ATTIVITÀ PROGETTUALI - TECNICA DELLE COSTRUZIONI

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1 TTIVITÀ PROGETTULI - TECNIC DELLE COSTRUZIONI rgomenti oggetto di poibili tracce di eame: nalii e Combinazione dei carichi. Determinazione delle ollecitazioni maime u una truttura oggetta a divere combinazioni di carico. Progetto e Verifica agli SLU e agli SLE di olai in latero-cemento. Progetto e verifica agli SLU e agli SLE di travi in c.a. Progetto e Verifica agli SLU e agli SLE di pilatri in c.a. Progetto e verifica agli SLU e agli SLE di telai piani in c.a. Di eguito è riportato un eempio di progetto e verifica di un telaio in cemento armato. Teti uggeriti per eventuali approfondimenti: ateriale didattico predipoto dal Prof..L. aterazzi per il coro di Tecnica delle Cotruzioni Radogna, E. F.: "Tecnica delle Cotruzioni", Voll. 1 e, aon Nuove Norme Tecniche per le Cotruzioni, D008. Orario di ricevimento: Ing. Laura Ierimonti: giovedì mattina - Sez. Strutture - Stanza 5 ierimonti@trutture.unipg.it Ing. Federico onfigli: martedì dalle 10:00 alle 1:00 - Sez. Strutture - Stanza 8 federico.bonfigli@trutture.unipg.it

2 TTIVITÁ PROGETTULI ODULO DI TECNIC DELLE COSTRUZIONI ESEPIO PROGETTO E VERIFIC DI UN TELIO IN C.. DTI DI PROGETTO: Luce campata Luce degli balzi Interae telai ltezza L=8.00 m L =.00 m I=5.00 m H=5.50 m 1) TERILI IPIEGTI (par. 11. e 11. del D.. 14/01/008) Calcetruzzo: Clae 5/0 f / N mm fctd fbd N mm / / N mm cciaio 450C: f 450 / N mm ) NLISI DEI CRICHI Peo proprio travetti (H=16cm, b=10cm, i=50cm) 0.80 N/m Peo proprio laterizio 0.80 N/m Peo proprio oletta (=4cm) 1.00 N/m Totale carichi permanenti trutturali P 1 =.60 N/m aetto delle pendenze in cl alleggerito (H=10 cm, γ=1 N/m ) 1.0 N/m Guaina impermeabilizzante 0.05 N/m Strato di cl alleggerito (H=5 cm, γ=15 N/m ) 0.75 N/m Intonaco (= cm, γ=0 N/m ) 0.40 N/m Totale carichi permanenti portati P =.50 N/m

3 Neve (Zona II, a = 00 m.l.m., C E = 1, C T = 1) q q C C / N/m i E T 944 Vento 1 1 qb V N / m ce r ct ln zmin / z0 7 ct ln zmin / z0 0. 1ln 8 / ln 8 / c 1. c p d 1 p q b c c e p c d 0.89N/ m ) PROGETTO E VERIFIC DI UN TRVETTO orfologia del olaio: Secondo la circolare del D.. 14/01/08 deve eere: 1 b max i;8cm 8 ; i 15; d 5cm Si adottano: 4cm ; b 10cm ; i 50cm ; H 0cm. Lo chema tatico da adottare è quello di trave emi-incatrata per il calcolo di incatrata per il calcolo di max. Il carico ditribuito p vale: p p 1.5 p 1.5 q N / m 1 a cui corripondono le eguenti ollecitazioni: pl max 9.0Nm 1 1 pl max 9.0Nm 1 pl Vmax 10.8 N max e di trave

4 .1 Progetto condizionato ezione Si ipotizza che l ae neutro tagli la oletta (y<).si effettua il progetto condizionato di una ezione rettangolare larga. Sono noti: Nm, Ed max 9.0 d h 170mm 500mm c 0mm Non poono eere uate le tabelle per il progetto condizionato perché per olette di peore inferiore a 50 mm la reitenza a compreione è f 0.8 f (par D 14/01/08). Si procede quindi imponendo l equilibrio tra il momento eterno, Ed e il momento interno, Rd T z e ricavando quindi l area minima di acciaio da diporre in zona tea: , Ed h fcu h mm f f cu Si dipongono Φ 10 ( cu 157mm ). Si effettua il controllo che l ae neutro tagli effettivamente la oletta: f y 1mm 40mm 0.81 fcu Si controlla che l area di acciaio ia uperiore a quella minima richieta dalla Normativa: f ctm,min 0.6 btd mm 157 mm f 450 y Si verifica che l armatura inferiore agli appoggi porti una forza di trazione pari al taglio. Il taglio maimo è V, Vmax 10.8N. L area minima da portare agli appoggi è: Ed V ,min 7.6 mm 157mm f 91. C, Ed La verifica è oddifatta.. Verifica a taglio ezione Si determina il taglio reitente utilizzando la formula valida nel cao di elementi enza armature traverali ( ): min 0.15 V f b d v b d Rd l c c cp w cp w N N eendo: 1 00 / d 1 00 /170.08/ 5 vmin 0.05 fc N / mm b d l l w 1 1 N 0 0. f cp Ed c

5 Quindi VRd V, Ed N e non arebbe quindi neceario inerire la zona piena. Si inerice tuttavia una zona piena di 0 cm per parte per ottenere una trave principale a T avente la eguente ezione di tentativo la cui altezza compleiva è pari a 1/10 della luce:. Progetto condizionato ezione Si punta il diagramma e i calcola il momento flettente all inizio della zona piena (x = 0.15 m): p0.15 p L Nm 0.15, Ed, Ed Si eegue quindi il progetto condizionato dell armatura all appoggio utilizzando le tabelle della fleione emplice: 6 d Ed b ; il valore ottenuto di α non è preente nelle tabelle. Si verifica diponendo l armatura minima: f ctm,min 0.6 btd mm f 450 y Si dipongono Φ 10 ( 157mm ). Verifica a fleione ezione (rettangolare 500 x 00 mm): 157mm ' 157 mm y 0.mm 11.1Nm 7.4 Nm, Rd, Ed Si effettua quindi la verifica a fleione con doppia armatura alla fine della zona piena (x = 0.45 m). p0.45 p L , Ed, Ed Nm Si fa l ipotei che l armatura comprea non ia nervata. C 0.81 f by y 114 y y0 y0 C ' ' ' E y y T f N C C T y y y y y ' y 6.mm 114 ' 6. 0 f ' c y 6. E L ipotei fatta è oddifatta.

6 Rd ' ' C y y C y d T d y Nmm Nmm La verifica è oddifatta. Si dovrà quindi procedere alla dipoizione delle armature coniderando la lunghezza di ancoraggio delle barre utilizzate: f lanc 10 65mm f bd 4) CLCOLO DELLE SOLLECITZIONI SUL TELIO Combinazione fondamentale, impiegata per gli SLU: g g q q g1 1 g q1 1 q 0... Si devono verificare due combinazioni di carico: 1) Neve dominante: 1.(1) g11.5(0) g1.5(0) q 1.5(0) 0.6 F ) Vento dominante: 1.(1) g11.5(0) g1.5(0) 0.5 q 1.5(0) F In cui i coefficienti parziali tra parentei indicano la condizione favorevole. Nel cao in eame i ha: g P I N / m 1 1 g P I N / m cl T q q I N / m Per ovrappoizione degli effetti i poono calcolare le ollecitazioni ul telaio ovrapponendo i eguenti chemi: In cui pl è il momento dovuto al carico ditribuito u uno balzo e T pl è il taglio corripondente. Si deve calcolare il rapporto definito come: JT h J L P in cui J p e J t ono i momenti di inerzia del pilatro e della trave ripettivamente. Nel cao in eame, aumendo un pilatro quadrato 40x40, i ha:

7 JP.110 m 1 S yg JT yg yg m 1 1 JT h J L P Schema 1 Le ollecitazioni ul telaio valgono quindi: C E D pl 1 pl 6 pl pl 8 6 T T R R R H C D R 4h 4. Schema Le ollecitazioni ul telaio valgono: H pl pl

8 D D D C R L R R V H H h 4. Schema Le ollecitazioni ul telaio valgono: C D FH FH R R L F H H 5) PROGETTO E VERIFIC DELL TRVT 5.1 Progetto condizionato ezione E La condizione di carico più gravoa è la eguente: In cui i carichi ditribuiti p 1 e p valgono:

9 p 1. g 1.5 g 1.5 q N / m 1 1 p 1.0 g N / m 1 Per ovrappoizione degli effetti il momento maimo in mezzeria vale: p p p1l p1l E,max N m Riulta: / mm Si dipongono 5 18 ( 6 17mm ). Controllo dell area minima: f ctm,min max 0.6 bt d, 0.001bt d max , f y 450 max 7, 96 7 mm 17 mm Controllo dell area maima:,max 0.04 c mm 17 mm Si deve inoltre portare agli appoggi C e D un armatura in grado di aorbire il taglio di progetto. La condizione che maimizza il taglio all appoggio D è la eguente: La condizione che maimizza il taglio all appoggio C è la eguente: In cui (combinazione con neve dominante) i ha:

10 X F ( ) 0.0N Per ovrappoizione degli effetti il taglio di progetto vale dunque: p pl 1 X H V D,max L 6 1 L N p pl 1 X H C,max V L 6 1 L N L armatura da portare agli appoggi vale quindi: , appd 651mm , appc 54mm 91. E neceario portare fino agli appoggi C e D 18 (, app 76mm ). 5. Progetto condizionato ezione D La condizione di carico da coniderare è la tea che maimizza il taglio in D. Si ha p1 p1 p1l p1 XH D,max Nm Riulta: / mm 6 Si dipongono 5 18 ( 17mm ). Controllo dell area minima: y d mm bt mm

11 f ctm,min max 0.6 bt d, 0.001bt d max , f y 450 max 57, mm 17 mm Controllo dell area maima:,max 0.04 c mm 17 mm 5. Verifica a fleione ezione E 17mm T f N C 0.81b y f y y C T 0 y 48.4mm 1086 C d y Nm Rd Riulta 68 Nm > 9.8 Nm e la verifica è oddifatta. 5.4 Verifica a fleione ezione D 17mm 76mm C 0.81b y f y y T f N y c y 40 y 40 C E E cu y y y C C T y y y y y y 74mm 48.7 C y C y c T d y Rd Nm 74 Riulta 61 Nm > 07.8 Nm e la verifica è oddifatta. 5.5 rmatura traverale ezione D (a dx del nodo) Il taglio maimo u queta ezione (combinazione neve dominante) vale: VEd p1 L N La verifica a taglio conite nel controllare che VEd VRd in cui VRd min VRd, VR. La reitenza del calcetruzzo d anima è: V 0.9 d b f ' cot g cot g 1 cot g R w c in cui: f ' 0.5 f ; è un coefficiente pari a 1 per travi non compree. c La reitenza dell armatura traverale è: 0

12 w VRd 0.9d f cot cot en in cui: è l area dell armatura traverale; è l interae tra le armature traverali; è w l angolo di inclinazione delle armature traverali; è l angolo di inclinazione dei puntoni di calcetruzzo. Utilizziamo quet ultima epreione del taglio reitente per effettuare il progetto del pao delle taffe aumendo cot.5 e taffe Φ 8 a due braccia. Si ottiene: w max 0.9d f cot cot en mm VEd Le travi devono inoltre prevedere armatura traverale cotituita da taffe con ezione compleiva non inferiore ad t = 1,5 b mm /m = 450 mm /m, eendo b lo peore minimo dell anima in millimetri, con un minimo di tre taffe al metro e comunque pao non uperiore a 0,8 volte l altezza utile della ezione. Da tali epreioni i ricava un numero minimo di taffe a metro pari a: 450 nmin, taffe / m Si dipongono taffe Φ 8 / 00. Si eegue la verifica a taglio della trave. Uguagliando la reitenza a taglio compreione e la reitenza a taglio trazione i ha: w f w b f * C 0.51 cot w Poiché cotθ *>.5 i aume cotθ=.5, la crii è da attribuiri all armatura traverale e il taglio reitente coincide con VRd (<VR) e vale: w VRd 0.9d f cot cot en N 00 La verifica è ovviamente oddifatta. Inoltre le armature longitudinali dimenionate in bae alle ollecitazioni fleionali dovranno eere prolungate di una miura pari a: 0.9d a1 cot cot.5 855mm 5.6 rmatura traverale ezione D (a n del nodo) Il taglio di progetto nella ezione a initra del nodo D, come calcolato precedentemente al punto 5.1, coniderando la più gravoa condizione, con neve dominante, riulta: VD, n 54.6N nche in queto cao i utilizzano taffe Φ 8 / 00. 6) PROGETTO E VERIFIC DI UN PILSTRO (-D) 6.1 Calcolo delle ollecitazioni di progetto Si coniderano ia la ezione di bae che la ezione di ommità dei pilatri. Si devono verificare le eguenti coppie: 1) N max, corr ) N min, corr ) max, N corr

13 Per quanto riguarda la ezione di bae, lo chema di carico che maimizza lo forzo normale (cao 1) è quella riportata di eguito: Si deve individuare quale combinazione di carico è più gravoa tra le combinazioni agli SLU: 1.a) Neve dominante p1 1. g1 1.5 g 1.5 q N / m X F N p1 6 p1 L X H 1 Nmax, a p1 1. cl p H L(6 1) L ( ) N.a) Vento dominante p1 1. g1 1.5 g q N / m X 1.5 F N p1 6 p1 L X H 1 Nmax, a p1 1. cl p H L(6 1) L ( ) N E più gravoa la condizione con neve dominante alla quale corriponde il momento: p1 p1 pl 1 X H 1 corr, a Nm

14 Per quanto riguarda il cao (minimo forzo normale) comanda icuramente la combinazione con vento dominante con lo chema di carico riportato di eguito (i conidera il pilatro -D). p 1 g1 0 g 0q N / m X 1.5 F N Le ollecitazioni corripondenti valgono: p 6 p L X H 1 Nmin p 1. cl p H L(6 1) L ( ) N p p pl X H 1 corr Nm Procedendo in modo analogo i ottiene il eguente propetto di coppie di ollecitazioni da verificare (i momenti poitivi tendono le fibre interne): Cao Sezione di bae Cao Sezione in ommità 1 N max =446.5 N corr =51.0 Nm 4 N max =417.9 N corr =-68.9 Nm N min =18.9 N corr =-8.0 Nm 5 N min =154. N corr =59.4 Nm N corr =1.4 N max =57.6 Nm 6 N corr =0.8 N max =-81.7

15 6. Controllo nellezza e progetto condizionato dell armatura Si utilizza una ezione quadrata 40x40. Si eegue il controllo della nellezza. Si deve verificare che la nellezza λ non uperi il valore limite: lim 15.4 C dove NEd è l azione aiale adimenionale; f c C 1.7 rm dipende dalla ditribuzione dei momenti flettenti del primo ordine (0,7 C,7); 01 rm è il rapporto fra i momenti flettenti del primo ordine alle due etremità del pilatro, 0 poitivo e i due momenti ono dicordi ulla trave (con 0 01 ). La nellezza λ è calcolata come rapporto tra la lunghezza libera di infleione ed il raggio d inerzia della ezione di calcetruzzo non feurato: l 0 i dove in particolare 0 va definita in bae ai vincoli d etremità ed all interazione con eventuali elementi contigui. Nel cao in eame i ha: H Si calcola la nellezza limite nel cao di maimo forzo normale ulla ezione: / 68.9 lim Poiché riulta λ>λlim non è poibile tracurare gli effetti del ordine ul pilatro. Si ceglie una ezione 45x45 per cui riulta: H / 68.9 lim Si precinde per ragioni di tempo dal ricalcolare le ollecitazioni ulla truttura alla luce della celta del pilatro 45x45. Si eegue il progetto condizionato dell armatura meccanica utilizzando i diagrammi -N normalizzati. umendo un copriferro di cm, il rapporto d/h riulta pari a /45= Si eegue il predimenionamento nel cao 4 riportato nella tabella precedente.

16 d b h d f Nd d b h f Dal diagramma normalizzato i ottiene: f d 0.05 bh f in cui è l armatura tea (i aume armatura doppia immetrica). Da cui: f d bh mm f 91. La normativa precrive che le barre abbiano diametro maggiore od uguale a 1 mm e interai non maggiori di 00 mm. L area compleiva delle barre deve eere non inferiore a: NEd ,min max 0.10 ; 0.00 c max 0.10 ; f 91. max 114; mm L area totale di armatura non deve inoltre uperare:,max 0.04 c 8100mm Si dipongono + Φ 16 (= =60 mm ).

17 6. Verifiche a preofleione del pilatro utilizzando il diagramma di interazione -N Punto (compreione emplice): 0 N c f f N Punto (rottura bilanciata): : y : d cu cu y cu y d 40 69mm cu y C 0.81b y f N C T f N N C N H C y f h c Nmm 48 Punto C (fleione emplice): C 0.81b y f y y T f N y c y 0 y 0 C E E cu y y y Nm C C T y y y y y y 514 C y C y c T d y Rd 5mm Nm 5 Diegnando il diagramma di interazione -N utilizzando i valori ricavati, e poizionando i punti relativi alle coppie delle ollecitazioni di calcolo, i evince che le verifche ono oddifatte. 6.4 Verifica a taglio del pilatro Taglio maimo ezione : p pl 1 X V,max N 4H H Riulta più gravoa la combinazione con vento dominante: V N,max 8.9

18 Per i pilatri l armatura traverale adottata non deve eere uperiore all armatura traverale minima, calcolata come egue: - Le armature traverali - devono eere pote ad interae non maggiore di 15 volte il diametro minimo delle barre impiegate per l armatura longitudinale (15 x 16 = 40 mm), con un maimo di 50 mm. - Il diametro delle taffe non deve eere minore di 6 mm e di ¼ del diametro maimo delle barre longitudinali (16 / 4 = 4 mm). Dalle precedenti precrizioni i ricava un pao maimo delle taffe di 40 mm. Si adottano taffe Φ 8 /40 e i eegue la verifica come fatto per le travi: w f w 0.06 b f * C 0.51 cot w Poiché cotθ *>.5 i aume cotθ=.5, la crii è da attribuiri all armatura traverale e il taglio reitente coincide con VRd (<VR) e vale: w VRd 0.9d f cot cot en N 40 La verifica riulta oddifatta. Una volta progettata e verificata l'armatura longitudinale e traverale, i deve procedere al poizionamento delle armature attravero il ricoprimento dei momenti tralati, coniderando le opportune lunghezze di ancoraggio delle armature. d. eempio: f lanc mm f bd