Liceo scientifico Leonardo da Vinci Reggio Calabria Programma di Matematica classe 1^ sez. B a.s. 2016/17. Prof.ssa Marialuisa Fiore

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1 Liceo scientifico Leonardo da Vinci Reggio Calabria Programma di Matematica classe 1^ sez. B a.s. 2016/17 Prof.ssa Marialuisa Fiore Riepilogo dei moduli Num. Titolo 1 Calcolo numerico e primo approccio col calcolo letterale 2 Gli insiemi e la logica 3 Calcolo letterale 4 Equazioni lineari e problemi 5 La geometria del piano

2 Modulo 1: Calcolo numerico e primo approccio col calcolo letterale Prerequisiti: saper operare con le quattro operazioni fondamentali nell insieme dei numeri naturali; conoscere la definizione di numero primo e numero composto; conoscere e calcolare il M.C.D. e il m.c.m. di due o più numeri; saper eseguire semplici operazioni con le frazioni. Competenze di cittadinanza: operare con i numeri reali, utilizzando le loro proprietà Competenze disciplinari: 1; 4 Abilità: Riconoscere e usare correttamente diverse rappresentazioni dei numeri razionali Calcolare il valore di un espressione letterale quando alle variabili si sostituiscono valori numerici Valutare l ordine di grandezza di un risultato Riconoscere momenti significativi nella storia del pensiero matematico Conoscenze: UDA 1 Numeri naturali e numeri interi: Numeri naturali: definizioni - Operazioni in N - Potenza dei numeri naturali - Criteri di divisibilità e scomposizione di un numero in fattori primi - M.C.D. e m.c.m. - Espressioni aritmetiche UDA 2 Numeri razionali: Numeri razionali assoluti - Frazioni - Numeri razionali assoluti - Frazioni decimali e numeri decimali - Trasformazione di una frazione in numero decimale. Numeri razionali relativi - Addizione e sottrazione tra numeri relativi - Addizione algebrica - Moltiplicazione e divisione tra numeri relativi proprietà della divisione - Potenze dei numeri razionali - Definizione di potenza Proprietà delle potenze. Modulo 2: Gli insiemi e la logica Prerequisiti: nozioni di aritmetica e geometria. Competenze di cittadinanza: analizzare modelli risolutivi per coglierne le peculiarità. Competenze disciplinari: 3; 4 Abilità: Riconoscere e usare con proprietà locuzioni logiche. Costruire la negazione di una proposizione. Riconoscere quando una condizione è sufficiente o necessaria o necessaria e sufficiente. Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme. Conoscenze: UDA 1: Gli insiemi:

3 Insiemi e loro rappresentazioni - Sottoinsieme di un insieme - Insieme delle parti - Intersezione e unione tra insiemi - Differenza complementare di due insiemi - Prodotto cartesiano di due insiemi. UDA 2: Primi elementi di logica: Logica delle proposizioni - Proposizioni logiche - Proposizioni atomiche e proposizioni molecolari - Proposizioni e loro valore di verità - Calcolo delle proposizioni - Tautologie e contraddizioni - I principi della logica - Connettivi logici - Calcolo dei predicati - Operazioni sui predicati Modulo 3: Calcolo letterale Prerequisiti: saper operare consapevolmente con le quattro operazioni fondamentali e con l elevamento a potenza nell insieme dei numeri razionali; calcolare il valore di un espressione letterale quando alle variabili si sostituiscono valori numeri. Competenze di cittadinanza: Utilizzare le procedure di calcolo a livello astratto. Competenze disciplinari: 1; 3; 4. Abilità: Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa. Semplificare frazioni algebriche. Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche. Semplificare espressioni con le frazioni algebriche. Conoscenze: UDA 1: I monomi, i polinomi e operazioni con essi: Monomi: definizioni - Operazioni con i monomi - M.C.D. e m.c.m. di monomi - Polinomi: definizioni - Addizione di polinomi - Moltiplicazione di polinomi - Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un polinomio di tre o più termini, cubo di un binomio, prodotta della somma di due termini per la loro differenza, potenza di un binomio (triangolo di Tartaglia). Divisione di un polinomio per un monomio, divisione di due polinomi in una sola variabile - Divisione di polinomi a coefficienti letterali - Divisibilità di un polinomio per un binomio di primo grado - Teorema del resto - Teorema di Ruffini - Regola di Ruffini - Divisibilità di binomi notevoli. UDA 2: Fattorizzazione: Raccoglimento totale a fattore comune - Raccoglimenti successivi a fattore comune - Scomposizione di polinomi in fattori mediante le regole sui prodotti notevoli - Scomposizione

