I criteri di similitudine introdotti a partire dalle trasformazioni
|
|
- Daniela Adamo
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 I criteri di similitudine introdotti a partire dalle trasformazioni Cinzia Cerroni, Rosa Conforto, Leo Maggio Introduzione La scelta metodologica di introdurre i criteri di similitudine a partire dalle trasformazioni nasce dall esigenza di non vedere le figure geometriche in modo statico, bensì in modo dinamico. Infatti, mediante le trasformazioni è possibile percepire come si può deformare una figura ottenendo sempre una figura simile ad essa. Tutte le attività che pensiamo di proporre fanno uso del software didattico Cabri, che permette di agire dinamicamente sulle figure, e quindi dà un forte sostegno didattico alla nostra scelta. Inoltre, poter verificare proprietà tramite il Cabri, permette ad i ragazzi di fare congetture, al fine di stimolarli alla ricerca della dimostrazione. Conseguentemente, poiché noi definiamo due figure simili quando si corrispondono in una similutine si è pensato di farne congetturare i criteri, utilizzando il Cabri. Il seguente segmento è rivolto ad un biennio di liceo, e si articola, in particolare, mediante due attività, che utilizzano due approcci diversi: il primo che parte dalle trasformazioni, ed il secondo che parte dalle figure simili; in questo modo pensiamo di dare una visione completa dell'argomento. Infine, sono proposte delle verifiche che comprendono l'analisi del testo, il disegno della situazione geometrica, e l'utilizzo del Cabri. Queste ultime sono pensate sia come lavori individuali che di gruppo, e possono essere sia chiuse che aperte, al fine di valutare i diversi livelli di apprendimento dei ragazzi.
2 OBIETTIVI ATTIVITÀ VERIFICHE MODULO UNITÀ SEGMENTI CONOSCERE SAPER FARE Svolte facendo uso di Cabrì Trasformazioni Isometrie Esercizi proposti In classe o individualmente Similitudini I Criteri di Similitudine introdotti a partire dalle trasformazioni Le Trasformazioni similitudini Criteri di similitudine Costruire la trasformazione similitudine come composizione di trasformazioni. Far costruire con una macro guidata la trasformazione similitudine Visualizzare e Confrontare figure simili. Dimostrare i criteri di similitudine. Date o costruite due figure simili determinare la omotetia che applica l una nell altra. Dopo aver trasformato una figura con una similitudine, far congetturare i criteri e farli poi verificare. Dato un triangolo isoscele costruire il triangolo isoscele simile a quello dato. Date due circonferenze determinare le omotetie che trasformano l uno nell altro.
3 Costruzione guidata della macro 1. Disegnare un poligono P (il più generale); 2. Fissare un punto C; ATTIVITÀ 3. Applicare sul poligono P una rotazione attorno al punto C, ottenendo il poligono P ; 4. Applicare su P una traslazione, ottenendo il poligono P ; 5. Applicare su P un omotetia; 6. Porre come oggetti iniziali della Macro: Il poligono P, il centro di rotazione, l'angolo di rotazione, il vettore di traslazione, il centro dell'omotetia, ed il rapporto dell'omotetia; come oggetto finale il poligono simile ottenuto. (cfr. macro1.mac, macro1a.fig, macro1b.fig, macro1c.fig, macro1d.fig ) L'obiettivo di questa attività è quello di far capire ai ragazzi come costruire una similitudine come composizione di isometrie ed omotetie. Pertanto, sono importanti i passi della costruzione. Nota: La macro costruisce figure simili ad una data partendo da un poligono di al più 18 lati, per tutte le figure con un numero di lati minore od uguale a venti. Poiché cabri non distingue i poligoni concavi da quelli convessi, nelle figure simili costruite pone delle diagonali. Bisognerà dire ai ragazzi di ignorare le diagonali, oppure di fare figure simili con lo stesso numero di lati del poligono di partenza. Domande stimolo 1. Cosa otteniamo se nella precedente costruzione riduciamo il vettore traslazione ad un punto? 2. Cosa otteniamo se nella precedente costruzione poniamo il rapporto di omotetia uguale ad 1? 3. Cosa otteniamo se nella precedente costruzione poniamo l'angolo di rotazione uguale a zero? 4. Che cosa faresti per far coincidere i due poligoni? 5. Che cosa faresti per ottenere un poligono congruente al poligono di partenza? (esplicita le trasformazioni o la composizione di trasformazioni che intendi attuare per la consegna).
