LO STATIMETRO Premessa Classe I. Incuriositi dalla presenza in aula dello statimetro i bambini hanno utilizzato lo strumento per leggere il numero o

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1 LO STATIMETRO Premessa Classe I. Incuriositi dalla presenza in aula dello statimetro i bambini hanno utilizzato lo strumento per leggere il numero o le cifre corrispondenti alla misura della propria altezza. Il dato è stato riportato sul quaderno, affiancato dalla parola "centimetri" la cui "sigla" era riportata sull apice dell asta, per individuare il più alto e il più basso del gruppo.

2 Obiettivi - Decodifica dei fatti matematici presenti nello strumento di misura - Uso dello strumento per leggere e rappresentare lunghezze - Confronto e ordinamento di misure.

3 Soggetti L esperienza si svolge con alunni di classe I, nel mese di marzo dell anno scolastico 1997/98 e con gli stessi alunni in classe III nel novembre L esperienza è stata condotta dall insegnante di classe.

4 Procedura In relazione ad attività sulla seriazione l insegnante di scienze ha invitato i bambini a sistemarsi in ordine dal più alto al più basso e di individuare le differenze di altezza fra se stessi e i compagni. È emersa da subito l esigenza di conoscere la misura dell altezza per esprimere con più precisione le differenze riscontrabili attraverso la sola osservazione. Così, servendosi dello statimetro che riporta in centimetri i numeri da 50 a 210, ogni alunno ha conosciuto la misura della propria altezza e quella dei compagni, ha rappresentato in un grafico i dati ottenuti, ordinando i numeri dal minore al, maggiore, e calcolato le differenze esistenti tra sé e qualche amico. Qualche settimana dopo in matematica è stata proposta un attività utile a verificare il significato che ogni bambino attribuisce al termine " centimetri".

5 Consegna: Nel marzo del 1998 eri alto cm." Ora. nel novembre dei 1999, hai raggiunto i cm." Di quanto sei cresciuto? Disegna sul foglio di quanto sei cresciuto e spiega come hai fatto.

6 Metodologia di lavoro Dopo che i bambini in classe si sono misurati con lo statimetro in due occasioni successive (marzo 1998 e novembre 1999), sono stati invitati a calcolare la differenza di altezza, di riflettere sul dato ottenuto e di giustificare la propria risposta. Si sono poi analizzati i protocolli scritti dai bambini.

7 Analisi dei risultati La quasi totalità degli alunni, per calcolare la propria crescita, si è servita della retta numerica per visualizzare i dati relativi alla prima e alla seconda misurazione come esemplificato nel protocollo di V. (1) Protocollo 1 Da marzo 1998 a novembre sono più alta di 11 cm. Ho fatto la linea dei numeri e partendo da 116 cm (che sono i centimetri di marzo) e sono arrivata a 127 cm (che sono i centimetri di novembre) e contando i saltelli erano 11 cm =127 In alcuni casi si è proceduto numerando per uno dal numero minore al maggiore come fa S. Ho preso 128 e 138 e ho contato 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138 e si vede che sono cresciuto di 10 centimetri. In comune entrambe le soluzioni hanno l uso della conta, ristretta però all intervallo tra i numeri delle due misure. Si parte dal numero minore per giungere, numerando per 1 o contando ad uno ad uno gli spazi fra un numero e il successivo sulla retta numerica, al numero maggiore. In molti protocolli queste procedure di completamento sono sintetizzate dall operazione di addizione in cui il primo addendo corrisponde al numero della prima misurazione, il secondo addendo è rappresentato dalla differenza tra le due misure, mentre la somma indica il numero della seconda misurazione. Ne sono un esempio il protocollo di N. (3) e quello di S. (4). Protocollo 3 Protocollo 4 Sono cresciuta di 11 centimetri. Io sono cresciuto di 11 cm. L uso pressoché generalizzato della conta in avanti riafferma la forza e la permanenza nei bambini di questa procedura che rappresenta la prima espressione verbalizzata della mente matematica e il primo algoritmo di tipo matematico che il bambino acquisisce, un algoritmo che appartiene al senso comune, acquisito mediante i mezzi del linguaggio comune (Freudenthal, 1991). Attraverso, i1 contare, comunque, gli alunni hanno conferito una struttura alla situazione definendo il "campo d azione" del loro operare.

8 M., infatti, come molti suoi compagni, rappresenta solo la parte di retta numerica compresa tra il numero della prima e quello della seconda misurazione e semplifica il calcolo estrapolando dal valore numerico globale la parte "significativa". "... così ho fatto anche da 25 a 37, nel 25 ho fatto che sia 125 e nel 37 che sia 137" N. realizza un grafico a mattoncini composto da parti di diverso valore in cui il quadrato da quattro quadretti vale 1 h e quello da un quadretto vale 1 u. L idea di semplificare i numeri emerge anche nel disegno delle rette numeriche che rappresentano la misura delle sue due altezze partendo da 100.

