DETERMINAZIONE DELLA COSTANTE BALISTICA DI UN GALVANOMETRO E MISURA DI CAPACITA INCOGNITE

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1 DETERMINAZIONE DELLA COSTANTE BALISTICA DI UN GALVANOMETRO E MISURA DI CAPACITA INCOGNITE Un galvanometro viene utilizzato come balistico quando lo si fa percorrere da una corrente impulsiva la cui durata è piccola in confronto al periodo di oscillazione del galvanometro stesso (caso di piccolo smorzamento) o al tempo necessario affinché l indice luminoso raggiunga la posizione di equilibrio (caso di smorzamento critico). In tali condizioni la carica elettrica q che ha attraversato lo strumento risulta proporzionale all elongazione massima d dell indice luminoso, secondo la relazione: q = K B d (1) [se nello strumento è possibile variare la distanza l la distanza fra lo specchietto e la scala graduata su cui si legge d, allora la (1) diventa: q = K B d/l, con l generalmente espressa in metri]. Nota o misurata la costante K B (detta costante balistica ), il galvanometro balistico può essere impiegato per la misura della carica q. La costante balistica K B può essere determinata facendo attraversare il galvanometro da una quantità di carica nota q Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag.1 di 5

2 ottenuta dalla scarica di un condensatore di capacità nota C, precedentemente caricato a una tensione anch essa nota V. Il circuito impiegato è mostrato in figura: 1 2 CO I T I g I R + E V C G T - R r g R è una cassetta di resistenze note. Applicando la legge di Ohm al circuito, istante per istante, possiamo scrivere: RI R =r g I g dalla quale, poichè ovviamente è I T = I R + I g, si ricava: I g = [R/(R + r g )]I T che, integrata rispetto al tempo da 0 all' infinito (in pratica su un intervallo di tempo maggiore della durata della scarica che si può prendere pari a 10τ 10 r g C), fornisce la carica q che ha attraversato il galvanometro: q = [R/(R + r g )]Q = [R/(R + r g )]CV. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag.2 di 5

3 Dalla (1) si ha, allora: K B = q/d = [R/(R + r g )]CV/d (C/mm) (2) la quale, nel caso che R >> r g, si riduce a: K B = CV/d (C/mm) (3) Se per R si sceglie un valore tale che R + r g = R c, con R c la resistenza critica dello strumento ed r g la sua resistenza interna, ambedue fornite dal costruttore, la costante balistica così misurata K B c viene detta critica. Se si sceglie R = si misura la costante balistica K B smorzamento (quasi) nullo. a Questo stesso circuito può essere adoperato per la misura di capacità incognite. Infatti, sostituendo al condensatore di capacità nota C un condensatore di capacità incognita C x si ha: K B = C x V/d x (4) Facendo il rapporto tra la (4) e la (3) si ha C/C x = d/d x e quindi: C x = Cd x /d (5) Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag.3 di 5

4 Modo di operare 1. Realizzare il circuito di figura. 2. Scegliere il valore di R in modo da soddisfare le condizioni di smorzamento critico (R + r g = R c ). 3. Caricare il condensatore C alla tensione V, mettendo il commutatore CO nella posizione 1. Si consiglia di usare V = 6 Volt. Controllare sul voltmetro che tale valore sia riprodotto se si ripete più volte una misura, e eventualmente ripristinarlo. 4. Farlo scaricare sul circuito galvanometrico mettendo il commutatore CO nella posizione 2 e prendere nota della deviazione d subita dall indice luminoso. Ripetere diverse volte, ogni volta prendendo nota della deviazione d. 5. Invertire i fili all ingresso del galvanometro e ripetere i punti 3. e 4. L indice luminoso si sposterà dalla parte opposta a quella in cui si spostava nella precedente posizione dei fili all ingresso. 6. Dalla relazione (2) ricavare la costante balistica critica K B c. 7. Disinserire la cassetta di resistenze note R (quindi R = ) e ripetere le operazioni dei punti da 3. in poi. Per ricondurre velocemente a zero l indice luminoso, cortocircuitare il galvanometro mediante il tasto T. 8. Dalla (3) ricavare la costante balistica a smorzamento (quasi) nullo K B. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag.4 di 5

5 9. Calcolare il rapporto K B c /K B e confrontarlo con il valore teoricamente atteso, e Inserendo altri valori di R, riportare in grafico la curva di variazione della costante K B, ricavata dalla relazione (2), in funzione della resistenza R T = R + r g su cui viene chiuso il galvanometro. 11. Sostituire il condensatore di capacità C con quello di capacità incognita. 12. Ripetere le operazioni da 3. a 5. con tale condensatore. 13. Calcolare la capacità C x dalla (5), avendo cura di utilizzare deviazioni, d e d x, rilevate nelle stesse condizioni di resistenza nel circuito galvanometrico (R c, o altro valore R). Note: caratteristiche del galvanometro Valori tipici di alcune grandezze caratteristiche del galvanometro sono riportati di seguito. Controllate nella targhetta sul retro i valori di R c e r g specifici dell apparecchio utilizzato. 1. Sensibilità amperometrica σ g = 23.0 mm/µa 2. Sensibilità di carica σ q = 1/ K B = 50.0 mm/µc 3. R c = 100 Ω 4. r g = 14 Ω 5. Per misure di carica, e quindi per la determinazione della costante balistica, la manopola selettrice della sensibilità del galvanometro deve essere posta nella posizione DIRECT. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag.5 di 5