Set Domande MATEMATICA FINANZIARIA ECONOMIA (D.M. 270/04) Docente: Lazzarini Paolo

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1 Set Domande MATEMATICA FINANZIARIA

2 Indice Indice Lezioni... Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione Lezione p. 2 p. 4 p. 6 p. 7 p. 9 p. 10 p. 11 p. 12 p. 13 p. 14 p. 16 p. 17 p. 18 p. 19 p. 21 p. 22 p. 23 p. 24 p. 25 p. 26 p. 27 p. 28 p. 30 p. 31 p. 32 p. 35 p. 37 p. 39 p. 40 p. 42 p. 43 p. 44 p. 45 p. 47 p. 49 p. 50 p Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:49-2/62

3 Lezione 053 Lezione 054 Lezione 055 Lezione 056 Lezione 058 Lezione 059 Lezione 060 Lezione 061 Lezione 062 Lezione 063 Lezione p. 52 p. 53 p. 54 p. 55 p. 56 p. 57 p. 58 p. 59 p. 60 p. 61 p Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:49-3/62

4 Lezione La funzione definisce una legge di capitalizzazione. Quale? Capitalizzazione continua Capitalizzazione a interesse anticipato Capitalizzazione semplice Capitalizzazione composta 02. Calcolare, nel regime dell interesse semplice, l interesse di euro impiegati per 9 anni al tasso annuo i=2,3%. 400,31 800,76 600,32 755, Calcolare, nel regime dell interesse semplice, l interesse di euro impiegati per 7 anni, 5 mesi e 20 giorni al tasso annuo i=2,3%. 611,41 627,29 700,58 600, La funzione definisce una legge di capitalizzazione. Quale? Capitalizzazione continua Capitalizzazione semplice Capitalizzazione a interesse anticipato Capitalizzazione composta 05. La funzione definisce una legge di capitalizzazione. Quale? Capitalizzazione a interesse anticipato Capitalizzazione composta Capitalizzazione semplice Capitalizzazione continua 06. Qual è il fattore di montante che caratterizza la capitalizzazione a interesse semplice? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:49-4/62

5 07. Calcolare, nel regime dell interesse semplice, l interesse di euro impiegati per 7 anni e 5 mesi al tasso annuo i=2,3%. 700,21 622,63 600,51 900, Per quanto tempo si deve impiegare la somma C=300 euro per produrre un montante M pari a 600 euro nell ipotesi di un tasso annuo di interesse semplice i=0,08? 12 anni e 6 mesi 10 anni e 6 mesi 10 anni e 5 mesi 12 anni e 5 mesi 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:49-5/62

6 Lezione In quanto tempo raddoppia un capitale pari a 100, impiegato in capitalizzazione semplice, se il tasso annuo d interesse applicato è del 10%? 5 anni Circa 7 anni 10 anni 20 anni 02. Qual è la formula per il tempo t in funzione di M, C, i ricavabile dalla formula per il montante in capitalizzazione a interesse composto? 03. Qual è la formula per il tempo t in funzione di M, C, i ricavabile dalla formula per il montante in capitalizzazione a interesse semplice? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:49-6/62

7 Lezione Qual è la formula per il tempo t in funzione di M, C, i ricavabile dalla formula per il montante in capitalizzazione a interesse composto? Nessuna delle precedenti 02. Calcolare, nel regime dell interesse composto, l interesse di euro impiegati per 7 anni, 5 mesi e 20 giorni al tasso annuo i=2,3%. 627,29 630,31 708,54 675, Investendo 5000 euro per 4 anni ottengo 5450 euro. Quale tasso annuo di interesse composto è stato praticato? 0, ,0225 0, , Qual è la formula, in capitalizzazione composta, per il montante M a 13 mesi di un capitale C al tasso annuo i? 05. Qual è il montante a due anni, in capitalizzazione composta, di un euro al tasso annuo d interesse i=0,07? 1,13 2,1449 1,1449 1, Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:49-7/62

8 06. Qual è il valore oggi di 1 euro disponibile tra 14 mesi nel regime dello sconto composto al tasso d interesse i=0,03? 0, , , , Qual è il valore oggi di 1 euro disponibile tra 26 mesi nel regime dello sconto semplice al tasso annuo d interesse i=2%? 0, , , , Qual è il montante a 13 mesi di 120 euro al tasso d interesse composto i=4%? 126,37 125,2 125,21 125, Un capitale C=1600 euro, impiegato per 4 anni in capitalizzazione semplice, produce un montante M=1800 euro. Determinare il tasso quadrimestrale d interesse semplice i Un capitale C=1600 euro, impiegato per 4 anni in capitalizzazione semplice, produce un montante M=1700 euro. Determinare il tasso semestrale d interesse semplice i Calcolare per quanto tempo si deve impiegare la somma C=1000 euro al tasso annuo di interesse composto i=0,02 per produrre il montante M=2000 euro. 12. Un capitale C=1600 euro, impiegato per 4 anni in capitalizzazione composta, produce un montante M=1700 euro. Determinare il tasso annuo d interesse composto i Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:49-8/62