9 Solo due alunni Da. (8) e Di. (9) pensano e individuano la loro crescita come la differenza esistente tra le due misure e applicano ai numeri l operazione di sottrazione. Protocollo 8 Protocollo 9 Sono cresciuto di 11 cm. Per risolvere il problema quasi tutti i bambini hanno applicato alla situazione la struttura additiva in cui una trasformazione agisce su una misura, anche se la domanda chiedeva di individuare la relazione ( di quanto sei cresciuto?) tra lo stato iniziale ( nel marzo del 1998 eri alto ) e quello finale ( ora, novembre 1999, hai raggiunto ). Condizionati dalla rappresentazione sulla retta numerica e facilitati dal numero piccolo del calcolo, gli alunni hanno utilizzato la procedura "a complemento" ricercando, senza eseguire la sottrazione, ciò che andava aggiunto allo stato iniziale (1 misurazione) per giungere allo stato finale (2 misurazione) come risulta molto chiaramente nel protocollo di V. che, nell indicare l operazione, predispone lo spazio (disegnando una linea) per il secondo addendo quale dato mancante.

10 Sono cresciuto di 10 cm =132 "La procedura di "complemento" permette al bambino di ragionare sulla trasformazione in senso diretto: partire dallo stato iniziale, applicare la trasformazione, arrivare allo stato finale. Se il bambino non riesce subito a trovare il complemento può fare dei tentativi e correggerli in funzione del risultato ottenuto...". "La procedura di "differenza" obbliga al contrario il bambino a ragionare subito sulla trasformazione, nei rapporti che l uniscono allo stato finale e allo stato iniziale ed a calcolare direttamente per sottrazione..;" (Vergnaud, 1994). Da. e Di. si sono serviti proprio della procedura di "differenza" cercando, attraverso una sottrazione fra lo stato finale (2 misurazione) e quello iniziale (1 misurazione) il valore della trasformazione. "Questo modesto calcolo relazionale è al di sopra delle capacità della maggioranza dei bambini della scuola elementare,..." (Vergnaud; 1994). A conferma di ciò sta, seppure nella ristrettezza del campione in oggetto, l esiguo numero di alunni (2 su 29) che si sono serviti della sottrazione quale mezzo per rispondere al quesito. Per quanto riguarda la seconda parte della domanda "Disegna sul foglio di quanto sei cresciuto e spiega come hai fatto", è stato necessario puntualizzare che il disegno avrebbe dovuto coincidere con la misura reale della crescita di ciascuno. Infatti, la rappresentazione sulla retta numerica dell intervallo fra la misura minore e quella maggiore risultava, per qualche alunno, utile a calcolare e, al tempo stesso a mostrare di quanto ora fosse più alto. La richiesta di specificare se la distanza individuata corrispondesse alla propria crescita in quadretti o in centimetri ha spinto molti alunni a utilizzare lo strumento "righello" per disegnare una linea lunga quanto i centimetri di differenza tra la prima e la seconda misurazione. La presenza del foglio quadrettato ha facilitato diversi alunni per i quali è nota l equivalenza "due quadretti sono un centimetro" così come dichiara S.

11 Ho preso il righello e l ho messo in verticale, ho visto che un centimetro vale 2 q. allora ho contato 18 q. e così mi è venuto fuori questo pezzetto di metro. Per altri alunni invece, il righello rappresenta ancora un ausilio utile a tracciare linee diritte e sul quale sono segnati tacche e numeri che indifferentemente si fanno corrispondere alla parola centimetro. Un discreto numero di bambini, al contrario, ha dimostrato di saper usare il righello come strumento per misurare i centimetri e i mezzi centimetri. [E. (12), El. (15), Da (14), N. (13)] Protocollo 12 Ho fatto così: ho disegnato 19 cm tutta la linea col righello (il righello è uno strumento rettangolare lungo, fino, di plastica, di ferro, ecc. sopra sono stampati i centimetri). Ci ho segnato i centimetri, dopo sono partito da 125, ho fatto 10 saltelli e sono arrivato a 135, la mia altezza. Protocollo 13 Ho preso un righello, ho guardato dov era il numero 0 e poi dov era il numero 13, ho fatto una linea di 13 centimetri, che (un centimetro è 2 quadretti) cioè 26 quadretti del quaderno. Spiegazione del n (1). Maestra i numeri 1 che ho fatto sono centimetri 1 c, 1 c., 1 cm.

12 Protocollo 14 Ho preso il righello, l ho messo sul foglio da sotto ho puntato lo 0 in corrispondenza di 133, ho contato 11 cm e 11 cm è il numero di centimetri che sono cresciuto e sono arrivato a 144. nel righello un centimetro è due quadretti del foglio. Il righello lo devi puntare su un foglio, fai una linea di quanti quadretti vuoi. Protocollo 15 Data la dimestichezza nell usare lo strumento dimostrata da un paio di bambini si è proposto loro un altro quesito per verificare se la manipolazione del righello possa avviare l alunno ad eseguire somme di misure. Consegna: Il tuo righello arriva a 14 centimetri. Se tu dovessi disegnare una linea lunga 17 centimetri, come faresti? Entrambi gli alunni hanno rappresentato prima un segmento lungo 14 cm a cui hanno aggiunto un altro segmento da 3 cm, facendo coincidere la fine del primo con l inizio

13 del secondo (16 e 17). Lo spostamento dello strumento è stato effettuato riportando lo 0 del righello sul 14 centimetro del primo segmento tracciato. Protocollo 16 Farei così fino a 14 faccio con il righello e poi aggiungo cioè aggiungendo 6 quadretti = 3 cm posso raggiungere i diciassette centimetri. Protocollo 17 Farei tutto il righello e poi lo rimetterei all inizio e con lo zero conterei: