioni con

Dettagli

1 EQUAZIONI GONIOMETRICHE

1 EQUAZIONI GONIOMETRICHE 1 EQUAZIONI GONIOMETRICHE Esempio 1 Risolvere senx = Soluzione. La misura dei due angoli positivi, minori di un angolo giro, che soddisfano l equazione data sono: 4 Tutte le soluzioni sono quindi date

Dettagli

TRIGONOMETRIA E APPLICAZIONI MUSICALI 1 TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA E APPLICAZIONI MUSICALI 1 TRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA E APPLICAZIONI MUSICALI 1 TRIGONOMETRIA Introduzione La trigonometria è la parte della matematica che studia le relazioni tra gli angoli e i lati di un triangolo. A partire dai primi anni

Dettagli

Progetto Matematica in Rete - Funzioni - FUNZIONI. f : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge x A uno e un solo elemento y B

Progetto Matematica in Rete - Funzioni - FUNZIONI. f : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge x A uno e un solo elemento y B FUNZIONI Deinizione di unzione : una unzione che associa ad ogni elemento : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge A uno e un solo elemento y B y () y viene chiamato immagine di e indicato anche

Dettagli

I.I.S. MARGHERITA DI SAVOIA NAPOLI ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSE IV SEZ. CL INDIRIZZO LICEO LINGUISTICO PROGRAMMA DI MATEMATICA

I.I.S. MARGHERITA DI SAVOIA NAPOLI ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSE IV SEZ. CL INDIRIZZO LICEO LINGUISTICO PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE IV SEZ. CL INDIRIZZO LICEO LINGUISTICO PROGRAMMA DI MATEMATICA ALGEBRA RICHIAMI SU EQUAZIONI DI II GRADO (COMPLETE ED INCOMPLETE) E SULLE PRINCIPALI OPERAZIONI CON I RADICALI RICHIAMI SU DISEQUAZIONI

Dettagli

TRIGONOMETRIA MISURA DEGLI ANGOLI

TRIGONOMETRIA MISURA DEGLI ANGOLI TRIGONOMETRIA MISURA DEGLI ANGOLI Fino ad ora abbiamo misurato gli angoli col sistema sessagesimale (in inglese degree). Secondo tale sistema l angolo giro è di 360, quello piatto è di 180, quello retto

Dettagli

ARCHI ASSOCIATI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE

ARCHI ASSOCIATI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE ARCHI ASSOCIATI Si tratta di angoli in cui le funzioni goniometriche mantengono lo stesso valore assoluto, cambiando al più il segno. Per questo motivo, le tavole goniometriche riportano soltanto i valori

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE GOBETTI - SEGRE DI TORINO. Anno scolastico Docente: Professor GILITOS LORENZO

LICEO SCIENTIFICO STATALE GOBETTI - SEGRE DI TORINO. Anno scolastico Docente: Professor GILITOS LORENZO LICEO SCIENTIFICO STATALE GOBETTI SEGRE Via Maria Vittoria n. 39/bis 10123 Torino Tel. 011/817.41.57 011/839.52.19 - Fax 011/839.58.97 e-mail: dirigente@liceogobetti.it Succursale Via. Giulia di Barolo

Dettagli

Il Piano Cartesiano Goniometrico

Il Piano Cartesiano Goniometrico Valori di seno e coseno per angoli multipli di / Il Piano Cartesiano Goniometrico Seno e coseno: valori per angoli particolari September 1, 010 Valori di seno e coseno per angoli multipli di / Sommario

Dettagli

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. FERRARIS

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. FERRARIS ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. FERRARIS EMPOLI PIANO DI LAVORO PROF. BICCI ANDREA CONSIGLIO DI CLASSE 3 SEZ. B Informatica INDIRIZZO INFORMATICO ANNO SCOLASTICO 2015-2016 MATERIE MATEMATICA (tre ore settimanali)

Dettagli

Disequazioni goniometriche

Disequazioni goniometriche Disequazioni goniometriche Si definiscono disequazioni goniometriche le disequazioni nelle quali l angolo incognito è espresso mediante funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente etc.). Per le disequazioni

Dettagli

ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI

ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l elettronica delle telecomunicazioni Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI

Dettagli

Classi: 4A inf Sirio Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 3

Classi: 4A inf Sirio Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 3 Classi: 4A inf Sirio Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 3 Titolo unità didattiche in cui è diviso Titolo Modulo il modulo Prerequisiti per l'accesso al modulo 1: Calcolo numerico e letterale,

