Lezione 5. L equilibrio dei corpi. Lavoro ed energia.

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1 Lezione 5 L equilibrio dei corpi. Lavoro ed energia.

2 Statica E la parte della Meccanica che studia l equilibrio dei corpi. Dai principi della dinamica sappiamo che se su un corpo agiscono delle forze allora il moto del corpo risulta necessariamente accelerato. Pertanto affinché un corpo sia in equilibrio è condizione necessaria (non sufficiente) che la risultante di tutte le forze ad esso applicate sia nulla.

3 Risultante L effetto globale di più forze concomitanti (ovvero l azione genericamente agente su un corpo) è sempre riassumibile da una sola forza: la risultante, ovvero la somma vettoriale di tutte le forze esterne applicate.

4 Esempio: costruzione della risultante di 3 forze assegnate

5 Equilibrio rispetto alle traslazioni Un corpo è in equilibrio rispetto alle traslazioni nello spazio ses la risultante di tutte le forze agenti su di esso è nulla. Se il corpo considerato è puntiforme questa condizione è anche sufficiente per l equilibrio; se invece non è puntiforme la condizione non basta.

6 Esempio: coppia di forze Per un corpo non puntiforme, anche se la risultante delle forze esterne applicate è nulla, sono ancora possibili moti di rotazione.

7 Momento di una forza:i La tendenza di una forza a causare una rotazione intorno ad un punto dipende sia dall intensità della forza che dalla sua distanza dal punto di rotazione. La grandezza che consente di quantificare tale tendenza si chiama MOMENTO meccanico della forza: M = F b, ove F è il modulo della forza applicata e b=braccio d azione è la distanza tra il punto di rotazione e la retta d azione della forza.

8 Momento di una forza:ii

9 Momento risultante Per più forze si avranno diversi momenti il cui effetto complessivo è la loro somma vettoriale ed è detta momento risultante. In generale un corpo è in equilibrio (sia rispetto alle rotazioni che alle traslazioni) se sia la risultante di tutte le forze esterne applicate che il momento risultante sono nulli.

10 Applicazioni a muscoli e giunture

11 Applicazioni a muscoli e giunture: il braccio

12 Esempio

13 Applicazioni a muscoli e giunture: il tronco

14 Muscoli del tronco

15 Schematizzazione delle varie forze

16

17 Lavoro ed energia: I Consideriamo un punto materiale in moto sotto l azione di una forza costante F, nel caso particolare in cui il moto sia rettilineo e nella stessa direzione della forza. In questo caso il lavoro fatto dalla forza F per spostare il punto di un tratto s è dato dal prodotto L = F s.

18 Lavoro ed energia: II Se invece la forza F non agisce nella stessa direzione del moto della particella il lavoro è definito dalla L = F s cos essendo l angolo formato tra le direzioni di F ed s. N.B. Il lavoro è una grandezza scalare.

19 Casi particolari Lavoro nullo: se F è perpendicolare ad s Lavoro massimo: se F è parallela ad s Lavoro positivo o motore: 0 0 < <90 0 Lavoro negativo o resistente: 90 0 < <180 0

20 Unità di misura del lavoro nel SI Nel S.I. il lavoro si misura in Joule. 1 Joule rappresenta il lavoro che compie la forza di 1 Newton quando sposta il suo punto di applicazione di 1 m nella direzione della forza stessa.

21 Potenza Nella sua definizione il lavoro non contiene il tempo. Un certo lavoro però può essere eseguito in un tempo brevissimo oppure nel corso di anni. Si definisce pertanto la potenza come il lavoro compiuto nell unità di tempo: P = L / t

22 Unità di misura della potenza nel SI Nel S.I. la potenza si misura in Watt. 1 Watt rappresenta il lavoro di 1 Joule eseguito in 1 secondo.

23 Lavoro ed energia cinetica Tutte le volte che una forza compie lavoro con la sua azione determina una accelerazione sul corpo che pertanto varia la sua velocità. Si può dimostrare che vale la seguente relazione generale tra gli istanti iniziale (i) e finale (f) del moto: L= ½ m v f 2 - ½ m v i 2 La quantità 1/2 m v 2 si chiama energia cinetica del corpo. E una proprietà di un corpo dovuta al fatto che si muove. L energia cinetica si presenta dunque come la proprietà (astratta) che ha un corpo di compiere lavoro.

24 Lavoro ed energia potenziale Supponiamo di avere un corpo soggetto alla gravità e ad un altra forza che lo vincola impedendogli di muoversi. Non appena il vincolo viene eliminato il corpo si muove sotto l azione della gravità ed acquista energia cinetica. Si dice che il corpo possedeva già questa energia, ma in potenza, ovvero congelata.

25 Principio di conservazione dell energia meccanica Un corpo nel campo gravitazionale possiede dunque energia potenziale o posizionale. Energia cinetica e potenziale possono scambiarsi l una con l altra durante un moto, ma la loro somma resta sempre costante, fatto che va sotto il nome di principio di conservazione dell energia meccanica.

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