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1 Serie Estate 0.Tecnica di calcolo Funzioni III Media C. Cerca di risolvere questi esercizi, senza l utilizzo della calcolatrice, che serve solo per controllare il tuo lavoro! Distribuisci il tuo lavoro su tutto l arco delle vacanze e cerca di capire ciò che svolgi! Prima di risolvere PENSA! Operare con i numeri razionali Q. ) Calcola il valore delle seguenti espressioni numeriche in Q. a) = [] b) = [ 7 ] c) [ (0, 0, )] (0, + 0, ) + ( 0,) (+ 0, ) = [+ ] 0 d) 0, + 0% 0, 0,. = [ 0 ] e),.,., = ) Le proprietà delle potenze: semplifica le seguenti espressioni numeriche applicando le ben note proprietà delle potenze. a) (+ ) (+ ) = b) (+ ) ( ) = c) (+ ) : ( ) = d) (+ ) (+) 7 = e) (+ ) (+ ) = f) (+ ) = g) : (+ ) = h) (+ ) : (+ 9 ) = i) (+ ) (+ ) = j) + = k) ( ) ( ) = l) ( ) : ( ) = ) Calcola le seguenti espressioni numeriche applicando le ben note proprietà delle potenze. a) [( ) (+ ) ( ) ] : ( ) = [+ 9 ] b) [( ) ] : ( ) [( ) ( ) ] = [(+ ) ] c) ( 7 ) : ( ) = [ 0 ] d) = [ 7 ] e) ( 0 ) : (+ 0 ) : 0 0 = [ ] f) () ( ) (+ 9 ) = [ ] g) [(0, ) : (0,) ] (+ [( ) ] ) (+ ) (,) = [ 7 ]

2 ) Risolvi questo test, tratto da: La Matematica a Colori, ed. De Agostini.

3 Operare con i numeri reali R. ) Un qualche concetto. a) Qual è la differenza tra un numero reale e un numero razionale? Fai degli esempi. b) Rappresenta geometricamente n =. Come rappresenteresti la c) Riassumi le operazioni che puoi svolgere con i numeri reali. È sempre possibile svolgere delle operazioni con i numeri reali? d) Cosa s intende per razionalizzazione d una frazione? ) Operare con i radicali. a) Calcola il valore dei seguenti radicali. 9 ; ; ; ; ; ; ; - ; -9 ; b) Estrarre dal segno di radice: a ; ; 0 ; ; 7 ; 0 ; a ; a b x ; ; 000 ; ; 00 ; ; 700 ; 0 ; ; 0 ; c) Porta sotto il segno di radice: ; ; ;. ; ; ; a a ; a b ; a a ; a. b d) Moltiplicazioni e divisioni di radicali: = = = ; 0 = ; 0,0 0, = ; a a = = ; 0 = ; 0,0 0, = ; a a = e) Potenze di radicali:. = ;. = ;. = ;. = ; a. a = ; a. a. = ;. + = ; ; = ; f) Razionalizza le seguenti frazioni. 0 a a ; ; ; ; ; ; ; ; ;. 0. a a + = ; = ; = ; = ;

4 i) v) g) Calcola il risultato delle seguenti espressioni ii). 9.. vi). iii) iv) 07 vii) 0 0 viii) 7) Calcola il valore esatto (espresso cioè con i radicali!) delle seguenti espressioni numeriche in R, trova un approssimazione del risultato con la calcolatrice, indicando, di volta in volta, il grado dell approssimazione scelta. a) = b) ( ) ( ) + ( ) = c) π +π 0 + π = d) = e) ( + ) ( ) + 0 = ) Risolvi le seguenti equazioni in R, scrivendo le soluzioni nella forma più semplice. a) x = b) c) d) y e) 7 ( + x) = x f) (x + 0) 0 ( + x ) ( 0) = 0 9) La notazione scientifica. a) Scrivi in notazione scientifica i seguenti numeri. i) = ii), = iii) 0,= iv) 0, 000 = b) Scrivi in forma decimale i seguenti numeri. i),0 0 = ii),0 0 = iii),0 0 7 = iv),0 0 7 = c) Svolgi i seguenti calcoli utilizzando la notazione scientifica e le proprietà delle potenze. Controlla il risultato con la tua calcolatrice. i) 00 0,0000 = ii) = iii) 000 = iv) 00 = x v) = vi) = vii) 0,007 0,000 0,07 0,00000 = viii) 0,000 0,00 0,00 0,00 0,000 = d) La luce viaggia nel vuoto a. 0 km/s. Esprimi in notazione scientifica la distanza percorsa dalla luce in un anno, corrispondente ad un anno luce. (Considera d) e) Il sole dista circa 0 milioni di chilometri dalla Terra. Quanti giorni impiegherebbe un missile che viaggia mediamente a 000 km/h a raggiungere il sole?

5 a) Operare con le lettere. 0) Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni. a) 7x 9y = b) xy y = c) a b a b = d) a b a b = e) a+ b b = f) 0a b 7 c a b c = g) 0a b 7 c a b c = h) a (a+) a+ = i) (a+) x y = (a+) = j) x+y ) Semplifica le seguenti espressioni letterali. k) x+y x y = a) x 7a x a a x 0a b) 0 a bc abc a c b c 9 a b c c) x y z x y : z yz d) x y : xy xy xy x y: y x y x e) ab c : ab c ac 7 x x f) : x x y : xy xy : xy g) a b c : a ab c a bc m : a c m ab 0bc ) Semplifica le seguente somme di frazioni algebriche + + = b) + = c) + x+ = a a 9a b 0b b xy x 0y 0xy d) b a + a b +b ab = e) ) Prodotti notevoli. = f) a (m+n) (m+n) (m+n) a a a a a = Calcola i seguenti prodotti, utilizzando la poco/ ben nota proprietà distributiva, e cerca di dedurre la regola generale. a) ( x + ) = ( x + ) ( x + ) = b) ( x ) = ( x ) ( x ) = i) ( x + ) = ii) ( y ) = iii) ( y ) = iv) ( y + ) = Regola : ( a + b) =. ( a b) =. c) ( x + ) ( x ) = ( + y) ( y ) = i) (x + ) ( x ) = ii) ( + y) ( y ) = iii) ( y + ) ( y ) = Regola : ( a + b) (a b) = ( b + a) (a b) =

6 Operare con le funzioni. ) Determina l insieme di definizione e l insieme delle immagini delle seguenti funzioni. a) f N N ; x y = n+ b) g N N ; x y = c) h Z Z ; x y = 7 n+ d) g Z Q ; x y = ) Data la funzione reale, h R R ; x y = x x + 7, determina le immagini di : n+ n+ a) - b) c) d) m e) m + ) Data la funzione reale, g x x 7, determina a ; b ; c; d R tali che: a) g (a) = b) g( b) = - c) g ( c) = d) g ( d) = 7 7) Dati i vertici d un triangolo A( -; ), B ( -; -) e C ( ; -): i) Rappresenta i punti sul piano cartesiano. ii) Calcola AB = ; AC = ; BC = iii) Calcola il perimetro e l area del triangolo ABC. iv) Calcola la pendenza dei segmenti AB ; AC e BC. Cosa noti? v) Calcola i punti medi D, E, F dei segmenti AB ; AC e BC. vi) Calcola DE = ; DF = ; EF = ; Cosa noti? vii) Calcola il perimetro e l area del triangolo DEF. viii) Cosa puoi dire del rapporto tra i perimetri dei i triangoli ABC e DEF? ix) Cosa puoi dire del rapporto tra l area dei i triangoli ABC e DEF? x) Cosa puoi dire dei due rapporti? Perché? ) Date le seguenti funzioni reali, a) f x x + b) h x x + c) g x x i) Determina, dalla forma algebrica, la pendenza e l ordinata all origine. d) h x x ii) Dalla forma algebrica determina se vi siano rette parallele o rette perpendicolari. iii) Calcola il loro punto d intersezioni con gli assi Ox e Oy. iv) Calcola (se esiste) il loro punto d intersezione. v) Rappresenta le funzioni sul piano cartesiano. vi) Verifica i tuoi calcoli con GeoGebra. 9) Sono date le seguenti funzioni reali, i cu grafici sono delle rette: r x x + e s x x + Siano: A il punto d intersezione del grafico della s con l asse Ox. C il punto d intersezione del grafico della r con l asse Oy. B il punto d intersezione dei grafici di r e s. Il punto O, l origine degli assi cartesiani. a) Rappresenta la situazione sul piano, rispetto ad un sistema di riferimento Oxy, con u = due q. b) Calcola il perimetro del quadrilatero ABCO. [,7 u ] c) Calcola l area del quadrilatero ABCO. [, u ] d) Verifica i tuoi calcoli con GeoGebra.

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