Contratto n 23, prot.. n 2510, dd Delib. G.R. n 826, dd

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1 Questa relazione è redatta in conformità a quanto previsto agli articoli 2, 3 e 4 della convenzione sopra citata. Di seguito sono riportati gli elementi rilevanti della stessa. Contratto n 23, prot.. n 2510, dd Delib. G.R. n 826, dd Articolo 2. La realizzazione della mappa del Rischio Sismico Regionale, di cui all art. 1 del presente atto, si articolerà in un programma triennale nel quale sono comprese tre fasi consecutive di durata di 12 mesi ciascuna Articolo 3. Entro il terzo mese della fase successiva a quella di riferimento, l Università di Udine Dipartimento di Georisorse e Territorio consegnerà alla regione gli elaborati previsti negli allegati n 1 e n 2 al presente atto, per la fase di riferimento, ed una relazione scientifica di sintesi illustrante i risultati conseguiti e comprovante l esecuzione di quanto stabilito negli allegati alla presente convenzione. Articolo 4. Le relazioni e gli elaborati tecnico-scientifici di cui all art.3 dovranno essere consegnati in un originale e quattro copie alla Regione. Allegato 1. 2 fase di ricerca (12 mesi). Università di Udine Nella seconda fase saranno messe a punto le matrici di correlazione, tra tipologia e danno, per l analisi di vulnerabilità su scala territoriale (punto 3.2.a). Si procederà alla classificazione delle tecniche di consolidamento per edifici in muratura, in base al rapporto tra incremento di sicurezza e costo dell intervento (punto 3.2.b). Si realizzerà un prototipo di mappa di vulnerabilità per un ambito territoriale individuato sul territorio regionale (punto 3.2.c) e s implementerà infine un programma per la gestione della base dati INSIEL che consentirà un interrogazione statistica dei dati. Allegato a Matrici di correlazione tra danno, intensità e vulnerabilità sismica su scala territoriale regionale. 3.2.b Classificazione delle tecniche di consolidamento per edifici in muratura. 3.2.c Mappa regionale della vulnerabilità sismica degli edifici in muratura. 3.2.d Programma di gestione dei dati INSIEL. La quota corrispondente al 60% dell importo del II anno è stata liquidata in data I risultati della ricerca condotta nella seconda fase sono analiticamente descritti negli allegati alla presente relazione. Va ricordato, preliminarmente, che

2 le metodologie qui applicate saranno utilizzate anche in Veneto da un gruppo di ricerca composto di ricercatori delle Università di Udine e Padova, dell OGS, dell Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia, dell Istituto di Ricerche sulla Tettonica Recente del CNR di Roma e della Direzione Regionale della Protezione Civile del F.V.G. nell ambito di un programma triennale del Dipartimento Nazionale della Protezione Civile. Matrici di correlazione tra danno, intensità e vulnerabilità sismica su scala territoriale regionale. Si è partiti con il lavoro di classificazione degli edifici in muratura sulla base di tipologie edilizie individuabili mediante i dati contenuti nel censimento ISTAT e confrontabili con quelle ricostruite dai verbali di accertamento danni exlegge 17/76. La significatività dell attribuzione di una precisa classe di vulnerabilità sismica agli edifici di ogni singola tipologia edilizia è stata testata nei Comuni Significativi (v. relazione relativa alla I fase) ed è risultata buona. A questo proposito sono stati effettuati test statistici molto accurati che hanno portato, alla fine, ad individuare sei tipologie edilizie ISTAT per le quali vi sono definite differenze di vulnerabilità sismica e che sono utilizzabili sull intero territorio regionale. La descrizione dettagliata del lavoro sopra riassunto ed i risultati sono oggetto dell allegato 1 alla presente relazione. Classificazione delle tecniche di consolidamento per edifici in muratura. Utilizzando l approccio metodologico suggerito da Commentario A.N.- I.D.I.S.-S.S.N. (1998) si sono classificate le tecniche di consolidamento antisismico determinando, per un edificio campione, l incremento del grado di sicurezza. Le procedure di calcolo adottate sono quelle codificate dal D.M , Norme tecniche per le costruzioni in zona sismica. Sono quindi descritti i tipi di dissesto delle murature che possono contribuire alla determinazione dei meccanismi di dissesto delle varie tipologie edilizie, i criteri di verifica codificati ed i tipi di intervento di consolidamento normali. Si è, infine, verificata l efficacia, in termini di riduzione di vulnerabilità, dei vari metodi di consolidamento, su un edificio campione adeguatamente scelto per rappresentare la realtà regionale. La descrizione dettagliata del lavoro sopra riassunto ed i risultati sono oggetto dell allegato 2 alla presente relazione.

3 Mappa regionale della vulnerabilità sismica degli edifici in muratura. L unità base per la rappresentazione territoriale della vulnerabilità è la sezione censuaria. In totale sono 6189 sezioni di cui 5653 sono risultate utili per le elaborazioni successive sezioni presentano tipologie edilizie che sfruttano pietra e mattoni e sono utilizzate, quindi, per la costruzione della mappa. Non tragga in inganno il numero, apparentemente basso delle sezioni utilizzate; in realtà la gran parte delle sezioni inutili comprendono aree poco abitate o con ospedali, caserme, impianti sportivi, ecc. o con pochi edifici in muratura. L indice di vulnerabilità rappresentato è calcolato come somma pesata dei termini percentuali riferiti sia al valore della superficie abitativa sia al numero dei fabbricati. I dettagli nell allegato 3. Programma di gestione dei dati INSIEL Alla relazione è allegato un CD-ROM contenente una base dati in ambiente Microsoft-ACCESS 97 composta di informazioni contenute nei fogli 1 e 4 dei verbali di accertamento danni ex-lege 17/76 informatizzati dall INSIEL ed opportunamente convertiti, integrati, per i comuni della zona epicentrale del terremoto del 1976 con le altre informazioni utili contenute nei verbali stessi. I dettagli nell allegato 4. Con quanto descritto nella presente relazione, nei quattro allegati, nelle quattro appendici e nel CD-ROM si ritiene di aver completamente ottemperato a quanto previsto nella sopra richiamata convenzione e nell allegato 2 relativo alla seconda fase. Udine, 21 luglio 2000 Il responsabile scientifico (Prof. Marcello Riuscetti)

4 Università degli Studi di Udine Dipartimento di Georisorse e Territorio Convenzione con la Direzione Regionale della Protezione Civile per la realizzazione della mappa del rischio sismico per la regione Friuli-Venezia Giulia II Fase Relazione Scientifica di Sintesi Udine, Luglio 2000