4 Dopo aver trasformato una figura con una similitudine, verificare che la figura ottenuta soddisfi a qualche criterio. Divideremo gli studenti in gruppi e proporremo loro di ottenere figure simili ad una figura data usando la macro precedentemente costruita, od anche semplicemente le omotetie. Successivamente chiederemo loro di individuare le proprietà caratteristichc delle figure trovate, misurando i lati o gli angoli con il Cabri, ponendo le seguenti domande o solo alcune di esse (a seconda di come procede il lavoro o delle osservazioni fatte dai ragazzi): 1. Cosa hanno di uguale le due figure? 2. In che rapporto sono i lati delle figure? 3. Quali sono le proprietà minime che due figure devono avere perché si corrispondano in una similitudine? In questo modo spingeremo i ragazzi a congetturare i criteri di similitudine, per far nascere in essi il la necessità di dimostrare la congettura fatta. In seguito, quindi, faremo insieme la dimostrazione formale.
5 Date o costruite due figure simili determinare la trasformazione che applica l una nell altra Obiettivo di questa attività è di far fare ai ragazzi il processo inverso a quello fatto nella precedente attività. Questa attività è pensata sempre in modo interattivo. 1. Costruzione guidata di una macro che permette di determinare un triangolo simile ad uno dato (cfr. macro2.mac): a) Disegnare il triangolo, con l'opzione poligono; b) Unire i vertici del triangolo con i segmenti; c) Prendere un punto P esterno al triangolo; d) Tracciare le rette paralelle, rispettivamente, a due lati del triangolo per il punto P; e) Fissare un punto Q esterno alle rette parallele tracciate, ed internamente all'angolo individuato dalle due rette stesse; f) Tracciare la retta per il punto Q, parallela al terzo lato del triangolo. g) Ridisegnare il triangolo così ottenuto con l'opzione poligono. Oggetti iniziali della macro: triangolo, punto P, primo lato del triangolo, secondo lato del triangolo, punto Q, terzo lato del triangolo. Oggetto finale: triangolo simile ottenuto. 2. Costruzione guidata o non di un triangolo simile ad un triangolo dato, come segue: inizialmente facendo percorrere i passi della macro del punto 1 (escluso i passi b e g che sono tecnicamente funzionali alla macro), in seguito facendo usare la macro stessa. 3. Far determinare l'omotetia che applica un triangolo nell'altro. Passo importante, la determinazione del centro dell'omotetia, e del rapporto (per visualizzare la sovrapposizione si farà cambiare il colore della figura simile a quella data, cfr. Figura1). 4. In seguito, si farà muovere il punto Q e si farà osservare che si sposta il centro dell omotetia; si avranno ancora 3 figure omotetiche rispetto allo stesso centro, di cui quella ottenuta con l omotetia conserva lo stesso rapporto dell omotetia di partenza (2,44 in particolare), mentre il rapporto di omotetia di quella ottenuta con la macro cambia (cfr. Figura1b). Osservazione: questa attività ha fatto verificare, in particolare, agli studenti che due triangoli a lati rispettivamente paralleli sono omotetici.
6 VERIFICHE Dato un triangolo isoscele costruire il triangolo isoscele simile a quello dato. Questa verifica è pensata per essere data singolarmente. Si proporrà agli studenti di utilizzare o la composizione di trasformazioni oppure di costruire il triangolo simile facendo uso delle conoscenze teoriche dei criteri di similitudine. Tra le difficoltà che può incontrare lo studente, da notare, c è quella di costruire un triangolo isoscele con il Cabrì, si ritiene però istruttiva anche questa parte. (Dovrà pensare a costrursi l asse del segmento, ed unire poi gli estremi del segmento con un punto dell asse). Si valuterà maggiormente lo studente che utilizzerà più tecniche per costruire la figura simile a quella data. Date due circonferenze determinare le omotetie che trasformano l una nell altra. Questa verifica è pensata per essere svolta in classe, dividendo i ragazzi in gruppi. Si faranno le seguenti domande: 1. Quante omotetie ci sono? 2. Dove sono i centri di omotetia? 3. Quali sono i rapporti di omotetia? 4. Secondo voi i rapporti delle omotetie sono uguali in valore assoluto? Hanno lo stesso segno o segno opposto? 5. Se voglio applicare la seconda circonferenza nella prima cosa devo cambiare nelle omotetie precedenti? Obiettivo di questa verifica è quello di far capire agli studenti che cambiando il segno nel rapporto di omotetia cambia l orientamento. (cfr. Figura 2, Figura2b, Figura2c, Figura2d)
ˆ b, si usa la convenzione di prendere. come verso positivo quello antiorario e come verso negativo quello orario.
Capitolo 4 Le rotazioni 4.1 Richiami di teoria E' opportuno ricordare che, dato un angolo orientato ao ˆ b, si usa la convenzione di prendere come verso positivo quello antiorario e come verso negativo
DettagliLA GEOMETRIA EUCLIDEA. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 1
LA GEOMETRIA EUCLIDEA Seminario Cidi, Roma 13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana 1 Le difficoltà degli studenti nell apprendere la geometria nel 1 anno della scuola secondaria Gli argomenti della geometria
DettagliTutte le parabole sono simili?