Dettagli

Verso il concetto di funzione

Verso il concetto di funzione Verso il concetto di funzione Il termine funzione già appare in alcuni scritti del matematico Leibniz (1646-1716). Tuttavia, in un primo momento tale termine venne usato in riferimento a espressioni analitiche

Dettagli

ESERCITAZIONE: FUNZIONI GONIOMETRICHE

ESERCITAZIONE: FUNZIONI GONIOMETRICHE ESERCITAZIONE: FUNZIONI GONIOMETRICHE e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Circonferenza goniometrica La circonferenza goniometrica è una circonferenza di raggio unitario centrata nell

Dettagli

Generalità sulle funzioni

Generalità sulle funzioni Capitolo Concetto di funzione Generalità sulle funzioni Definizione di funzione Definizione Dato un sottoinsieme non vuoto D di R, si chiama funzione reale di variabile reale, una relazione che ad ogni

Dettagli

Liceo G.B. Vico Corsico

Liceo G.B. Vico Corsico Liceo G.B. Vico Corsico Classe: 3A Materia: MATEMATICA Insegnante: Nicola Moriello Testo utilizzato: Bergamini Trifone Barozzi: Manuale blu.0 di Matematica Moduli S, L, O, Q, Beta ed. Zanichelli 1) Programma

Dettagli

Alcune nozioni di trigonometria 1

Alcune nozioni di trigonometria 1 Alcune nozioni di trigonometria. Angoli In un sistema di assi cartesiani ortogonali la misura degli angoli si effettua a partire dal semiasse positivo delle x, assumendo come positivo il verso antiorario.

Dettagli

PROGRAMMAZIONE GENERALE MATEMATICA-INFORMATICA a.s

PROGRAMMAZIONE GENERALE MATEMATICA-INFORMATICA a.s PROGRAMMAZIONE GENERALE MATEMATICA-INFORMATICA a.s. 2013-2014 GINNASIO CLASSI 4 sez. A-B-C SCIENZE UMANE CLASSI 1 sez. A-B-C-D-E-F Aritmetica e algebra Il primo anno sarà dedicato al passaggio dal calcolo

Dettagli

1.4 Geometria analitica

1.4 Geometria analitica 1.4 Geometria analitica IL PIANO CARTESIANO Per definire un riferimento cartesiano nel piano euclideo prendiamo: Un punto detto origine i Due rette orientate passanti per. ii Due punti e per definire le

Dettagli

Anno 5 Funzioni inverse e funzioni composte

Anno 5 Funzioni inverse e funzioni composte Anno 5 Funzioni inverse e funzioni composte 1 Introduzione In questa lezione impareremo a definire e ricercare le funzioni inverse e le funzioni composte. Al termine di questa lezione sarai in grado di:

Dettagli

Una scrittura equivalente, ma preferibile perché più elegante e compatta, è 30 + k 360 < x < 30 + k 360.

Una scrittura equivalente, ma preferibile perché più elegante e compatta, è 30 + k 360 < x < 30 + k 360. 66 6. DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE A. ELEMENTARI La disequazione cos x > ci chiede di stabilire quali sono gli archi il cui coseno è maggiore di /. Per determinarli, possiamo disegnare una circonferenza

Dettagli

Problema ( ) = 0,!

Problema ( ) = 0,! Domanda. Problema ( = sen! x ( è! Poiché la funzione seno è periodica di periodo π, il periodo di g x! = 4. Studio di f. La funzione è pari, quindi il grafico è simmetrico rispetto all asse y. È sufficiente

Dettagli

Proprietà delle funzioni. M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler

Proprietà delle funzioni. M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler Proprietà delle funzioni M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f è crescente in (a, b) se f ( 1 ) f ( ) quando 1

Dettagli

Trigonometria angoli e misure

Trigonometria angoli e misure Trigonometria angoli e misure ITIS Feltrinelli anno scolastico 27-28 R. Folgieri 27-28 1 Angoli e gradi Due semirette che condividono la stessa origine danno luogo ad un angolo. Le due semirette (che si

Dettagli

1. Funzioni reali di una variabile reale

1. Funzioni reali di una variabile reale Di cosa parleremo In questo capitolo introduttivo ci occuperemo di funzioni reali di una variabile reale; precisamente, daremo dei criteri per la determinazione del campo di esistenza delle varie tipologie

Dettagli

I LIMITI. non è definita per valori della x uguali a + 5 e 5. In questo caso l insieme di variabilità della variabile x, che si chiama dominio, è

