X 3 = tasso di intervento della Banca centrale Europea (ex tasso ufficiale di sconto)

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1 ECONOMETRIA Esempi di ESERCIZI per la PROVA SCRITTA 1) Quali sviluppi della meodologia saisica hanno favorio la nascia dell economeria (fondazione dell Economeric Sociey, 1930). Quali conribui meodologici sono venui dalla Cowles Commission? ) Calcoli i principali momeni del processo MA(1) e definisca la funzione di auocorrelazione del processo. Analizzi la condizione di sazionarieà ed ergodicià del processo MA(1). 3) Calcoli i principali momeni del processo AR(1) e definisca la marice di varianza e covarianza del processo. Definisca la condizione di sazionarieà del processo AR(1). 4) Specifichi un modello VAR() per il seore reale dell economia ialiana uilizzando un veore di dai rimesrali ( ) conenee le segueni variabili: X 1 = consumo, X = ricchezza, X 3 = reddio. 5) Specifichi un modello per il seore finanziario dell economia europea uilizzando veori di dai mensili ( ) coneneni le segueni variabili: X 1 = indice STOXX dei prezzi azionari, X = indice generale dei prezzi al consumo (inflazione) X 3 = asso di ineresse overnigh (mercao moneario) X 4 = asso di ineresse a lungo ermine (BUND decennale), X 5 = quanià di monea (M3), nel caso in cui segua un processo auoregressivo veoriale di ordine 1 (VAR(1)). 6) Illusri la relazione fra funzione di densià congiuna ed equazioni di regressione. Ne analizzi le conseguenze saisiche e di inerpreazione dei fenomeni analizzai. 7) Supponga di avere una banca dai con le segueni osservazioni campionarie (serie sorica di T dai per ogni variabile): X 1 = indice STOXX (prezzi delle azioni in Europa), X = indice generale dei prezzi al consumo (inflazione) X 3 = asso di inerveno della Banca cenrale Europea (ex asso ufficiale di scono) X 4 = asso di ineresse a lungo ermine (BUND decennale), X 5 = offera di monea (M3), X 6 = PIL dell UE, X 7 = Consumi privai X 8 = Invesimeni in macchine e impiani X 9 = Invesimeni immobiliari X 10 = Saldo del Bilancio dello sao (Enrae fiscali spesa pubblica)

2 X 11 = Saldo Bilancia dei rappori con l esero (bilancia dei pagameni) X 1 = Occupazione. Definisca la FATTORIZZAZIONE DELLA FUNZIONE DI DENSITA CONGIUNTA rienua più EFFICACE per ANALIZZARE GLI EFFETTI DELLA POLITICA MONETARIA sull economia reale. Scriva l equazione o le equazioni del modello economerico corrispondene alla densià condizionaa rienua appropriaa per ale analisi. Proponga infine uno simaore efficiene per la sima dei parameri di ale modello economerico, moivando la scela. 8) Illusri la sequenza logica araverso la quale si perviene alla cosruzione di un modello economerico nell imposazione radizionale della eoria della sima e nell imposazione della specificaion search (LSE). Analizzi le differenze fra i due approcci con riferimeno ai segueni aspei: 1. perdia di informazione nel passaggio dalla base dai iniziale al modello;. proprieà delle sime saisiche dei parameri, 3. validià dei es inferenziali di validazione del modello. 9) Cosa si inende con l espressione MODELLO DEI DATI nella procedura di cosruzione dei modelli araverso la meodologia della specificaion search (LSE)? Definisca alcuni modelli dei dai e ne analizzi le differenze rispeo ai modelli vincolai dall informazione derivane dalla eoria economica. 10) Il candidao individui almeno re differenze meodologiche fra l approccio della eoria della sima e quello della specificaion search nella cosruzione dei modelli scienifici. 11) Definisca il Teorema di Bayes parendo dal eorema di faorizzazione della funzione di densià congiuna. 1) Quando un modello può dirsi compleo? La compleezza è una nozione assolua oppure è dipendene dagli obieivi di ricerca (parameri di ineresse)? 13) Qual è la differenza fra variabili esogene e variabili endogene? Definisca formalmene le condizioni necessarie e sufficieni per assicurare l esogenià di una variabile o di un insieme di variabili. 14) Definisca la relazione esisene fra i parameri di una funzione di densià condizionaa e i parameri delle corrispondeni equazioni di regressione. 15) Definisca il sisema di equazioni corrispondeni alla funzione di densià congiuna: f(x 1, X,.X k ) e il sisema di equazioni corrispondee alla densià condizionaa: f(x 1, X X 3,..X k )