Tutte le parabole sono simili? Livello scolare: biennio Abilità interessate Individuare proprietà invarianti per similitudini. Analizzare e risolvere semplici problemi mediante l'applicazione delle similitudini.
DettagliLE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE LA SIMMETRIA ASSIALE Definizione: il simmetrico P di un punto P, rispetto alla simmetria assiale di asse r gode delle seguenti proprietà: P e P sono equidistanti da r e il
Dettagli1 La traslazione. 2 La composizione di traslazioni. 3 La rotazione
1 La traslazione Per poter applicare una traslazione ad una generica figura geometrica si deve: ± creare il vettore di traslazione AB mediante il comando Vettore tra due punti; ± cliccare con il mouse
DettagliTRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 3
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Parte 3 Le Isometrie trasformazioni geometriche che lasciano invariate la forma e le dimensioni delle figure I movimenti Traslazioni Rotazioni Ribaltamenti Principali
DettagliDisegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...) che caratterizzano la trasformazione
LE TRASFORMAZIONI IN CABRI Per ottenere la figura immagine di una figura data in una trasformazione Disegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...)
Dettagli1 L'omotetia. 2 Il teorema del rapporto dei perimetri e delle aree di due triangoli simili
1 L'omotetia Per definire un'omotetia bisogna disegnare una generica figura nel piano (nel nostro caso utilizzeremo un triangolo), un punto (il centro dell'omotetia) e un numero (il rapporto k dell'omotetia).
DettagliEquivalenza delle figure piane
Capitolo Equivalenza Poligoni equivalenti - erifica per la classe seconda Teoremi di Pitagora ed Euclide COGNOME............................... NOME............................. Classe....................................
DettagliTriangoli equilateri e parabole
Triangoli equilateri e parabole Livello scolare: 2 biennio Abilità interessate Realizzare semplici costruzioni di luoghi geometrici. Risolvere semplici problemi riguardanti rette, circonferenze, parabole.
DettagliTassellazioni del piano
Tassellazioni del piano Livello scolare: 1 biennio Abilità interessate Individuare e riconoscere proprietà di figure del piano e dello spazio. Individuare proprietà invarianti per isometrie nel piano.
DettagliTRASFORMAZIONE PRIMA SELEZIONE SELEZIONE SUCCESSIVA
Come ottenere la figura immagine di una figura data Disegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...) che caratterizzano la trasformazione Clicca sul
DettagliLE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
pag. 1 LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Trasformazione geometrica Movimento rigido Traslazione Simmetria Costruzione di due punti simmetrici rispetto ad una retta Poligoni aventi assi di simmetria Rotazione
DettagliLa composizione di isometrie
La composizione di isometrie Quello che è più interessante in una trasformazione geometrica è studiare quali effetti ha sulle figure e soprattutto valutare quali proprietà delle figure di partenza si conservano
DettagliScheda di lavoro 1. Isometrie: come ottenerle con GeoGebra
Scheda di lavoro 1. Isometrie: come ottenerle con GeoGebra Esercizio 1. Traslazioni. Per traslare un oggetto di un vettore, bisogna prima definire l oggetto ed il vettore. Consideriamo la retta y = 2x
DettagliLe isometrie Capitolo
Le isometrie Capitolo Simmetria centrale e assiale erifica per la classe prima COGNOME............................... NOME............................. Classe.................................... Data...............................
DettagliCosa puoi dire del quadrilatero ABCD? Come sono i lati, le diagonali, gli angoli?
Dal parallelogramma al rombo (fase 1 e 2) Fase 1 Disegna due circonferenze concentriche c e c di centro O; disegna su c un punto A e su c un punto B; traccia la retta r passante per i punti A e O, chiama
DettagliSCUOLA SECONDARIA DI SECONDO GRADO. Contenuti Attività Metodo Strumenti Durata (in ore)
SCUOLA SECONDARIA DI SECONDO GRADO Obiettivi di apprendimento Contenuti Attività Metodo Strumenti Durata (in ore) Valutazione degli obiettivi di apprendimento Valutazione della competenza Conoscere i poligoni
DettagliCLASSE 1A I.T.I. GRAFICO a.s. 2010/2011
CLASSE 1A I.T.I. GRAFICO a.s. 2010/2011 - Umberto - Giulia - Giulia - Mattia GRUPPO N. 3 SCHEDA 1 Obiettivo: saper riconoscere e costruire in modo intuitivo poligoni simili Esecuzione: a ) Usando la casella
DettagliAnno Scolastico 2015/16 PROGRAMMAZIONE ANNUALE CLASSE SECONDA LICEO LINGUISTICO LICEO DELLE SCIENZE UMANE LICEO ECONOMICO-SOCIALE LICEO MUSICALE
LICEO LAURA BASSI - BOLOGNA Anno Scolastico 2015/16 PROGRAMMAZIONE ANNUALE CLASSE SECONDA LICEO LINGUISTICO LICEO DELLE SCIENZE UMANE LICEO ECONOMICO-SOCIALE LICEO MUSICALE MATEMATICA ARGOMENTI: EQUAZIONI
DettagliSimmetrie nei poliedri
Simmetrie nei poliedri Livello scolare: 1 biennio Abilità interessate Individuare e riconoscere nel mondo reale le figure. geometriche note e descriverle con la terminologia specifica. Analizzare con strumenti
DettagliC C B B. Fig. C4.1 Isometria.