I LIMITI. non è definita per valori della x uguali a + 5 e 5. In questo caso l insieme di variabilità della variabile x, che si chiama dominio, è I LIMITI LIMITE INFINITO DI UNA FUNZIONE PER X CHE TENDE A UN VALORE FINITO. Tra i tanti obiettivi che l analisi matematica si prefigge vi è quello di tracciare i grafici delle funzioni nel piano cartesiano

Dettagli

TRIGONOMETRIA: DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE

TRIGONOMETRIA: DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSI DI POTENZIAMENTO - MATEMATICA E LOGICA ANNO ACCADEMICO 008-009 ESERCIZI DI TRIGONOMETRIA: DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE Esercizio : Risolvere la seguente disequazione >. Svolgimento:

Dettagli

Proprietà delle funzioni. M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler

Proprietà delle funzioni. M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler Proprietà delle funzioni M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler Funzioni crescenti e decrescenti Crescente Decrescente Crescente Estremi di una funzione f ( ) f ( c) per ogni in [a, b]. f ( ) f ( d) per ogni

Dettagli

Elementi di topologia della retta

Elementi di topologia della retta Elementi di topologia della retta nome insieme definizione l insieme è un concetto primitivo che si accetta come intuitivamente noto secondo George Cantor, il padre della teoria degli insiemi: Per insieme

Dettagli

Grande rilevanza hanno in elettronica i segnali sinusoidali. Un. segnale sinusoidale è un segnale che varia nel tempo con una legge

Grande rilevanza hanno in elettronica i segnali sinusoidali. Un. segnale sinusoidale è un segnale che varia nel tempo con una legge I segnali sinusoidali Grande rilevanza hanno in elettronica i segnali sinusoidali. Un segnale sinusoidale è un segnale che varia nel tempo con una legge del seguente tipo u = U sen( ω t+ ϕ ) Figura A andamento

Dettagli

Esercitazione su grafici di funzioni elementari

Esercitazione su grafici di funzioni elementari Esercitazione su grafici di funzioni elementari Davide Boscaini Queste sono le note da cui ho tratto le esercitazioni del giorno 8 Novembre 0. Come tali sono ben lungi dall essere esenti da errori, invito

Dettagli

Note di trigonometria

Note di trigonometria Note di trigonometria Daniel Gessuti indice Elementi di Trigonometria Seno, coseno e tangente Relazione fondamentale Secante, cosecante e cotangente 3 Le funzioni seno, coseno e tangente e le loro inverse

Dettagli

DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE

DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Pagina 5 Disequazioni goniometriche elementari: DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Si definisce disequazione goniometrica elementare ed ha la forma sen < > m dove m è un qualsiasi numero reale poiché sen e cos,

Dettagli

SULLE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE E LORO GRAFICI

SULLE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE E LORO GRAFICI SULLE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE E LORO GRAFICI.Definizioni e insieme di definizione. Una funzione o applicazione f è una legge che ad ogni elemento di un insieme D ( dominio )fa corrispondere un

Dettagli

LA GONIOMETRIA. Questa unità didattica è rivolta a studenti del 4 anno del Liceo Scientifico tradizionale. Le ore settimanali previste sono 3.

LA GONIOMETRIA. Questa unità didattica è rivolta a studenti del 4 anno del Liceo Scientifico tradizionale. Le ore settimanali previste sono 3. LA GONIOMETRIA. Destinatari Specializzando Caterina Mazzoni Questa unità didattica è rivolta a studenti del 4 anno del Liceo Scientifico tradizionale. Le ore settimanali previste sono 3.. Inquadramento

Dettagli

ISTITUTO TECNICO NAUTICO SAN GIORGIO. Anno scolastico 2011/12. Classe I Sezione E. Programma di Matematica. Docente: Pasquale Roberta.

ISTITUTO TECNICO NAUTICO SAN GIORGIO. Anno scolastico 2011/12. Classe I Sezione E. Programma di Matematica. Docente: Pasquale Roberta. Anno scolastico 2011/12 Classe I Sezione E Insiemistica. - Concetto di insieme e rappresentazione di un insieme. - Sottoinsiemi - Principali operazioni fra insiemi: unione, intersezione, complementare

Dettagli

Corso di Analisi Matematica I numeri reali

Corso di Analisi Matematica I numeri reali Corso di Analisi Matematica I numeri reali Laurea in Informatica e Comunicazione Digitale A.A. 2013/2014 Università di Bari ICD (Bari) Analisi Matematica 1 / 57 1 Insiemi e logica 2 Campi ordinati 3 Estremo

Dettagli

Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca

Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Istituto d Istruzione Secondaria Superiore di II^ Grado LICEO ARTISTICO A. FRATTINI Via Valverde, 2-21100 Varese tel: 0332820670 fax: 0332820470

Dettagli

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE. Prof Giovanni Ianne

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE. Prof Giovanni Ianne LA ERIVATA I UNA FUNZIONE Pro. Giovanni Ianne /22 Come si determina la retta tangente a una curva in un punto P? Per una circonerenza, la tangente è la retta che interseca la curva solo in P. IL PROBLEMA

Dettagli

( ) = f ( x ) o. ( ) = f ( x ). Per convenzione, davanti al periodo, utilizzeremo sempre il segno +. Il periodo di una funzione. prof. D.

