Chimica Fisica - Soluzioni agli Esercizi AA

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1 Chimica Fisica - Soluzioni agli Esercizi AA Mirco Zerbetto, Antonino Polimeno Dipartimento di Scienze Chimiche Università degli Studi di Padova

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3 Indice 1 Nozioni di analisi matematica - I principio Derivate parziali e differenziali totali Differenziali I Principio II principio, grandezze standard e relazioni differenziali II Principio Grandezze standard Relazioni differenziali Sostanze pure e soluzioni Sostanze Diagrammi di fase e soluzioni Equilibrio chimico ed elettrochimico - cinetica chimica Equilibrio chimico ed elettrochimico Cinetica chimica

4 4 INDICE

5 Capitolo 1 Nozioni di analisi matematica - I principio 5

6 6 CAPITOLO 1. NOZIONI DI ANALISI MATEMATICA - I PRINCIPIO 1.1 Derivate parziali e differenziali totali Esercizio 1.11 Si usi la regola della catena analoga a quella data nell esercizio 1.5 per le due funzioni U(n, T, V ) ( e p(n, ) T, V ). U nv a Risposta: = p n,t 2na RT V. (V nb) 3 2 Esercizio 1.12 Si usi la regola analoga a quella data nell esercizio 1.5 per le due funzioni U(n, p, V ) e T (n, p, V ( ). ) U Risposta: T p = ( ) U T V + ( ) ( ) U V, da cui... V T T p Esercizio 1.13 Per la CO 2, a = atm L 2 mol 2 e b = L mol 1. Si usino le relazioni trovate nell esercizio 1.8. Risposta: V c = L, T c = K, p c = atm. 1.2 Differenziali Esercizio 1.17 Si usi la definizione data nel Capitolo 1.1. Risposta: 1. dz = e xy (ydx + xdy) 2. dz = (dx + dy)/(x + y) 2 3. dz = dx/x + dy/y 4. dz = (sin y + y cos x)dx + (x cos y + sin x)dy Esercizio 1.18 Risposta: ( ) p 1. = R T V m V m ( ) p 2. = 2a RT V m V m T Vm 3 ( ) ( ) Vm p 1 3. = p V m T 4. Usando la relazione ciclica, T ( ) Vm = T p RV 2 m 2a RT V m Esercizio 1.19 Risposta: ( ) f x(x + 2y) 1. Usando la chain rule (Esercizio 1.5), = g x 2ye (x2 +y 2 ) ( ) f 2. Dalle relazioni dell Esercizio 1.5 e dalla relazione ciclica, x g = 2xy + y 2 2x 2 x 3 /y Esercizio 1.20 Risposta: sono esatti i differenziali 1 e 4.

7 1.2. DIFFERENZIALI 7 Esercizio 1.21 L integrale chiuso va diviso in tre integrali di linea aperti. Da A a B si ha x = 0, da B a C si ha y = 1, mentre da C ad A si ha x = y. Risposta: -3/20.

8 8 CAPITOLO 1. NOZIONI DI ANALISI MATEMATICA - I PRINCIPIO 1.3 I Principio Esercizio 1.36 Si assume che l energia potenziale persa per caduta venga assorbita solo dall acqua. Risposta: C. Esercizio 1.37 Il volume occupato dagli atomi di Ne equivale a quello occupato dagli atomi di Ar. Risposta: x Ne = 0.5, %p/p(ne) = 31%. Esercizio 1.38 Il lavoro infinitesimo fatto su un sistema in una trasformazione isoterma reversibile è δw = pdv. Risposta: 3.8 kj. Esercizio 1.39 La pressione del gas è la somma di quella parziale dell idrogeno + quella parziale dell acqua. Risposta: 19.8 g. Esercizio 1.40 La trasformazione è una isocora (nessun lavoro di volume). Assumendo che si tratti di una trasformazione reversibile, ds = dh/t. Risposta: 7.51 J/ K mol. Esercizio 1.41 Si ricorda che per un gas ideale l energia interna non dipende dalla temperatura. Inoltre, in una trasformazione adiabatica: T V γ 1 = cost. Risposta: lavoro compiuto dal sistema w = 3.6 kj; rendimento η = 63%. Esercizio 1.42 Una combustione è esotermica. Risposta: H = kj/mol. Esercizio 1.43 In una reazione in fase condensata in genere si può trascurare la variazione di volume. Risposta: U = H = kj per mole di benzene. Esercizio 1.44 La variazione di entalpia è l opposto del calore assorbito dall ambiente. Risposta 1: considerando il C p (soluzione) C p (H 2 O) = J/K mol indipendente dalla temperatura, H = 4.4 kj. Risposta 2: dalla tabella presente in Engineering Toolbox, si conosce una dipendenza dalla temperatura del C p dell acqua: T / C C p / J g 1 K Si può integrare δq = mc p dt considerando il C p costante nei 3 intervalli di temperatura (in C): [18-20], [20-25] e [ ], usando, rispettivamente, le capacità termiche a 15 C, 20 C e 25 C. Si ottiene H = 4.4 kj. Il risultato corrisponde a quello sopra perché la differenza è minore della