4. Isometrie 4.1 Definizione di isometria Date due figure congruenti è possibile passare da una all altra con una trasformazione. Una trasformazione geometrica in un piano è una funzione biunivoca che
DettagliGli angoli corrispondenti sono congruenti; I lati corrispondenti, che si dicono lati omologhi, sono in rapporto costante:
ome sai, se vuoi riprodurre una figura, puoi disegnarla perfettamente uguale rispettandone la forma e le dimensioni e cambiandone quindi solo la posizione. In questo caso la riproduci isometricamente,
DettagliUn approccio costruttivo alle trasformazioni geometriche del piano
Un approccio costruttivo alle trasformazioni geometriche del piano Le cosiddette trasformazioni geometriche elementari del piano sono corrispondenze bigettive, del piano su se stesso, caratterizzate dalla
DettagliLa geometria con il CABRI
La geometria con il CABRI Cabrì è un micromondo dove si "materializzano" gli enti astratti della geometria elementare del piano (punti, rette, angoli, figure) sotto forma di disegni, su "fogli virtuali"
DettagliLa parallela tracciata dal punto medio di un lato di un triangolo a uno degli altri due lati incontra il terzo lato nel suo punto medio.
TEOREMA DI TALETE Piccolo Teorema di Talete Dato un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali, a segmenti congruenti su una trasversale corrispondono segmenti congruenti sull altra trasversale.
DettagliGEOMETRIA ANALITICA. Il Piano cartesiano
GEOMETRIA ANALITICA La geometria analitica consente di studiare e rappresentare per via algebrica informazioni di tipo geometrico. Lo studio favorisce una più immediata visualizzazione di informazioni,
DettagliGli enti geometrici fondamentali
capitolo 1 Gli enti geometrici fondamentali 1. Introduzione 1 2. La geometria euclidea come sistema ipotetico-deduttivo 2 Teoremi e dimostrazioni, 3 3. Postulati di appartenenza 4 4. Postulati di ordinamento
Dettagli1. costruzione di un TRIANGOLO ISOSCELE di assegnati lati
LABORATORIO DI GEOMETRIA COSTRUZIONI DI BASE DI POLIGONI 1. costruzione di un TRIANGOLO ISOSCELE di assegnati lati Si costruisce un segmento AB, base del triangolo, ed un segmento CD, lato obliquo. Si
Dettagli1 L omotetia. i punti O, A e A siano allineati
1 L omotetia DEFINIZIONE. Dato un punto O ed un numero reale k, si dice omotetia di centro O e rapporto k, quella trasformazione del piano che associa ad ogni punto A il corrispondente punto A tale che
DettagliStudiare una trasformazione geometrica significa prendere in esame i cambiamenti che ha prodotto nella figura trasformata e ciò che invece
Studiare una trasformazione geometrica significa prendere in esame i cambiamenti che ha prodotto nella figura trasformata e ciò che invece ha lasciato inalterato. Si chiama trasformazione geometrica un
DettagliI quadrilateri Punti notevoli di un triangolo
I quadrilateri Capitolo Quadrilateri 1 erifica per la classe prima COGME............................... ME............................. Quesiti 1.a ero o falso? 1. La somma degli angoli interni di un ottagono
DettagliSCHEDA1 PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA' FRA RETTE
SCHEDA1 PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA' FRA RETTE Controllare la correttezza delle seguenti proprietà, controllandola su un esempio e muovendo dinamicamente gli oggetti costruiti. 1. Per due punti passa
DettagliUna figura in due parti
Una figura in due parti Equiestensione per somma di parti congruenti: triangolo, trapezio Isoperimetria Trasformazioni: Rotazione Argomentazione Indicazioni e note da UMI 2001 - I numeri, - Lo spazio e
DettagliTRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Def. Una trasformazione geometrica T tra i punti di un piano è una corrispondenza biunivoca che ad ogni punto P del piano associa uno e un solo punto P' appartenente al piano
Dettagli10 ottobre Marina Bertolini Dipartimento di Matematica F.Enriques Università degli Studi di Milano
Fondamenti e didattica della matematica - Geometria - Corso speciale - Facoltà di Scienze della Formazione - Università Milano Bicocca - a.a. 2007-2008 10 ottobre 2007 Marina Bertolini (marina.bertolini@mat.unimi.it)
DettagliCONOSCENZE e COMPETENZE per MATEMATICA
e COMPETENZE per MATEMATICA LA MISURA DELLE GRANDEZZE GEOMETRICHE E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI definizione di classe di grandezze geometriche; conoscere le classi geometriche: lunghezze, ampiezze, aree;
DettagliGEOGEBRA. Nella scuola del Primo Ciclo
GEOGEBRA Nella scuola del Primo Ciclo GEOGEBRA GeoGebra è un software gratuito di matematica dinamica. In questi due incontri saranno utilizzati solo gli strumenti geometrici Con questo software è possibile
DettagliCopyright Esselibri S.p.A.