5 Gruppo di Ricerca Responsabile: Marcello Riuscetti - Università di Udine Componenti: Roberto Carniel - Università di Udine Cristiano Cecotti - Università di Udine Alessandra Chiarandini - Università di Udine Stefano Grimaz - Università di Udine Franco Iacop - Università di Udine Vincenzo Petrini Politecnico di Milano

6 ALLEGATO 1 Matrici di correlazione tra danno, intensità e vulnerabilità sismica su scala territoriale regionale A cura di Cristiano Cecotti, Alessandra Chiarandini 1. LE TIPOLOGIE EDILIZIE DEFINITE SU BASE ISTAT CLASSIFICAZIONE DELLE TIPOLOGIE EDILIZIE ISTAT Classificazione delle tipologie ISTAT per il comune di Gemona del Friuli Verifica a parità di azione sismica Verifica al variare dell'azione sismica APPROCCIO STATISTICO NELLA VALUTAZIONE DELLE TIPOLOGIE EDILIZIE ISTAT La regressione lineare semplice Il modello statistico Analisi della varianza nella regressione Deviazione della linearità Il confronto tra due rette di regressione Confronti multipli La sperimentazione sui comuni rappresentativi La severità dell azione sismica X Il livello di danneggiamento: l indice di danno Y I risultati dell elaborazione dei dati Il confronto tra le tipologie edilizie: la verifica delle ipotesi I risultati finali...59 i

7 ALLEGATO 2 Classificazione delle tecniche di consolidamento degli edifici in muratura A cura di Cristiano Cecotti 1. INTRODUZIONE ANALISI DEI DISSESTI Il comportamento dei sistemi murari Azione sismica principale in direzione orizzontale VERIFICHE SISMICHE Scopo delle verifiche Tipi di verifiche Verifiche sismiche per azioni ortogonali TIPI DI INTERVENTO EFFETTI DELLE DIVERSE TECNICHE DI RISTRUTTURAZIONE ALLEGATO 3 Mappa regionale della vulnerabilità sismica degli edifici in muratura A cura di Alessandra Chiarandini 1. I DATI DEL 13 CENSIMENTO ISTAT Il Foglio di Famiglia La Sezione Censuaria Le sezioni censuarie del 13 censimento Istat nella regione Friuli-Venezia Giulia I DATI ISTAT ELABORATI DAL CNR/GNDT Le Sezioni Censuarie ii

8 2.2 La Superficie Territoriale La Popolazione Le Abitazioni LE TIPOLOGIE IN PIETRA-MATTONE La Superficie Abitativa I Fabbricati La Popolazione Residente LA STIMA DELLA VULNERABILITA Le tipologie edilizie Istat a confronto con le tipologie Friuli ' L'indice di Vulnerabilità ALLEGATO 4 Programma di gestione dei dati Insiel A cura di Alessandra Chiarandini 1. LA GESTIONE DEI DATI INSIEL BIBLIOGRAFIA APPENDICE 1: Foglio di Famiglia 13 Censimento Istat della popolazione e delle abitazioni APPENDICE 2: Dati relativi alla Superficie Abitativa APPENDICE 3: Dati relativi al Numero di Fabbricati APPENDICE 4: Dati relativi alla Popolazione Residente iii

9 1. LE TIPOLOGIE EDILIZIE DEFINITE SU BASE ISTAT La stima della vulnerabilità sismica a scala territoriale si basa sulla classificazione degli edifici mediante degli indicatori forniti dal censimento ISTAT. Il criterio adottato individua dei parametri che siano al contempo indicatori tipologici dello stato di vulnerabilità sismica, in base alle elaborazioni effettuate sui verbali di accertamento danno (L.R. 17/76), e presenti nelle tabulazioni ISTAT. Questo consente di definire dei criteri di valutazione della vulnerabilità sismica delle costruzioni, essenzialmente in muratura, a partire da indagini non specifiche e già effettuate a livello nazionale. La catalogazione ISTAT non è però calibrata alle esigenze di un censimento del patrimonio edilizio in zona sismica: si pensi anche soltanto al limite rappresentato dal non poter risalire al dato per edificio, ma solo a quello per abitazione, alla stringatezza delle informazioni sulle caratteristiche tipologiche e costruttive o delle altre informazioni tecniche sulle abitazioni stesse, limiti evidentemente dovuti al fatto che la scheda di rilievo è stata concepita fondamentalmente per altri scopi. I dati ottenuti dai censimenti ISTAT rappresentano comunque una fonte di informazioni insostituibile per stime di massima sulla consistenza del patrimonio edilizio a scala territoriale ed inoltre sono censimenti che vengono ripetuti a scadenze decennali per cui permettono di controllare nel tempo le variazioni di tale patrimonio. Nella tabella di pagina seguente vengono presentate le corrispondenze tra gli indicatori tipologici contenuti nei dati ISTAT nella sezione I - NOTIZIE SULL'ABITAZIONE (Appendice 1) e quelli presenti nei verbali di accertamento danni. In base alle corrispondenze riportate nella precedente tabella sono state individuate nella banca dati Fr.E.D. quelle classi tipologiche che meglio approssimano le classi tipologiche effettivamente ottenibili dai censimenti ISTAT. In questo modo è possibile verificare sul campo quali siano le tipologie realmente più danneggiabili e quindi effettuare una valutazione sulla loro vulnerabilità. 1

10 Caratteristiche tipologiche Verbali accertamento danni Censimento ISTAT MATERIALE PPIL, LPIL, INT, CA cemento armato PIE, PLAT, LAT pietra e mattoni ETÀ ante 1920 prima del dopo dopo il 1981 PIANI , 4, , 7, 8, 9, oltre 10 oltre 10 FRONTI COMUNI 0 isolato 1 non isolato 2 >2 SCANTINATO assente --- parziale --- totale --- A questo proposito i parametri tipologici utilizzati nella definizione delle classi sono i seguenti: Θ MATERIALE: quasi tutti gli edifici rilevati e registrati nella banca dati Fr.E.D. rientrano nella classe definita dall'istat come "pietra e mattoni" quindi è possibile trascurare il dato riguardante il materiale; in questo modo si ha il notevole vantaggio di poter utilizzare nelle successive elaborazioni anche quei verbali incompleti delle informazioni sui materiali. Θ ETÀ: ante 1920, , dopo Θ NUMERO PIANI: 1-2 oppure 3-5. Visto il ridottissimo numero di edifici presente nella banca dati Fr.E.D. con un numero di piani superiore a 5 non vengono considerate le classi tipologiche con un numero di piani >5. Θ FRONTI COMUNI: isolato, non isolato. 2