( ) = f ( x ) o. ( ) = f ( x ). Per convenzione, davanti al periodo, utilizzeremo sempre il segno +. Il periodo di una funzione. prof. D. Il periodo di una funzione prof. D. Benetti Definizione 1: Sia f :D R una funzione, D R e sia T un numero reale positivo. Si dice che f è periodica di periodo T se, per ogni x D e per ogni k Z, si ha (

Dettagli

x dove fx ( ) assume tali valori si dice punto di massimo o di

x dove fx ( ) assume tali valori si dice punto di massimo o di 7. Funzioni limitate ed illimitate, funzioni inverse Definizione: Una funzione f: A Bsi dice limitata superiormente od inferiormente se il suo condominio è un insieme limitato superiormente od inferiormente.

Dettagli

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE A. MARTINI - SCHIO MATEMATICA

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE A. MARTINI - SCHIO MATEMATICA ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE A. MARTINI - SCHIO LICEO ARTISTICO - Dipartimento di Matematica e Fisica MATEMATICA Finalità della Matematica nel triennio è di proseguire e ampliare il processo di preparazione

Dettagli

TEMATICA 3 - GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA

TEMATICA 3 - GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Docente Materia Classe Cristina Frescura Matematica 4B Programmazione Consuntiva Anno Scolastico 2012-2013 Data 5 giugno 2013 Obiettivi Cognitivi Nota bene: gli obiettivi minimi sono sottolineati U.D.

Dettagli

Formule di addizione o sottrazione e traslazioni del piano. Daniela Valenti, Treccani scuola

Formule di addizione o sottrazione e traslazioni del piano. Daniela Valenti, Treccani scuola Formule di addizione o sottrazione e traslazioni del piano 1 Espressioni con funzioni trigonometriche e traslazioni del piano cartesiano Ecco un animazione per riflettere: una cosinusoide disegnata su

Dettagli

FUNZIONI LA FUNZIONE E UNA LEGGE CHE LEGA DUE VARIABILI X E Y IN MODO CHE PER OGNI VALORE DI X CORRISPONDA UNO ED UN SOLO VALORE DI Y

FUNZIONI LA FUNZIONE E UNA LEGGE CHE LEGA DUE VARIABILI X E Y IN MODO CHE PER OGNI VALORE DI X CORRISPONDA UNO ED UN SOLO VALORE DI Y FUNZIONI LA FUNZIONE E UNA LEGGE CHE LEGA DUE VARIABILI X E Y IN MODO CHE PER OGNI VALORE DI X CORRISPONDA UNO ED UN SOLO VALORE DI Y y=f(x) Prof. Paola Barberis [ progetto: Chiara Cicognini - V^TGA -2009

Dettagli

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2007/2008

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2007/2008 Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 007/008 Nicola Gigli Sunra J.N. Mosconi 19 giugno 008 Problema 1 (a) Determiniamo in funzione di a i lati del triangolo. Essendo l angolo BĈA retto

Dettagli

Il valore assoluto (lunghezza, intensita )

Il valore assoluto (lunghezza, intensita ) Il valore assoluto (lunghezza, intensita ) = se 0 - se < 0 = 5 5-0, = 0 3, = 3 Il valore assoluto di un numero reale è quindi sempre un numero positivo. Geometricamente rappresenta la misura della distanza

Dettagli

Questionario di GONIOMETRIA. per la classe 3^ Geometri

Questionario di GONIOMETRIA. per la classe 3^ Geometri Questionario di GONIOMETRIA per la classe 3^ Geometri Questo questionario è impostato su 33 domande disponibili e ideate per la verifica prevista dopo la parte di corso fino ad oggi svolta. Tutte le domande

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Prerequisiti Saper risolvere le equazioni algebriche. Conoscere le definizioni delle funzioni goniometriche. Conoscere i valori delle funzioni goniometriche per gli

Dettagli

Lezione 5 MOTO CIRCOLARE UNIFORME

Lezione 5 MOTO CIRCOLARE UNIFORME Corsi di Laurea in Scienze motorie - Classe L-22 (D.M. 270/04) Dr. Andrea Malizia 1 MOTO CIRCOLARE UNIFORME 2 Per descrivere un moto curvilineo occorrono due assi cartesiani ortogonali ed un orologio.