9 1.3. I PRINCIPIO 9 presisione delle misure (in questo caso di temperatura, che obbligano di esprimere il risultato con solo 2 cifre significative). Esercizio 1.45 Si applica la legge di Hess. Risposta: H = 17 kj/mol. Esercizio 1.46 La reazione che avviene nel calorimetro è F 2 O (g) + 2 OH (aq) 2 F (aq) + H 2 O (l) + O 2(g) Data l elevata capacità termica del calorimetro, si può assumere che tutto il calore sviluppato dalla reazione sia assorbito dal calorimetro, per cui la variazoine di entalpia di questa reazione è H = 1.26 kj. Da questo dato si ricava l entalpia per mole di H 2 O, il cui numero di moli si ottiene dalle informazioni sulla massa date dal testo. Infine, si deve applicare la legge di Hess. Risposta: 541 kj/mol Esercizio 1.47 Si ricorda che a pressione costante dh = C p dt. Inoltre, si assuma che la variazione di volume per la reazione equivalga alla variazione di volume della sola fase gassosa. Le quantità vanno calcolate per mole di H 2. Risposta: r H (298 K) = 6.4 kj/mol, r U (298 K) = 3.9 kj/mol, r H (283 K) = 5.2 kj/mol, r U (283 K) = 2.8 kj/mol. Esercizio 1.48 Suggerimento: si scrivano i differenziali fondamentali delle due grandezze di stato; si esprima poi il differenziale totale ds in funzione di T e V. Si tenga conto infine che il gas è ideale (alcune proprietà sono costanti, l equazione di stato è nota). Si dovrà usare anche una appropriata equazione di Maxwell. Esercizio 1.49 Le due barrette metalliche hanno la stessa superficie e si assume flusso di calore non nullo solo all interfaccia tra i due metalli. Il flusso di calore è φ = kdt/dx dove x è la dimensione in cui si sviluppa la lunghezza delle barrette e k è la conduttività termica da trovare nelle tabelle. All equilibrio i flussi di calore lungo i due metalli devono eguagliarsi. Risposta: 51.8 C. Esercizio 1.50 Si ricordi che l energia interna è funzione di stato e che essa non dipende dalla temperatura per un gas ideale. Risposta: U AB = 43 kj.

10 10 CAPITOLO 1. NOZIONI DI ANALISI MATEMATICA - I PRINCIPIO

11 Capitolo 2 II principio, grandezze standard e relazioni differenziali 11

12 12 CAPITOLO 2. II PRINCIPIO, GRANDEZZE STANDARD E RELAZIONI DIFFERENZIALI 2.1 II Principio Esercizio 2.14 Questo esercizio non ha una soluzione numerica; si ragioni su quali quantità nelle diverse trasformazioni del ciclo di Carnot sono influite e in che modo dal fatto che tali processi sono irreversibili. Esercizio 2.15 Si deve integrare δw = pdv rispettando le condizioni poste dalla trasformazione. Risposta: w isobara = nrt 1, w isoterma = nrt 1 ln 2, w adiabatica = nrt 1 [(T 2 /T 1 1)/(1 γ)], con T 1 la temperatura iniziale. L ultima equazione può essere riscritta come: w adiabatica = nrt 1 [f(1 1/4 f+2 )/2], con f il numero di gradi di libertà del gas. Dato che [f(1 1/4 f+2 )/2] ln 2, allora il massimo lavoro è quello isobaro, mentre il minimo è quello adiabatico. Esercizio 2.16 Per il gas monoatomico ideale è immediato calcolare U date le temperature iniziale e finale. Risposta: per mole di gas, q isobara = 0.42 kj e q isocora = 0.25 kj. Esercizio 2.17 Nell esercizio 2.1 si sono apprese le relazioni tra i calori e i lavori scambiati nelle trasformazioni durante il ciclo. Attenzione ai segni. Risposta: 55 C. Esercizio 2.18 Si assume che il ciclo frigorifero sia un ciclo di Carnot inverso in cui si deve compiere lavoro per asportare calore (tale per ottenere il ghiaccio a -5 C) dalla sorgente a temperatura minore, q cold. Il rendimento del refrigeratore è il rapporto tra il calore asportato q cold e il lavoro totale del ciclo. Risposta: w = 172 kj. Esercizio 2.19 Risposta: q= q assorbito = kj. Esercizio 2.20 Si assuma l universo come un termostato e che lo scambio di calore sia reversibile. Risposta: S = J/K. Esercizio 2.21 Si consideri 1 mol di gas. Essendo ideale e biatomico, c V = 5R/2 e le variazioni di energia interna non dipendono dalla temperatura. Il rendimento è il rapporto tra il lavoro netto fornito dal ciclo (in valore assoluto) ed il calore assorbito dall ambiente. Risposta: U a = 0, w a = 806 J, q a = w a, U b = 938 J, w b = 375 J, q b = 1.31 kj, U c = U b, w c = 0 J, q c = U c. Rendimento 33%.

13 2.2. GRANDEZZE STANDARD Grandezze standard Esercizio 2.24 Si usa la legge di Hess. Risposta r H = 17 kj/mol. Esercizio 2.25 L entalpia standard di formazione degli elementi nel loro stato standard è convenzionalmente posta a 0. Risposta: r H = 45 kj/mol. Esercizio 2.26 L entalpia standard di reazione a 100 C di disidratazione del solfato di rame monoidrato è r H ( K) = kj/mol. Considerando il Cp,m costante con la temperatura, si ottiene: r H ( K) = kj/mol (la variazione di capacità termica nella reazione è molto piccola). Infine si usa la legge di Hess. Risposta: f H (CuSO 4 H 2 O (s), K) = kj/mol. 2.3 Relazioni differenziali Per risolvere gli esercizi si usano le definizioni delle grandezze termodinamiche, i loro differenziali, le relazioni di Maxwell e le definizioni dei vari coefficienti. Esercizio 2.39 Per risolvere l esercizio è utile ricordarsi che Risposta: α = RV m + b RT V m + 2(a + bt ). ( ) ( ) Vm T 1 =. T p V m p

14 14 CAPITOLO 2. II PRINCIPIO, GRANDEZZE STANDARD E RELAZIONI DIFFERENZIALI

15 Capitolo 3 Sostanze pure e soluzioni 15

16 16 CAPITOLO 3. SOSTANZE PURE E SOLUZIONI 3.1 Sostanze Esercizio 3.14 Conviene integrare l equazione di Clapeyron dp dt = S V entropia e volume con la temperatura. conoscendo come variano Esercizio 3.15 Si approssimano le densità costanti con la pressione. Risposta: µ(100 C, 1.2 atm) µ(100 C, 1.0 atm) 0.61 kj/mol. Esercizio 3.16 Si valuti la tensione di vapore dell acqua alla temperatura del prato. Risposta: si forma la brina. Esercizio 3.17 A pressioni maggiori di quella di punto triplo, x > 0. A pressione minore di quella critica, y < 1. Il calcolo di T E può essere fatto graficamente oppure in maniera ricorsiva. Risposta: T F = K, T E = K, E H = 33 kj mol Diagrammi di fase e soluzioni Esercizio 3.39 Per una discussione esaustiva si consulti Krafcik, M.; Velasco, E. S. Am. J. Phys. 2014, 82, d 2 p Risposta: dt 2 = C p T V 2 (αv ) dp V dt + (κv ) V ( ) dp 2 dt Esercizio 3.40 Si ponga uguale a zero la derivata prima del volume di mescolamento rispetto a x A. Risposta: per b = 0, x A = 0.58; per b = a/2, x A = Esercizio 3.41 Si considera la soluzione ideale. Risposta: 130 g mol 1 (da confrontarsi con la massa molare vera pari a g mol 1 ). Esercizio 3.42 Risposta: nel primo caso mix G = RT N i=1 n i ln y i, mix S =...; nel secondo caso mix G = RT N i=1 n i ln(v in i /V ), mix S =.... Esercizio 3.43 Si considera la soluzione ideale. Risposta: mix G = 139 J/mol, mix H = 0 J/mol, mix S = J/mol K. Esercizio 3.44 Risposta: m B /m T = MM B /MM T = Esercizio 3.45 Risposta: V 1 = cm 3 mol 1, V 2 = cm 3 mol 1. Esercizio 3.46 Nella derivazione della legge lineare dell abbassamento crioscopico, non espandete ln x 1 come.... Risposta: x 1 = Esercizio 3.47 L abbassamento crioscopico è proportzionale alla molalità della soluzione. Risposta: più probabilimente è fenolftaleina. Esercizio 3.48 Si interpola con una retta la pressione parziale del gas mostarda tra x = 0.4 e x = 0.8. Risposta: p(x M = ) = 68.6 torr.

17 3.2. DIAGRAMMI DI FASE E SOLUZIONI 17 Esercizio 3.49 Si parte dalla relazione tra la pressione parziale dell acqua e la sua attività nella soluzione. Risposta: µ H2 O(p H2 O, K) µ H 2 O (p H 2 O, K) = 2516 kj/mol. Esercizio 3.50 L umidità relativa è definita come φ = p H2 O/p H 2 O. Risposta: φ = 97.2%.

18 18 CAPITOLO 3. SOSTANZE PURE E SOLUZIONI

19 Capitolo 4 Equilibrio chimico ed elettrochimico - cinetica chimica 19

20 20 CAPITOLO 4. EQUILIBRIO CHIMICO ED ELETTROCHIMICO - CINETICA CHIMICA 4.1 Equilibrio chimico ed elettrochimico Esercizio 4.17 L equilibrio da studiare è 2 SO 3 2 SO 2 + O 2 ; la K della reazione si può ottenere da K = K c RT ; si ottiene il sistema p SO3 + p SO2 + p O2 = p p SO3 2p SO2 + 6p O2 = 0 p 2 SO 2 p O2 p 2 SO 3 = K che si riduce ad un equazione di terzo grado in p SO2, che si può risolvere con il metodo dicotomico. Attenzione alle unità di misura! Risposta: p SO2 560 torr. Esercizio 4.18 Si scriva la reazione in maniera che TlOH abbia coefficiente unitario in modo che il risultato sia già per mole di idrossido. Risposta: -2.8 kj mol 1. Esercizio 4.19 La reazione è 1 2 N 2(g) O 2(g) NO (g) Risposta: K = Esercizio 4.20 Le moli all equilibrio di H 2, I 2, HI sono, rispettivamente, (1.00 x), (1.00 x) e 2x. Risposta: n HI =1.87. Esercizio 4.21 Si usi la legge di van t Hoff per mettere in relazione la costante di equilibrio con la temperatura. Risposta: K(70 C) = Esercizio 4.22 All equilibrio r G = RT ln K. Risposta: r G = 1 kj/mol. Esercizio 4.23 La solubilità s di un elettrolita debole è data dalle moli di elettrolita in soluzione; nel caso in questione: (γ ± ) 3 (4s 3 ) = K ps, dove γ ± è il coefficiente di attività medio di Ag 2 CrO 4 che si ottiene dalla Debye-Hückel assumendo che la forza ionica sia data solo dall elettrolita forte (altrimenti si deve risolvere un equazione non lineare). Risposta: s = 37 mg/l. Esercizio 4.24 La costante di equilibrio della reazione è il quadrato della solubilità. Risposta: r G (295 K) = 80 kj/mol. Esercizio 4.25 La solubilizzazione di PbF 2 può essere descritta dalla somma di due appropriate equazioni di ossido-riduzione. Risposta: K s = Esercizio 4.26 Si ricorda che per gli elementi nel loro stato standard, entalpia ed energia libera di Gibbs standard di formazione sono nulle. La relazione di van t Hoff, inoltre, lega l energia libera di

