Problemi di geometra solida sulla piramide con risoluzione

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1 D Geometria solida Piramide - 1 Problemi di geometra solida sulla piramide con risoluzione 1. Una piramide regolare ha lo spigolo di base lungo 0 cm e l altezza misura cm. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di sughero (p.s. = 0,5 g/cm ).. Una piramide retta a base ha il perimetro di base di 10 cm e ha una altezza di 0 cm. Sapendo che la piramide è di alluminio (ps =,7 g/cm ), calcolane la sua superficie totale, il volume e il peso.. Una piramide retta a base ha la superficie di base di 576 cm e l altezza pari ai / dello spigolo di base. Calcola il volume e il peso del solido sapendolo fatto di gesso ( g/cm ).. In una piramide regolare il perimetro di base è di 7 cm. Calcola la misura della superficie totale della piramide e il suo peso sapendo che la sua altezza è di 0 cm e che è fatta di vetro (ps =,5 g/cm ). 5. Il perimetro di base e l altezza di una piramide che ha per base un triangolo equilatero misurano rispettivamente 81 cm e 1 cm. Calcola la superficie totale della piramide. 6. Una piramide regolare è alta 5 cm e ha l apotema di 8 cm. Calcola la misura dell area totale della piramide, il suo volume e il suo peso sapendo che è fatta di gesso (ps, g/cm ). 7. Una piramide regolare, la cui apotema è 1/ dello spigolo di base, ha l area di base pari a 0 cm. Calcola la misura dell area totale della piramide, il suo volume e il suo peso sapendo che il peso specifico del materiale di cui è fatta è di 9 g/cm. 8. Un quadrato ha il lato che misura 1 cm ed è la base di una piramide di marmo (p.s.,8 g/cm ) la cui altezza misura cm. Calcola: a) la misura del perimetro e dell area del quadrato; b) il volume e il peso della piramide; c) l area della superficie totale della piramide; d) l area della superficie totale del parallelepipedo rettangolo equivalente alla piramide e avente le dimensioni di base di 8 cm e 8 cm. 9. Calcola la misura della superficie totale di una piramide regolare a base quadrata di sughero (p.s. 0,5 g/cm ) che pesa 800 g e che ha un altezza di 9 cm. 10. Calcola la misura della superficie totale di una piramide regolare a base esagonale di sughero (p.s. 0,5 g/cm ) che pesa 700 g e che ha un altezza di 1 cm. 11. Una piramide retta ha per base un trapezio isoscele il cui perimetro è 00 cm. Il trapezio è circoscritto ad un circonferenza lunga 8 π cm. Sapendo che l area della superficie totale della piramide è 5000 cm, calcola il volume del solido. 1. Una piramide regolare ha l area di base che misura 900 cm e l altezza che misura 11 cm. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di zinco (ps 7,1). 1. Un solido è composto da due piramidi rette aventi la base in comune; questa è un rombo che ha il perimetro di 180 cm e una diagonale lunga 7 cm. Sapendo che gli apotemi delle due piramidi misurano ambedue 6 cm calcola il volume del solido. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

2 D Geometria solida Piramide - 1. Una piramide regolare ha l area di base che misura 56 m e l altezza che misura 1,5 m. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di zinco (ps 7,1). 15. Una piramide regolare ha il perimetro di base che misura 0 dm e l altezza che misura 9 dm. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di sughero (ps 0,5). 16. La Piramide di Zoser (Saqqara), a 6 gradoni di granito, ha base rettangolare (11 m per 109 m) ed è alta 60 m. Calcola la superficie totale, il volume e il peso (ps, valore del calcare) di una piramide con queste caratteristiche. 17. Una piramide retta a base ha il perimetro di base di 7 cm e ha un peso di 1166 g. Sapendo che la piramide è di alluminio (ps =,7 g/cm ), calcolane la sua superficie totale e il volume. 18. Una piramide retta a base ha la superficie di base di 576 cm e una superficie laterale di 70 cm. Calcola il volume e il peso del solido sapendolo fatto di gesso ( g/cm ). 19. Una piramide retta a base ha la superficie di base di 176 cm e l altezza pari a 8 cm. Calcola il volume e il peso del solido sapendolo fatto di un materiale che ha un peso specifico di 0,8 g/cm. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

3 D Geometria solida Piramide - Soluzioni Una piramide regolare ha lo spigolo di base lungo 0 cm e l altezza misura cm. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di sughero (p.s. 0,5). Sup base = l = 0 = 00 cm a quadrato = l = 0 = 10 cm a = h + a quadrato = + 10 = 676 = 6 cm Sup laterale = p base a = 0 6 = 100 cm Sup totale = Sup base + Sup laterale = = 10 cm Volume = S base altezza 00 = = 00 8 = 00 cm =, dm Peso = Volume ps = 00 0,5 = 800 g spigolo base = 0 cm altezza = = cm ps sug ero = 0,5 g V =? Peso =? Una piramide retta a base ha il perimetro di base di 10 cm e ha una altezza di 0 cm. Sapendo che la piramide è di alluminio (ps =,7 g/cm), calcolane la sua superficie totale, il volume e il peso. l base = p = 10 = 0 cm Sup base = l = 0 = 900 cm a quadrato = l = 0 = 15 cm a = h + a quad. = = = 65 = 5 cm Sup laterale = p base a = 10 5 = 60 5 = 1500 cm Sup totale = Sup base + Sup laterale = = 00 cm Volume = S base altezza = = 00 = 6000 cm = 6 dm Peso = Volume ps = 6,7 = 16, kg cm p base = 10 cm altezza = 0 cm ps alluminio =,7 g cm V =? Peso =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

4 D Geometria solida Piramide - Una piramide retta a base ha la superficie di base di 576 cm e l altezza pari ai / dello spigolo di base. Calcola il volume e il peso del solido sapendolo fatto di gesso ( g/cm). Piramide retta a base Sb = 576 cm = latobase l = S b = 576 = cm piramide V = S b = l = = 8 = 16 cm = = = 07 cm In una piramide regolare il perimetro di base è di 7 cm. Calcola la misura della superficie totale della piramide e il suo peso sapendo che la sua altezza è di 0 cm e che è fatta di vetro (ps =,5 g/cm ). l base = p = 7 = 18 cm Sup base = l = 18 = cm a quadrato = l = 18 = 9 cm a = h + a quad. = = = 1681 = 1 cm p base = 7 cm altezza = 0 cm Sup laterale = p base a = 7 1 = 6 1 = 176 cm Sup totale = Sup base + Sup laterale = = 1800 cm Volume = S base altezza 0 = = = 0 cm Peso = Volume ps = 0,5 = g = 10,8 kg Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

5 D Geometria solida Piramide - 5 Il perimetro di base e l altezza di una piramide che ha per base un triangolo equilatero misurano rispettivamente 81 cm e 1 cm. Calcola la superficie totale della piramide. DATI: p base = 81 cm a = 1 cm Sl=? St=? spigolo_base = p base / = 81/ = 7 cm 7 h triangolo_base = 7 7 1, ,5 56, 75,8 cm b* h 7 *,8 61,6 S_base= 15, 6 cm Apotema = a = h _,8 triangolo base h 1 =,0 cm h triangle _ base,8 Apo h 1, 0cm spigolo _ base apotema 7,0 A triangolo_laterale = S_laterale = * A triangolo_laterale = *0,0 = 907,0 cm Sup totale = Sup base + Sup laterale = 907,0 + 15,6 = 1, cm = 0,0 cm Una piramide regolare è alta 8 cm e ha l apotema di 5 cm. Calcola la misura dell area totale della piramide, il suo volume e il suo peso sapendo che è fatta di gesso (ps, g/cm). l a h 5 8 l l = * 0* = 0 cm S_faccia = b * h l * a * = 100 cm = 0 cm S_base = l 0 = 1600 cm S_laterale = S_faccia * = 100 * = 160 cm Sup totale = Sup base + Sup laterale = = 5760 cm Volume = S base altezza = = = 6688 cm Peso = Volume ps = 668, = 618, g = 61,8 kg Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

6 D Geometria solida Piramide - 6 Una piramide regolare, la cui apotema è 1/ dello spigolo di base, ha l area di base pari a 0 cm. Calcola la misura dell area totale della piramide, il suo volume e il suo peso sapendo che il peso specifico del materiale di cui è fatta è di 9 g/cm. l = Aquadrato 0 8 cm p = *l = * 8 = 19 cm 1 Apotema = a = 8 = 6 cm l a S_laterale = S_faccia * = l a = *8* = 8 cm Sup totale = Sup base + Sup laterale = = 5760 cm 8 Alt_piramide = a l = 10 cm Volume = S base altezza 0 10 = = = 7680 cm Peso = Volume ps = = 69,1 kg Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

7 D Geometria solida Piramide - 7 Un quadrato ha il lato che misura 1 cm ed è la base di una piramide di marmo (p.s.,8 g/cm ) la cui altezza misura cm. Calcola: a) la misura del perimetro e dell area del quadrato; b) il volume e il peso della piramide; c) l area della superficie totale della piramide; d) l area della superficie totale del parallelepipedo rettangolo equivalente alla piramide e avente le dimensioni di base di 8 cm e 8 cm. S_quadrato_base = l = 1 = 196 cm p_quadrato_base = *l = *1 = 56 cm V piramide = V parall = S base altezza 196 = = = 1568 cm Peso = Volume ps = 1568,8 = 90, g =,9 kg h = 5 cm apotema_pir = l l a Sl_piramide = l a = 700 cm Sup totalepiramide = Sup base + Sup laterale = = 896 cm Sb_parall = a*b = 8*8 = cm p_base_parall = *(a+b) = *(8+8) = *6 = 7 cm V _ piramide 1568 h_parallelepipedo = = 7 cm s _ base _ parall Sl_parall = p_base_parall*h_parall = 7*7 = 50 cm S_totale_parall = *Sb + Sl = *+50 = 95 cm Peso = 800 g Altezza = 1 cm ps sug ero = 0,5 g cm Calcola la misura della superficie totale di una piramide regolare a base quadrata di sughero (p.s. 0,5 g/cm ) che pesa 800 g e che ha un altezza di 9 cm. Volume = Peso ps = 800 = 1900 cm 0,5 Sup base = Volume altezza = 1900 = 1900 = 600 cm 9 = Sup base = S600 = 80 cm l quadratobase Peso = 800 g Altezza = 1 cm ps sug ero = 0,5 g cm a quadrato = l = 80 = 0 cm a = + a quadrato = = = 1 cm Sup laterale = p base a = 80 1 = 6560 cm Sup totale = Sup base + Sup laterale = = 1960 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

8 D Geometria solida Piramide - 8 Calcola la misura della superficie totale di una piramide regolare a base esagonale di sughero (p.s. 0,5 g/cm ) che pesa 700 g e che ha un altezza di 1 cm. Volume = Peso ps = 700 = cm 0,5 Sup base = Volume altezza = = = 700 cm 1 = Sup base = 700 = 50 cm Sup triangolobase 6 6 In un esagono regolare il raggio della circonferenza circoscritta è uguale al lato dell esagono regolare. Da cui S = l S l = = 700 = a esagono = S base p = 700 = 7,91 cm, 1800 =, cm Un esagono regolare è formato da 6 triangoli equilateri per cui un altro modo percorribile è quello di usare il teorema di Pitagora applicato a un. triangolo equilatero di area nota: = l l a = + a esagono = 1 + 7,91 = 9,9681 = 0,8 cm Sup laterale = p base a =, 0,8 = 97, cm Sup totale = Sup base + Sup laterale = , = 567, cm esagonale Peso = 700 g Altezza = 1 cm ps sug ero = 0,5 g cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

9 D Geometria solida Piramide - 9 Una piramide retta ha per base un trapezio isoscele il cui perimetro è 00 cm. Il trapezio è circoscritto ad un circonferenza lunga 8 π cm. Sapendo che l area della superficie totale della piramide è 5000 cm, calcola il volume del solido. r = C π = 8π = cm π p trapezio = 00 cm p = p = 00 = 100 cm Per i poligoni irregolari circoscritti A trapezio = p r = 100 = 00 cm Per la condizione di circoscrittibilità di un quadrilatero (uguale somma lati opposti) b 1 + b = l + l = l = 100 cm Oppure:essendo la distanza delle due basi deve pari al doppio del raggio A trapezio = b 1 + b l = b 1 + b = A r = 00 = 100 cm l = l = 100 = 50 cm Sup laterale = Sup totale Sup base = = 600 cm Una delle due facce laterali uguali ha area pari a un quarto della laterale totale (somma lati opposti uguale e i due lati obliqui uguali) S triangolo 50 = 600 = 100 = 650 cm a = triangolo = A b = 650 = 10 = 6 cm 50 5 piramide = a r = 6 = = 100 = 10 cm Volume = S base altezza = = = 8000 cm = 8 dm Piramide retta a base trapezoidale p base = 00 cm Sup totale = 5000 cm C inscritta = 8π cm V =? Una piramide regolare ha l area di base che misura 900 cm e l altezza che misura 11 cm. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di zinco (ps 7,1). l base p base = A = 900 = 0 cm = l = 0 = 60 cm a = h + l = = = 1769 = 11 cm S laterale = p base a = = 6780 cm S totale = Sup base + Sup laterale = = 7680 cm Volume = S base altezza = = = 600 cm Peso = Volume ps = 600 7,1 = 8560 g S base = 900 cm = 11 cm ps = 7,1 V =? P =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

