Sforzo normale 187. sapendo che esso deve portare uno sforzo normale di compressione NEd pari a 1750 kn. Utilizzando l espressione proposta si ottiene

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1 Sorzo normale 187 apendo he eo deve portare uno orzo normale di ompreione Ed pari a 175 k. Utilizzando l epreione propoa i ottiene Ed, ne m d Ed, ne m Se i vuole utilizzare una ezione rettangolare on un lato pari a 3 m, l altro lato dovrebbe eere di 5 m. Dovendo diporre barre in numero pari e ad una dianza mutua non uperiore a 5 m (ma neanhe troppo baa), nel ao in eame i potrebbero uare 4 14 agli pigoli e 14 al entro del lato lungo, he danno un area totale pari a 9.4 m, pari allo.6% dell area di aleruzzo. Poihé le ormule propoe ono abbaanza autelative, arebbe probabilmente poibile uare anhe una ezione più piola, 3 4, empre armata on un totale di In queo ao oorrerebbe però preare attenzione alla veriia a preoleione on il momento lettente minimo impoo dalla normativa he vale, eendo.5 h mm, 3 M km. 5. Pilari erhiati Elementi rutturali ome i pilari ono oggetti prinipalmente a orzo normale, al quale aoiamo mentalmente una ompreione uniaiale. ll aoriamento prodotto dalla ompreione i aoppia però empre una dilatazione traverale, he è ontraata dalle ae. Si peni ad eempio ad un pilaro di ezione irolare nel quale è preente una pirale metallia di pao onvenientemente piolo. L eetto iio è evidente: quando il pilaro i dilata a aua dell azione aiale la pirale è oretta a dilatari anh ea e quindi eerita ul aleruzzo una azione di orizione. ae di oneguenza una ompreione in direzione traverale ed il regime tenionale è quindi, più propriamente, di ompreione triaiale. Ciò omporta un inremento di reienza, he può eere tenuto in onto nel veriiare quei elementi. Si ua il termine pilari erhiati quando i vuole evidenziare la preenza di tale eetto. Indiando on σ la tenione tramea dalla pirale al aleruzzo e on il pao della pirale, l azione tramea dal aleruzzo ad un

2 188 Capitolo 9 σ dl σ σ via laterale σ dl in α dl σ dα α r ulla pirale ul aleruzzo Fig. 4. zione mutua tra pirale e aleruzzo in un pilaro erhiato tratto dl della pirale è pari a σ dl. La relazione tra σ e la tenione σ nella pirale i riava ezionando la pirale lungo un diametro e imponendo l equilibrio alla tralazione (Fig. 4). Indiando on r il raggio della pirale e on α l angolo he individua la poizione del tratto, i ha dl r dα, mentre la omponente dell azione ulla pirale ortogonale al diametro oniderato vale σ dl in α. La ondizione di equilibrio u un quarto di ironerenza diventa quindi π/ σ r α dα σ in α e da ea i ottiene σ σ. r el paare degli anni ono ate ormulate varie propoe per quantizzare l inremento di reienza aiale in preenza di ompreione in direzione traverale. luni udioi ritengono he non i abbia rottura quando la tenione traverale σ è tale da annullare la deormazione traverale prodotta dal ario longitudinale. In tal ao, poihé εtrav ν εax i avrebbe t σ on t 1/ν, ioè un valore ompreo tra 5 e 1 perhé ν può variare tra.1 e.. ltri udioi 3 itano prove perimentali in bae alle quali i dovrebbe uare la ea epreione aumendo t4.1. L Euroodie india invee la relazione 5. σ per σ ( σ.5 ) per σ >.5 E. Giangreo, Teoria e tenia delle oruzioni, vol. primo, Liguori, apoli 3 E.F. Radogna, Tenia delle oruzioni, Maon, Milano

3 Sorzo normale 189 Come oneguenza di quanto detto, la reienza di un elemento ompreo aialmente arà pari alla reienza del aleruzzo (non oninato) e delle armature longitudinali, più il ontributo dovuto al oninamento he può indiari on ax t σ. Tradizionalmente, utilizzando la relazione prima riavata ed eendo π r, queo termine veniva epreo on ax σ t r t σ π r t σ π r La quantità π r rappreenta il volume della pirale ontenuta in un tratto del pilaro. Se i onidera un armatura longitudinale l,eq dipoa nello eo tratto, il uo volume arebbe l. Si era quindi oliti indiare il rapporto π r l ol termine area longitudinale equivalente (o più orrettamente equipeante) ed eprimere la orza ax ome t σ ax l el paato, la normativa italiana alle tenioni ammiibili onentiva di tener onto della pirale oniderando il ontributo di una armatura ittizia longitudinale di peo eguale alla pirale, moltipliato per (quindi aumendo t4). Uare una pirale era quindi eonomiamente onveniente. nhe l attuale normativa italiana agli ati limite (TC 8, punto ) onente di tenere onto della pirale, purhé ea abbia un pao non maggiore di 1/5 del diametro del nuleo erhiato, ommando il ontributo del nuleo erhiato e dell armatura longitudinale; viene però preiato he la reienza del nuleo oninato può e- primeri ome omma di quella del nuleo di aleruzzo non oninato più il ontributo di una armatura ittizia longitudinale di peo eguale alla pirale. Si ha quindi, on d + l +, tot Si noti he in tal modo è oanzialmente indierente, ai ini eonomii, diporre barre longitudinali o una pirale e la elta di que ultima arà dettata prinipalmente da eigenze tenologihe (neeità di ezione

4 19 Capitolo 9 del pilaro più piola ma non troppo aollata da armatura longitudinale). Oorre però evidenziare he nel alolo deve eere prea in oniderazione olo l area di aleruzzo erhiata e non l area dell intera ezione, per premuniri dal rihio he la parte eerna, di rioprimento, alti via e non ornia più il uo ontributo. on è quindi detto he la reienza oì ottenuta ia maggiore di quella del pilaro non erhiato. L Euroodie ornie indiazioni più dettagliate ul ome tener onto dell inremento di reienza dovuta al oninamento. Indiando on ρ il rapporto volumetrio delle ae r π r π r ω ρ il rapporto meanio delle ae d r d la tenione di ompreione traverale può eprimeri, quando le ae lavorano al maimo ioè on tenione, ome σ.5 ρ. 5 ω d el apitolo 1 viene morato he l epreione qui riavata on rierimento alla ezione irolare on ae a pirale può eere eea a ezioni di orma qualiai, uando opportune epreioni per determinare ω. È inoltre poibile tenere onto della dianza tra le ae mediante un oeiiente riduttivo α, rivendo quindi in maniera più generale σ. 5 α ω d L epreione preedentemente riportata he ornie l inremento di reienza dovuto a σ onente quindi di determinare il ontributo dovuto al oninamento ome ax π r Eempio 7. Si determini la reienza allo ato limite ultimo di un pilaro di ezione irolare in aleruzzo C5/3 on diametro d5 m e oprierro di alolo pari a 4 m, armata on 1 14 e ae a pirale 8 on pao 5 m in aiaio B45C, uando le epreioni delle TC 8. L area di una aa 8 è.5 m. Il raggio del nuleo erhiato è r5 41 m. L armatura longitudinale equivalente alle ae è π r l 13.6 m

5 Sorzo normale 191 L armatura longitudinale ha un area,tot18.48 m. Per il aleruzzo C5/3 è d MPa, per l aiaio B45C MPa. Si ha quindi + + d, tot l, eq ( ) /1 35 k Se i oe invee oniderata l intera ezione traurando l eetto del oninamento i arebbe ottenuto + d, tot ( ) /1 355 k In queo ao ar rierimento all eetto erhiante delle ae non dà alun vantaggio. Eempio 8. Si determini la reienza allo ato limite ultimo del pilaro dell eempio 7, uando le epreioni dell Euroodie. Si ha ω r.64 σ.5 ω d MPa e quindi.5 d +.5 ( σ.5 d ) ( ) 6.45 MPa ( d + ) +, tot [( ) ]/1 358 k In queo ao ar rierimento all eetto erhiante delle ae dà un modeo inremento di reienza. In alternativa i potrebbe anhe alolare la reienza orripondente ad una deormazione pari a ε., per la quale la parte di aleruzzo di rioprimento non è anora ata epula, mentre la parte interna è oggetta ad una tenione maggiore di d ma ineriore alla reienza del aleruzzo oninato (he i raggiungerebbe per una deormazione maggiore).

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