Un isometria è perciò una trasformazione geometrica che conserva la distanza tra due punti. onsideriamo alcune particolari trasformazioni isometriche. 2.1.1. Traslazioni hiamiamo vettore un segmento sul
DettagliRiprendiamo la discussione dei sette punti in cui abbiamo suddiviso il Libro I di Euclide a partire dal secondo punto.
QUARTA LEZIONE: i triangoli Riprendiamo la discussione dei sette punti in cui abbiamo suddiviso il Libro I di Euclide a partire dal secondo punto. Punto 2: primo criterio di uguaglianza dei triangoli Il
DettagliNei capitolo precedenti sono state studiate le isometrie e le similitudini del piano; si è visto
CAPITOLO 7 LE AFFINITA 7. Richiami di teoria Nei capitolo precedenti sono state studiate le isometrie e le similitudini del piano; si è visto che questi due tipi di trasformazioni hanno alcune proprietà
Dettagli3^A - MATEMATICA compito n d. l'equazione della mediana BM, verificando che il baricentro le appartenga;
^ - TETI compito n 2-2014-2015 1 Il triangolo ha come lati le rette r : y=x 2, s: x 4=0, t : x y 22=0 Disegna le rette r, s, t e determina: a le coordinate dei vertici =r s, =s t, =t r ; b l'area del triangolo;
DettagliLe Isometrie e il piano cartesiano
Le Isometrie e il piano cartesiano Generalità piano Gli enti geometrici del piano come punti, rette, angoli, poligoni,... possono essere spostati sul TRSLTI v RILTTI RISPTTO UN RTT r Francesca Incensi
DettagliC5. Triangoli. C5.1 Definizioni. C5.2 Classificazione dei triangoli in base ai lati
5. Triangoli 5.1 efinizioni Un triangolo è un poligono con tre lati. In figura 5.1 i lati sono i segmenti =c, =b e =a. Gli angoli (interni) sono α = ˆ, β = ˆ e γ = ˆ. Si dice che un angolo è opposto a
DettagliOre annue: 132 MODULO 1
Liceo B. Russell VIA IV NOVEMBRE 35, 38023 CLES Indirizzo: Liceo Linguistico CLASSI 2 e Programmazione Didattica Disciplina: Ore annue: 132 Matematica Settembre ottobre MODULO 1 novembre Disequazioni numeriche
Dettagli3 Omotetie del piano. 4 Omotetie del piano. Fondamenti e didattica della matematica B. Geometria delle similitudini. k = 3.
1 2 Fondamenti e didattica della matematica B 5 marzo 2007 Geometria delle similitudini Marina Bertolini (marina.bertolini@mat.unimi.it) Dipartimento di Matematica F.Enriques Università degli Studi di
DettagliCostruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi )
Costruzioni geometriche. (Teoria pag. 81-96, esercizi 141-153 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda: due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente
DettagliATTIVITAÁ SULLE COMPETENZE
1 ATTIVITAÁ SULLE COMPETENZE I RIBALTAMENTI NON SEMPRE SONO... PERICOLOSI! Scopo dell'attivitaá Individuare l'importanza delle trasformazioni geometriche isometriche e consolidare le competenze relative
Dettagli3 Questioni metriche. 4 Che cosa significa essere uguali? Fondamenti e didattica della matematica B. La geometria delle isometrie
1 2 Fondamenti e didattica della matematica B 24 gennaio 2007 La geometria delle isometrie Dipartimento di Matematica e Applicazioni Università di Milano Bicocca Fondamenti e didattica della matematica
Dettagli1. IL CERCHIO COLORATO
1. IL CERCHIO COLORATO Utilizzare l icona per inserire un segmento di data lunghezza Cliccare sul punto (estremo) e scrivere quindi la lunghezza del segmento (10 per esempio) Cliccare col tasto destro
DettagliMETODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 11
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 11 In questa lezione percorriamo gli argomenti della geometria che interessano la scuola primaria, in modo essenziale, o meglio ancora
Dettagli4.3 PROBLEMI TIPO. 1. Determinare l asse di simmetria, data una figura e la sua simmetrica. (scheda 2)
4.3 PROBLEMI TIPO Le situazioni descritte rappresentano alcuni problemi standard che riguardano lo studio della simmetria assiale. Considerata la potenzialità del software Cabrì Geometre e la possibilità
DettagliMETODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMETO DELLA MATEMATICA. LEZIONE n 13
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMETO DELLA MATEMATICA LEZIONE n 13 Parte terza TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Dalle indicazioni nazionali: Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando
DettagliUtilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali.
SCUOLA SECONDARIA DI 1 GRADO PIANI DI STUDIO MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2010/2011 Competenze Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico, scritto e mentale, anche con riferimento
DettagliStabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1.
Definizione di circonferenza e cerchio. Equazione della circonferenza centrata in O e di raggio R. Esercizi. La circonferenza e il cerchio Definizioni: dato un punto C nel piano cartesiano e dato un numero
DettagliTrasformazioni geometriche del piano. 3 marzo 2013
Trasformazioni geometriche del piano 3 marzo 2013 1 Indice 1 Trasformazioni geometriche del piano 3 1.1 Affinità............................... 4 1.2 Isometrie.............................. 8 1.2.1 Simmetrie..........................
DettagliLavoro individuale: leggi attentamente il testo e completa il testo che trovi al termine del stesso. (10 )
Testo 1: Lavoro individuale: leggi attentamente il testo e completa il testo che trovi al termine del stesso. (10 ) Lavoro di gruppo T1: discuti assieme ai tuoi compagni il significato di quanto hai letto
DettagliTest di autovalutazione
UNITÀ LE TRSFORMZIONI GEOMETRIHE: OMOTETIE E SIMILITUDINI Test Test di autovalutazione 0 0 0 0 0 0 0 70 80 90 00 n Il mio punteggio, in centesimi, è L omotetia è una trasformazione geometrica che a lascia
DettagliUnità Didattica: Omotetia e similitudine in laboratorio informatico
Unità Didattica: Omotetia e similitudine in laboratorio informatico Svolta in una classe 4 Liceo Linguistico la classe 4H 2006/07, a cui vanno i miei ringraziamenti per l interesse e l impegno dimostrato
DettagliProblemi di minimo nel piano
Problemi di minimo nel piano Livello scolare: 1 biennio bilità interessate Realizzare costruzioni geometriche elementari utilizzando strumenti diversi (riga e compasso, software di geometria, ). Produrre
DettagliCOMPITI VACANZE ESTIVE 2017 MATEMATICA Scuola Media Montessori Cardano al Campo (VA)
COMPITI VACANZE ESTIVE 017 MATEMATICA Scuola Media Montessori Cardano al Campo (VA) Nel presente documento sono elencati gli esercizi da svolgere nel corso delle vacanze estive 017 da parte degli studenti
Dettagli4 Bibliografia. 3 Geometria. Fondamenti e didattica della matematica - Geometria. Contenuti del corso
1 Fondamenti e didattica della matematica - Geometria 1 febbraio 007 Contenuti del corso Fondamenti e didattica della matematica - Geometria p. 1 Fondamenti e didattica della matematica - Geometria p.
DettagliI I. è un affinità, avente la matrice della trasformazione uguale a: A 1 x A2. Proprietà invarianti
TRAFORMAZON Una trasformazione (geometrica) è una funzione iunivoca fra i punti del piano. Un punto si dice unito rispetto ad una data trasformazione se il suo corrispondente è se stesso. Una retta si
Dettagli- Conoscere il concetto di insieme. - Sapere rappresentare un insieme. - Riconoscere insiemi uguali, inclusi, vuoti.
Educandato Statale E. Setti Carraro Dalla Chiesa Scuola Secondaria I Grado Via Passione 12 - Milano MATEMATICA / Classe prima Anno Scolastico 2016-2017 NUCLEI TEMATICI COMPETENZE OBIETTIVI MINIMI DI APPRENDIMENTO
DettagliGiochi con due specchi. (Laboratorio sulla simmetria rotazionale)
Giochi con due specchi. (Laboratorio sulla simmetria rotazionale) Prima parte. Abbiamo a disposizione alcune coppie di specchi, dei piccoli oggetti (poligoni, matite, palline), alcuni disegni. Tra due
DettagliAllegati dpr 89/2010 e d.m. 211/2010
DIPARTIMENTO MATEMATICA INDIRIZZO Servizi per l enogastronomia e l ospitalità alberghiera Programmazione disciplinare condivisa PRIMO BIENNIO Allegati dpr 89/2010 e d.m. 211/2010 DISCIPLINA MATEMATICA
DettagliLe grandezze vettoriali e la loro somma. Come fare lezione di matematica e fisica anche attraverso modelli costruiti dalla classe
Le grandezze vettoriali e la loro somma Come fare lezione di matematica e fisica anche attraverso modelli costruiti dalla classe Il parallelogramma articolato Per la costruzione del modello è necessario
Dettagli(f g)(x) = f(g(x)), (f (g h))(x) = f(g(h(x))) = ((f g) h)(x).
Trasformazioni geometriche di R In questo paragrafo studiamo alcune trasformazioni geometriche del piano R Per trasformazioni si intendono sempre delle applicazioni bigettive f : R R Le trasformazioni
DettagliOBIETTIVI GENERALI OBIETTIVI SPECIFICI ALGEBRA
Revisione dei contenuti in data 21 aprile 2015 OBIETTIVI GENERALI Imparare a lavorare in classe (saper ascoltare insegnante e compagni, intervenire con ordine e nei momenti opportuni). Concepire il lavoro
DettagliI TRIANGOLI. Geogebra l Triangoli COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE
I TRIANGOLI COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE Come sai il triangolo isoscele ha due lati della stessa lunghezza. Costruiamo il triangolo isoscele a partire dal lato disuguale. 1. Apri il programma Geogebra
DettagliAnno 2. Criteri di similitudine dei triangoli
Anno 2 Criteri di similitudine dei triangoli 1 Introduzione In questa lezione imparerai a riconoscere i triangoli simili considerando alcune particolari caratteristiche che essi presentano. Al termine
DettagliPer finire verranno dedicate due ore ad una verifica sommativa, della quale viene data una proposta. E importante notare che alla fine di ogni
1 Premessa Questa Unità Didattica rientra nel modulo della Geometria del Piano, è articolata in quattro lezioni; tratta di similitudine tra triangoli, ed in generale di poligoni simili. E pensata per una
DettagliI Triangoli e i criteri di congruenza
I Triangoli e i criteri di congruenza 1 Le caratteristiche di un triangolo Un triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni I punti
DettagliDetermina il terzo vertice A di un triangolo di cui. l ortocentro
La Retta Esercizi Esercizio 6. Determina il terzo vertice A di un triangolo di cui sono noti due vertici ; 1, 1; e l ortocentro ;. Soluzione 1 Analizziamo il problema ragionando, per semplicità, su un
DettagliCLASSE II A LICEO LINGUISTICO A.S. 2015/2016. Prof.ssa ANNA CARLONI
CLASSE II A LICEO LINGUISTICO A.S. 2015/2016 Prof.ssa ANNA CARLONI OBIETTIVI la scomposizione dei polinomi le frazioni algebriche X X X scomposizione in fattori dei Scomporre a fattor comune polinomi Calcolare
DettagliPoligoni con riga e compasso
Poligoni con riga e compasso Affrontiamo alcuni problemi di costruzione con riga e compasso, che ci aiuteranno a ricordare le principali relazioni tra le circonferenze e le rette, gli angoli inscritti,
DettagliCostruzione di un triangolo, di un parallelogramma e di un rettangolo, di data base, equiestesi a un triangolo dato
C Costruzione di un triangolo, di un parallelogramma e di un rettangolo, di data base, equiestesi a un triangolo dato Disegna un triangolo ABC e un segmento DE > AB. Costruisci poi un triangolo, un parallelogramma
DettagliLezione 6 Richiami di Geometria Analitica
1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata
DettagliGeometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler)
Geometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler) Equazione della retta in forma esplicita Sia data una retta r ax + by + c = 0 con b 0. Svolgendo questa equazione per y otteniamo e ponendo
DettagliLICEO SCIENTIFICO - OPZIONE DELLE SCIENZE APPLICATE MATEMATICA
LICEO SCIENTIFICO - OPZIONE DELLE SCIENZE APPLICATE MATEMATICA OBIETTIVI SPECIFICI DEL BIENNIO 1) utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo basilari studiate; 2) riconoscere nei
DettagliFrancesco Zumbo
La retta - Teorema di Talete - Equazione della retta: passante per due punti, implicita, esplicita - Parallele e Perpendicolari - Fascio Propio e improprio - Intersezione tra rette Francesco Zumbo www.francescozumbo.it
DettagliIl teorema afferma che se la retta AH è costruita in modo che gli angoli e siano uguali, allora BH
QUINTA LEZIONE-angoli Terminiamo lo studio dei triangoli isosceli dimostrando la proposizione: Teorema: "In un triangolo isoscele la bisettrice dell'angolo al vertice è anche mediana e altezza relativa
DettagliGEOMETRIA. Congruenza, angoli e segmenti
GEOMETRIA Per affermare che un triangolo è isoscele o rettangolo oppure che un quadrilatero è un parallelogramma o un rettangolo o un rombo o un quadrato o un trapezio o un trapezio isoscele, c è sempre
DettagliINDICE SISTEMI LINEARI
INDICE Come orientarsi nel libro 375 Un'equazione in due incognite, a pagina 387 14 SISTEMI LINEARI 1. Sistemi di equazioni 376 386 2. Metodo di sostituzione 379 389 3. Metodo del confronto 380 391 4.
