Matematica e Fisica classe 5G Dinamiche delle popolazioni

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1 Mmic Fisic clss 5G Dinmich dll popolzioni Modlli di crsci Crsci linr d/d D cosn + c + c c, l coninuo: d c d c + c è l pndnz dll r (). Crsci sponnzil rcg(c) o D linr Thoms Mlhus, 798 λ frzion di nuovi ni in d -µ frzion di mori in d + + λ µ ( + λ µ ) λ µ d/d d/d rcg() o l coninuo: d d L impornz mmic dll sponnzil s nl fo ch è l funzion l cui driv è ugul s sss, cioè dscriv l su vrizioni. Crsci iprolic D qudrico /(- ) d d / Hinz von Forsr, nll formul dl giorno dl Giudizio, prvdv ch l crsci dll popolzion mondil - pprossimivmn iprolic nll'ulimo millnnio - vss l'sinoo il 3//6. L pndnz può sprimrsi com rcongn solo po di usr l sss lunghzz pr l unià di du ssi,. Frncsco Fonn fil Popolzioni.doc pgin di 6 fonn@licofrrris.i Rv. 4/9/6

2 Mmic Fisic clss 5G Dinmich dll popolzioni Crsci logisic D qudrico Pirr-Frnçois Vrhuls, 838 sso di crsci (pr l popolzioni comunmn >) rio dl sism, ffo dl sovrffollmno, pr limizz dll risors, prsnz di prdori, pidmi, cc. (comunmn >, <<) + d d + ( + ) Ponndo S ( S rpprsn il vlor mssimo di quilirio ch l popolzion può ssumr): d d S S S /4 d/d Il flsso è cnro di simmri < S Mx v (flx) S / S Si ossrv ch l popolzion h du puni di quilirio: : quilirio insil S : quilirio sil L soluzion dll quzion diffrnzil vriili sprili è: α α S S S α + α α + S S + S / α f rslr il flsso orizzonlmn (nch nl II qudrn) -ln(α)/ S < S l curv crsc rggiungndo sinoicmn l quilirio S. L form S è prsn (pr >) s < ½ S S > S l curv scnd rggiungndo sinoicmn l quilirio S snz flssi. > S S ln(-/α)/ Appl Logisic Frncsco Fonn fil Popolzioni.doc pgin di 6 fonn@licofrrris.i Rv. 4/9/6

3 Mmic Fisic clss 5G Dinmich dll popolzioni Modllo prd prdor di Volrr - Lok È un modllo di crsci non linr limi, r i cui limii vi è l prsnz di un spci prdric. () popolzion prd () popolzion prdori L crsci di dipnd d: sso crsci nurl cosn di limi di crsci di imposo dl rriorio c misur dll proporzion dgli inconri con i prdori ch porno ll liminzion dll prd d c d crsc qundo (si ipoizzno,, c ): c > < c c L prd non possono crscr s i prdori suprno un cr sogli. L crsci di dipnd d: sso di sinzion in ssnz di nurimno ( ) f sso di ccrscimno in prsnz di prd. d d + f crsc qundo (si ipoizzno, f ): + f > > f I prdori non possono crscr s l prd sono soo un cr sogli. Il pino (, ) vin diviso in 4 rgioni: Esinzion: roppo poch prd, dclinno i prdori, m qusi sono comunqu roppi pr prmr l sso di crsci nurl dll prd di frl riprndr. Dclino prdori: l prd crscono, m il loro numro è insufficin i prdori: i prdori dclinno. Dclino prd: i prdori crscono, m l prd dclinno. Crsci: l du popolzioni sono in crsci. llo spzio dll fsi (, ) l siuzion cmi l voluzion dll popolzioni conduc riori mporli ch dipndono dll siuzioni inizili. Anlizzimo l siuzioni di quilirio: d c d d + f d d d d d sinzion ol sinzion prdori quilirio dinmico f c cf /c /c sinzion prdori f crsci prd + c c /f / Cso di /f < / prdori / /f Cso di /f > / sinzion + c c f prd (,,, ) (,,, ) Frncsco Fonn fil Popolzioni.doc pgin 3 di 6 fonn@licofrrris.i Rv. 4/9/6

4 Mmic Fisic clss 5G Dinmich dll popolzioni L quilirio dinmico corrispond ll inrszion dll du r. L quilirio può ssr sil o insil. Inorno un puno di quilirio sil (insil) l convrgnz (divrgnz) può ssr sponnzil od oscillori, priodic o no. Csi di quilirio sil Csi di quilirio insil Frncsco Fonn fil Popolzioni.doc pgin 4 di 6 fonn@licofrrris.i Rv. 4/9/6

5 Mmic Fisic clss 5G Dinmich dll popolzioni Alri modlli - Esrcizi Dcrsci con ringro cosn & β α β, α β Esmpio: Rifiui rdioivi β Cso di β> Mlhusin con prlivo cosn & β + α β, α β Cso di β> Logisic con prlivo cosn Esmpio: psc sporiv. & h Complic d risolvr, nlisi quliiv. Puni di quilirio sono l rdici dll quzion + h S c 4h : 4 h h c + 4 Il vlor h vin do mssim rndi rpprsn il mssimo prlivo (nll unià di mpo) ch non drmin 4 l surimno dll popolzion in mpo finio. β c c Modllo di Gomprz Dscriv il compormno di cr popolzioni. & ln (), < < k k k k Sudio quliivo. Asinoo orizzonl k. Tngn orizzonl in (). Flsso (d clcolo di ) in k/ k k/ Frncsco Fonn fil Popolzioni.doc pgin 5 di 6 fonn@licofrrris.i Rv. 4/9/6

6 Mmic Fisic clss 5G Dinmich dll popolzioni µ Sudir l quzion logisic gnrlizz L cifr sguni indicno l popolzion (in milioni di individui) dll Svzi dl 75 l 9 qul risul di cnsimni ffui inrvlli di nni:,76,89,3,,6,35,38,58,89 3,4 3,48 3,8 4,7 4,57 4,78 5,4 5,5 5,9. Riporr in un grfico i vlori di di ln (ov dno l popolzion) vrificr ch l quzion logisic è soddisf con oim pprossimzion, drminr vlori rgionvoli di cofficini, fr un prvision sull popolzion dll Svzi pr il 99. Ripr l srcizio con i sguni di, ossrvi in lrur nll crsci di un popolzion di Drosophil mlnogsr. D. giorni. individui dic dic dic 5 7-dic 5 5 -dic dic 39 7-dic dic dic gn gn gn Modllo di pidmi SIS Modllo di pidmi SIR Biliogrfi: COTI F., CALCOLO, MAC GRAW-HILL, pp Frncsco Fonn fil Popolzioni.doc pgin 6 di 6 fonn@licofrrris.i Rv. 4/9/6