4 di un particolare trinomio di secondo grado - Scomposizione di polinomi mediante il teorema e la regola di Ruffini. M.C.D. e m.c.m. di due o più polinomi UDA 3: Le frazioni algebriche: Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Le operazioni con le operazioni algebriche. Modulo 4 : Equazioni lineari e problemi Prerequisiti: conoscere e utilizzare le tecniche di calcolo numerico e letterale; conoscere i concetti fondamentali della geometria piana. Competenze di cittadinanza: Utilizzare le procedure di calcolo; Analizzare problemi ed individuarne il modello risolutivo. Competenze disciplinari: 1; 3; 4 Abilità: Stabilire se un uguaglianza è un identità. Applicare i principi di equivalenza delle equazioni Risolvere equazioni intere numeriche Risolvere problemi che si traducono in equazioni di 1 grado. Conoscenze: UDA 1: Identità ed equazioni: Le identità Le equazioni equivalenti e i principi di equivalenza Equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Problemi risolubili con l ausilio di equazioni. Modulo 5: La geometria del piano Prerequisiti: conoscenze di geometria intuitiva; nozioni di calcolo. Competenze di cittadinanza: Argomentare utilizzando il metodo ipotetico-deduttivo. Competenze disciplinari: 2; 4. Abilità: Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete. Disegnare figure geometriche elementari con semplici tecniche grafiche e operative, utilizzando eventualmente anche strumenti informatici. Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione e sviluppare semplici catene deduttive. Analizzare e risolvere problemi del piano utilizzando le proprietà delle figure geometriche oppure quelle di opportune isometrie. Conoscenze:

5 UDA 1: I punti, le rette, i piani. I segmenti e gli angoli e relative operazioni. La congruenza delle figure: Il metodo assiomatico - Rette e piani - Proprietà lineari della retta - Semirette e segmenti - Semipiani - Angoli - Triangoli - Spezzate, poligonali e poligoni - Congruenze - Confronto tra segmenti - Somma e differenza tra segmenti - Multipli e sottomultipli di un segmento - Confronto ed operazioni tra angoli Angolo retto, acuto, ottuso.- Angoli complementari, supplementari, esplementari. UDA 2: I triangoli: Triangoli congruenti - I primi due criteri di congruenza dei triangoli - Triangoli isosceli - Terzo criterio di congruenza dei triangoli GLI ALUNNI L INSEGNANTE Prof.ssa Marialuisa Fiore

6 Programma modulare di fisica relativo alla classe 5^A a.s. 2016/2017 Insegnante: Marialuisa Fiore Riepilogo dei moduli Num. Titolo 1 Campi e potenziali elettrici 2 Fenomeni magnetici fondamentali 3 Il campo magnetico 4 Induzione elettromagnetica 5 Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche 6 Relatività ristretta 7 La fisica nucleare 8 La crisi della fisica classica 9 Fisica quantistica Modulo 1: Forze e campi 1. Capacità elettrica e condensatori 2. Conduzione elettrica Capacità elettrica e condensatori collegamenti di condensatori: serie, parallelo, collegamenti misti - energia di un condensatore carico Moto di cariche in un campo elettrostatico portatori di carica nei solidi differenza di potenziale e intensità di corrente leggi di Ohm energia associata ad una corrente forza elettromotrice

7 Modulo 2: Fenomeni magnetici fondamentali 1. Fenomeni magnetici fondamentali Fenomeni di magnetismo naturale. Attrazione e repulsione tra poli magnetici. Proprietà dei poli magnetici. Rappresentazione di campi magnetici mediante le linee di campo. Campi magnetici generati da correnti. Forza magnetica tra fili rettilinei e paralleli percorsi da corrente. Unità di corrente come unità di misura fondamentale del SI. La legge di Biot Savart. Il campo magnetico di un filo rettilineo, di una spira e di un solenoide.

8 Modulo 3: Il campo magnetico 1. Il campo magnetico Forza di Lorentz. L effetto Hall. Moto di una carica in un campo magnetico uniforme. Flusso del campo magnetico e teorema di Gauss per il magnetismo. Circuitazione del campo magnetico ed teorema di Ampere. Le proprietà magnetiche dei materiali. Interpretazione microscopica delle proprietà magnetiche. Le temperatura critica. I domini di Weiss. Il ciclo di isteresi magnetica.

9 Modulo 4: Induzione elettromagnetica 1. L induzione elettromagnetica La corrente indotta e l induzione elettromagnetica. Legge di Faraday Neumann. La legge di Lenz sul verso della corrente indotta. Le correnti di Foucault. L autoinduzione. L energia immagazzinata in un campo magnetico. Modulo 5: Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche 1. Le equazioni di Maxwell 2. Le onde elettromagnetiche Campo elettrico indotto e campo magnetico indotto. Propagazione del campo elettromagnetico. Velocità della luce in funzione delle costanti dell elettromagnetismo. Corrente di spostamento. Equazioni di Maxwell Caratteristiche di un onda elettromagnetica. Trasporto di energia da parte delle onde elettromagnetiche. Spettro elettromagnetico Modulo 6: Relatività ristretta 1. Cinematica relativistica 2. Massa ed energia nella relatività speciale La velocità della luce nell etere. L esperimento di Michelson- Morley. Le trasformazioni di Einstein-Lorentz. La contrazione delle lunghezze e la dilatazione dei tempi. Relatività della simultaneità. La composizione delle velocità Revisione della legge fondamentale della dinamica il rapporto massa-energia Modulo 7: La fisica nucleare 1. La radioattività 2. Energie nucleari Radioattività naturale. Struttura ed energia di legame del nucleo. Legge del decadimento radioattivo. Fissione e fusione nucleare. La bomba atomica

10 Modulo 8: La crisi della fisica classica 1. La crisi della fisica classica Radiazione di corpo nero ed ipotesi dei quanti di Planck. Effetto fotoelettrico. Cenni sull effetto Compton. Modulo 9: Fisica quantistica 1. Onde e materia Le proprietà ondulatorie della materia. L ipotesi di De Broglie. Il principio di indeterminazione di Heisenberg. La scuola di Copenaghen. L insegnante Prof.ssa Marialuisa Fiore

11 Programma modulare di fisica relativo alla classe 5^G a.s. 2016/2017 Insegnante: Marialuisa Fiore Riepilogo dei moduli Num. Titolo 1 Campi e potenziali elettrici 2 Fenomeni magnetici fondamentali 3 Il campo magnetico 4 Induzione elettromagnetica 5 Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche 6 Relatività ristretta 7 La fisica nucleare 8 La crisi della fisica classica 9 Fisica quantistica Modulo 1: Forze e campi 1. Capacità elettrica e condensatori 2. Conduzione elettrica Capacità elettrica e condensatori collegamenti di condensatori: serie, parallelo, collegamenti misti - energia di un condensatore carico Moto di cariche in un campo elettrostatico portatori di carica nei solidi differenza di potenziale e intensità di corrente leggi di Ohm energia associata ad una corrente forza elettromotrice

