Unità 9. Il campo magnetico

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1 Unità 9 Il campo magnetico

2 1. La forza di Lorentz Se un fascio catodico è in un campo magnetico:

3 La forza di Lorentz Gli elettroni risentono di una forza magnetica anche se non sono in un filo metallico; l'importante è che siano in moto: una carica ferma non subisce forze magnetiche. Il campo magnetico è generato da cariche in moto ed esercita forze sulle cariche solo se sono in moto. Lo stesso Ampère ipotizzò che il campo magnetico delle calamite sia dovuto al moto delle cariche nel loro interno.

4 La forza magnetica che agisce su una carica in moto La Forza di Lorentz agisce su una carica q in moto con velocità v in un campo magnetico B, ed è data dalla formula: il modulo della forza è dato da: ovvero, se α è l'angolo tra v e B :

5 La forza magnetica che agisce su una carica in moto la direzione è perpendicolare al piano di v e B; il verso è dato dalla regola della mano destra:

6 2. Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme La forza di Lorentz ha sempre direzione perpendicolare alla velocità della carica, e, quindi, al suo spostamento istantaneo s; dunque essa compie sempre un lavoro nullo: W = F q s = 0.

7 Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme Per il teorema dell'energia cinetica: La forza di Lorentz non cambia l'energia cinetica K, né quindi il valore della velocità della particella. Cambia invece la direzione e il verso del vettore v.

8 Moto con velocità perpendicolare ad un campo B uniforme Una carica puntiforme q che si muove con velocità v, perpendicolare alle linee di un campo magnetico uniforme B, si muove di moto circolare uniforme. Infatti: il modulo di v è costante; la forza F q è: sempre perpendicolare a v; sempre perpendicolare a B; costante in modulo:

9 Moto con velocità perpendicolare ad un campo B uniforme Quindi la forza di Lorentz ha le proprietà della forza centripeta: il moto della carica è circolare e uniforme. È quanto accade anche ad un satellite in orbita intorno alla Terra per effetto della forza di gravità.

10 Il raggio della traiettoria circolare Per calcolare il raggio della traiettoria, uguagliamo la formula della forza di Lorentz: a quella della forza centripeta: Si ha dunque Il raggio è direttamente proporzionale alla massa e alla velocità della particella, inversamente proporzionale alla carica e al campo magnetico.

11 Il valore della carica specifica dell'elettrone La carica specifica dell'elettrone è il rapporto tra la sua carica e la sua massa. Fu misurata nel 1897 da J. J. Thomson per i raggi catodici: egli vide che tutte le particelle del fascio avevano la stessa carica specifica. L apparato sperimentale è costituito da un fascio di elettroni, reso visibile da un gas rarefatto, posto in un campo B uniforme.

12 3. Il flusso del campo magnetico Il flusso del campo magnetico B attraverso una superficie S si definisce in modo analogo a quello del campo elettrico: se B è costante su tutta la superficie, (dove α è l'angolo tra i due vettori) L'unità di misura del flusso di B nel S.I. è (T m 2 ) detto weber (Wb).

13 Il flusso del campo magnetico Il verso del vettore S è scelto arbitrariamente e definisce la faccia positiva di S (quella nel suo verso).

14 Flusso attraverso una superficie non piana Una superficie S non piana deve essere divisa in n parti,, abbastanza piccole da poter essere considerate piane e con B costante su di esse. Il questo caso si ha: dove è l'angolo formato dai vettori

15 Il teorema di Gauss per il magnetismo Teorema di Gauss: il flusso del campo magnetico attraverso qualunque superficie chiusa Ω è uguale a zero. Il flusso del campo elettrico è direttamente proporzionale alla carica contenuta in Ω; poiché non esistono poli magnetici isolati, all'interno di Ω c'è la stessa quantità di poli nord e poli sud.

16 5. Le proprietà magnetiche dei materiali Si definiscono: ferromagnetiche le sostanze che sono attratte in maniera intensa da un magnete e si possono magnetizzare; diamagnetiche (es. acqua, argento) le sostanze che vengono respinte da un campo magnetico; paramagnetiche (es. aria, alluminio) le sostanze che sono debolmente attratte da un campo magnetico.

17 Le proprietà magnetiche dei materiali Le proprietà magnetiche dei materiali si spiegano a livello atomico: Ampère, nell'ottocento, pensava che all'interno dei magneti permanenti ci fossero correnti microscopiche, ma non ne sapeva l'origine; oggi si sa che all'interno degli atomi ci sono correnti elementari dovute al moto degli elettroni attorno al nucleo e al loro spin: ogni atomo si può comportare come una spira percorsa da corrente.

18 Le proprietà magnetiche dei materiali Consideriamo, ad esempio, un cilindro di ferro: Questa corrente genera un campo aggiuntivo Bm.

19 Interpretazione microscopica delle proprietà magnetiche Quindi il campo magnetico in tutto lo spazio è il campo totale: Vediamo le diverse sostanze in dettaglio:

20 Interpretazione microscopica delle proprietà magnetiche

21 La permeabilità magnetica relativa La risposta di una sostanza ad un campo magnetico è descritta dalla permeabilità magnetica relativa µ r, definita da: µ r è: adimensionale; costante e µ r >1 (paramagnetiche); costante e µ r <1 (diamagnetiche).

22 La temperatura di Curie Anche una sostanza ferromagnetica diventata magnete artificiale può essere smagnetizzata: per ogni materiale esiste un valore di temperatura, detta temperatura di Curie, al di sopra della quale la sostanza perde la propria magnetizzazione residua: l'agitazione termica vince l'orientamento dei magneti elementari.

23 L'elettromagnete Un elettromagnete è formato da un solenoide avvolto attorno ad un nucleo di ferro speciale e si comporta da calamita a comando, quando circola corrente. Può generare un campo centinaia di volte più forte di quello del solenoide. Appena si apre il circuito, il materiale si smagnetizza quasi completamente.