11 In base a questi parametri si riescono a definire complessivamente 12 tipologie edilizie di edifici in muratura, come riportato nella seguente tabella: Tipologie Caratteristiche Tipologiche Età Fronti Comuni Numero Piani T1 ante 1920 isolato 1-2 T2 3-5 T3 non isolato 1-2 T4 3-5 T isolato 1-2 T6 3-5 T7 non isolato 1-2 T8 3-5 T9 dopo 1950 isolato 1-2 T T11 non isolato 1-2 T In base alle informazioni fornite dalla banca dati Fr.E.D. per ognuna di queste tipologie è nota la gravità del danneggiamento subito in seguito al sisma del 6 maggio in Friuli per cui è possibile effettuare delle valutazioni sulla vulnerabilità delle tipologie scelte. Le metodologie di valutazione messe a punto sono due e precisamente: Θ la prima assegna alle tipologie edilizie individuate le classi di vulnerabilità idonee in base alla distribuzione dei livelli di danno intermedi; Θ la seconda invece si basa sull'ipotesi di trasformare numericamente i giudizi di danno in modo da poterli trattare statisticamente. Queste due metodologie saranno esposte nei due paragrafi seguenti e quindi saranno messe a confronto per verificare l'affidabilità dei risultati ottenuti e per confermare anche le indicazioni proposte precedentemente. 2. CLASSIFICAZIONE DELLE TIPOLOGIE EDILIZIE ISTAT Il criterio di classificazione adottato per le tipologie edilizie definite su base ISTAT è simile a quello applicato direttamente alle tipologie edilizie definite dai verbali di accertamento danni. I dati utilizzati per la classificazione sono forniti solo 3

12 dai verbali completi. Per quanto riguarda i materiali saranno utilizzati solo quei verbali che si riferiscono ad edifici in pietra, pietra-laterizio o in laterizio, escludendo quindi tutte le tipologie con elementi costruttivi in cemento armato. Non prevedendo l'istat informazioni sul tipo di scantinato, si considerano, per questo particolare parametro, i verbali utili. In sintesi i dati utilizzati derivano dai seguenti verbali di accertamento danni: MATERIALE ETÀ PIANI FRONTI COMUNI SCANTINATO verbali completi (PIE, PLAT, LAT) verbali completi verbali completi verbali completi verbali utili I comuni presi in considerazione sono i 14 Comuni Significativi; sarà prima effettuata la classificazione delle tipologie ISTAT individuate nel comune di Gemona del Friuli ed in seguito si procederà ad una serie di verifiche di tale catalogazione: verifica a parità di azione sismica e verifica al variare dell'azione sismica. 2.1 Classificazione delle tipologie ISTAT per il comune di Gemona del Friuli I risultati ottenuti per il comune di Gemona del Friuli sono i seguenti: Tipologie Edilizie T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 Gemona del Friuli A AA A A M-A A A A B M M M-A 4

13 Ordinando le tipologie edilizie in base alla classe di vulnerabilità, si ottiene quindi il seguente prospetto: Tipologie Edilizie T2 T1 T3 T4 T6 T7 T8 T5 T12 T10 T11 T9 Gemona del Friuli AA A A A A A A M-A M-A M M B Da questa classificazione si può immediatamente osservare come le differenze significative di comportamento sono rilevanti solo per le tipologie recenti costruite dopo il 1950: per queste tipologie risulta una netta distinzione in base al numero di piani ed alla presenza di fronti comuni. Le altre tipologie sono molto più vulnerabili, tranne la T5 (edificio isolato a 1-2 piani), e non sono significativamente distinguibili. La tipologia più vulnerabile in questo campione è la T2 che rappresenta gli edifici isolati, con 3-5 piani, costruiti prima del Dall'analisi dei materiali di costruzione prevalenti nelle dodici tipologie edilizie individuate è possibile osservare che: Θ le tipologie edilizie costruite dopo il 1950 sono realizzate prevalentemente in laterizio; Θ le tipologie edilizie costruite prima del 1950 sono essenzialmente in pietra con l'esclusione della tipologia T6. Il parametro tipologico costituito dall'età di costruzione risulta quindi significativo per stabilire in linea generale il materiale di costruzione degli edifici. La tessitura muraria in laterizio costituisce un parametro abbastanza omogeneo dal punto di vista costruttivo e quindi permette, come dimostrato dai risultati ottenuti, di mettere in evidenza l'influenza degli altri parametri tipologici quali numero di piani e 5

14 numero di fronti comuni. Per le tipologie in pietra invece, la grande varietà di tessiture murarie presenti (murature a sacco, in sassi, a pietra squadrata, con ricorsi in mattoni, ecc.), non permette di mettere in risalto, per il livello di severità dell'azione sismica considerato, significative differenze di comportamento. 2.2 Verifica a parità di azione sismica Nel seguente prospetto si effettua una prima verifica della catalogazione determinata per il comune di Gemona del Friuli confrontandola con quella ottenuta per gli altri due comuni appartenenti alla stessa classe di intensità macrosismica: CLASSE MACROSISMICA 7 Tipologie Edilizie Gemona del Friuli Montenars Trasaghis T2 AA AA A T1 A T3 A A-AA A T4 A A-AA A T6 A M-A T7 A A T8 A A A T5 M-A T12 M-A M-A T10 M M T11 M T9 B M-B M-B Complessivamente la classificazione viene rispettata tranne che per alcune tipologie per le quali esiste una differenza di una sola classe intermedia di vulnerabilità. Dall analisi dei materiali di costruzione prevalenti nelle dodici classi tipologiche individuate è possibile valutare l'omogeneità, dal punto di vista dei materiali, delle tipologie edilizie confrontate al variare del comune di appartenenza. L'analisi dei risultati ottenuti per gli altri comuni della classe macrosismica 7 conferma le indicazioni del comune di Gemona del Friuli. 2.3 Verifica al variare dell'azione sismica Nei seguenti prospetti si effettua la verifica della catalogazione determinata per il comune di Gemona del Friuli confrontandola con quelle ottenute per i comuni 6

15 appartenenti alle altre classi di intensità macrosismica e quindi sottoposti ad un evento sismico di minore severità. Con questa verifica non si ricerca una coincidenza tra le classi di vulnerabilità a parità di tipologia ma solo una conferma della graduatoria relativa tra le classi tipologiche. Inoltre diminuendo l'azione sismica potranno essere messe in rilievo ulteriori differenze di comportamento tra le varie tipologie, che nei comuni dell'area epicentrale risultavano tutte indistintamente danneggiate allo stesso modo. Come nella precedente verifica, l analisi dei materiali di costruzione prevalenti nelle dodici classi tipologiche individuate conferma una buona omogeneità delle tipologie confrontate dal punto di vista dei materiali, confermando quindi le indicazioni fornite dal comune di Gemona del Friuli. CLASSE MACROSISMICA 6 Tipologie Edilizie Artegna Bordano Venzone T2 AA A M-A T1 M T3 AA A A T4 A-AA A A-AA T6 A A A T7 AA T8 A A A T5 M-A M T12 A A M-A T10 M-A A M T11 M-A T9 M M-B Per il comune di Artegna è confermata in gran parte la graduatoria definita per il comune di Gemona del Friuli. Nel comune di Bordano le tipologie individuate appartengono tutte alla stessa classe di vulnerabilità per cui non è possibile verificare la graduatoria di riferimento. Per il comune di Venzone la classificazione è molto più articolata: Θ le tipologie T1 e T2 risultano meno vulnerabili di quanto previsto nel campione di riferimento; Θ per gli edifici costruiti dopo il 1950 si conferma la graduatoria definita per il comune di Gemona del Friuli; 7

16 Θ per le tipologie costruite prima del 1950 (tipologie essenzialmente in pietra) il parametro tipologico influente è costituito dal numero dei piani; infatti risultano più vulnerabili, a parità di età e di fronti comuni, gli edifici con 3-5 piani rispetto a quelli con 1-2 piani. CLASSE MACROSISMICA 5 Tipologie Edilizie Amaro Lusevera e Taipana T2 A A-AA T1 M-A T3 A M T4 A A T6 M-A T7 M T8 A M-A T5 M T12 M M-A T10 M-B M T11 B T9 B M-B Per il comune di Amaro si ha la stessa graduatoria del comune di Gemona del Friuli mentre per i comuni di Lusevera e Taipana la classificazione è molto più articolata: Θ per gli edifici costruiti dopo il 1950 si conferma la graduatoria definita per il comune di Gemona del Friuli; Θ per le tipologie costruite prima del 1950 (tipologie essenzialmente in pietra) il parametro tipologico influente è costituito dal numero dei piani; infatti risultano più vulnerabili, a parità di età e di fronti comuni, gli edifici con 3-5 piani rispetto a quelli con 1-2 piani. 8

17 CLASSE MACROSISMICA 4 Tipologie Edilizie Chiusaforte Tolmezzo T2 A A T1 M-A M-B T3 M A T4 M-A A T6 M-B M-A T7 M-A T8 M-A T5 M T12 T10 M-A T11 T9 Per il comune di Chiusaforte tutte le tipologie individuate sono realizzate in pietra; si osserva una minore vulnerabilità per le tipologie a schiera rispetto a quelle isolate ed inoltre un aumento della vulnerabilità all'aumentare del numero dei piani. Anche per il comune di Tolmezzo tutte le tipologie individuate, tranne la T6, sono in pietra; in questo campione di dati le tipologie a schiera risultano più vulnerabili di quelle isolate con un aumento della vulnerabilità con il numero di piani. CLASSE MACROSISMICA 3 Tipologie Edilizie Faedis Frisanco T2 M-A M-A T1 M T3 A M-A T4 M-A M-A T6 M-A T7 M-A T8 A T5 M-A T12 M T10 M T11 T9 B 9

18 I risultati del comune di Faedis confermano in linea di massima la graduatoria del comune di Gemona del Friuli. Nel comune di Frisanco le sole tre tipologie individuate riguardano edifici costruiti prima del 1920 ed appartengono tutte alla stessa classe di vulnerabilità confermando quanto visto per il comune di Gemona del Friuli. CLASSE MACROSISMICA 2 Tipologie Edilizie T2 T1 T3 T4 T6 T7 T8 T5 T12 T10 T11 T9 Tricesimo A A A A A A M-A M M-B M-B M M-B Per il comune di Tricesimo è confermata in gran parte la graduatoria definita per il comune di Gemona del Friuli. Nella tabella di pagina seguente viene fornita una sintesi dei risultati ottenuti dalle verifiche effettuate sul catalogo definito per il comune di Gemona del Friuli. I risultati ottenuti dalle verifiche sui Comuni Significativi sono sufficientemente soddisfacenti e confermano la bontà delle valutazioni effettuate per il comune di riferimento. Un ulteriore indicazione sulla vulnerabilità sismica delle tipologie edilizie definite sulla base delle catalogazioni ISTAT può essere data dalla percentuale di edifici per i quali i verbali di accertamento danni riportano giudizi di danno molto severi. Questo può essere ottenuto considerando anche i verbali incompleti per quanto riguarda il parametro MATERIALE. Essendo bassa la percentuale di edifici con elementi strutturali in cemento armato si rientra in ogni caso nella classe "edifici in pietra e mattoni" definita dai censimenti ISTAT. 10

19 Comune Analizzato Classe di Intensità Macrosismica Numero di tipologie edilizie individuate Numero di tipologie edilizie verificate Percentuale di tipologie verificate Trasaghis % Montenars % Artegna % Bordano % Venzone % Amaro % Lusevera e Taipana % Chiusaforte % Tolmezzo % Faedis % Frisanco % Tricesimo % In particolare si considera, per ogni tipologia ISTAT, la percentuale di edifici con giudizi di danno del tipo D (edifici distrutti) e NR (edifici non riparabili). Dall'analisi dei risultati si può osservare una buona corrispondenza tra classi di vulnerabilità e percentuale di edifici con giudizi di danno del tipo D e NR (%D+%NR): al crescere della classe di vulnerabilità (passando dalla classe B alla classe AA) il termine %D+%NR cresce significativamente. Naturalmente, considerando comuni con basse intensità macrosismiche, il termine %D+%NR diventa molto basso o al limite nullo per cui non significativo. Questa ulteriore verifica conferma la buona affidabilità del criterio di classificazione delle tipologie edilizie attraverso l'assegnazione delle classi di vulnerabilità. 11

20 3. APPROCCIO STATISTICO NELLA VALUTAZIONE DELLA VULNERABILITÀ DELLE TIPOLOGIE EDILIZIE ISTAT La funzione di vulnerabilità d=d(a) nel piano cartesiano (a,d) è rappresentabile da una curva V denominata curva di vulnerabilità. I dati messi a disposizione dalla banca dati operativa, in parte ottenuta dalla banca dati Fr.E.D., consentono di valutare sia l'entità dell'azione sismica a, sia di stimare il danno d subito dagli edifici sottoposti a tale azione. Questi dati sono però rappresentati da grandezze di tipo scalare per cui non sono immediatamente utilizzabili per determinare, su un opportuno piano cartesiano, una curva di vulnerabilità. Per questo motivo si è cercato di trasformare numericamente queste grandezze in modo da ottenere due serie di valori numerici X e Y rappresentabili graficamente su un piano; in particolare: Θ con X si indicherà la grandezza numerica legata alla severità dell'azione sismica a; Θ con Y si indicherà la grandezza numerica legata al livello di danneggiamento d subito da ogni singola tipologia edilizia individuata su base ISTAT ed appartenente ad uno specifico comune. In questo modo, per ogni tipologia edilizia individuata in un certo comune, si ottiene un punto sperimentale (x,y) rappresentabile nel piano cartesiano (X,Y). Il legame che si vuole ricercare tra la X e la Y è di tipo lineare, in quanto le ampie incertezze che gravano sulle diverse leggi d=d(a) fino ad ora proposte inducono ragionevolmente ad assumere delle relazioni semplificate di questo tipo. In base a queste considerazioni ed avendo a disposizione per ogni tipologia edilizia definita su base ISTAT una serie di punti sperimentali (x,y), i criteri per determinare il legame, sempre a parità di tipologia edilizia, tra azione sismica X e danno Y sono quelli propri della regressione lineare semplice. 3.1 La regressione lineare semplice Capita frequentemente che le osservazioni siano costituite dalle misurazioni di due o più variabili e che l'interesse sia quello di mettere in evidenza le eventuali relazioni esistenti tra loro. Le ipotesi di riferimento (e cioè il modello interpretativo) possono essere diverse, ma qui si vuole considerare il caso in cui si voglia descrivere e verificare il rapporto di dipendenza tra una variabile indicata come 12

21 dipendente (Y) ed un'altra assunta come indipendente (X). Più precisamente, come indipendente viene definita una variabile che può essere fissata oppure, come nel nostro caso, semplicemente rilevata. La variabile dipendente è invece quella la cui variazione può essere considerata come risposta alla variazione della variabile indipendente. In questo lavoro la distinzione risulta chiaramente definita dalle caratteristiche stesse delle variabili e quindi i risultati dell'analisi, utili per la descrizione quantitativa della relazione statistica tra le due variabili, possono essere interpretati come una relazione causa-effetto. La regressione è un metodo statistico che consente di descrivere la relazione quantitativa tra una variabile ipotizzata dipendente (Y) ed un'altra o più altre ipotizzate indipendenti (X 1, X 2,, X n ). Il metodo adottato in questo lavoro è quello della regressione lineare semplice in quanto si ha una sola variabile indipendente X ed inoltre i valori della Y, rappresentati in relazione ai valori della X, assumono un andamento lineare e pertanto descrivibile da una retta. I problemi che possono essere affrontati con il metodo della regressione semplice sono svariati e di solito fanno riferimento: Θ alla ricerca di un modello empirico adatto a descrivere la relazione esistente tra due variabili; Θ alla previsione del valore della Y qualora sia noto il valore della variabile indipendente X; Θ alla stima della quantità di variazione della Y associata alla variazione della X e di quella non riferibile a termini considerati nel modello; Θ ai test statistici circa la validità di un modello teorico ritenuto valido per rappresentare la relazione tra due variabili. 3.2 Il modello statistico Il modello statistico è basato sul presupposto che i dati sperimentali siano un campione casuale estratto da una popolazione di unità (x,y) in cui i valori della Y siano definibili in relazione ai valori della X secondo l'equazione di una retta e tenendo conto delle cause accidentali: y = α * + βx + ε 13

22 dove α* e β sono i parametri della regressione riferita alla popolazione e ε gli effetti delle cause accidentali. Inoltre si presuppone che ad ogni valore della X, considerato fisso, corrisponda una popolazione di valori Y distribuita normalmente con media situata sulla retta di regressione. Si assume che le varianze delle diverse popolazioni siano omogenee e indipendenti dai valori della variabile X. La normalità delle distribuzioni è l'ipotesi aggiuntiva necessaria per l'esecuzione dei test statistici e per il calcolo dei limiti di confidenza. Ne consegue quindi che la media dei valori y per ogni valore della X risulta determinata da: E( y x) = η = α * + βx oppure E( y x) = η = α + β ( x x) I dati sperimentali rappresentano un campione di tutti i valori della popolazione e da essi è possibile ottenere le stime campionarie a* e b dei parametri α* e β; la retta di regressione stimata è quindi la seguente: Y = a * + bx oppure Y = a + b( x x) dove Θ Y rappresenta il valore medio di y stimato per quel dato valore di x della variabile indipendente. Θ a* rappresenta l'intercetta della retta di regressione sull'asse delle Y. Θ b rappresenta il coefficiente angolare della retta di regressione e viene denominato coefficiente di regressione. I valori di possono allora essere stimati come e = y - Y e rappresentano le deviazioni dalla retta di regressione dovute a cause accidentali Il metodo standard adottato per la stima dei parametri della retta di regressione e cioè per trovare la funzione lineare che approssimi meglio la funzione ai dati, è il metodo dei minimi quadrati. Per n osservazioni y i associate ai valori xi si ottiene: a = n 1 n yi = y e quindi a* = a bx dove x n = 1 n xi 14

23 n ( xi x) yi 1 b = = n 2 ( xi x) 1 S S xy xx In base alle ipotesi sopra indicate è possibile individuare delle statistiche per la verifica delle ipotesi sui parametri α* e β. Particolare interesse riveste la verifica delle seguenti ipotesi nulle: - H 0 :β = 0, che postula l'assenza di relazione lineare tra Y e X o meglio l'inadeguatezza del modello di regressione lineare semplice a spiegare la variabilità dei dati. Questa ipotesi può essere verificata mediante la statistica test t b = dove SSE = ( ) SSE n 2 1 S xx n 1 y i Y i 2 che si distribuisce secondo una t di Student con ( n 2) gradi di libertà. Se l'ipotesi alternativa è H 1 :β 0 la zona di rifiuto del test, al livello di significatività α, risulta R = { t t t } : α / 2 - H 0 : α * = 0, che postula l'assenza dell'intercetta nel modello. Questa ipotesi può essere verificata mediante la statistica test t = a * SSE 1 x + n 2 n 2 S xx che si distribuisce secondo una t di Student con ( n 2) gradi di libertà. Se l'ipotesi alternativa è H 1 : α* 0 la zona di rifiuto del test, al livello di significatività α, risulta R = { t t t } : α / 2 Tutti i risultati ottenuti sono in genere sintetizzati nella seguente tabella: 15