12 Modulo 2: Fenomeni magnetici fondamentali 1. Fenomeni magnetici fondamentali Fenomeni di magnetismo naturale. Attrazione e repulsione tra poli magnetici. Proprietà dei poli magnetici. Rappresentazione di campi magnetici mediante le linee di campo. Campi magnetici generati da correnti. Forza magnetica tra fili rettilinei e paralleli percorsi da corrente. Unità di corrente come unità di misura fondamentale del SI. La legge di Biot Savart. Il campo magnetico di un filo rettilineo, di una spira e di un solenoide.

13 Modulo 3: Il campo magnetico 1. Il campo magnetico Forza di Lorentz. L effetto Hall. Moto di una carica in un campo magnetico uniforme. Flusso del campo magnetico e teorema di Gauss per il magnetismo. Circuitazione del campo magnetico ed teorema di Ampere. Le proprietà magnetiche dei materiali. Interpretazione microscopica delle proprietà magnetiche. Le temperatura critica. I domini di Weiss. Il ciclo di isteresi magnetica.

14 Modulo 4: Induzione elettromagnetica 1. L induzione elettromagnetica La corrente indotta e l induzione elettromagnetica. Legge di Faraday Neumann. La legge di Lenz sul verso della corrente indotta. Le correnti di Foucault. L autoinduzione. L energia immagazzinata in un campo magnetico. Modulo 5: Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche 1. Le equazioni di Maxwell 2. Le onde elettromagnetiche Campo elettrico indotto e campo magnetico indotto. Propagazione del campo elettromagnetico. Velocità della luce in funzione delle costanti dell elettromagnetismo. Corrente di spostamento. Equazioni di Maxwell Caratteristiche di un onda elettromagnetica. Trasporto di energia da parte delle onde elettromagnetiche. Spettro elettromagnetico Modulo 6: Relatività ristretta 1. Cinematica relativistica 2. Massa ed energia nella relatività speciale La velocità della luce nell etere. L esperimento di Michelson- Morley. Le trasformazioni di Einstein-Lorentz. La contrazione delle lunghezze e la dilatazione dei tempi. Relatività della simultaneità. La composizione delle velocità Revisione della legge fondamentale della dinamica il rapporto massa-energia Modulo 7: La fisica nucleare 1. La radioattività 2. Energie nucleari Radioattività naturale. Struttura ed energia di legame del nucleo. Legge del decadimento radioattivo. Fissione e fusione nucleare. La bomba atomica

15 Modulo 8: La crisi della fisica classica 1. La crisi della fisica classica Radiazione di corpo nero ed ipotesi dei quanti di Planck. Effetto fotoelettrico. Cenni sull effetto Compton. Modulo 9: Fisica quantistica 1. Onde e materia Le proprietà ondulatorie della materia. L ipotesi di De Broglie. Il principio di indeterminazione di Heisenberg. La scuola di Copenaghen. L insegnante Prof.ssa Marialuisa Fiore

16 Programma modulare di matematica relativo alla classe 5^A a.s. 2016/2017 Insegnante: Marialuisa Fiore Riepilogo dei moduli Num. 1 Funzioni e limiti 2 Calcolo differenziale 3 Probabilità 4 Calcolo integrale e analisi numerica 5 Equazioni differenziali 6 Geometria analitica nello spazio Titolo Modulo 1: Funzioni e limiti 1. Nozioni di topologia su R 2. Funzioni reali di variabile reale Richiami sui numeri reali intervalli aperti e chiusi intorni di un numero o di un punto numeri o punti di accumulazione Concetto di funzione reale di una variabile reale rappresentazione analitica di una funzione funzioni monotòne, periodiche, pari e dispari dominio di una funzione funzioni invertibili funzioni inverse delle funzioni goniometriche segno di una funzione 3. Limiti Concetto intuitivo di limite - limite finito per una funzione in un punto limite infinito per una funzione in un punto limite destro e sinistro definizione di limite per una funzione all infinito - dimostrazione teoremi fondamentali sui limiti (dell unicità, della permanenza del segno, del confronto) operazioni sui limiti forme indeterminate 4. Funzioni continue Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo - continuità delle funzioni elementari limiti fondamentali funzioni continue su intervalli punti di discontinuità per una funzione asintoti infinitesimi confronto fra infinitesimi principio di sostituzione degli infinitesimi principio di eliminazione degli infinitesimi di ordine superiore

17 Modulo 2: Calcolo differenziale 1. Derivate delle funzioni di una variabile 2. Applicazioni delle derivate 3. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale 4. Massimi e minimi relativi; studio del grafico di una funzione Problemi che conducono al concetto di derivata derivate significato geometrico della derivata derivate delle funzioni elementari derivate di una somma, di un prodotto e di un quoziente derivata di una funzione composta derivate delle funzioni inverse derivata logaritmica derivate di ordine superiore Equazione della tangente a una curva cenni alle applicazioni di natura fisica Teorema di Rolle teorema di Lagrange e sue conseguenze teorema di Cauchy teorema di De L Hospital: rapporto di due infinitesimi (senza dimostrazione) teorema di De L Hospital: rapporto di due infiniti (senza dimostrazione) uso del teorema di De L Hospital per risolvere le altre forme indeterminate differenziale Massimi e minimi assoluti e relativi condizione necessaria per l esistenza di massimi e minimi relativi studio del massimo e del minimo delle funzioni a mezzo della derivata prima massimi e minimi assoluti problemi di massimo e minimo concavità, convessità, punti di flesso studio di una funzione Modulo 3: Probabilità 1. Calcolo combinatorio 2. Concetto di probabilità 3. Teoremi fondamentali della teoria della probabilità Disposizioni semplici di n oggetti disposizioni con ripetizione permutazioni semplici - combinazioni semplici coefficienti binomiali e loro proprietà formula del binomio di Newton Eventi definizione classica di probabilità - probabilità di eventi compatibili e incompatibili Probabilità condizionata probabilità totale e formula di Bayes

18 Modulo 4: Calcolo integrale e analisi numerica 1. Integrali indefiniti 2. Integrale definito 3. Elementi di analisi numerica Primitiva; integrale indefinito integrali indefiniti immediati integrazione per scomposizione integrazione per sostituzione Particolari integrali di funzioni irrazionali -: integrazione per parti integrazione delle funzioni razionali fratte Problema delle aree area del trapezoide definizione di integrale definito proprietà dell integrale definito teorema della media - funzioni integrali; teorema fondamentale del calcolo integrale formula di Newton-Leibiniz (senza dimostrazione) significato geometrico dell integrale definito; calcolo di aree calcolo dei volumi e delle superfici dei solidi di rotazione lunghezza di un arco di curva integrali impropri Risoluzione approssimata di equazioni (metodo di bisezione) integrazione numerica: formula dei rettangoli e formula dei trapezi. Modulo 5: Equazioni differenziali 1. Equazioni differenziali Equazioni differenziali del primo ordine equazioni differenziali del tipo y =f(x) equazioni differenziali a variabili separabili Modulo 6: Geometria analitica nello spazio 1. Geometria analitica nello spazio Coordinate cartesiane nello spazio il piano la retta superficie sferica - applicazioni L insegnante Prof.ssa Marialuisa Fiore

19 Programma modulare di matematica relativo alla classe 5^G a.s. 2016/2017 Insegnante: Marialuisa Fiore Riepilogo dei moduli Num. 1 Funzioni e limiti 2 Calcolo differenziale 3 Probabilità 4 Calcolo integrale e analisi numerica 5 Equazioni differenziali 6 Geometria analitica nello spazio Titolo Modulo 1: Funzioni e limiti 1. Nozioni di topologia su R 2. Funzioni reali di variabile reale Richiami sui numeri reali intervalli aperti e chiusi intorni di un numero o di un punto numeri o punti di accumulazione Concetto di funzione reale di una variabile reale rappresentazione analitica di una funzione funzioni monotòne, periodiche, pari e dispari dominio di una funzione funzioni invertibili funzioni inverse delle funzioni goniometriche segno di una funzione 3. Limiti Concetto intuitivo di limite - limite finito per una funzione in un punto limite infinito per una funzione in un punto limite destro e sinistro definizione di limite per una funzione all infinito - dimostrazione teoremi fondamentali sui limiti (dell unicità, della permanenza del segno, del confronto) operazioni sui limiti forme indeterminate 4. Funzioni continue Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo - continuità delle funzioni elementari limiti fondamentali funzioni continue su intervalli punti di discontinuità per una funzione asintoti infinitesimi confronto fra infinitesimi principio di sostituzione degli infinitesimi principio di eliminazione degli infinitesimi di ordine superiore

20 Modulo 2: Calcolo differenziale 1. Derivate delle funzioni di una variabile 2. Applicazioni delle derivate 3. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale 4. Massimi e minimi relativi; studio del grafico di una funzione Problemi che conducono al concetto di derivata derivate significato geometrico della derivata derivate delle funzioni elementari derivate di una somma, di un prodotto e di un quoziente derivata di una funzione composta derivate delle funzioni inverse derivata logaritmica derivate di ordine superiore Equazione della tangente a una curva cenni alle applicazioni di natura fisica Teorema di Rolle teorema di Lagrange e sue conseguenze teorema di Cauchy teorema di De L Hospital: rapporto di due infinitesimi (senza dimostrazione) teorema di De L Hospital: rapporto di due infiniti (senza dimostrazione) uso del teorema di De L Hospital per risolvere le altre forme indeterminate differenziale Massimi e minimi assoluti e relativi condizione necessaria per l esistenza di massimi e minimi relativi studio del massimo e del minimo delle funzioni a mezzo della derivata prima massimi e minimi assoluti problemi di massimo e minimo concavità, convessità, punti di flesso studio di una funzione Modulo 3: Probabilità 1. Calcolo combinatorio 2. Concetto di probabilità 3. Teoremi fondamentali della teoria della probabilità Disposizioni semplici di n oggetti disposizioni con ripetizione permutazioni semplici - combinazioni semplici coefficienti binomiali e loro proprietà formula del binomio di Newton Eventi definizione classica di probabilità - probabilità di eventi compatibili e incompatibili Probabilità condizionata probabilità totale e formula di Bayes

21 Modulo 4: Calcolo integrale e analisi numerica 1. Integrali indefiniti 2. Integrale definito 3. Elementi di analisi numerica Primitiva; integrale indefinito integrali indefiniti immediati integrazione per scomposizione integrazione per sostituzione Particolari integrali di funzioni irrazionali - integrazione per parti integrazione delle funzioni razionali fratte Problema delle aree area del trapezoide definizione di integrale definito proprietà dell integrale definito teorema della media - funzioni integrali; teorema fondamentale del calcolo integrale formula di Newton-Leibiniz (senza dimostrazione) significato geometrico dell integrale definito; calcolo di aree calcolo dei volumi e delle superfici dei solidi di rotazione lunghezza di un arco di curva integrali impropri Risoluzione approssimata di equazioni (metodo di bisezione) integrazione numerica: formula dei rettangoli e formula dei trapezi. Modulo 5: Equazioni differenziali 1. Equazioni differenziali Equazioni differenziali del primo ordine equazioni differenziali del tipo y =f(x) equazioni differenziali a variabili separabili Modulo 6: Geometria analitica nello spazio 1. Geometria analitica nello spazio Coordinate cartesiane nello spazio il piano la retta superficie sferica - applicazioni L insegnante Prof.ssa Marialuisa Fiore