b) Essendo p A V A = p C V C ne risulta T C = T A = 300 K.

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Arnaldo Marcello Dolce
6 anni fa
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1 2.00 moli di un gas perfetto di volume V 1 = 3.50 m 3 e T 1 = 300 K possono espandersi fino a V 2 = 7.00 m 3 e T 2 = 300 K. Il processo è compiuto isotermicamente. Determinare: a) Il lavoro fatto dal gas; b) Il calore ceduto al gas; c) La variazione di energia interna del gas. a) Il lavoro fatto dal gas quando si espande a temperatura costante è: W = nrtln(v 2 /V 1 ) = (2.00 moli) (8.314 J/mole K) (300 K) ln (2.00) = 3460 J. b) & c) In questa situazione, non c è modo di calcolare il flusso di calore. Possiamo però calcolare la variazione di energia interna e poi ottenere Q dal primo principio. L energia interna di un gas perfetto dipende solamente dalla temperatura e poiché la T non cambia, neanche l energia interna cambierà. Quindi: ΔU = 0 per un processo isotermo. Dal primo principio della termodinamica, il calore ceduto al gas è: Q = ΔU + W = 3460 J. Tre moli di un gas perfetto monoatomico, descrivono il ciclo reversibile ABC (vedi figura). Sapendo che T A = 300 K, p A = p B = 2p C e che V B = V C = 2V A, calcolare: a) il calore scambiato nel ciclo; b) la temperatura T C p A B a) In un ciclo ΔU = 0; pertanto il primo principio della termodinamica diventa: Q = L = area del ciclo nel piano pv = (p B p C ) (V B V A )/2 = p C V A /2 = p A V A /4 = nrt A /4 = 1870 J C V b) Essendo p A V A = p C V C ne risulta T C = T A = 300 K. Determinare la variazione di energia interna di un sistema che riceve una quantità di calore pari a 62.8 kj ed, espandendosi, compie un lavoro pari a 18.8 kj. L > 0, perché viene compiuto dal sistema, Q > 0 perché viene fornito al sistema. Di conseguenza: U = Q L U = = 44 kj

2 Una macchina termica evolve secondo un ciclo reversibile di Carnot. Per ciascun ciclo è ottenibile un lavoro di 40.0 kj. Imponendo che il rendimento sia di e che la temperatura della sorgente fredda sia di 40 C, si determinino: a) la temperatura della sorgente calda; b) le quantità di calore scambiate; c) le variazioni di entropia delle due sorgenti a) Calcolo la temperatura della sorgente calda Il rendimento del ciclo di Carnot è pari a: b) Calcolo le quantità di calore scambiate c) Calcolo le variazioni di entropia delle due sorgenti Le due variazioni di entropia risultano uguali in valore assoluto. Ciò era prevedibile dalla considerazione che il fluido evolvente nel ciclo e le due sorgenti costituiscono un sistema isolato per il quale, essendovi reversibilità, deve essere S = 0. Se un certo quantitativo di gas che si trova alla temperatura T 1 = 380K compie una trasformazione isobara passando da un volume V 1 = 10 cm 3 ad un volume V 2 = 20 cm 3, quale temperatura ha raggiunto?

3 La legge dei gas perfetti mi descrive lo stato del gas in un certo istante, per cui la posso applicare sia nel momento iniziale della trasformazione che in quello finale. Se lo faccio ottengo il seguente sistema: Per risolvere questo sistema il modo più comodo è sicuramente quello di scrivere una terza equazione dividendo le due equazioni del sistema: da cui, semplificando, si ottiene ed infine cioè Una mole di gas perfetto occupa il volume di 4.92 l alla pressione di 1 atm. a) Determinare la temperatura del gas. b) Se il gas è monoatomico e raddoppia il volume con una trasformazione a pressione costante, calcolare il calore scambiato. c) Se il gas è monoatomico e dimezza la pressione a volume costante, calcolare la variazione di energia interna. a) T = 51 K b) Q = 1060 J c) ΔU = -318 J Un sistema passando dallo stato 1 allo stato 2 lungo la trasformazione 1A2 assorbe Q = 50 kcal e fa un lavoro L = 25 kcal. Se invece segue la trasformazione 1B2, è Q = 30 kcal.

4 Quanto vale L lungo la trasformazione 1B2? Alla temperatura T 0 pari a 0 C ed alla pressione p 0 = 10 5 Pa, una certa quantità di idrogeno (gas biatomico, ideale) occupa un volume V 0 pari a m 3. Ad un certo istante il gas viene messo a contatto con una sorgente di calore ad una certa temperatura. Se si aspetta un tempo sufficientemente lungo, il volume del gas raddoppia mentre la pressione rimane uguale. Determinare la temperatura finale del gas.