24 Parametri retta di regressione Stima Errore Standard Statistica t Intercetta a* Coefficiente di regressione b In base a questi dati è inoltre possibile valutare il grado di precisione del valore medio stimato Y 0 per un particolare valore della x 0. Si tratta quindi di determinare un intervallo di confidenza per E ( Y / x ) 0 0 e quindi un intervallo di confidenza intorno alla retta di regressione. Al livello di significatività α, i limiti di confidenza sono i seguenti: Y 0 ± t α / 2 SSE 1 + n 2 n ( x x) 0 S xx 2 L'ampiezza dell'intervallo di confidenza è funzione crescente di x0 x ed è minima per x0 = x. 3.3 Analisi della varianza nella regressione Una misura della variabilità complessiva delle osservazioni è data dalla somma totale dei quadrati della variabile dipendente. Tale somma viene indicata con il termine SSTO (total sum of squares) SSTO = n 1 ( y i y) 2 Questa quantità può essere scomposta in due quote additive: Θ una dovuta al legame lineare della Y con la X e viene indicata con il termine SSR (regression sum of squares) SSR = n 1 ( Y i y) 2 Θ una dovuta alle cause accidentali e viene indicata con il termine SSE (error sum of squares) SSE n = y i Y i 1 ( ) 2 16

25 Complessivamente si ottiene quindi: SSTO = SSR + SSE Dividendo SSR e SSE per i rispettivi gradi di libertà si ottengono inoltre le medie dei quadrati: Θ MSR (mean square due to regression) MSR = SSR/ 1 Θ MSE (mean square due to error) MSE = SSE /( n 2) Con l'assunto che i presupposti alla base del modello siano validi, il rapporto F = MSR MSE segue la distribuzione F di Fisher con ( 1, 2) n gradi di libertà ed è quindi appropriato per saggiare l'ipotesi H 0 :β = 0 (Camussi e altri, 1986). Ne segue che la zona di rifiuto del test, al livello di significatività α, risulta { F F } R = : I risultati dell'analisi della varianza della regressione sono in genere riassunti nella seguente tabella ANOVA (analysis of variance): F α Fonte di Variazione SS Gdl MS Statistica F Regressione SSR 1 MSR Errore SSE n-2 MSE Totale SSTO n-1 La scomposizione della somma dei quadrati della Y nelle quote SSR e SSE consente inoltre di valutare la quota di variazione della variabile dipendente attribuibile all'associazione lineare con la X: R 2 = SSR SSTO Questo rapporto, denominato coefficiente di determinazione, varia tra 0 e 1. E' zero quando tra le due variabili non c'è alcuna associazione lineare; è 1 quando tutta la variazione della Y è determinata dalla relazione lineare con la X. Valori 17

26 intermedi, che sono quelli che si riscontrano in pratica, indicano che solo una quota della variabilità della Y è determinata dalla relazione lineare con la X. Il coefficiente di determinazione corrisponde al quadrato del coefficiente di correlazione semplice lineare R. Il segno di R indica concordanza (correlazione positiva) o discordanza (correlazione negativa) tra la variabilità della Y e della X. Il valore di R è compreso tra i limiti +1 e -1 e varia a seconda del grado di associazione tra Y e X in base al suo valore assoluto. 3.4 Deviazione dalla linearità L'equazione della retta può non essere il modello più adatto per rappresentare la variazione della Y in relazione alla X. Questo può capitare indipendentemente dal risultato del test di significatività relativo all'ipotesi H 0 :β = 0. In questi casi il modello adatto a rappresentare i dati sperimentali può essere scritto nella forma: y= α * + βx+ δ + ε in cui δ rappresenta la deviazione dalla linearità. Questa, nel caso in cui l'elaborazione fosse eseguita come descritta precedentemente, sarebbe inglobata nelle deviazioni accidentali ε. E' possibile comunque, calcolarne la SS corrispondente, eseguire il test statistico in cui l'ipotesi saggiata è H :δ = e 0 0 mettere quindi in evidenza se i dati mostrano una deviazione significativa dalla linearità. Supponiamo che i dati siano strutturati nel seguente modo: x 1 x 2... x i... x p y 11 y 21 y i1 y p1 M M M M y 1j y 2j y ij y pj M M M M y 1n 1 y 2n2 y ini y pnp Affinché questo test sia corretto, è necessario che tutti i presupposti alla base del modello, salvo quello della linearità, siano validi: le osservazioni y ij per ogni x i 18

27 siano indipendenti e distribuite normalmente, le varianze dovute agli effetti delle cause accidentali siano omogenee. L'analisi si basa sulla scomposizione della SSE in due quote: una, SSD, dovuta alla deviazione dalla linearità, e l'altra, SSE*, dovuta alle cause accidentali. Quest'ultima viene definita anche come errore puro. I dati necessari per l'analisi della deviazione dalla linearità sono riassunti nella seguente tabella ANOVA: Fonte di Variazione SS Gdl MS Statistica F Deviazione Linearità SSD p-2 MSD Errore Puro SSE* n-p MSE* Errore SSE n-2 Con l'assunto che i presupposti alla base del modello siano validi e con il vincolo che la regressione sia lineare, MSD rappresenta uno stimatore corretto di σ 2 e pertanto il rapporto F = MSD MSE segue la distribuzione F di Fisher con ( p, n p) 2 gradi di libertà ed è quindi appropriato per saggiare l'ipotesi H 0 :δ = 0 (Camussi e altri, 1986). Ne segue che la zona di rifiuto del test, al livello di significatività α, risulta { F F } R = : F α 3.5 Il confronto tra due rette di regressione Capita spesso che i dati siano suddivisi in gruppi, in ciascuno dei quali è possibile studiare la regressione. In questo lavoro, in particolare, i dati sono suddivisi in dodici classi che rappresentano le dodici tipologie edilizie definibili in base ai censimenti ISTAT. Una volta calcolate le rette di regressione per ogni gruppo di dati, è molto interessante effettuarne il confronto per stabilire se le classi individuate hanno un comportamento significativamente diverso. Consideriamo il caso di un confronto tra le rette di regressione relative a due ) gruppi di dati ( x, dove i=1,2 e v=1,...,n i : iv y iv 19

28 ( x y ), ( x, y ),..., ( x y ) 11, n, 1 1n1 e Siano ( x y ), ( x, y ),..., ( x y ) 21, n, 2 2n2 η η ( x ) 1 = α1 + β1 x1 ( x ) 2 = α 2 + β 2 x2 i modelli di regressione relativi ai due gruppi e siano Y Y ( x ) 1 = a1 + b1 x1 ( x ) 2 = a2 + b2 x2 le corrispondenti rette di regressione stimate sulla base di n e n osservazioni. 1 2 Un primo confronto può essere effettuato sottoponendo a verifica l'ipotesi H 0 :β 1 = β 2 contro l'alternativa che i coefficienti di correlazione siano diversi H 1 :β 1 β 2 Nel caso di piccoli campioni (nel nostro lavoro il numero massimo di osservazioni è pari a 45) è necessario supporre che le variabili casuali y e y siano indipendenti ed abbiano varianze uguali: Vy / x = Vy / x = σ Se rette, le quantità 1v 1v 2v 2v 2 1v 2v e SSE sono le somme dei quadrati degli scarti relative alle due SSE 1 2 ( ) SSE n 2 e SSE ( n 2) sono entrambe stimatori corretti di 1 / 1 2 / 2 σ 2. E' opportuno quindi definire uno stimatore di σ 2 che utilizzi congiuntamente le informazioni contenute nei due campioni. Un tale stimatore, SSP, è dato dalla media ponderata di SSE ( n 2) e SSE ( n 2), con pesi pari a ( n 2 1 ) e ( n 2 2 ) : 1 / 1 Sotto l'ipotesi nulla β1 β 2 = 0 il rapporto t b = SSP 2 / 2 SSE1+ SSE2 SSP = n 2+ n 2 n v 1 2 ( b b ) 1 2 ( x x ) + ( x x ) 1v i n i v 2v

29 ha distribuzione t di Student con ( + n 4) n gradi di libertà. Ne segue che la zona 1 2 di rifiuto del test, al livello di significatività α, risulta R = { t t t } b : b α / 2 Se l'ipotesi nulla non viene rifiutata, si deve ammettere che le due rette di regressione sono parallele; la procedura descritta viene quindi di solito denominata test di parallelismo. Nel caso in cui le rette di regressione possono essere considerate parallele è necessario verificare se esse coincidono. Per effettuare questa verifica si deve calcolare un nuovo valore del coefficiente di regressione, comune per entrambe le rette confrontate. Il modello di regressione per i due gruppi di dati diventa il seguente: η = α + β ( x ) η = α + β ( x ) 1 1 x1 con le rispettive rette di regressione stimate Y 2 2 x2 = a + b( x ) Y = a + b( x ) 1 1 x1 2 2 x2 I valori di a, a e di b sono ottenuti dalle seguenti relazioni (Brownlee, 1965): 1 2 a 1 n 1 1 = y1 v n a 2 = n 1 v n 1 2 y2 v 2 v b = n 1 v n 1 v y 1v 2 ( x x ) + y ( x x ) 2 2 ( x x ) + ( x x ) 1v 1v 1 1 n v n v 2v 2v 2v Se i modelli di regressione coincidono, allora η = η per ogni valore di x per cui 1 2 α βx = α βx ( α α ) β ( x x ) = e il rapporto t a = s 1/ n 1 + 1/ n ( a a ) b( x x ) ( ) 2 ni 2 x x / ( x x ) i v iv i 21

30 ha distribuzione t di Student con ( + n 3) n gradi di libertà (Brownlee, ). Ne segue che la zona di rifiuto del test, al livello di significatività α, risulta R = { t t t } a : a α / 2 2 Il valore dello stimatore corretto s di degli scarti dalla retta di regressione: σ 2 è ottenuto dalla somma dei quadrati SSE = n1 n2 v 2 ( y Y ) + ( y Y ) 1v 1v v 2v 2v 2 = i i 2 n 2 iv 2 v yiv i v i ni Questa somma di quadrati ha ( + n 3) 1 2 n y 2 2 i i 2 ( x x ) i ( xiv xi ) n gradi di libertà (Brownlee, 1965), 2 quindi lo stimatore corretto di σ è dato dalla seguente relazione: i n v n v y iv iv i 2 2 s 2 SSE = n + n Se l'ipotesi nulla non viene rifiutata, si deve ammettere che le due rette di regressione sono, oltre che parallele, anche coincidenti; la procedura descritta può essere quindi denominata test di coincidenza. 3.6 Confronti multipli Risulta molto importante, soprattutto quando si effettuano molti confronti contemporaneamente, verificare se il livello prescelto di significatività α rimane costante, una volta effettuati i test sulle ipotesi; vi è altrimenti la possibilità di giudicare significative delle differenze che in realtà non lo sono. I metodi dell'analisi della varianza forniscono i criteri necessari per procedere alla verifica delle ipotesi mediante test statistici simultanei, in quanto l'accettazione od il rifiuto di H basato su successivi test tra coppie di campioni abbasserebbe il 0 livello di protezione del test nel suo complesso. Con quattro rette di regressione sono possibili 6 confronti a due a due tra le intercette, ammettendo uguale la pendenza; si può dimostrare che la probabilità di commettere l'errore di I specie, cioè la probabilità di sbagliare rifiutando l'ipotesi nulla H, è maggiore del livello prescelto di α. Ciò è maggiormente vero anche se 0 non si effettuano tutti i confronti possibili ma ci si limita a sceglierne qualcuno sulla 22

31 base dei dati sperimentali ottenuti, ad esempio saggiando la differenza che appare più piccola. Alcuni autori hanno proposto dei metodi che permettono di effettuare confronti multipli evitando l'abbassamento del livello di protezione (1-α) che rappresenta la probabilità di non sbagliare rifiutando l'ipotesi nulla H. Indicativamente, un metodo estremamente semplice per mantenere il livello di significatività prefissato è il metodo di Bonferroni (Camussi, 1986); in questo metodo la distribuzione di probabilità utilizzata per definire i limiti di confidenza ed i test è il consueto t di Student, ma il valore α dipende dal numero di confronti che si intendono effettuare: α α'= k dove α' è l'errore appropriato da stabilire a priori e k il numero di confronti pianificati La sperimentazione sui Comuni Rappresentativi I verbali utilizzati nell'elaborazione sono i verbali utili per quanto riguarda materiale e scantinato mentre sono i verbali completi per quanto riguarda età, numero di piani e numero di fronti comuni. In sintesi: MATERIALE ETÀ PIANI FRONTI COMUNI SCANTINATO verbali utili verbali completi verbali completi verbali completi verbali utili La scelta di utilizzare i verbali utili per il parametro MATERIALE, e quindi di non considerarlo come parametro tipologico, consente di utilizzare gran parte dei verbali di accertamento danni e soprattutto quelli con giudizi di danno molto severi. Le classi tipologiche analizzate sono le stesse definite nel paragrafo 1.2 con la sola differenza di considerare, in questo caso, anche i verbali incompleti dal punto di vista del materiale di costruzione; la bassa percentuale di edifici con elementi strutturali in cemento armato giustifica questa scelta e consente di inserire tutte le tipologie individuate, nella classe "edifici in pietra e mattoni" 23

32 definita dai censimenti ISTAT. I comuni analizzati sono tutti i 45 Comuni Rappresentativi. 3.8 La severità dell'azione sismica X Gli unici dati a disposizione a livello territoriale per la rappresentazione e la misura dell'azione sismica sono forniti dall'intensità macrosismica. L'intensità macrosismica è una grandezza discreta e scalare, per cui è definibile solo con riferimento a scale opportune; le operazioni possibili con queste grandezze riguardano solo la valutazione dell'uguaglianza o della disuguaglianza e quindi l'ordinamento in senso crescente o decrescente. La scala macrosismica utilizzata per descrivere il terremoto del 6 maggio 1976 è la scala MSK che, a differenza di altre scale macrosismiche, include delle definizioni numeriche per stabilire il grado di intensità: questi riferimenti numerici riguardano essenzialmente le percentuali di edifici che hanno subito determinati tipi di danno. In questo modo è possibile fornire una rappresentazione grafica della scala macrosismica valutando quali siano quantitativamente le "distanze" tra ogni singolo grado della scala stessa. Vari studi effettuati sulla definizione della scala MSK (Lapajne, 1984; Karnik e altri, 1984) hanno dimostrato che tale scala, per come è stata definita, si mantiene sempre lineare tranne che per i gradi VI e VII. In questo intervallo la quantità di edifici danneggiati non è ben equilibrata tra i due estremi per cui è stato proposto, per mantenere la linearità della scala, di inserire un grado extra di intensità tra i gradi VI e VII. Confermata la linearità della scala macrosismica e considerando che la nostra trattazione non interessa località con intensità inferiori al VII grado, è possibile associare ad ogni grado di intensità un valore numerico che mantenga tale linearità e permetta di trattare statisticamente le informazioni a disposizione, come effettuato peraltro in altri studi (Lapajne, 1984). Nella seguente tabella viene proposto per ogni grado di intensità macrosismica (e quindi per ogni classe di intensità) il valore X della severità dell'azione sismica: Intensità Scala MSK VII VII-VIII VIII VIII-IX IX X Classe di Intensità Macrosismica Severità Azione Sismica

33 In questo modo la severità dell'azione sismica è rappresentabile attraverso una grandezza discreta di tipo numerico che mantiene intatto, vista la linearità della scala, l'intervallo tra i vari gradi della scala MSK. 3.9 Il livello di danneggiamento: l'indice di danno Y Le informazioni rese disponibili dal rilievo, attraverso la redazione di appositi verbali di accertamento, del livello di danneggiamento subito dagli edifici in seguito all'evento sismico del maggio 1976 in Friuli sono fornite sotto forma di giudizi qualitativi di danno, che ben difficilmente sono trattabili con le usuali tecniche di analisi statistica. Per questo motivo si è deciso di trasformare opportunamente tali grandezze nominali in grandezze numeriche, cercando di mantenere inalterato, il più possibile, il loro contenuto informativo. La trasformazione è stata eseguita associando ad ogni giudizio di danno un appropriato valore numerico proporzionale alla gravità del giudizio stesso, secondo quanto presentato nella seguente tabella: Giudizi di Danno D NR RP RT-ST RT-NS NS Punteggi Come si può osservare, si è preferito dare maggiore rilevanza ai giudizi di danno più severi in quanto più rappresentativi degli effetti del sisma sugli edifici ed inoltre meno suscettibili di interpretazioni soggettive e non strettamente legate all'analisi dei dissesti realmente presenti. A questo punto ad ogni tipologia edilizia presente in un comune di assegnata classe di intensità macrosismica è stato associato un indice di danno Y calcolato nel seguente modo: Θ Θ Θ g h = giudizio di danno, dove h=1,...,6 rappresenta il numero di variabili che il giudizio di danno può assumere = punteggio associato al giudizio di danno u h p ihv = frequenza relativa dei giudizi di danno per la tipologia i-esima del comune v-esimo, dove i=1,...,12 rappresenta il numero di tipologie edilizie ISTAT e v=1,...,n il numero di comuni analizzati (n=45) Θ 6 y = p ( g u ) iv h= 1 ihv comune v-esimo h h = indice di danno per la tipologia i-esima appartenente al 25

34 Ad ogni indice di danno y sarà inoltre associato un valore c che iv rappresenta il numero di edifici, appartenenti alla tipologia i-esima ed al comune v- esimo, che costituiscono il campione su cui tale indice viene calcolato; tale valore rappresenta quindi una misura dell'attendibilità dell'indice di danno. La somma di c estesa a tutte le tipologie ed a tutti i comuni analizzati iv rappresenta inoltre il numero totale di edifici (e quindi di verbali di accertamento danni) considerati nell'elaborazione: c = 12 n i= 1 v= 1 c = numero totale di edifici analizzati = edifici iv iv L'indice di danno così definito può variare da un valore minimo pari a 0, corrispondente al caso in cui il 100% degli edifici della tipologia considerata hanno un giudizio di danno NS, ad un valore massimo pari a 100, corrispondente al caso in cui il 100% degli edifici della tipologia considerata hanno un giudizio di danno D oppure NR. L'indice di danno sintetizza quindi la distribuzione dei giudizi di danno di una certa classe tipologica in un unico valore numerico che può essere facilmente utilizzato per effettuare le seguenti valutazioni: Θ sul comportamento delle tipologie edilizie al variare del comune di appartenenza all'interno della stessa classe di intensità macrosismica; Θ sul comportamento delle tipologie edilizie al variare della classe di intensità macrosismica; Θ sulle eventuali differenze di comportamento fra tipologie edilizie diverse I risultati dell'elaborazione dei dati In base alle ipotesi sopra effettuate sono state determinate, per ogni tipologia edilizia ISTAT, le rette di regressione e le principali caratteristiche statistiche derivanti dall'analisi dei dati. Alcune coppie di valori (x,y) non sono state considerate in quanto forniscono valori palesemente fuori della media dei valori presenti nell'intero campione; in genere questi dati derivano da un campione molto limitato di edifici per cui non sono sufficientemente attendibili e quindi la soluzione migliore è quella di trascurarli nella determinazione delle rette di regressione. 26