21 4.1. EQUILIBRIO CHIMICO ED ELETTROCHIMICO 21 reazione alla temperatura. Risposta. E (323 K) = 1.33 V. Esercizio 4.27 La reazione di cella è 1 2 Hg 2 Cl 2(s) + Ag (s) Hg (l) + AgCl (s) dove viene scambiata 1 mol di elettroni per mole di Hg (o Ag). Risposta: r G = 4.39 kj/mol, r S = 32.6 J/mol K, r H = 5.33 kj/mol. Esercizio 4.28 Nell equazione di Nernst si tenga conto che nella reazione viene scambiata 1 mol di elettroni per mol di H. Risposta: 59 mv. Esercizio 4.29 Risposta: si deve risolvere numericamente l equazione non lineare S(S + C) m 2 = K s e (S+C)/m Esercizio 4.30 Risposta: r G (T )/ kj mol 1 = (T/K) Esercizio 4.31 Se nella reazione vengono consumate x mol di A, all equilibrio n A = 1.0 x, n B = 2.0 x/2, n C = 3x/2, n D = x. Risposta: K = Esercizio 4.32 Si deve assumere che le due misure di assorbanza siano condotte alla stessa temperatura, che implica che la costante di equilibrio nelle due celle è la stessa. La K va espressa in funzione della pressione iniziale e della pressione parziale di NO 2 all equilibrio. Dalle informazioni del testo, il prodotto tra la pressione parziale di NO 2 ed il cammino ottico in una cella equivale al prodotto delle stesse grandezze nella seconda. Risposta: K = 7.41 Esercizio 4.33 Suggerimento: ponete ad uno i coefficienti di attività e considerate nullo il volume di mescolamento. Risposta: assumendo B 0, A 0 [OH ] allora v B 0 k b k w 10 ph A 0 (1 + k b k w 10 ph ), altrimenti... Esercizio 4.34 Per ogni reazione si confronta il quoziente di reazione con la costante di equilibrio K = exp ( r G /RT ). Risposta: HNO 3 3 H 2 O Esercizio 4.35 La forza ionica della soluzione è I = c NaCl + 3c Ca(NO3 ) 2. Risposta: γ ± = Esercizio 4.36 Per determinare il potentiale standard di riduzione per la coppia Co 3+ /Co occorre fare attenzione alle moli di elettroni scambiati. Risposta: fem = 0.20 V. Esercizio 4.37 Si usa l equazione di Nernst per ricavare i potenziali dei due elettrodi. Risposta: fem = V.

22 22 CAPITOLO 4. EQUILIBRIO CHIMICO ED ELETTROCHIMICO - CINETICA CHIMICA Esercizio 4.38 Usando l equazione di Nernst si trova fem = E AgCl Ag RT F ln a Cl RT 2F ln a2 H+ f H2 /p Risposta: γ ± = Si provi a confrontare con la stima del coefficiente che si può ottenere con il modello di Debye-Hückel. Esercizio 4.39 Si usa l equazione di Nernst per scrivere la fem della cella in funzione della concentrazione di H +. Si assuma unitario il coefficiente di attività del protone. Risposta: ph = Esercizio 4.40 Nella cella di destra (il catodo), dati i potenziali standard di riduzione forniti dal testo, la reazione di riduzione è quella che porta da Sn 4+ a Sn 2+. Risposta: semireazione all anodo: Tl (s) + 1 e Tl + (aq) Semireazione al catodo: Sn 4+ (aq) + 2 e Sn 2+ (aq) Quindi, la reazione complessiva di cella è 2 Tl (s) + Sn 4+ (aq) 2 Tl + (aq) + Sn 2+ (aq) La cella va schematizzata come: Tl (s) Tl + (aq) Sn 4+ (aq), Sn 2+ (aq) Pt (s) La costante di equilibrio è K = Decuplicando la concentrazione di Tl + si ottiene fem = V.

23 4.2. CINETICA CHIMICA Cinetica chimica Esercizio 4.45 Essendo la reazione di primo ordine, la variazione nel tempo della concentrazione di A è [A] t = [A] 0 exp ( kt). Dal tempo di dimezzamento si trova la k a C, mentre con la legge di Arrhenius si trova la costante cinetica alla seconda temperatura. Risposta: t = 12.4 s. Esercizio 4.46 Il problema fornisce un dato in più rispetto a quelli necessari. Risposta: v max = M/s. Esercizio 4.47 Usando un foglio di calcolo o un software di analisi dati, si interpoli con una retta l insieme dei punti sul piano 1/[Saccarosio], 1/Velocità. estrapolando a 1/[Saccarosio] = 0 la retta. Risposta: K M = mol 1 dm 3. La costante di Michaelis-Menten si trova Esercizio 4.48 Dato il vincolo di equimolarità e la stechiometria della reazione, [A] t = [B] t e [C] t = [A] 0 [A] t. [ Risposta: p(t) = p 0 1 ktp ] 0/2. 2RT + ktp 0 Esercizio 4.49 La reazione segue una cinetica del primo ordine. Risposta: circa 40 anni. Esercizio 4.50 Dal testo si evince che la reazione segue una cinetica del primo ordine. Risposta: t = 19 h. Esercizio 4.51 La velocità di reazione è v = [NO] 2 [Cl 2 ]. Dalle condizioni fornite si ricava k; dalla stechiometria della reazione si ricavano le concentrazioni dei due reagenti quando metà del cloro è stato consumato. Risposta: v = M/s. Esercizio 4.52 Dai dati forniti si evince che la reazione è del II ordine in quanto, per tali reazioni [A] (1) 0 [A] (2) 0 = t(2) 1/2 t (1) 1/2 Risposta: k = M 1 s 1. Esercizio 4.53 È sufficiente scrivere le relazioni per le variazioni del biossido di diazoto e del biossido di azoto. Risposta: v = 1 d[no 2 ] = k 1k 2 [NO][O 2 ] 2 dt k 1 + k 2 [O 2 ] La reazione diviene è approssimativamente del II ordine quando k 1 k 2, con una costante efficace k eff = k 1 k 2 /k 1. Esercizio 4.54 Dal rapporto delle costanti cinetiche alle due temperature, uguale al rapporto inverso dei tempi di dimezzamento, si può ricavare l energia di attivazione ammettendo che i fattori pre-

24 24 CAPITOLO 4. EQUILIBRIO CHIMICO ED ELETTROCHIMICO - CINETICA CHIMICA esponenziali nell equazione di Arrhenius siano intipendenti dalla temperatura. Risposta: E A = 60 kj/mol. Esercizio 4.55 Ponendo uguale a zero la veriazione nel tempo della concentrazione della specie C si trova la funzione da sostituire nella velocità di produzione di D. Risposta: reazione del II ordine con k eff = k 1 /k 2. Esercizio 4.56 Nelle reazioni di primo ordine t 1/2 = ln 2/k. Si assume che nella legge di Arrhenius per la costante cinetica il fattore pre-esponenziale sia indipendente dalla temperatura. Risposta: T = 13 C. Esercizio 4.57 Si usa l espressione k = (k B T /h) exp ( G/RT ). Risposta: G = 91 kj/mol. Esercizio 4.58 Facendo l ipotesi del pre-equilibrio, [A] = K[A 2 ]. Risposta: v = k eff [A 2 ][B], con k eff = k K. Esercizio 4.59 Dalla stechiometria della reazione, ad un generico tempo t, [A] t = [A] 0 2x(t), [B] t = [B] 0 3x(t) e [P] t = x(t) (assumendo che inizialmente non vi sia P). Sostiduendo nella legge cinetica che descrive la formazione di P si ottiene d[p] dt = dx dt = k ([A] 0 2x) ([B] 0 3x) Risposta: se 3[A] 0 2[B] 0 (ossia i due reagenti non sono inzialmente in proporzione stechiometrica) allora [P] t = [A] 0 [1 ] [ e (3[A] 0 2[B] 0 )kt /2 1 3[A] ] 0 e (3[A] 0 2[B] 0 )kt 2[B] 0 Nel caso particolare in cui 3[A] 0 = 2[B] 0, invece: [P] t = 3 kt[a] kt[A] 0 Esercizio 4.60 La legge integrata è 1/[A] n 1 t Risposta: t 1/α /t 1/β = ( α 1 n 1 ) / ( β 1 n 1 ). = 1/[A] n kt/(n 1). Esercizio 4.61 La reazione di decadimento segue una cinetica del primo ordine. Risposta m(t = 18 anni) = µg, m(t = 70 anni) = µg. Esercizio 4.62 Il pre-equilibrio implica che [HAH + ] [HA][H + ] = k 1 k 1 Risposta: v = k eff [HA][H + ][B], con k eff = k 2 k 1 /k 1.

25 4.2. CINETICA CHIMICA 25 Esercizio 4.63 Nel meccanismo di Michaelis-Menten, la velocità di reazione è v = v max[s] k M + [S] Risposta: v max = M/s. Esercizio 4.64 Dalla stechiometria, al tempo t si ha [A] t = A 0 x(t) e [P] t = P 0 + x(t). Risposta: kt = [ 1 1 ln A 0 + P 0 A 0 + P 0 ( A0 P 0 [P] t (A 0 + P 0 ) [P] t ) [P] ] t P 0 P 0 [P] t