3 16) Un organizzazione è ineressaa alla relazione esisene fra consumo (X 1 ) e aspeaive di reddio (X ). Supponendo di avere un campione di informazioni su ali variabili cosiuio da un campione sezionale di N ialiani scriva la disribuzione doppia che classifica ale informazione e misuri la densià condizionaa del consumo uilizzando le frequenze della avola a doppia enraa. Definisca la funzione di densià dell informazione fornia dal campione sezionale con dai su consumo (X 1 ) e aspeaive di reddio (X ) per N individui, supponendo che ale densià congiuna sia rappresenabile con la Normale bivariaa. 17) Dimosri il eorema di Bayes uilizzando le relazioni definie dal eorema di faorizzazione della densià congiuna (bivariaa) 18) Definisca la probabilià condizionaa: P C h Y ) ( i (in cui C è il consumo ed Y è il reddio) uilizzando le frequenze empiriche della disribuzione bivariaa: { Y, C ; n, ; i = 1,,... s; h = 1, r} i h i h,... Illusri il significao economico del valore oenuo calcolando ale probabilià condizionaa. 19) Definisca la probabilià condizionaa: P ( Ch, Yi W p ) (in cui C è il consumo, Y è il reddio e W è la ricchezza) uilizzando le frequenze empiriche della disribuzione rivariaa: { Y C, W ; n ; i = 1,,... s ; h = 1,,... r ; p 1, k} i, h p i, h, p =,... Illusri il significao economico del valore oenuo calcolando ale probabilià condizionaa. 0) Definisca il mercao moneario, gli operaori che vi parecipano ed i principali srumeni finanziari emesse dal Tesoro. 1) Definisca i segueni processi socasici, le loro proprieà ed implicazioni: IID, Whie Noise, Differenza di Maringala.

4 ) Esprima la faorizzazione della funzione di densià congiuna f(z 1, z,.z T ; θ) nel caso in cui le variabili z siano socasicamene indipendeni, nel caso in cui quesa ipoesi non sussisa e come possono essere usae per definire la funzione di log-verosimiglianza. 3) Definisca lo simaore di massima verosimiglianza e le sue proprieà asinoiche. 4) Calcoli la sima di massima verosimiglianza di un processo IID gaussiano y ~ IIDN( µ, σ ) e la loro disribuzione asinoica. Risolva i segueni esercizi usando il sofware GRETL ed il file TASSI.gdl : 5) Simi il modello auoregressivo univariao di ordine 3 per la serie differenziaa dei assi di ineresse dei BTP ( BTP ) includendo la cosane nel modello. Commeni le sime oenue e valui il significao dei valori delle radici. 6) Simi il modello ARMA(,) per la serie differenziaa dei assi di ineresse dei BTP ( BTP ), commeni le sime oenue e valui il significao dei valori delle radici della pare auoregressiva e di quella media mobile. 7) Scelga un modello ARMA appropriao per la serie TOV in relazione alla significaivià dei coefficieni, scriva il modello risulane e mosri il grafico dei valori simai vs valori osservai. 8) Simi il modello auoregressivo veoriale di ordine 1 per le variabili BOT, BTP, TOV, commenando, per le re equazioni, le relazioni esiseni ra i assi di ineresse. 9) Simi il modello auoregressivo veoriale di ordine (VAR()) per le variabili BOT, BTP, commeni i risulai delle sime e valui i crieri per il confrono con il modello VAR(1). Risolva i segueni esercizi usando il sofware GRETL ed il file ITALIA.gdl : 30) Scelga un modello ARMA appropriao per la serie (sazionaria) del reddio (serie RED ) in relazione alla significaivià dei coefficieni, scriva il modello risulane e mosri il grafico dei valori simai vs valori osservai. 31) Riprenda il modello dell esercizio 3, simando il VAR() sazionario e commenando i risulai oenui, compreso il confrono con il modello VAR(1). 3) Simi un modello di regressione lineare che spiega la relazione ra i consumi (variabile dipendene) e, come variabili indipendeni, il PIL ed il reddio.

