TEORIA CINETICA DEI GAS

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Rachele Manzoni
6 anni fa
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1 TEORI CIETIC DEI GS Gas erfetto molto grande Traiettorie classiche Interazione da sfere rigide, urti elastici Casualita x jx 0 x y z x j 0 j jx + jy + jz x x j 1 l ( ; ) Δx Pxx+Δ x l

2 PRESSIOE f i Δ m( ) m( ) m jx jx jx jx jx jx J (dalla arete) Δ m J ' jx jx jx jx J FΔt P 1 jx l Δt J jx 1 jxδt m jxδt mδt mjx Jx l l l jx F x J x Δt m l jx F x m jx ll m jx l jx m

3 TEMPERTUR 1 Gas monoatomico U m j 1 m j 1 1 K m j m 1 U m m 1 m U nrt U nrt L energia di un gas erfetto e roorzionale alla temeratura (scala Kelin)

4 TEMPERTUR n K RT U R T K kt k R J / K Costante di Boltzmann elocita quadratica media qm 1 K kt m qm kt m

5 EQUIPRTIZIOE DELL EERGI EERGI K kt + + j jx jy jz x mx my mz kt gradi di liberta traslazionali Princiio di equiartizione dell energia E 1 η kt η nr. di gradi di liberta'

6 EQUIPRTIZIOE DELL EERGI EERGI Gas biatomico E 1 5 kt 1 kel x Oscillatore armonico E 1 7 kt on attii a temeratura ambiente

7 CPCITÀ TERMICHE DEI GS IDELI CPCITÀ TERMIC MOLRE OLUME COSTTE Se il sistema scambia con l ambiente l energia sotto forma di calore, tutta l energia si trasforma in energia interna del gas (energia cinetica), infatti è costante erciò non uò essere comiuto laoro esterno Q ΔU C Q nδt ΔU nδt C 1dU n dt Gas monoatomico Gas biatomico Gas oliatomico C C C R 1.5 J/mole K 5 R 0.8 J/mole K R 4.1 J/mole K

8 CPCITÀ TERMIC MOLRE PRESSIOE COSTTE Una trasformazione a ressione costante è raresentata nel iano di Claeyron dal tratto orizzontale (i-f) : in questa trasformazione la temeratura aria da T a T+ΔT Si considerano allora le due isoterme alle temerature T e T+ΔT. T. Poiché tutti i unti di una isoterma corrisondono a stati che hanno la stessa energia interna, in ogni trasformazione (1,, )) che collega le due isoterme si ha la stessa ariazione di energia interna. Questo ale in articolare er la trasformazione (i-f) 1, a olume costante Mentre nella trasformazione 1 la ariazione di energia interna è douta solamente al calore scambiato, nella trasformazione è in arte douta a laoro esterno, che ale L Δ erciò:

9 nc Q1 Δ U nc ΔT Q nc Δ T tenendo conto del I rinciio della termodinamica e dell equazione di stato dei gas erfetti: ΔT nc Gas monoatomico Gas biatomico ΔT Gas oliatomico Δ U Q1 Q Δ C Δ C C C nc 5 R 7 R ΔT R. nrδt C R Relazione di + Relazione di Meyer J/mole K J/mole K J/mole K

10 Oscillazione Effetti quantistici (H ) Rotazione Traslazione E utile definire il raorto fra le caacità termiche molari γ C C c c Gas monoatomico Gas biatomico Gas oliatomico γ γ γ

11 CPCITÀ TERMICHE DEI SOLIDI (1) el 1819 Doulong e Petit notarono che le CPCIT TERMICHE MOLRI OLUME COSTTE dei solidi sono circa uguali a 5 J/mole K: la quantità di calore er atomo necessaria er ariare la temeratura di un solido di una data quantità è circa la stessa er tutti i solidi () La CPCIT TERMIC MOLRE OLUME COSTTE di un solido diende dalla temeratura: tende a 0 er T 0 e a 5 J/mole K er temerature sufficientemente eleate (al di sora di un determinata temeratura, detta temeratura di Debye,, che diende dalla sostanza). La meccanica statistica siega comletamente questo comortamento tenendo conto della caacità degli atomi di ibrare nel solido. 1 U 6 KT nrt 1 d c nrt R ndt ( )

12 Processi adiabatici Il sistema è isolato, erciò Q0 du d( du δ L nc dt d δ L du ncdt ) IL I PRICIPIO DELL TERMODIMIC ELLE TRSFORMZIOI REERSIBILI d( nrt ) d + nc dt + nrdt d d nc nc d + d dt dt nc d d γ dt C C nrdt (dalla relazione di Meyer) γ

13 B B d d integrando termine a termine: B γ ln γ ln B Si ottiene così la relazione fra ressione e olume nel caso di un rocesso adiabatico γ B γ B γ costante adiabatica isoterma Da cui: ( ) γ 1 costante γ T 1 costante

14 DISTRIBUZIOE DELLE ELOCIT f( ) Funzione di distribuzione Δ f() Δ d f () d f() d 1 0 m f() ex kt Maxwell m 4π π kt

15 DISTRIBUZIOE DELLE ELOCIT qm f () d 0 kt m 8kT π m 0 f() d kt m P kt m

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