Codifica binaria dell informazione

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1 Codifica binaria dell informazione Marco D. Santambrogio Ver. aggiornata al 20 Marzo 2016

2 Un obiettivo per domarli tutti 2

3 Un obiettivo per domarli tutti 3

4 Obiettivi Rappresentazione dell informazione Da decimale a binario Contiamo con i numeri binari Limiti della rappresentazione Complemento a due 4

5 Stampa dei caratteri Scrivere un programma che, definita una costante arbitraria MAX, stampa a video tutti i MAX-caratteri, con la corrispettiva codifica ASCII 5

6 Stampa dei caratteri come int 6

7 Stampa dei caratteri come int32_t 7

8 Quale è il codice ASCII di a? Siamo sicuri? Ma quindi, quanto vale a? 97, 353, , 353=97+256, 609= =

9 Quale è il codice ASCII di a? 9

10 Quale è il codice ASCII di a? Siamo sicuri? Ma quindi, quanto vale a? 97, 353, , 353=97+256, 609= = = *0 353 = *1 609 = *2 10

11 97+256*i quindi Quanti caratteri ci sono? 256 Con quanti bit rappresento 256 numeri? log = log = 8 11

12 Codifica binaria dei caratteri Quanti sono gli oggetti compresi nell insieme? 26 lettere maiuscole + 26 minuscole cifre Circa 30 segni d interpunzione Circa 30 caratteri di controllo (EOF, CR, LF, ) circa 120 oggetti complessivi k = log = 7 Codice ASCII: utilizza 7 bit e quindi può rappresentare al massimo 2 7 =128 caratteri Con 8 bit (= byte) rappresento 256 caratteri (ASCII esteso) Si stanno diffondendo codici più estesi (e.g. UNICODE) per rappresentare anche i caratteri delle lingue orientali 12

13 ASCII su 7 bit sp! " # $ % & ' ( ) * +, -. / : ; < = >? A B C D E F G H I J K L M N O 101 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ 110 ` a b c d e f g h I j k l m n o 111 p q r s t u v w x Y z { } ~ canc 13

14 bit, Byte, KiloByte, MegaByte, bit = solo due sta8, 0 oppure 1. Byte = 8 bit, quindi 2 8 = 256 sta8 KiloByte [KB] = 2 10 Byte = 1024 Byte ~ 10 3 Byte MegaByte [MB] = 2 20 Byte = 1'048'576 Byte ~ 10 6 Byte GigaByte [GB] = 2 30 Byte ~ 10 9 Byte TeraByte [TB] = 2 40 Byte ~ Byte PetaByte [PB] = 2 50 Byte ~ Byte ExaByte [EB] = 2 60 Byte ~ Byte 14

15 Da Hobbit a Hobbyte 15

16 Da Hobbit a Hobbyte 16

17 Ora dovrebbe essere chiara 17

18 Da base 10 a base 2 Dato un numero K rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base due sarà del tipo b n b n-1 b n-2 b 1 b 0 b i : cifra binaria Per convertire un numero in base dieci nel corrispondente in base due si devono trovare i resti delle divisioni successive del numero K per due 18

19 Da base 10 a base 2 Esempio: il numero 6 10 : 6/2 = 3 resto 0 3/2 = 1 resto 1 1/2 = 0 resto 1 Leggendo i resti dal basso verso l alto, si ha che la rappresentazione binaria del numero 6 10 è Per una corretta verifica basta riconvertire il risultato alla base 10 Cioè, calcolare 1 x x x

20 Da base 10 a base 2 Perché = 6 10? 6/2 = 3 resto 0 0 x /2 = 1 resto 1 1 x /2 = 0 resto 1 1 x 2 2 = 6 1 x x x 2 0 = 1 x x 2 0 con resto x x 2 0 = 1 x 2 0 con resto x 2 0 = 0 con resto

21 Da base 10 a base 2 Esempio: il numero : 345/2 = 172 resto 1 172/2 = 86 resto 0 86/2 = 43 resto 0 43/2 = 21 resto 1 21/2 = 10 resto 1 10/2 = 5 resto 0 5/2 = 2 resto 1 2/2 = 1 resto 0 1/2 = 0 resto 1 Leggendo i resti dal basso verso l alto Larappresentazione binaria del numero è

22 Altre basi: ottale, esadecimale Sistema ottale Utilizza una notazione posizionale basata su otto cifre (0,1,,7) e sulle potenze di 8 Esempio: = 1 x x x 8 0 = 67 Sistema esadecimale Utilizza una notazione posizionale basata su sedici cifre (0,1,,9,A,B,C,D,E,F) e sulle potenze di 16 Esempio: = 1 x x x 16 0 = 259 Esempio: AC4 16 = 10 x x x 16 0 =

23 Operazioni su numeri binari Vediamo solo il caso della addizione nella codifica binaria: Si mettono in colonna i numeri da sommare Si calcola il riporto ogni volta che la somma parziale supera il valore 1 Addizione: = 0 con riporto = 1 con riporto = 1 con riporto = 0 con riporto 1 23

24 Operazioni su numeri binari Addizione: Esempi: = 0 con riporto = 1 con riporto = 1 con riporto = 0 con riporto = = = =

25 Codici a lunghezza fissa Se si usa un numero prestabilito di cifre si ha un codice a lunghezza fissa In questo modo si pone anche un limite al numero massimo rappresentabile Esempio: qual è il numero più grande rappresentabile con 4 cifre? In base 10: 9999 In base 2: 1111 (=15 10 ) In base 16: FFFF (= ) In base 8: 7777 (= ) 25

26 Il fattoriale Dato n, intero positivo, si definisce n fattoriale e si indica con n! il prodotto dei primi n numeri interi positivi minori o uguali di quel numero. In formule Nota: 0! = 1 1! = 1 2! = 2, 3! = 6, 26

27 Il fattoriale: codice 27

28 Proviamo ad eseguirlo 28

29 Proviamo ad eseguirlo 29

30 Proviamo ad eseguirlo 30

31 Proviamo ad eseguirlo 31

32 Proviamo ad eseguirlo WAT 32

33 Codici a lunghezza fissa Numeri maggiori di quello massimo rappresentabile causano problemi di overflow Ovvero per essere rappresentati richiedono più cifre di quelle a disposizione Esempio: 4 cifre In base 10: = In base 2: = (=16 10 ) In base 16: FFFF + 1 = (= ) In base 8: = (= ) 33

34 Codici a lunghezza fissa In generale, con N cifre a disposizione e base b il più grande numero (intero positivo) rappresentabile si può esprimere come Esempio: N=4 b N 1 In base 10: 9999 = In base 2: 1111 = In base 16: FFFF = In base 8: 7777 =

35 Codici a lunghezza fissa Esempio di overflow nel sistema binario dovuto a operazioni aritmetiche: = 9 (in sistema decimale) abbiamo usato solo una cifra decimale per il risultato Ricordiamo: 5 10 = 101 2, 4 10 = = (in sistema binario) Errore: overflow (non può essere codificato 9 10 = con tre bit) 35

36 Rappresentazione dei numeri Possiamo rappresentare i numeri usando un numero variabile di cifre (che dipende dal valore che si vuole rappresentare) Come? Introduciamo un simbolo speciale che indica dove termina la rappresentazione di un numero e inizia quella del numero successivo Esempio: 1001#11#1 (codice a lunghezza variabile, # separatore) Esistono anche codici di espansione, che permettono di definire dei codici a lunghezza variabile senza far uso del carattere di separazione 36

37 Rappresentazione dei numeri In realtà, una semplice codifica binaria come quella discussa fino ad ora non è sufficiente, per due motivi: Numeri negativi Numeri con la virgola Per questi numeri vengono utilizzate delle rappresentazioni differenti Per esempio complemento a due per rappresentare i numeri negativi 37

38 Exe per casa 38

39 Exe 1: Codifica dell informazione Quanti bit si devono utilizzare per rappresentare 300 informazioni distinte? Quanti byte occupa la parola psicologia se la si codifica utilizzando il codice ASCII? Dati 12 bit per la codifica, quante informazioni distinte si possono rappresentare? 39

40 Exe 2: Codifica dei suoni Quanto spazio occupa un suono della durata di 30 secondi campionato a 100 Hz (100 campioni al secondo), in cui ogni campione occupa 4 byte? 40

41 Exe 3: Codifica dei numeri Codificare il numero nella corrispondente rappresentazione binaria Ordinare in modo crescente i seguente numeri: , 12 8, , Codificare il numero negativo nella rappresentazione in complemento a due 41

42 Exe 4: Codifica delle immagini Quanti bit occupa un immagine di 100 x 100 pixel in bianco e nero? Quanti byte occupa un immagine di 100 x 100 pixel a 256 colori? Se un immagine a di colori occupa 2400 byte, da quanti pixel sarà composta? 42

43 Fonti per lo studio + Credits Fonti per lo studio Informatica arte e mestiere, S. Ceri, D. Mandrioli, L. Sbattella, McGrawHill Capitolo 11 Introduzione ai sistemi informatici, D. Sciuto, G. Buonanno, L. Mari, 4a Ed, McGrawHill Capitolo 2 The Art & Craft of Computing, S. Ceri, D. Mandrioli, L. Sbattella, Addison-Wesley Capitolo 13 Credits P. Spoletini J. Sproston 43

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