5 Valui la bonà del modello. Valui se alcune ipoesi sulla componene socasica non sono verificae. 33) Specifichi l equazione corrispondene alla funzione di densià condizionaa: f(y X 1, X, X 3 ) In cui: Y indica la variazione del PIL (Dinamica del ciclo economico) X 1 indica il saldo del bilancio dello sao X indica il asso di inerveno della Banca Cenrale X 3 indica l offera di monea M 3 Quesii: Complei la specificazione dell equazione (pare deerminisica) definendo la componene socasica u Analizzi i caraeri della variabilià socasica (espressa dalla u ) in quesa relazione che spiega il ciclo in funzione della poliica monearia e fiscale. Definisca uno simaore correo ed efficiene per il modello specificao (pare deerminisica e pare socasica). 34) Consideri la sima della propensione marginale al consumo oenua con lo simaore dei minimi quadrai ordinari nel modello: C = β Y + β W + u 1 u N(0, σ ) Dimosri qual è il valor medio dello simaore, analizzi la possibile correezza con riferimeno ad un campione emporale di osservazioni sulle 3 variabili del modello, oppure commeni l evenuale disorsione analizzandone le ragioni (in relazione al risulao oenuo). 35) Qual è la relazione eorica di base su cui si fonda il es Whie per saggiare l ipoesi di omoschedasicià? Com è disribuio ale es? 36) Definisca rigorosamene le ipoesi H 0 e H 1 della saisica proposa da Durbin-Wason per valuare l indipendenza delle componeni socasiche ( u ) di un equazione. Qual è il campo di variazione di ale saisica? Per quali moivi la disribuzione abulaa della saisica Durbin-Wason ha due aree di indeerminazione? 37) Come si può saggiare la normalià disribuiva delle componeni socasiche ( u ) di un equazione simaa?

6 38) Dao l insieme d informazione W: W = (X 1, X, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7, X 8, X 9 ) predisposo per l analisi del ciclo economico e cosiuio dalle serie soriche di T dai per le segueni variabili: X 1 = variazione del PIL X = consumi privai X 3 = invesimeni in ricerca X 4 = invesimeni in macchine e ecnologia X 5 = invesimeni pubblici X 6 = invesimeni in score X 7 = offera di credio X 8 = impose diree sul reddio (IRPEF, IRES, IRAP) X 9 = impose indiree sui consumi (IVA) X 10 = saldo del bilancio dello sao (enrae fiscali spesa pubblica) X 11 = saldo bilancia debii con l esero (bilancia dei pagameni) X 1 = occupazione. Consideri la densià condizionaa: f(x 1 X, X 8, X 5 ) Con riferimeno a ale densià condizionaa, definisca formalmene le condizioni di esogenià delle re variabili condizionani (consumo, impose diree, invesimeni pubblici). Analizzi e discua la validià effeiva di ale densià condizionaa per la sima dei parameri di ineresse con riferimeno all economia dell area Euro (analisi delle deerminani dell andameno ciclico dell economia nell auale crisi recessiva). 39) Quale relazione analiica esise fra le componeni socasiche di un equazione di regressione ( u ) e le sime saisiche della variabilià residua di ale equazione ( e ). 40) Quali caraerisiche deve avere la variabilià socasica di un equazione di regressione per poer simare i parameri dell equazione con i minimi quadrai ordinari oenendo sime corree ed efficieni? Illusri i es che consenono di saggiare la validià delle caraerisiche definie al puno precedene. 41) Quali caraerisiche deve avere la variabilià socasica di un equazione di regressione affinché le sime oenue con il meodo dei minimi quadrai ordinari siano sime di massima verosimiglianza? Illusri i es che consenono di saggiare la validià delle caraerisiche definie al puno precedene. 4) Quali caraerisiche deve avere la variabilià socasica di un equazione di regressione affinché lo simaore di Aiken (meodo dei minimi quadrai generalizzai) fornisca sime di massima verosimiglianza?

7 43) Calcoli la speranza maemaica della varianza residua di una relazione di regressione correamene specificaa (rappresenazione dell effeivo DGP) e la speranza maemaica della varianza residua di una relazione mal specificaa (errori di specificazione nella pare deerminisica). Confroni le due misure e valui il segno (posiivo o negaivo) della differenza fra i due risulai. 44) Considerando la devianza residua di una relazione simaa: definisca uno simaore (S ) per la varianza residua. Dimosri l evenuale correezza dello simaore S definio (oppure misuri la sua disorsione). (e e) 45) Dimosri le proprieà delle sime minimi quadrai dei parameri della relazione : Y X X + u = δ δ Sapendo che il DGP effeivamene operane nel reale è invece rappresenao (correamene) dalla relazione: Y X Z + v = β β Quali relazioni esisono fra le sime dei parameri δ i e i veri parameri β i? 46) Dimosri che le saisiche campionarie definie dalle segueni forme quadraiche: 1 e' e σ 1 ( b β )' X ' X ( b β ) σ sono (enrambe) disribuie secondo la disribuzione di probabilià sono indipendeni. Definisca la saisica campionaria F che si può calcolare uilizzando le precedeni saisiche (precisando i gradi di liberà). Illusri il significao inferenziale della saisica così definia. Quale relazione esise fra ale saisica e l indice di deerminazione lineare R. 47) Consideri la differenza fra l indice di dipendenza in media η e l indice di deerminazione R. Analizzi il significao inferenziale della differenza: ( η R ). È possibile ricondurre ale differenza ad una disribuzione di probabilià? Quale disribuzione? Saprebbe definire una saisica campionaria (es) fondaa su ale differenza? χ

8 48) Consideri una realà economica in cui le decisioni dei consumaori dipendono dal clima congiunurale (recessione - sviluppo). Che ipo di effeo può eserciare la fase ciclica (recessione o sviluppo) sui consumi privai? Dimosri come specificare l effeo definio al puno precedene nell equazione di consumo: C β Y + u = 1 Definisca i valori di una variabile X che consena di inrodurre nell equazione la valuazione degli effei della fase congiunurale (recessiva o di sviluppo) sulle decisioni di spesa dei consumaori con riferimeno al periodo campione che va dal 1 rimesre 000 (000.1) al 3 rimesre 009 (009.3). Qual è il significao del valore assuno dal coefficiene ( β ) della variabile X definia al puno precedene? 49) Illusri i es per saggiare la normalià disribuiva della variabilià residua di un equazione simaa. 50) Definisca la formula del es Durbin-Wason e specifichi le ipoesi H 0 ed H 1 che sono valuae da ale saisica. 51) Quale relazione esise fra il valore della saisica Durbin-Wason e il coefficiene del processo AR(1) simao con i residui empirici di una regressione? 5) Illusri i es per saggiare l omoschedasicià della variabilià residua di un equazione simaa. 53) Definisca lo simaore dei parameri del modello: Soggei al vincolo: Y = Xβ + u R β = r Quale es può essere definio per saggiare la validià del vincolo? Analizzi l uilizzabilià del es per individuare gli evenuali errori di specificazione commessi nel passaggio dall insieme d informazione W al sooinsieme di variabili incluse nella specificazione dell equazione simaa (riduzione mediane esclusione delle variabili irrilevani). 54) Calcoli la differenza fra lo simaore dei minimi quadrai e lo simaore dei minimi quadrai vincolao. Analizzi il significao di ale differenza.