Simmetrie assiali, poligoni e curve simmetrici. Daniela Valenti, Treccani scuola

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1 Simmetrie assiali, poligoni e curve simmetrici Daniela Valenti, Treccani scuola 1

2 Un primo video per esplorare il tema Simmetria: un tema vasto che porta verso l arte, la fisica, la biologia, Ecco un breve video per fissare l attenzione su alcuni punti importanti anche per la matematica Simmetrie assiali Daniela Valenti, Treccani scuola 2

3 Che cosa ha mostrato il video? Daniela Valenti, Treccani scuola 3

4 Per realizzare una simmetria assiale ribalto un piano trasparente Per realizzare una simmetria assiale posso disegnare una figura su un un piano trasparente e poi ribalto il piano attorno ad una bacchetta metallica (asse di simmetria). Osservo che la figura è cambiata, e, per descrivere che cosa è successo, fisso la situazione iniziale su un foglio di carta. Daniela Valenti, Treccani scuola 4

5 Trovo proprietà importanti per disegnare figure simmetriche Guardo poi la figura con gli occhi della geometria per scoprire delle caratteristiche della simmetria assiale importanti per disegnare figure simmetriche. CC è perpendicolare! all asse di simmetria! CM = C M! Daniela Valenti, Treccani scuola 5

6 Osservo una simmetria assiale sul piano cartesiano per descriverla con equazioni Daniela Valenti, Treccani scuola 6

7 Osservo una simmetria assiale sul piano cartesiano per descriverla con equazioni Daniela Valenti, Treccani scuola 7

8 Attività 1. Simmetrie assiali e figure simmetriche L attività è divisa in quattro parti: I. Simmetrie assiali e loro equazioni II. Disegnare poligoni simmetrici nel piano cartesiano. III. Disegnare curve simmetriche nel piano cartesiano. IV. Simmetrie con un software di geometria dinamica. Dividetevi in gruppi di 2 4 persone; ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare. Avete 40 minuti di tempo Daniela Valenti, Treccani Scuola 8

9 Ecco che cosa abbiamo trovato Daniela Valenti, Treccani Scuola 9

10 Simmetria assiale B che appartiene all asse di simmetria rimane fisso Daniela Valenti, Treccani Scuola 10

11 Equazioni che descrivono simmetrie assiali C che appartiene all asse di simmetria rimane fisso D che appartiene all asse di simmetria rimane fisso Daniela Valenti, Treccani Scuola 11

12 Trasformare poligoni con le equazioni di una simmetria Con il ribaltamento attorno all asse delle y: - il triangolo ABC si sovrappone a se stesso; - l asse delle y resta fisso. Daniela Valenti, Treccani Scuola 12

13 Triangolo con asse di simmetria Con il ribaltamento attorno all asse delle y: - il triangolo ABC si sovrappone a se stesso; - l asse delle y resta fisso. In matematica si dice che:! - L asse y è un asse di simmetria del triangolo ABC.! - Il triangolo ABC ha l asse y come asse di simmetria.! Daniela Valenti, Treccani Scuola 13

14 Assi di simmetria nei poligoni Daniela Valenti, Treccani Scuola 14

15 Assi di simmetria in natura e nell arte Daniela Valenti, Treccani Scuola 15

16 Trasformare curve con le equazioni di una simmetria Con il ribaltamento attorno all asse delle y: - la curva si sovrappone a se stessa; - l asse delle y resta fisso. Daniela Valenti, Treccani Scuola 16

17 Curva con l asse y come asse di simmetria Con il ribaltamento attorno all asse delle y: - La curva si sovrappone a se stessa; - l asse delle y resta fisso. In matematica si dice che:! - L asse y è un asse di simmetria della curva.! - La curva ha l asse y come asse di simmetria.! Daniela Valenti, Treccani Scuola 17

18 Curve simmetriche, funzioni e formule Dimentichiamo la trasformazione eseguita e gli apici nelle lettere per esaminare le curve nel piano Oxy. Daniela Valenti, Treccani Scuola 18

19 Linguaggio matematico: le funzioni pari Curva simmetrica rispetto all asse y! Funzione pari! Il nome funzione pari è legato al fatto che x 2 è una potenza di x con esponente pari. Daniela Valenti, Treccani Scuola 19

20 Altri esempi di funzioni pari Daniela Valenti, Treccani Scuola 20

21 Simmetrie assiali con un software di geometria dinamica Ecco un video per esplorare le simmetrie assiali con un file di geometria dinamica. SIMMETRIE ASSIALI In modo analogo possiamo esplorare i tre file che avete ottenuto. Daniela Valenti, Treccani Scuola 21