10 D Geometria solida Piramide - 10 Un solido è composto da due piramidi rette aventi la base in comune; questa è un rombo che ha il perimetro di 180 cm e una diagonale lunga 7 cm. Sapendo che gli apotemi delle due piramidi misurano ambedue 6 cm calcola il volume del solido. l rombo = p = 180 = 90 = 5 cm d 1 = 7 = 6 cm d = l d 1 = 5 6 = = 79 = 7 cm d = 7 = 5 cm A rombo = d 1 d 7 5 = = 7 7 = 19 cm A triangolo = A rombo triangolo = A b = 86 = 19 = 97 = 5 = 86 cm = 108 = 1,6 cm piramidi = a = 6 1,6 = ,56 = 89, = 8,8 cm Volume = S bas e 19 8,8 = = 888 9,6 = 7,8 cm Piramidi rette a base comune romboidale p baserombo = 180 cm d 1rombo = 7 cm a = 6 cm V =? Una piramide regolare ha l area di base che misura 56 m e l altezza che misura 1,5 m. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di zinco (ps 7,1). l base p base = A = 56 = 16 cm = l = 16 = cm a = h + l = 1,5 + 8 = 99,5 + 6 = 1056,5 =,5 cm S laterale = p base a =,5 = 100 cm S totale = Sup base + Sup laterale = = 196 cm Volume = S base altezza 56 1,5 = = 56 10,5 = 688 cm Peso = Volume ps = 688 7,1 = 1908,8 g S base = 56 cm = 1,5 cm ps = 7,1 V =? P =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

11 D Geometria solida Piramide - 11 Una piramide regolare ha il perimetro di base che misura 0 dm e l altezza che misura 9 dm. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di sughero (ps 0,5). l base = p = 0 = 10 cm A base = l = 10 = 100 cm p base = p = 0 = 0 cm p base = 0 cm = 9 cm ps = 0,5 V =? P =? a = h + l = = = 106 = 10,9 cm S laterale = p base a = 0 10,9 = 05,8 cm S totale = Sup base + Sup laterale = ,8 = 05,8 cm Volume = S base altezza = = 100 = 00 cm Peso = Volume ps = 00 0,5 = 75 g La Piramide di Zoser (Saqqara), a 6 gradoni di granito, ha base rettangolare (11 m per 109 m) ed è alta 60 m. Calcola la superficie totale, il volume e il peso (ps, valore del calcare) di una piramide con queste caratteristiche. S base = ab = = 1189 m Volume = S base altezza = = = 700 m Peso = Volume ps = 700, = 5606 t Peso = 5, milioni di tonnellate a 1 = h + b = 60 + (11/) = 760,5 = 85,1 m a base rettangolare a = 11 m b = 109 m = 60 m ps = 0,5 V =? P =? a 1 = h + a = 60 + (109/) = 6570,5 = 81,06 m S 1 = a a 1 S = a a 11 85,1 = ,06 = = 5155,1 m = 17,77 m S totale = S base + S 1 + S S totale = ,1 + 17,77 =,96 m Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

12 D Geometria solida Piramide - 1 Una piramide retta a base ha il perimetro di base di 7 cm e ha un peso di 1166 g. Sapendo che la piramide è di alluminio (ps =,7 g/cm ), calcolane la sua superficie totale e il volume. l base = p = 7 = 18 cm S base = l = 18 = cm p base = p = 7 = 6 cm Volume = P ps = 1166 = 0 cm,7 altezza = Volume = 0 = 0 S base 108 = = 1080 = 0 cm 7 a = h + l = = = 1681 = 1 cm S laterale = p base a = 6 1 = 176 cm S totale = S base + S l = = 1800 cm Volume = S base altezza 0 = = = 0cm p base = 7 cm P = 1166 g ps =,7 V =? Una piramide retta a base ha la superficie di base di 576 cm e una superficie laterale di 70 cm. Calcola il volume e il peso del solido sapendolo fatto di gesso ( g/cm ). S f = S l = 70 = 180 cm a = S f = 180 = l 1 priramide V = S b = 0 = 15 cm = 15 1 = 5 1 = 9 cm = = 576 = 178 cm 1 Piramide retta a base Sb = 576 cm Sl = 70 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

13 D Geometria solida Piramide - 1 Una piramide retta a base ha la superficie di base di 176 cm e l altezza pari a 8 cm. Calcola il volume e il peso del solido sapendolo fatto di un materiale che ha un peso specifico di 0,8 g/cm. s = Sb = 176 = cm p = l = = 168 cm a = s + = = = 15 = 5 cm S l = p a = p 168 a = 5 = 8 5 = 90 cm S t = S b + S l = = 110 cm V = S b = = = 166 cm 1 Peso = Volume ps = 166 0,8 = 1171, g Piramide retta a base Sb = 176 cm = 8 cm Keywords Geometria, geometria solida, geometria D, piramidi, piramide, poliedri, volume, superficie totale, superficie laterale, problemi di geometria con soluzioni, Matematica, esercizi con soluzioni. Geometry, D, Pyramid, Polyhedron, Volume, Volumes, Geometry Problems with solution, Math. Geometría, D, Volumen, Pirámide, Poliedro, perímetro, Matemática. Géométrie, D, Volume, Pyramide, Polyèdre, périmètres, Mathématique. Geometrie, D, Volum, Pyramide, Parallelepiped, Parallelverschiebung, Mathematik. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo