Prof. Roberto Milizia, presso Liceo Scientifico E. Ferdinando Mesagne (BR) 1
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1 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR UNITA. PROGREIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE.. Le successioi ueriche.. Le progressioi ritetiche.. Il terie geerico e l rgioe i u progressioe ritetic.. L relzioe fr ue terii i u progressioe ritetic.. Le proprietà i u progressioe ritetic.. L so ei terii i u progressioe ritetic.. L iserieto i ei ritetici fr ue ueri ssegti.. Le progressioi geoetriche. 9. Il terie geerico e l rgioe i u progressioe geoetric. 0. L relzioe fr ue terii i u progressioe geoetric.. Le proprietà i u progressioe geoetric.. Il prootto ei terii i u progressioe geoetric.. L iserieto i ei geoetrici fr ue ueri ssegti.. L so ei terii i u progressioe geoetric.. Cocetti i ecooi.. L cpitlizzzioe seplice.. L cpitlizzzioe copost.. L cpitlizzzioe ist. 9 L crescit i u popolzioe. 0. Esercizi vri e problei i ppliczioe.. Le successioi ueriche. U successioe ueric è u seuez i ueri reli otteuti u fuzioe che ogi uero turle N ssoci u uero rele R secoo u cert regol. Per iicre l fuzioe si scrive: : N R Per esepio cosierio l successioe fort tutti i ueri reli che si ottegoo co uest regol: Il prio terie risult: Il secoo terie risult: Il terzo terie risult: e così vi. L successioe è fort i ueri: :... L vribile iipeete si chi iice ell successioe; L vribile ipeete si chi terie ell successioe. L successioe è fort u isiee i ueri ifiito e orito.
2 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR U successioe si ice crescete se ogi terie è ggiore el suo preceete. Per esepio l successioe : è crescete. U successioe si ice ecrescete se ogi terie è iore el suo preceete. Per esepio l successioe :... è ecrescete. U successioe si ice costte se ogi terie è ugule l suo preceete. Per esepio l successioe : è costte. Esepio. crivere i prii ciue terii ell successioe vete terie geerico: : è l successioe ei ueri pri. Esepio. crivere i prii ciue terii ell successioe vete terie geerico: : 9... è l successioe ei ueri ispri. Esepio. Dt l successioe: : scrivere il terie geerico. Osservo i terii ell successioe si ot che oguo i essi è il urto i u uero turle perciò: Esepio. Dt l successioe: :... scrivere il terie geerico. 9 Osservo i terii ell successioe si ot che oguo i essi è il reciproco i u uero ispri perciò: Tr le successioi più iportti ci soo le progressioi ritetiche e le progressioi geoetriche che stuiereo i oo più ettglito.
3 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR. Le progressioi ritetiche. U progressioe ritetic è u successioe ueric i cui l ifferez fr ogi terie e il suo preceete è u vlore costte che si chi rgioe ell progressioe. I geerle il prio terie ell progressioe si iic co il secoo terie ell progressioe si iic co.. l eesio terie ell progressioe si iic co l rgioe ell progressioe si iic co ifferez. Perciò i u progressioe ritetic risult: Esepio. L successioe i ueri: :... è u progressioe ritetic i cui il prio terie è e l rgioe è. Il suo terie geerico è: Esepio. L successioe i ueri: :... è u progressioe ritetic i cui il prio terie è e l rgioe è. Il suo terie geerico è: Esepio. Nell progressioe ritetic co terie geerico: il prio terie vle e l rgioe vle perciò si ottiee: 9 L progressioe ritetic risult: :... 9
4 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR. Il terie geerico e l rgioe i u progressioe ritetic. I geerle se iichio co il prio terie ell progressioe ritetic e co ifferez l rgioe ell progressioe osservio che:. il secoo terie risult: il terzo terie risult: il urto terie risult: il geerico terie eesio risult: Dll forul preceete è possibile clcolre il geerico terie ell progressioe oppure il posto che occup il geerico terie Esepio. I u progressioe ritetic co terie ell progressioe Esepio. I u progressioe ritetic co e Clcolre l rgioe ell progressioe Esepio. oppure l rgioe. clcolre il vetesio il oicesio terie vle U progressioe ritetic h il prio terie ugule e l rgioe ugule.. Clcolre il posto che occup il terie. Il terie occup l uicesio posto ell progressioe.
5 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR. L relzioe fr ue terii i u progressioe ritetic. e e soo ue ueri iteri co co i u progressioe ritetic risult che: ottreo ueste forule ebro ebro si ottiee: ; ; Quest forul perette i clcolre l rgioe i u progressioe coosceo ue terii ulsisi e il posto che essi occupo ell progressioe. Esepio. Clcolre l rgioe i u progressioe ritetic i cui il settio terie vle e il oicesio terie vle. 0
6 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR. Le proprietà i u progressioe ritetic. Pri proprietà. I u progressioe ritetic ogi terie è ugule ll ei ritetic tr uello preceete e uello successivo. Iftti clcolio l ei ritetic tr il prio terie e il terzo terie: Clcolio l ei ritetic tr il secoo terie e il urto terie: Clcolio l ei ritetic tr il terzo terie e il uito terie: e così vi. eco proprietà. I u progressioe ritetic l so i ue terii euiistti gli estrei è costte e è ugule ll so ei terii estrei. Iftti cosierio sei terii i u progressioe ritetic: Clcolio l so egli estrei e : Clcolio l so ei terii e euiistti gli estrei: Clcolio l so ei terii e euiistti gli estrei: Coe si vee l so rie costte.
7 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR. L so ei terii i u progressioe ritetic. L so ei prii terii i u progressioe ritetic è ugule l prootto i per l seiso ei ue terii estrei. Cioè Per l iostrzioe osservio che si ottiee l stess so scbio l orie egli ei: oo ebro ebro i colo si ottiee: Al secoo ebro ci soo i tutto terii tr pretesi e soo tutti uguli perciò si può scrivere:... ; Esepio. Clcolre l so i tutti i ueri turli Esepio. Clcolre l so i tutti i ueri pri.... Bisog clcolre il uero i terii. 9
8 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR Esepio. Clcolre l so i tutti i ueri ispri.... Bisog clcolre il uero i terii. 0 0 Esepio. Clcolre l so i tutti i ultipli i Bisog clcolre il uero i terii
9 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR 9. L iserieto i ei ritetici fr ue ueri ssegti. Iserire uttro ei ritetici fr ue ueri ssegti x e y vuol ire trovre uttro ueri copresi tr x e y tli che l successioe: y x si u progressioe ritetic i sei terii. Per trovre tli ueri bisog clcolre l rgioe ell progressioe ritetic pplico l forul: x y x y Esepio. Iserire uttro ei ritetici fr i ueri e. L successioe i sei terii eve essere: i clcol l rgioe: 0 x y I ei ritetici soo: 9 9 Esepio. Iserire otto ei ritetici fr i ueri - e. L successioe i ieci terii eve essere: 9 i clcol l rgioe: 9 0 I ei ritetici soo:
10 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR 0. Le progressioi geoetriche. U progressioe geoetric è u successioe ueric i cui il uoziete fr ogi terie e il suo preceete è u vlore costte che si chi rgioe ell progressioe. I geerle il prio terie ell progressioe si iic co il secoo terie ell progressioe si iic co.. l eesio terie ell progressioe si iic co l rgioe ell progressioe si iic co uoziete. Perciò i u progressioe geoetric risult: Esepio. L successioe i ueri:... : è u progressioe geoetric i cui il prio terie è e l rgioe è. Il suo terie geerico è: Esepio. L successioe i ueri:... 9 : è u progressioe geoetric i cui il prio terie è e l rgioe è. Il suo terie geerico è: Esepio. Nell progressioe geoetric co terie geerico: il prio terie vle e l rgioe vle perciò si ottiee: 0 L progressioe geoetric risult:... :
11 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR 9. Il terie geerico e l rgioe i u progressioe geoetric. I geerle iico co il prio terie ell progressioe ritetic e co uoziete l rgioe ell progressioe il secoo terie risult: il terzo terie risult: il urto terie risult: il terie geerico eesio risult: D uest forul è possibile clcolre il geerico terie ell progressioe oppure l rgioe oppure il posto che occup il geerico terie. Esepio. I u progressioe geoetric co e clcolre il uito terie. Esepio. I u progressioe geoetric co il settio terie vle 9. Clcolre l rgioe ell progressioe Esepio. U progressioe geoetric h il prio terie ugule e l rgioe ugule. Clcolre il posto che occup il terie 9. 9 Il terie 9 occup il settio posto ell progressioe geoetric.
12 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR 0. L relzioe fr ue terii i u progressioe geoetric. e e soo ue ueri iteri tli che i u progressioe geoetric risult che: Divieo ebro ebro si ottiee: Cioè: Quest forul perette i clcolre l rgioe i u progressioe geoetric coosceo ue terii ulsisi e il posto che essi occupo ell progressioe. Esepio. Clcolre l rgioe i u progressioe geoetric i cui il terzo terie è 0 e il sesto terie è Esepio. I u progressioe geoetric i rgioe il settio terie vle. Clcolre il posto che occup il terie Il terie 0 occup l uicesio posto ell progressioe.
13 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR. Le proprietà i u progressioe geoetric. Pri proprietà. I u progressioe geoetric ogi terie è ugule ll ei geoetric tr uello preceete e uello successivo. Iftti clcolio l ei geoetric tr il prio terie e il terzo terie: Clcolio l ei geoetric tr il secoo terie e il urto terie: Clcolio l ei geoetric tr il terzo terie e il uito terie: e così vi. eco proprietà. I u progressioe geoetric il prootto i ue terii euiistti gli estrei è costte e è ugule l prootto ei terii estrei. Iftti cosierio sei terii i u progressioe geoetric: Clcolio il prootto egli estrei e : Clcolio il prootto ei terii e euiistti gli estrei: Clcolio il prootto ei terii e euiistti gli estrei: Coe si vee il prootto rie costte.
14 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR. Il prootto ei terii i u progressioe geoetric. Il prootto i terii i u progressioe geoetric vle: P Per l iostrzioe osservio che si ottiee lo stesso prootto scbio l orie ei fttori: P P Moltiplico ebro ebro i colo si ottiee: P Al secoo ebro ci soo i tutto fttori tr pretesi e soo tutti uguli perciò si può scrivere:... P ; P P Esepio. U progressioe geoetric h e. Clcol il prootto ei prii terii. P 0 P
15 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR. L iserieto i ei geoetrici fr ue ueri ssegti. Iserire uttro ei geoetrici fr ue ueri ssegti x e y vuol ire trovre uttro ueri copresi tr x e y tli che l successioe: x si u progressioe geoetric i sei terii. Per trovre tli ueri bisog clcolre l rgioe ell progressioe geoetric pplico l forul: Esepio. Iserire uttro ei geoetrici tr i ueri e. y y x y x I ei geoetrici soo:
16 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR. L so ei terii i u progressioe geoetric. L so i terii i u progressioe geoetric vle: Per l iostrzioe osservio che: Cioè... I uest ugugliz oltiplichio bo i ebri per.... ottreo ebro ebro l e l si seplifico usi tutti i terii esclusi il prio e l ultio per cui si ottiee: Esepio. U progressioe geoetric h il prio terie ugule ue e l rgioe ugule uttro. Clcolre l so ei prii ciue terii
17 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR. Cocetti i ecooi. U operzioe fiziri è u cotrtto co cui vviee uo scbio i ero i tepi iversi. i chi creitore colui che cocee il prestito e ebitore colui che riceve il prestito. Il cpitle C è l so i ero che il creitore cocee l ebitore el oeto el cotrtto i cbio i u copeso l terie el cotrtto. L iteresse I è il copeso che il ebitore si ipeg versre l creitore ll scez el cotrtto i ggiut l cpitle iizile. Il tsso iteresse i è l percetule ell iteresse uo sul cpitle prestto. Il otte M è l so i ero coplessiv che il ebitore eve versre l creitore ll scez el cotrtto. M C I L cpitlizzzioe è il proceieto tetico co cui viee clcolto l iteresse I turto sul cpitle C. Questo proceieto geerlete può essere i ue tipi: l cpitlizzzioe seplice che si effettu clcolo l so ei terii i u progressioe ritetic; l cpitlizzzioe copost che si effettu clcolo l so ei terii i u progressioe geoetric. I certi csi si effettu che l cpitlizzzioe ist.
18 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR. L cpitlizzzioe seplice. L cpitlizzzioe seplice è il proceieto tetico utilizzto per clcolre l iteresse ll fie i ogi o co l coizioe che uesto iteresse o si so l cpitle ivestito e uii o prouce ltri iteressi l o successivo. I prtic il otte otteuto ogi o si clcol sepre sull bse el cpitle ivestito C. e si prest u cpitle C u tsso iteresse i opo u o il otte M ivet: opo ue i il otte ivet: opo tre i il otte ivet: M C ic M C ic M C ic Coe si può osservre l ifferez fr ogi otte e uello preceete è sepre costte e vle ic. Perciò tutti i otti clcolti soo i terii i u progressioe ritetic i rgioe ic. Geerlizzo il risultto preceete si può ire che opo u uero i i il otte risult: M C ic cioè C i M Esepio. I u operzioe fiziri si prest u cpitle i per i l tsso iteresse el % uo. Clcolre il otte co l cpitlizzzioe seplice. M C i C i C 00 C Esepio. I u operzioe fiziri si prest u cpitle i per esi l tsso iteresse el % uo. Clcolre il otte co l cpitlizzzioe seplice. M C i C i C Esepio. I u operzioe fiziri si prest u cpitle i 00 l tsso iteresse el % uo. tbilire uti i bisog tteere per vere u otte i leo 0000 co l cpitlizzzioe seplice. Dll forul C i bisog clcolre il uero i i. M M C M 0000 M i i C 9 C i Bisog tteere circ i.
19 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR 9. L cpitlizzzioe copost. L cpitlizzzioe copost è il proceieto tetico utilizzto per clcolre l iteresse ll fie i ogi o co l coizioe che uesto iteresse si so l cpitle ivestito e uii prouce ltri iteressi l o successivo. I prtic il otte otteuto ogi o si clcol sepre sull bse el otte ell o preceete. e si prest u cpitle C u tsso iteresse i opo u o il otte M ivet: M C ic C i Questo otte costituisce il cpitle ivestito per il secoo o ll fie el ule il uovo otte è: M M im M i C i i C i Questo otte costituisce il cpitle ivestito per il terzo o ll fie el ule il uovo otte è: M M im M i C i i C i Coe si può osservre il uoziete fr ogi otte e uello preceete è sepre costte e vle i. Perciò tutti i otti clcolti soo i terii i u progressioe geoetric i rgioe i. Geerlizzo il risultto preceete si può ire che opo u uero i i il otte risult: M C i Fceo lcui esepi si può verificre che se l urt el prestito è superiore ll o cioè il otte clcolto co l cpitlizzzioe copost è ggiore i uello clcolto co l cpitlizzzioe seplice; se ivece l urt el prestito è iferiore ll o cioè il otte clcolto co l cpitlizzzioe copost è iore i uello clcolto co l cpitlizzzioe seplice. Esepio. I u operzioe fiziri si prest u cpitle i per i l tsso iteresse el % uo. Clcolre il otte co l cpitlizzzioe copost. M C i C Esepio. I u operzioe fiziri si prest u cpitle i per esi l tsso iteresse el % uo. Clcolre il otte co l cpitlizzzioe copost. M C i C 00 C
20 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR 0. L cpitlizzzioe ist. L cpitlizzzioe ist è il proceieto tetico utilizzto per clcolre l iteresse che è più coveiete per il creitore pplico l cpitlizzzioe copost per i perioi i tepo che corrispooo iteri i solri e l cpitlizzzioe seplice per i perioi i tepo che corrispooo frzioi i i solri. Per esepio se viee prestto u cpitle C l tsso i iteresse i l Ottobre 009 l 0 Giugo 0 l urt el prestito copree tre esi ell o 009 gli iteri i e sei esi ell o 0. Dopo i tre esi ell o 009 il otte clcolto co l cpitlizzzioe seplice risult: M C i. Dopo l itero o 00 il otte clcolto co l cpitlizzzioe copost risult: M M im M i C i i. Dopo l itero o 0 il otte clcolto co l cpitlizzzioe copost risult: M M im M i C i i i C i i. Dopo l itero o 0 il otte clcolto co l cpitlizzzioe copost risult: M M im M i C i i i C i i. Dopo i sei esi ell o 0 il otte clcolto co l cpitlizzzioe seplice risult: M M i C i i i. Geerlizzo uesto risultto si può ire che se iichio co: f l pri frzioe ell o solre; il uero itero i i solri; f l seco frzioe ell o solre; il otte si può clcolre co l forul geerle: f i i f i M C Nell esepio preceete se il cpitle prestto è i e il tsso iteresse el % il otte risult: M Esercizio. U cpitle i viee prestto l tsso iteresse el % per esi ell o 00 per gli iteri i e per esi ell o 00. Clcolre il otte file. M C i i i
21 Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR. L crescit i u popolzioe. Nel 9 l ecooist iglese Thos Mlthus espose u teori per stuire l icreeto eogrfico e preveere gli sviluppi futuri ell società. ecoo l su teori l popolzioe cresce secoo u progressioe geoetric e le risorse ispoibili soprttutto uelle lietri o possoo sosteere per lugo tepo l crescit ell popolzioe. Di coseguez l cz i risorse sufficieti porterebbe perioicete u ueto el tsso i ortlità crestie epieie e guerre fio u riuzioe ell popolzioe tle crere u uov coizioe i euilibrio co le risorse ispoibili. e iichio co N il uero egli iiviui viveti i u certo o e co c il tsso i crescit ule ell popolzioe espresso i percetule opo u o il uero i iiviui ivet: N N cn N c Dopo ue i il uero i iiviui ivet: N Dopo tre i il uero i iiviui ivet: N N cn N c N c c N c N cn N c N c c N c Coe si può osservre il uoziete fr ogi uero e uello preceete è sepre costte e vle c. Perciò tutti i ueri clcolti soo i terii i u progressioe geoetric i rgioe c. Geerlizzo il risultto preceete si può ire che opo u uero i i il uero i iiviui risult: N N c Esepio. uppoeo che i u eterito o ci sio iiviui viveti e che l popolzioe bbi u tsso i crescit costte el % clcolre il uero i iiviui opo i. N N c Esercizi vri e problei i ppliczioe.
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N 02 B I concetti fondamentali dell aritmetica
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SERIE NUMERICHE esercizi. R. Argiolas
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DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE)
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ma non sono uguali fra loro
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NOVA THEOREMATA DE PRIMIS NATURALIBUSQUE NUMERIS. di Andrea Ossicini. Nuovi Teoremi sui numeri primi e sui numeri naturali
OVA THEOREMATA DE PRIMIS ATURALIBUSQUE UMERIS i Are Ossiii uovi Teorei sui ueri prii e sui ueri turli Proposizioe : ogi uero prio > si può prtiziore i u uio oo ell ifferez i ue qurti i turli. ( ) ( - )
I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it)
I rdicli Cludio CANCELLI (www.cludioccelli.it) Ed..0 www.cludioccelli.it Dec. 0 I rdicli INDICE DEI CONTENUTI. I RADICALI... INDICE DI RADICE PARI...4 INDICE DI RADICE DISPARI...5 RADICALI SIMILI...6 PROPRIETA
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE A] SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA Sempliicre u rzioe lgeric sigiic dividere umertore e deomitore per uo stesso ttore diverso d zero. Procedur per sempliicre
Progressioni aritmetiche e geometriche
Progressioi ritmetiche e geometriche 7. Progressioi ritmetiche. Defiizioe. Si dt l successioe umeric:,, 3,, 5,...,,.... Ess rppreset u progressioe ritmetic se l differez fr qulsisi termie dell successioe
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Corso di : FISICA MEDICA A.A. 015 /016 Docente: Dott. Chiucchi Riccrdo il:rchiucchi@unite.it Medicin Veterinri: CFU 5 (corso
Un numero relativo è, quindi, l associazione di un valore assoluto e di un segno e le due parti sono inscindibili tra loro.
Nueri reltivi e operzioi - 1 Nueri reltivi I ueri preceduti d u sego si dicoo ueri reltivi. +9 e -5 soo ueri reltivi Il odulo o vlore ssoluto di u uero reltivo è il uero stesso sez il sego. Per idicre
I. COS E UNA SUCCESSIONE
5 - LE SUCCESSIONI I. COS E UNA SUCCESSIONE L sequez 0 = = 0 3 = 3 = 4 =... 3 5 = +... costituisce u esempio di SUCCESSIONE. 90 Ecco u ltro esempio di successioe: 3 4 = 3 = 3 3 = 3 4 = 3... = 3... U successioe
Appunti sui RADICALI
Imprimo d operre co i rdicli Apputi sui RADICALI sego di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo: cquisteri fmilirità co queste prole: simbolo di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo.
Interpolazione e Approssimazione ai minimi quadrati
Cludio Ettico (cludio.ettico@uiubri.it) Iterpolzioe e Approizioe i iii qudrti Iterpolzioe e iii qudrti Iterpolzioe e pproizioe i iii qudrti ) L pproizioe di fuzioi: iterpolzioe e igliore pproizioe. ) Eitez
IL PROBLEMA DEI QUADRATI
IL PROBLEMA DEI QUADRATI MICHELE ROVIGATTI MARGHERITA MORETTI SIMONE MORETTI CATERINA COSTANZO GABRIELE ARGIRÒ 0. INTRODUZIONE. Il problem sce d u quesito di combitoric iserito el testo di u gr di mtemtic
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Successioni e serie. Ermanno Travaglino
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Corso di Calcolo Numerico
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RELAZIONE FRA LA STABILITA DEL SISTEMA E LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO L stbilità di u sistem liere, ivrite ed prmetri cocetrti può vlutrsi co due criteri diversi che fo rispettivmete riferimeto ll rispost
Misurare una grandezza fisica significa stabilire quante unità di misura sono contenute nella grandezza stessa.
L misur: Misurre u grdezz fisic sigific stilire qute uità di misur soo coteute ell grdezz stess. L misur di u grdezz si dice dirett qudo si effettu per cofroto co u grdezz d ess omogee scelt come cmpioe
EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI
Equzioi espoezili e riti pg 1 Adolfo Sioe 1998 EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI Fuzioe Espoezile Dto u uero rele positivo osiderio l fuzioe f : R R he d ogi eleeto R f orrispodere l'eleeto y =. Se =
NECESSITÀ DEI LOGARITMI
NECESSITÀ DEI LOGARITMI Nelle equzioi espoezili he imo risolto sior er sempre possiile ridursi equzioi i ui si vev l stess se, l equzioe divetv lgeri sempliemete uguglido gli espoeti. M o tutte le equzioi
MATEMATICA FINANZIARIA CAP. 14 20
MTEMTIC FINNZIRI CP. 42 pputi di estimo INTERESSE SEMPLICE Iteesse semplice I C M C ( ) = fzioe di o [] C M G F M M G L S O N D Motte semplice di te costti 2 3 M R R R... R [2] 2 2 2 2 Poiché l fomul è
Nel gergo delle disequazioni vi sono dei simboli che devono essere conosciuti leggendoli da sinistra a destra:
Disequzioi Mrio Sdri DISEQUAZIONI Defiizioi U disequzioe è u disegugliz tr due espressioi che cotegoo icogite. Risolvere u disequzioe sigific trovre quell'isieme di vlori che, ttriuiti lle icogite, l redoo
2 Sistemi di equazioni lineari.
Sistemi di equzioi lieri. efiizioe. Si dice equzioe liere elle icogite equzioe dell form () + +...+ = o che (') i= i i = ove,,..., R si chimo coefficieti e R termie oto.,,..., ogi efiizioe. Si dice soluzioe
La velocità massima espressa in metri al secondo e l accelerazione voluta sono: 1000
Diesioeto di ssi di otore correte cotiu Si idividuio i pretri pricipli di u cchi correte cotiu eccitzioe idipedete i rdo di uovere u tr veloce ote che sio le seueti specifiche: Tesioe di lietzioe dell
IL PROBLEMA DEL CERCHIO DI GAUSS
I.S.I.S.S. MARCO CASAGRANDE ANNA BARISAN V B LICEO SCIENTIFICO TESINA DI MATURITA' IL PROBLEMA DEL CERCHIO DI GAUSS ANNO SCOLASTICO 2014-2015 PIEVE DI SOLIGO GIUGNO 2015 L tetic è l regi delle scieze,
I numeri reali come sezione nel campo dei numeri razionali
I umeri reli come sezioe el cmpo dei umeri rzioli Come sppimo, el cmpo dei umeri rzioli, le quttro operzioi fodmetli soo sempre possibili, el seso che, effettudo sopr u quluque isieme fiito u sequel fiit
Esempi di distribuzione binomiale.
Esei i istribuzioe bioiale. Suoiaoi laciare 5 oete e i chieerci ual e la robabilita i otteere teste T e croci C. Ogi oeta uo are testa o croce co uguale robabilita. I casi ossibili soo 5 casi er la ria
Successioni di variabili aleatorie
0 Caitolo 5 Successioi i variabili aleatorie 5. Covergeza i istribuzioe e teorema cetrale i covergeza Sia {X } = (X,..., X,... ua successioe ifiita i variabili aleatorie e X u ulteriore variabile aleatoria.
2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:
Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo
Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).
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OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll
Analisi numerica. Richiami di teoria Zeri di una funzione, soluzione approssimata di un equazione. Teorema di esistenza degli zeri
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Δlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo
Δlessio elli Studete di Mtemtic Spiez - Uiversità di Rom Diprtimeto di Mtemtic Guido Csteluovo we-site: www.selli87.ltervist.org APPUNTI SUI RADICALI DEFINIZIONE DI RADICALE INDICE PARI : Si chim rdice
MATEMATICA Classe Prima
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Distillazione. Obiettivi Arricchire la miscela dei componenti più volatili. Impoverire la miscela dei
istillzioe istillzioe Oerzioe che cosete di serre i comoeti di u miscel liquid, sfruttdo l differez di tesioe di vore degli stessi comoeti. Obiettivi Arricchire l miscel dei comoeti iù voltili. Imoverire
Potenze reali ad esponente reale
Poteze reli d esoete rele Leged: N è l'isieme dei umeri turli (0, 1, 2, 3,...) N 0 è l'isieme dei umeri turli d esclusioe dello zero (1, 2, 3,...) Z è l'isieme dei umeri iteri (..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...)
RADICALI RADICALI INDICE
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Integrali indefiniti
Primitiv di u fuzioe Itegrli idefiiti U fuzioe F() si die primitiv di u fuzioe i u itervllo I se, per ogi I: F = U fuzioe mmette ifiite primitive, he differisoo u dll ltr per u ostte dditiv. L fmigli delle
Argomento 9 Integrali definiti
Argometo 9 Itegrli defiiti Premess. Si f u fuzioe cotiu ell itervllo [, b]. L regioe di pio compres tr l sse x, le due rette verticli di equzioe x = e x = b, ed il grfico di f è dett trpezoide reltivo
{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni
Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto
VALORI MEDI (continua da Lezione 5)
VALORI MEDI (cotu d Lezoe 5) Dott.ss Pol Vcrd 6. L ed rtetc è lere coè è vrte per trsforzo ler de dt. S u dstrbuzoe utr d ed A. Effettuo u trsforzoe lere delle osservzo coè b c d dove c e d soo due costt
MATh.en.JEANS SOSTITUZIONI. Liceo Scientifico Statale E. Curiel
MATh.en.JEANS SOSTITUZIONI Liceo Scientifico Sttle E. Curiel Cterin Alessi, Eleonor Filir, Mtteo Forin, Lorenzo G, Mirce Munten, Stefno Pietrogrnde, Enuele Quglio, Mrco Venuti, Federico Vettore. Prof.
Monomi e polinomi. Verifica per la classe prima COGNOME... NOME... Classe... Data...
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Appunti di Matematica per le Scienze Sociali
2014 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili Quello che vete imprto scuol (o lmeo u prte) m che o vi ricordte. [Digitre qui il suto del documeto. Di orm è u breve sitesi del coteuto del documeto. [Digitre
ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA I. Maggiorazione della media geometrica con la media aritmetica
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L INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1
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Vi attendono premi eccezionali!
i l r e v i i so ri i pe v e t z Attrez rispr fio o d mi 4. 6 7 1 F CH! Vi ttedoo premi eccezioli! Acquistte tr il 1. ottobre e il 30 ovembre 2013 u rffito Hüsler Nest DremSwiss co il sistem di riposo
Equazioni di secondo grado Capitolo
Equzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
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1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI
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, dove s n è la somma parziale n-esima definita da. lim s n = lim s n = + (= ). a n = a 1 + a 2 +...
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LE POTENZE. volte. a ogni potenza con esponente nullo è uguale a 1
POTENZE AD ESPONENTE NATURALE LE POTENZE Si deiisce otez co bse e esoete u umero turle e si scrive.... ttori tutti uuli ll bse : csi rticolri: co. volte oi otez co esoete ullo è uule il rodotto di co oi
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Definizione. Si chiama similitudine una corrispondenza biunivoca dal piano in sé tale che,
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Corso di Geometri e lger Liere: Mtrici e Determiti ^ Lezioe Mtrici e determiti. Operzioi tr mtrici. Proprietà delle mtrici. Determite. Proprietà dei determiti. - llegto Esercizi MTRICI E DETERMINNTI Si
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