5 Determinare a) il lavoro fatto e b) la variazione di energia interna di 1.0 Kg di acqua quando è passata tutta allo stato di vapore a 100 C (il volume occupato dall acqua a questa T è di 1.67 m 3 ). Assumere una pressione costante di 1.00 atm. a) Il volume di 1.0 Kg di acqua a 100 C è pari a 1000 cm 3 o 1.0 x 10-3 m 3. Quindi il lavoro fatto vale: W = P(V 2 - V 1 ) = (1.01 x 10 5 N/ m 2 ) (1.67 m x 10-3 m 3 ) = 1.69 x 105 J. b) La quantità di calore richiesta per bollire 1.0 Kg di acqua è il calore di vaporizzazione, Q = 539 Kcal = 22.6 x 10 5 J. Dal primo principio della termodinamica ho: U = Q W = 22.6 x 10 5 J 1.7 x 10 5 J = 20.9 x 10 5 J Quindi solamente l 8% circa del calore ceduto è usato per compiere lavoro. Il restante 92% va ad aumentare l energia interna dell acqua. Un kilogrammo di ghiaccio a 0 C si scioglie lentamente fino allo stato di acqua a 0. Supponendo che il ghiaccio sia in contatto con una sorgente di calore la cui temperatura è più alta di 0 C in modo infinitesimo, determinare la variazione di entropia a) del ghiaccio (L = 79.7 kcal/kg) e b) della sorgente di calore. Considerare che il processo è reversibile ed è compiuto ad una T = cost = 273 K. ΔS S 2 S 1 2 dq T 1 rev a) Poiché il calore per fondere il ghiaccio è pari a Q= ml, ho ΔS ghiaccio = ((1.00 kg) (79.7 kcal/kg))/273 K = kcal/k = 1220 J/K b) Il calore è sottratto alla sorgente di calore perciò è pari a: ΔS sorgente = kcal/k = J/K Calcolare l energia associata ad una radiazione elettromagnetica di lunghezza d onda =700 nm (si può approssimare la costante di Planck con h= Js) E=h = hc/ =( * )/ = J

6 Calcolare la differenza di potenziale da applicare affinché uno ione molecolare con rapporto carica/massa m/q=160 arrivi al un rivelatore di uno spettrometro di massa con un campo magnetico B=8 T in un analizzatore con raggio di curvatura r=1 m. m/q = (r 2 B 2 ) / 2V => V = (r 2 B 2 ) / (2*m/q) = 1*64/(2*160) = 64/320 = 0.2 V Durante la respirazione, quante molecole entrano nei nostri polmoni con un litro d aria (considerare che una mole corrisponde a 22.4 litri). 1 litro d aria contiene 1/22.4 = mol. Quindi il numero di molecole contenute sarà pari a * molecole/mol = 2.7 x molecole Calcolare il lavoro compiuto da n =3 moli durante la trasformazione A-B-C, dove A-B è una trasformazione isocora e B-C è una trasformazione isoterma. Considerare che: P A = 2 atm; P B = 2 P A ; P c = P A T A = -70 C T B = 133 C T c = T B

7 L elettrone ed il protone di un atomo di idrogeno sono separati da una distanza all incirca pari a 5.3 x Calcolare l intensità della forza elettrica tra le due particelle. Dalla legge di Coulomb, troviamo che la forza elettrica attrattiva ha intensità pari a: F = x (1.60x10-19 ) 2 / 5.3 x ) = N. Un protone si sposta tra due punti all interno di un campo elettrico con una diminuzione di potenziale di 4 x 10 4 V. Calcolare la variazione di energia potenziale del protone a seguito dello spostamento. Poiché ΔU = qδv allora ΔU = 1.6 x (- 4 x 10 4 ) = -6.4 x J Un protone entra in una regione di campo uniforme di intensità pari a E = 200 N/C. Calcolare l intensità della forza elettrica che agisce su di esso. F = qe = 1.60x10-19 x 200 = N. Calcolare l energia associata ad una radiazione elettromagnetica di lunghezza d onda =700 nm (si può approssimare la costante di Planck con h= Js) E=h = hc/ =( * )/ = J

8 Calcolare la differenza di potenziale da applicare affinché uno ione molecolare con rapporto carica/massa m/q=160 arrivi al un rivelatore di uno spettrometro di massa con un campo magnetico B=8 T in un analizzatore con raggio di curvatura r=1 m. m/q = (r 2 B 2 ) / 2V => V = (r 2 B 2 ) / (2*m/q) = 1*64/(2*160) = 64/320 = 0.2 V Un protone si muove con una velocità di 4 x 10 6 m/s lungo l asse x ed entra in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico di 5 T, che forma un angolo di 60 con l asse x. Calcolare a) la forza iniziale; b) l accelerazione del protone. a ) F = q v B sin = 1.60x10-19 x 4 x 10 6 x 5 x sin 60 = 2.8 x N. b)sapendo che la massa del protone è di 1.60x10-27 kg, la sua accelerazione sarà pari a: a = F/m = 1.7 x m/s 2

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