Metodologie informatiche per la chimica

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1 Metodologe nforatche per la chca Dr. Sergo Brutt Anals de dat 6

2 Y Rcaptolo generale Dato un nsee d sure sperental d una varable dpendente al varare d una varable ndpendente è possble edante l crtero de n quadrat rcavare la curva d best fttng X Nel caso n cu l andaento funzonale che lega e sa lneare la curva è data da una retta cu coeffcent e ncertezze assocate sono rcavate edante le equazon esplcte de n quadrat.

3 Bontà d un fttng Le equazon che consentono d rcavare paraetr d regressone lneare sono le seguent, assee alle forule per stare le ncertezze assocate: f,, w w w w D w w w w D w w w D Coe è possble valutare la qualtà d un dato fttng nel suo coplesso? s w w w D w D

4 Bontà d un fttng Due dfferent aspett devono essere valutat:. La verosglanza della dpendenza funzonale tra le varabl de dat sperental Valutare se effettvaente esste e quanto è estesa la correlazone d dpendenza funzonale tra le varabl (,). La verosglanza del odello d fttng applcato a dat sperental Valutare l ncertezza assocata alla prevson del fttng (nterpolazon/estrapolazon e a valor de paraetr ottzzat Coe è possble dstnguere?

5 Verosglanza della dpendenza La verosglanza della dpendenza funzonale tra le varabl che costtuscono dat sperental è valutata attraverso l coeffcente d correlazone: Il coeffcente d correlazone assue valor copres tra <R < Tanto pù la correlazone (,) descrtta dal fttng è elevata tanto pù R s approsserà ad. Se nvece la correlazone tra le varabl (,) è debole allora l valore d R dnurà(se R <.8 s consdera che la correlazone (,) è pressoché nesstente) R

6 Varable Y Coeffcente d correlazone esepo Consderao due varabl qualunque X e Y e consderao una dstrbuzone d dat (,) coe rappresentato n sura R = Varable X Il grado d correlazone tra le due varabl X e Y è odesto gacché l coeffcente d correlazone è <<.8. Non s può afferare che essta una relazone funzonale tra le due varabl.

7 Varable Y Coeffcente d correlazone esepo Consderao due varabl qualunque X e Y e consderao una dstrbuzone d dat (,) coe rappresentato n sura Varable X R =.833 Il grado d correlazone tra le due varabl X e Y è basso a >.8. E possble qund afferare che esste una relazone funzonale tra le due varabl.

8 Verosglanza del odello La verosglanza del odello d fttng utlzzato a dat sperental è valutata attraverso gl error assocat alle prevste: Slente a queste valutazon è possble effettuare una valutazone coplessva del odello d fttng applcato attraverso l TEST DEL CHI QUADRO ovvero attraverso l uso d un test d potes. Introducao la varable X : s w w n n In cu è l nuero d punt sperental e n l nuero d varabl ottzzate (n= nel caso della retta)

9 Verosglanza del odello Una volta calcolato l valore d X per un dato fttng lneare (o non lneare) esso consente d rspondere alla seguente doanda: Assuendo un dato lvello d confdenza (e.g. P>95%) l valore del X sperentale ottenuto edante ottzzazone d una certa fora funzonale è adeguato e soddsfa le potes nzal? Qual erano le potes nzal? CHE I RESIDUI OVVERO I RESTI (Y EXP -Y CALC ) SI DISTRIBUISSERO COME UNA VARIABILE CASUALE (dstrbuzone norale de resdu) La doanda tuttava plca un altra questone olto pù nteressante: Assuendo un dato lvello d confdenza l valore d X sperentale è adeguato con l assunzone d un dato MODELLO (fora funzonale)

10 Verosglanza del odello Concretaente cosa bsogna fare? S calcola l valore d X per una data dstrbuzone (,) sperentale una volta che s sa ottenuto un dato fttng sulla base d un odello funzonale d dpendenza (,). S assue un dato lvello d confdenza (-w)% Consderando l nuero d varabl ndpendent (-n) s verfca se l valore d X sperentale cade entro l ntervallo prevsto dall andaento teorco della funzone contnua X (X (P nt =- w/),x (P nt =w/)). Confdenza 9% -n X (P nt =.95) X (P nt =.5)

11 Test del X Se l valore d X sperentale cade entro l ntervallo prevsto dall andaento teorco della funzone astratta X (X (P nt =- w/),x (P nt =w/)) allora LA FORMA FUNZIONALE DEL MODELLO DI FITTING APPLICATO E ADEGUATA ENTRO LA CONFIDENZA PRESCELTA A DESCRIVERE LA DIPENDENZA TRA (X,Y) In caso contraro sgnfca che l odello applcato è INADEGUATO e che le varabl (,) non seguono la relazone funzonale prescelta entro la confdenza prescelta.

12 Varable Y Test ch quadro - esepo Consderao due varabl qualunque X e Y e consderao una dstrbuzone d dat (,) coe rappresentato n sura Varable X R =.833, f, =.76 ±.44 =.73 ±.83 n n =.3 Il valore della varable deve essere copreso entro al fne d avere un 9% d confdenza. TEST CHI QUADRO FALLITO

13 Varable Y Test ch quadro - esepo Consderao due varabl qualunque X e Y e consderao una dstrbuzone d dat (,) coe rappresentato n sura Varable X f R =.833,,, n n =.73 =.49 =.74 =.9 Il valore della varable deve essere copreso entro.3-. al fne d avere un 9% d confdenza. TEST CHI QUADRO SUPERATO

14 Resdu Dstrbuzone de resdu Qualtatvaente una valutazone della bontà d un dato ft e dell adeguatezza delle fore funzonal utlzzate è possble edante l anals degl andaent/dstrbuzone de resdu calc f,,... n, 3 - ft lneare R ft quadratco ln = R quad = varable X L andaento de resdu rspetto alla varable X deve essere randoco ovvero non deve ostrare correlazone

15 Varable Y Soothng I dat sperental spesso sono affett da fastdose fluttuazon casual. E possble pulre tal fluttuazon edante etod statstc nel caso d nse grand d dat sperental per qual è possble usare tecnche d SMOOTHING. Consderao due varabl X e Y correlate e consderao l loro utuo andaento coe rappresentato n fgura. 5.5 I dat sono charaente correlat con una funzone oscllante e altrettanto charaente c è una qualche fonte d errore casuale che rende ruoroso l caponaento sperentale Varable X E posble fare qualcosa per glorare l rapporto segnale ruore?

16 Varable Y Soothng: eda oble E possble glorare l rapporto segnale ruore edante etod d soothng Metodo della eda oble 5 Pr vcn (N=).5 3 Second vcn (N=) -.5 Dat eda oble N= eda oble N= Varable X In generale qund s fa la eda de punt adacent (edataente nor e aggor) La forula generale della eda oble d ordne N è: N j j N N

17 Varable Y Soothng: Savtzk-Gola Un altro etodo d soothng è l cosddetto etodo d Savtzk Gola che tene conto che gl n-vcn d un dato valore non pesano n odo dentco nella sua eda soothed. Metodo Savtzk Gola Second vcn (N=) Terz vcn (N=3) Dat Savtzk Gola N= eda oble N= In generale qund s fa una eda pesata de punt adacent (edataente nor e aggor) Varable X Il etodo d Savtzk Gola è apaente utlzzato ed pleentato ne progra d anals dat