Dettagli

ELEMENTI DI GONIOMETRIA E DI TRIGONOMETRIA

ELEMENTI DI GONIOMETRIA E DI TRIGONOMETRIA Corso di laurea: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta; Max Artizzu PRECORSI DI MATEMATICA ELEMENTI DI GONIOMETRIA E DI TRIGONOMETRIA Goniometria e trigonometria sono due termini che derivano dal greco e significano

Dettagli

Δ > 0, f(x)<0 quindi valori interni 0<x<4. Δ <0 f(x)>0 quindi sempre verificata

Δ > 0, f(x)<0 quindi valori interni 0<x<4. Δ <0 f(x)>0 quindi sempre verificata Classe TERZA A inf. MATEMATICA : SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO Devi svolgere su di un quaderno tutti gli esercizi di queste pagine, anche quelli già risolti come esempio e consegnarmelo il giorno della prova

Dettagli

TRIGONOMETRIA. Un angolo si misura in gradi. Un grado è la novantesima parte di un angolo retto.

TRIGONOMETRIA. Un angolo si misura in gradi. Un grado è la novantesima parte di un angolo retto. TRIGONOMETRIA DA RICORDARE: Due angoli si dicono supplementari quando la loro somma è pari a 80 Due angoli si dicono complementari quando la loro somma è pari a 90 Due angoli si dicono opposti quando la

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2012

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2012 ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRLEM Siano f e g le funzioni definite, per tutti gli reali

Dettagli

Repetitorium trigonometriae - per immagini

Repetitorium trigonometriae - per immagini Repetitorium trigonometriae - per immagini Regole di base Ipotenusa Opposto Adiacente Tenendo a mente la seguente nomenclatura di un triangolo rettangolo si ha: sin = Opposto Ipotenusa cos = Adiacente

Dettagli

Risoluzione dei triangoli rettangoli

Risoluzione dei triangoli rettangoli Risoluzione dei triangoli rettangoli In questa dispensa esamineremo il problema della risoluzione dei triangoli rettangoli. Riprendendo la definizione di seno e coseno, mostreremo come questi si possano

Dettagli

Funzioni trigonometriche

Funzioni trigonometriche trigonometriche Il cerchio trigonometrico Consideriamo in un piano cartesiano la circonferenza con il centro nell origine e avente per raggio il segmento che è stato fissato come unità di misura per i

Dettagli

Proprietà delle funzioni. M.Simonetta Bernabei, Horst Thaler

Proprietà delle funzioni. M.Simonetta Bernabei, Horst Thaler Proprietà delle funzioni M.Simonetta Bernabei, Horst Thaler Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f è crescente (non decrescente) in un intervallo I se f ( 1 ) < f ( ) (f ( 1 ) f ( )), quando 1

Dettagli

Scheda elaborata dalla prof.ssa Biondina Galdi Docente di Matematica

Scheda elaborata dalla prof.ssa Biondina Galdi Docente di Matematica Tutorial - Studio di una funzione reale di variabile reale f : x R y = f (x) R Una funzione può essere: - 1 - algebrica ( razionale o irrazionale, intera o fratta) Classificare la trascendentale ( esponenziale,

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE Anno Scolastico: 2013 / 2014 Dipartimento (1) : MATEMATICA Coordinatore (1) : Classe: ROVETTA ROBERTA 3 Indirizzo: Servizi commerciali Ore di insegnamento settimanale:

Dettagli

L INSIEME DEI NUMERI REALI. DEFINIZIONE DI INSIEME NUMERICO L insieme numerico è un insieme i cui elementi sono numeri reali.

L INSIEME DEI NUMERI REALI. DEFINIZIONE DI INSIEME NUMERICO L insieme numerico è un insieme i cui elementi sono numeri reali. PROF GIOVANNI IANNE L INSIEME DEI NUMERI REALI DEFINIZIONE DI INSIEME NUMERICO L insieme numerico è un insieme i cui elementi sono numeri reali DEFINIZIONE DI INTERVALLO L intervallo è un particolare insieme

Dettagli

1 EQUAZIONI E FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

1 EQUAZIONI E FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE INDICE DELLE UFC N. DENOMINAZIONE 1 EQUAZIONI E FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE 2 GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA 3 SUCCESSIONI E PROGRESSIONI 4 STUDIO DI FUNZIONI: DOMINIO E LIMITI n.b. Solo per l anno

Dettagli