MATLAB (MATrix LABoratory) è un linguaggio di programmazione per applicazioni scientifiche (elaborazione numerica dei segnali, progetto di

Transcript

1 MATLAB

2 MATLAB (MATrix LABoratory) è un linguaggio di programmazione per applicazioni scientifiche (elaborazione numerica dei segnali, progetto di simulatori, sintesi di sistemi di controllo, ecc.) MATLAB è un interprete di comandi. I comandi possono essere forniti interattivamente o contenuti in files su disco (M-files) Comprende un vasto set di funzioni predefinite e numerose librerie (toolbox) per svariate applicazioni Le potenzialità di MATLAB possono essere facilmente estese (è semplice creare nuovi toolbox) E' possibile convertire un programma MATLAB in codice C e C++ in modo automatico

3 Come appare Matlab?

4 Matlab come Calcolatrice

5 Definizione Variabili

6 Workspace Tutte le variabile definite o calcolate vengono tenute automaticamente in memoria e posso essere richiamate successivamente.

7 Lettura e scrittura dati su FILE

8 Help

9 Help topic

10 ALCUNE ISTRUZIONI DI USO COMUNE >>help richiama l help in linea help comando visualizza l help relativo al comando indicato >>who/whos >> dir corrente elencano le variabili in uso elenca i files contenuti nella directory >>clear all elimina tutte le variabili della sessione corrente >>clear var1 var2 workspace elimina le variabili var1 e var2 dal

11 VETTORI

12

13 Vettore Colonna

14 Vettori

15 Vettori

16 Vettori

17 Funzioni Standard e costanti

18 Funzioni Standard e costanti

19 Funzioni con argomenti Vettoriali

20 Polinomi

21 Polinomi

22 Polinomi

23

24 Prodotto tra Polinomi

25 M-FILE

26 Programma in M-file

27 Programmazione in MATLAB

28 Funzioni

29 Esempio di funzione che calcola statistica A line at the top of a function M-file contains the syntax definition. The name of a function, as defined in the first line of the M-file, should be the same as the name of the file without the.m extension.

30 Matrici

31 Matrici

32 Matrici

33 Matrici

34 WildCard

35

36

37 Estrazione Sottomatrice

38

39 La Grafica Matlab

40 Alcuni parametri dei Grafici

41

42

43

44 Salvataggio figura su file

45

46

47

48

49

50

51

52

53 Control System Toolbox

54

55

56

57

58 Da TF a State Space

59 Da TF a State Space Gs () 3 2 s 160 s 12s 300s 100

60 Se il modello presenta un ritardo finito, questo può essere incluso nel modo seguente: G s 2 2 s 2e 0.5s 2s 2 >>sys=tf(2,[1 2 2], InputDelay,0.5);

61

62 DIAGRAMMI DI BODE

63

64

65 Altra Modalità W s G ( s)* G ( s) 1 G ( s )* G ( s )* G ( s )

66

67 Cancellazioni G 1 () s G 3 () s 2 () s G3 a () s

68

69 Amplitude Risposta Libera 1.5 Response to Initial Conditions

70 Risposta Forzata

71 Risposta Forzata Amplitude 1 Linear Simulation Results Time (sec)

72 Risposta Completa Amplitude 1 Linear Simulation Results Time (sec)

73

74 Nel caso in cui si voglia valutare la risposa al GRADINO Amplitude 2 G s s 2 2s 2 Step Response Time (sec)

75 E possibile visualizzare le caratteristiche principali della risposta al gradino Amplitude Step Response System: sys Peak amplitude: 1.04 Overshoot (%): 4.31 At time (sec): Time (sec)

76 Amplitude Nel caso in cui si voglia valutare la risposa all IMPULSO 0.7 Impulse Response Time (sec)

77 DIAGRAMMI DI BODE Il sistema Lineare può essere assegnato in uno delle 2 forme possibili: sys=tf(num,den); sys=zpk([zeri],[poli]); Si stabilisce decide l intervallo di frequenze per il quale si vuole disegnare il diagramma di Bode o Nyquist (w min <w<w max ). Si definisce un vettore w contenete l insieme ordinato delle frequenze che si vogliono graficare con il comando logspace: w 10 ex: 300 punti nell intevallo : w=logspace(-2,3,300)

78 Calcolo dei residui

79 1.5( s 4) 3 G s ( s 2)( s 3)( s 1) Calcolo dei residui R R R R G s 2 3 ( s 2) ( s 3) ( s 1) ( s 1) ( s 1) R

80 Amplitude 3 MODI NATURALI Time (sec) 2 3 G s ( s 2) ( s 3) ( s 1) ( s 1) ( s 1)

81 ESEMPIO (s + 1) W(s) s^3 + 6 s^ s + 20 I coefficienti del numeratore e denominatore ordinati si memorizzano su opportuni vettori >> num =[1 1]; den [ ]; si genera poi il sistema: >> sys=tf(num,den); 10 w si specifica l asse delle frequenze: ad esempio 300 punti nell intevallo : w=logspace(-2,2,300) >>bode(sys,w);

82 To: Y(1) Phase (deg); Magnitude (db) Bode Diagrams -20 From: U(1) Frequency (rad/sec)

83 Phase (deg) Magnitude (db) -20 Bode Diagram System: sys Peak gain (db): -22 At frequency (rad/sec): Frequency (rad/sec)

84 Phase (deg) Magnitude (db) MARGINI DI STABILITA 40 Bode Diagram Gm = -26 db (at 1 rad/sec), Pm = deg (at 1.52 rad/sec) Frequency (rad/sec)

85 Phase (deg) Imaginary Axis Magnitude (db) D. BODE D. NYQUIST 40 Bode Diagram Gm = -26 db (at 1 rad/sec), Pm = deg (at 1.52 rad/sec) Nyquist Diagram Frequency (rad/sec) Real Axis

86 Fase Modulo db Dal diagramma di Bode al diagramma di NyquisT Se si dispone dei diagrammi di Bode di G(jw) è conveniente utilizzare questi come ausilio per il tracciamento del diagramma di Nyquist. A tal fine si sceglie sul diagramma di Bode un insieme di pulsazioni campione, e, facendo riferimento alla forma polare di G(jw), si riportano sul piano complesso i valori del modulo e della fase letti dai diagrammi d Bode Esempio G( jw ) 0.02 (1 jw /10)(1 jw / 20)(1 jw /100) 0 2 x G ( w) G( jw ) Diagramma di Bode Si fissano alcuni valori sul diagramma di bode e si riportano nel piano complesso in modulo e fase Diagramma di Nyquist

87 Il diagramma di Nyquist può essere tracciato utilizzando il comando: nyquist ( ): Imaginary Axis sys() s K s( s 1)( s 2) db 2 db Nyquist Diagram 0 db -2 db -4 db db -6 db db -10 db db -20 db K lim Real Axis Nel caso in cui sia stato disegnato un diagramma di Nyquist Il comanda grid traccia i luoghi a modulo costante a ciclo chiuso M M F( jw ) 1 F( jw )

88 Analisi nel dominio del tempo tramite codice MATLAB

89 y(t) y d (t) 1.6 Risposta al gradino 1 Risposta al disturbo Tempo Tempo

90 Luogo delle radici W cl kg() s () s 1 kg ( s ) u K 1 ( s 2)( s 1) y ( s) 1 kg( s) 0 ( s) D( s) kn( s) 0 n gradod() s m gradon() s n m Al variare del guadagno K (reale) da - a + le radici dell equazione caratteristica (s) descrivono una curva nel paino complesso S cui si da il nome di luogo delle radici. i i n m ( s) ( s p ) k ( s z ) 0 (s) al variare di K ha sempre n radici in campo complesso Al variare del guadagno K tra 0<k<+ le n radici di (s) partono per K=0 dagli n poli di D(s) Per k=, m radici tendono agli gli m zeri di N(s). Le restanti n-m radici vanno all infinito

91 Esempio 1 Gs () ( s 1)( s 2) 1 ( s ) 1 k 0 ( s 1)( s 2) u K 1 ( s 2)( s 1) y ( s 1)( s 2) k 0 2 s s k s 1, k 2 k k k 0.25 k k

92 Imaginary Axis u K 1 ( s 3)( s 2)( s 1) y >>sys=zpk([],[ ],1) >>rlocus(sys) ( s 3)( s 2)( s 1) k 0 6 Root Locus Real Axis

93 Il Luogo delle Radici può essere tracciato utilizzando il comando rlocus(): Imaginary Axis sys() s K s( s 1)( s 2) 4 Root Locus Real Axis

94 Imaginary Axis >> sys=zpk([],[ ],1); >> k=0:1:100; >> rlocus(sys,'r.',k) 4 Root Locus Real Axis

95 Imaginary Axis Il Luogo negativo sys() s K s( s 1)( s 2) 5 Root Locus Real Axis

96 Il Luogo delle Radici può essere tracciato utilizzando il comando rlocus(): Imaginary Axis sys() s K s( s 1)( s 2) Il comando grid() disegna i luoghi a smorzamento COSTANTE del sistema del 2 ordine Gs () cos p 1 s w 2 n wns wn wn w n 2 w n 1 Root Locus Real Axis 0 1 p 1 * p 1,2 2 w jw 1 n n

97 Con il comando rlocfind(), posizionandosi con il mouse sul plot del luogo delle radici, è possibile determinare il valore del guadagno K in quel punto del luogo ed il valore delle radici a ciclo chiuso.

98 Imaginary Axis u K ( s 10) s( s 2)( s 1) y s( s 2)( s 1) k( s 10) 0 Root Locus Real Axis

99 Imaginary Axis u K ( s 3) ss ( 2) y s( s 2) k( s 3) 0 4 Root Locus

100 >>sisotool u K 1 s( s 2)( s 1) y >> sys=zpk([],[0-2 -3],6) Zero/pole/gain: s (s+2) (s+3) >> sisotool >>

101 Analisi con sisitool

102 Phase (deg) Magnitude (db) Analizzare al variare del guadagno K il comportamento del sistema: K sys() s s( s 1)( s 2) u K s( s 1)( s 2) y 50 Bode Diagram Frequency (rad/sec)

103 Phase (deg) Magnitude (db) I margine di fase e di ampiezza possono essere calcolati con l istruzione: margin(): sys() s K s( s 1)( s 2) 50 0 Bode Diagram Gm = 15.6 db (at 1.41 rad/sec), Pm = 53.4 deg (at rad/sec) Frequency (rad/sec)

104 RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA o POLARE (Nyquist) di G(jw) Diagramma polare della funzione complessa G(jw) = luogo di punti del piano complesso ottenuti al variare di 0<w Su questa curva è consuetudine porre delle frecce che indicano il verso di percorrenza per valori crescenti della pulsazione w. RAPPRESENTAZIONE POLARE G( jw ) Im G jw j G( jw ) G( jw) G( jw) e SIMMETRIA CONIUGATA G( jw) G( jw) * G jw arg G jw Re ( jw) j Im ( jw) G Re ( jw) j Im ( jw) G G G G( jw ) Re G jw Ricordando che: G(-jw)=G(jw)* è possibile tracciare anche il luogo dei punti G(jw) con w 0 sul piano complesso. Tale curva si ottiene come immagine speculare rispetto all asse reale del diagramma polare di G(jw) con w>0. Quindi considereremo sempre il diagramma polare o di Nyquist di G(jw) per - <w con sopra indicato il verso di percorrenza con delle frecce per valori crescenti della pulsazione w.

105 Sistema di controllo DIGITALE completo di Strumentazione

106 SISTEMI A DATI CAMPIONATI Nello studio dei sistemi a controllo digitale il sottosistema formato dalla connessione in cascata del MANTENITORE di ordine ZERO, PROCESSO e CAMPIONATORE può essere modellata adeguatamente per mezzo di un sistema tempo discreto chiamato sistema a dati campionati. ) G z *( SISTEMA A SEGNALI CAMPIONATI G*( z) Si può dimostrare che il valore dell uscita y(t) (nei soli istanti di campionamento) del sistema continuo a dati campionati può essere calcolata per mezzo di un opportuno sistema tempo discreto. u * ( kt ) y * ( kt )

107 Funzione di Trasferimento di sistemi a dati campionati (approccio nello spazio degli stati ) ut () u * () t H 0 (s) x( t) Ax( t) Bu( t) y( t) Cx( t) Du( t) u () t r G(s) A,B,C,D A( t to) t A( t ) 0 to y * () t yt () W( s) C( SI A) 1 B D Poiché si utilizza uno ZOH Il segnale u r (t) in ingresso al sistema e costante a tratti kt<t<(k+1)t. Si calcola l uscita del sistema nei soli istanti di campionamento: x( t) e x e Bu( ) d u( t) u( kt ) kt t kt T AT T 0 A F e G e Bd

108 Si dimostra che negli istanti di campionamento l uscita del sistema TEMPO CONTINUO è identica a quella di un opportuno SISTEMA TEMPO DISCRETO, caratterizzato dalle seguenti matrici: F, G: AT T 0 A F e G e Bd x( k 1) Fx( k) Gu( k) y( k) Cx( k) Du( k) Quindi ad ogni sistema continuo (A,B,C,D) è associata una intera famiglia di sistema a dati campionati. Le matrici F e G sono infatti funzione del periodo di campionamento T

109 Amplitude Risposta al Gradino di un sistema tempo continuo e del corrispondente sistema a dati campionati 1.5 Step Response Time (sec)

110 1 s 2+0.4s+1 Transfer Fcn1 1 1 Step 5s+1 Transfer Fcn2 Zero-Order Hold s 2+0.4s+1 Transfer Fcn Floating Scope Zero-Order Hold z ] z z ] Discrete Transfer Fcn Floating Scope

111 Ingresso Uscita

112 Possibili problemi di intersampling Sistema discreto Sistema continuo