DettagliUnità Didattica N 36 La similitudine
Unità Didattica N 36 La similitudine 1 Unità Didattica N 36 La similitudine 01) Definizione di poligoni simili 0) Definizione di triangoli simili 03) Primo criterio di similitudine dei triangoli 04) Secondo
DettagliLezione 4. Da questa definizione si ha dunque che le similitudini sono particolari trasformazioni affini.
Lezione 4 Trasformazioni affini tra piani Una affinità f tra due piani P e Q è una trasformazione biunivoca di P in Q che conserva l allineamento. Ciò significa che comunque si scelgano tre punti allineati
DettagliRisposte ai quesiti D E H D
Perugia, dic. 2009/gen. 2010 Risposte ai quesiti 1. Dati i quadrati CD e C D, come in figura, provare che la perpendicolare uscente da alla retta DD passa per il punto medio del segmento quale che sia
DettagliLe proprietà dei poligoni regolari. La similitudine tra figure piane. Il contenuto delle schede della sezione C e della scheda D1.
D3 Le piramidi Che cosa imparerai Che cosa devi sapere Imparerai a costruire vari tipi di piramidi e ne scoprirai un importante proprietà. Le proprietà dei poligoni regolari. La similitudine tra figure
DettagliMATEMATICA: competenza 1 e 4 - TERZO BIENNIO. classe V scuola primaria e classe I scuola secondaria. COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Il numero
MATEMATICA: competenza 1 e 4 - TERZO BIENNIO classe V scuola primaria e classe I scuola secondaria COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Il numero Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo
DettagliMETODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 12
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 12 PARTE SECONDA GEOMETRIA SOLIDA UNA PREMESSA Diversi esperti di Didattica della Matematica ritengono che l approccio migliore, per la
DettagliRisoluzione del problema 2
Esame di Stato Liceo Scientifico Prova di Matematica corso sperimentale PNI - giugno 007 Soluzione del PROBLEMA a cura di Luigi Tomasi (luigitomasi@liberoit) Risoluzione del problema Punto ) Consideriamo
DettagliMETODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 10
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 10 In questa lezione percorriamo gli argomenti della geometria che interessano la scuola primaria, in modo essenziale, o meglio ancora
DettagliCostruzioni geometriche. ( Teoria pag , esercizi 141 )
Costruzioni geometriche. ( Teoria pag. 81-96, esercizi 141 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda ; due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente
DettagliAnno 1. Criteri di uguaglianza dei triangoli
Anno 1 Criteri di uguaglianza dei triangoli 1 Introduzione Di fondamentale importanza per la dimostrazione di numerose proprietà dei triangoli sono i criteri di congruenza. Questi si possono utilizzare
DettagliNucleo concettuale : IL NUMERO
Nucleo concettuale : IL NUMERO UAD 1: L INSIEME N E LA SUE OPERAZIONI Conoscere il significato di termini e simboli Saper applicare regole e che specificano i concetti di numerazione proprietà relative
DettagliLa geometria euclidea
La geometria euclidea a ritroso Una proposta che prende spunto da riflessioni di esperti ben più titolati di noi Zeuthen, Gallo, L a proposta tutta da discutere Partire dal teorema di Pitagora, noto agli
DettagliMat Compl 2015/16 - Esercizi - Settimana 05
Mat Compl 2015/16 - Esercizi - Settimana 05 Isometrie. 1. Dati un mezzo giro ρ O,π e una riflessione σ r con O / r, esprimere ρ O,π come prodotto di riflessioni in cui compaia una sola volta σ r. Soluzione.
DettagliLe risorse digitali. Come orientarsi nel libro 473 SISTEMI LINEARI. Metodo di riduzione Metodo di Cramer
INDICE La carta X Le risorse digitali XI Come orientarsi nel libro 473 Un'equazione in due incognite, a pagina 485 17 SISTEMI LINEARI 1. Sistemi di equazioni 474 484 2. Metodo di sostituzione 477 488 3.
DettagliDato un triangolo ABC, è il segmento che partendo dal vertice opposto al lato, incontra il lato stesso formando due angoli retti.
Anno 2014 1 Sommario Altezze, mediane, bisettrici dei triangoli... 2 Altezze relativa a un vertice... 2 Mediane relative a un lato... 2 Bisettrici relativi a un lato... 2 Rette perpendicolari... 3 Teorema
DettagliISTITUTO OMNICOMPRENSIVO ALTO ORVIETANO FABRO PROGRAMMAZIONE ANNUALE MATEMATICA CLASSE II SECONDARIA I GRADO
ISTITUTO OMNICOMPRENSIVO ALTO ORVIETANO FABRO PROGRAMMAZIONE ANNUALE MATEMATICA CLASSE II SECONDARIA I GRADO MACRO INDICA TORI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Curricolo verticale OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
Dettagli