9 Lezione Cosa puoi dire confrontando: (1) il montante M1(t) relativo alla capitalizzazione semplice (2) il montante M2(t) relativo alla capitalizzazione composta M1 (t) > M2 (t) per t>1 M1(t) < M2 (t) per t>1 M1(t) minore oppure uguale a M2(t) per ogni t M1(t) maggiore oppure uguale a M2(t) per ogni t 02. Un capitale C, impiegato per due anni, fornisce lo stesso montante M sia se investito in capitalizzazione semplice sia se investito in capitalizzazione composta. Indicando rispettivamente con is e con ic il tasso semplice e quello composto, quale delle seguenti affermazioni è vera? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:49-9/62

10 Lezione La somma nominale S=100 euro è disponibile tra un anno (cioè in t=1) ed il suo valore attuale è A=87 euro. Qual è il tasso di sconto applicato in cs? 0, ,13 0, , Cosa significa che un fattore di montante f(t) e un fattore di sconto g(t) sono coniugati? 03. Il valore attuale di euro disponibili tra 3 anni, 3 mesi e 20 giorni è 7200 euro. Qual è il tasso d interesse che è stato applicato in cs? 0, ,12 0, , Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:49-10/62

11 Lezione Il valore attuale di euro disponibili tra 3 anni, 3 mesi e 20 giorni è 7200 euro. Qual è il tasso di sconto che è stato applicato in cc? 0, , , , Il valore attuale di euro disponibili tra 3 anni, 3 mesi e 20 giorni è 7200 euro. Qual è il tasso d interesse che è stato applicato in cc? 0, , , , Qual è la funzione g(t) che definisce il fattore dello sconto composto? 04. In quanto tempo raddoppia un capitale pari a 100, impiegato in capitalizzazione composta, se il tasso annuo d interesse applicato è del 10%? circa 7,27 anni circa 5 anni 6 anni 10 anni 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:49-11/62

12 Lezione Cosa si può dire del grafico del fattore di montante f(t) relativo alla capitalizzazione a interesse semplice? è una parabola è una retta è una semiretta è un grafico iperbolico 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:49-12/62

13 Lezione Esprimere l arco temporale t di un anno e sei mesi utilizzando come unità di misura del tempo il quadrimestre. t=4,2 t=4,5 t=4,3 t=4,6 02. Esprimere l arco temporale t di un anno e sei mesi utilizzando come unità di misura del tempo l anno. t=15/12 t=1,6 t=6/12 t=1,5 03. Cosa significa il simbolo i4? E' un tasso trimestrale E' un tasso annuo nominale convertibile 4 volte E' un tasso quadrimestrale E' un tasso quadriennale 04. Cosa significa il simbolo i3? E' un tasso a pronti E' un tasso periodale E' un tasso d interesse nominale E' un tasso interno (TIR) 05. Quando diremo che due tassi periodali sono equivalenti? 06. Come si calcola il corso di un titolo a rendimento certo? (Esamina i due casi: con cedole e senza cedole) 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:49-13/62

14 Lezione Se conosco il tasso annuo nominale j3=12%, qual è il tasso quadrimestrale effettivo? 4,12% 12,45% 3% 4% 02. Qual è il tasso trimestrale equivalente, in capitalizzazione semplice, al 5% annuo? 0,15 0,0125 0,013 0, Qual è il tasso trimestrale equivalente, in capitalizzazione composta, al 5% annuo? 0, ,125 0,0125 0, Qual è il tasso giornaliero equivalente, in capitalizzazione composta, al tasso mensile dell'1%? 0, , , ,3 05. Qual è il tasso trimestrale equivalente, in capitalizzazione composta, al 5% quadrimestrale? 0,03 0, ,05 0, Qual è il tasso semestrale equivalente, in capitalizzazione composta, al 7% annuo? 0,014 0, ,04 0, Qual è il tasso mensile equivalente, in capitalizzazione semplice, al 12% annuo? 0,912% 0,921% 1% 0,949% 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:49-14/62

15 08. Qual è il tasso annuo equivalente, in capitalizzazione semplice, all'1% trimestrale? 0,25% 0,3% 3% 4% 09. Qual è il tasso mensile equivalente, in capitalizzazione semplice, allo 0,5% trimestrale? 0,1% 0,1667% 0,3% 0,3333% 10. Qual è il tasso mensile equivalente al tasso annuo del 3% in capitalizzazione composta? 0, , ,0025 0, Cosa significa il simbolo i12? nessuna delle precedenti è un tasso annuo è un tasso annuo nominale convertibile 12 volte è un tasso mensile 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:49-15/62

16 Lezione Un titolo obbligazionario genera il seguente flusso di cassa: Calcolare il prezzo P del titolo, cioè il suo corso in t=0, al tasso annuo di mercato del 3% in cc. 209,51 240, , Un titolo obbligazionario garantisce il seguente flusso di cassa Qual è il prezzo del titolo in t=2 nell'ipotesi di un tasso annuo del 3% piatto per tutta la durata dell'operazione? 150, , Un titolo obbligazionario garantisce il seguente flusso di cassa Qual è il prezzo del titolo in t=3 nell'ipotesi di un tasso annuo del 3% piatto per tutta la durata dell'operazione? ,68 90,71 130, Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:49-16/62

17 Lezione Qual è il valore attuale di un euro disponibile tra un anno nel regime dello sconto commerciale se il tasso annuo di sconto è il 10%? 0, , , ,9 02. Qual è il fattore di sconto che caratterizza il regime di attualizzazione dello sconto commerciale? 03. Per quali valori del tempo t ha significato finanziario la funzione, fattore di sconto del regime dello sconto commerciale? 04. Quali leggi di attualizzazione conosci? 05. Quali leggi di capitalizzazione conosci? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-17/62

18 Lezione Per quali valori del tempo t ha significato finanziario la funzione f(t), fattore di montante del regime a interesse anticipato? 02. Qual è il fattore di montante che caratterizza il regime di capitalizzazione a interesse anticipato? Nessuno dei precedenti 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-18/62

19 Lezione Come si può chiamare il tasso nominale j3? Tasso annuo nominale convertibile quadrimestralmente Tasso annuo effettivo quadrimestrale Tasso annuo nominale convertibile trimestralmente Tasso annuo nominale convertibile quattro volte 02. Qual è la relazione tra il tasso nominale jn e il tasso periodale in? Nessuna delle precedenti 03. Quale simbolo indica il tasso annuo nominale convertibile mensilmente? j12 i1 i12 j1 04. Se il tasso nominale è j4=0,2% qual è il tasso trimestrale effettivo corrispondente? 0,001 0,0005 0,05 0, Se il tasso nominale è j4=2%, qual è il tasso annuo effettivo corrispondente? 0,002 0,08 0, , Qual è il montante a un anno di un euro in capitalizzazione composta al tasso annuo nominale j4=1%? 1, ,04 1, , Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-19/62

20 07. Se il tasso nominale è j3=0,05, qual è il tasso annuo effettivo corrispondente? 0,15 0,05 0, , Se il tasso nominale è j4 = 0,2% qual è il tasso trimestrale effettivo corrispondente? 0,08% 0,05% 0,6% 0,083% 09. Qual è la relazione tra il tasso nominale jn e il tasso periodale in? Nessuna delle precedenti 10. Qual è il montante a un anno di un euro in capitalizzazione composta al tasso annuo nominale j4=10%? 1, , ,36 1, Qual è il montante a due anni di 2000 euro in capitalizzazione composta al tasso nominale j12 =12%? 2490, , , Qual è il montante a un anno di un euro in capitalizzazione composta al tasso annuo nominale j360 =10%? 1,36 1, ,10567 Nessuna delle precedenti 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-20/62

21 Lezione Se conosco il tasso istantaneo d interesse, qual è il tasso annuo d interesse composto? 0, , , , La funzione definisce una legge di capitalizzazione. Quale? Capitalizzazione composta Capitalizzazione a interesse anticipato Capitalizzazione semplice Capitalizzazione continua 03. Qual è la relazione tra il tasso annuo i d interesse composto e il tasso δ d interesse istantaneo? 04. Se conosco il tasso istantaneo d interesse, qual è il tasso annuo d interesse composto? 0, , , , Quale fattore di montante caratterizza il regime di capitalizzazione continua? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-21/62

22 Lezione Quale dei seguenti regimi di capitalizzazione è scindibile? capitalizzazione a interesse anticipato nessuno dei precedenti capitalizzazione semplice capitalizzazione continua 02. Che cosa è una struttura dei tassi a termine? 03. Come si dimostra che il regime di capitalizzazione individuato dal fattore di montante è scindibile? 04. Cosa significa che un regime finanziario è scindibile? 05. Qual è la relazione tra tasso annuale e tasso periodale (a) nel regime dell interesse semplice; (b) nel regime dell interesse composto Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-22/62

23 Lezione Qual è il significato del simbolo h0(5) se il tempo è misurato in mesi? E' un tasso d'interesse per impieghi che avranno inizio tra cinque mesi e durata un anno E' un tasso periodale E' un tasso spot a 5 mesi E' un tasso nominale convertibile 5 volte 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-23/62

24 Lezione Qual è il significato del simbolo h0(2, 5) se il tempo è misurato in anni? E' un tasso forward per impieghi privi di rischio con inizio tra 2 anni e della durata di 3 anni E' un tasso forward per impieghi privi di rischio con inizio tra 2 anni e della durata di 5 anni Nessuna delle precedenti E' un tasso di valutazione di una rendita posticipata con decorrenza tra 2 anni e della durata di 5 anni 02. Qual è il tasso (semestrale) forward h0(1, 3) implicito nella seguente struttura a termine: 0, ,036 0, , Qual è il tasso (semestrale) forward h0(1, 2) implicito nella seguente struttura a termine: semestri 0 tassi spot ,02 0,03 0,04 0, , , , Qual è il tasso (semestrale) forward h0(1, 3) implicito nella seguente struttura a termine: semestri 0 tassi spot ,02 0,03 0,04 0, , ,05 0, Qual è il tasso (semestrale) forward h0(2, 3) implicito nella seguente struttura a termine: semestri tassi spot ,02 0,03 0,04 0,051 0, , , Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-24/62

25 Lezione Qual è il montante al tempo t=3 della seguente rendita posticipata con decorrenza t=0 al tasso annuo di valutazione del 3% in cs? 15,33 14,74 15,79 15, Qual è il montante al tempo t=3 della seguente rendita anticipata con decorrenza t=0 al tasso annuo di valutazione del 3% in cs? 16,33 15,78 15,23 15, Come si definisce il montante di una rendita in un epoca T successiva o uguale alla fine dell ultimo periodo? E' la somma dei montanti di ogni singola rata calcolati alla fine dell ultimo periodo Nessuna delle precedenti E' la somma di tutte le rate E' la somma dei montanti di ogni singola rata calcolati alla scadenza T 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-25/62

26 Lezione Quale delle seguenti espressioni rappresenta il valore attuale A, all inizio del primo periodo, di una rendita posticipata di 12 rate unitarie valutate al tasso d interesse i=0,12 in cc? 02. Considera la seguente rendita posticipata Calcola il valore attuale della rendita in t=0 al tasso mensile del 1% in cc. 150,34 114,93 118,58 124, Qual è il valore attuale in t=0 di una rendita, con decorrenza t=0, che prevede 8 rate annue posticipate ciascuna di importo 100 nell ipotesi di un tasso d interesse piatto del 5%? 645,32 954,91 646,32 965, Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-26/62

27 Lezione Una rendita prevede 7 rate annue posticipate con decorrenza t=0, ciascuna di importo 50. Calcolare il montante della rendita alla fine del 12 anno dalla decorrenza, cioè in t=12, nell'ipotesi di un tasso d'interesse annuo piatto del 3%. 393,12 444,14 383,12 400, Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-27/62

28 Lezione Calcola an,i ("a" figurato n al tasso i) con n=14 e i=0,03. 9,94 14, , Considera la seguente rendita posticipata Calcola il valore attuale della rendita in t=0 al tasso mensile del 1% in cs ,58 97,32 131, Qual è il montante al tempo t=12 della seguente rendita posticipata con decorrenza t=0 al tasso annuo di valutazione del 5% in cc? 145,18 159,17 120,37 130, Cosa si può dire della seguente operazione finanziaria? E' un'operazione di investimento E' una rendita posticipata a rata costante con decorrenza t=0 E' un'operazione di finanziamento E' una rendita anticipata a rata costante con decorrenza t=0 05. Calcola an,i ("a" figurato n al tasso i) con n=36 e i=7%. 13, , , , Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-28/62

29 06. Considera la rendita posticipata a rata costante individuata dal seguente flusso di cassa Calcola l'importo disponibile a un anno e sei mesi dall'inizio dell'operazione al tasso mensile del 0,1% in cc. 07. Compilare il flusso di cassa per: (1) una rendita anticipata con 4 pagamenti di 30 euro, decorrenza oggi e periodo di un mese; (2) una rendita posticipata con 4 entrate di 30 euro, decorrenza oggi e periodo di un mese. 08. Considera la seguente rendita posticipata (1) Calcola il montante della rendita in t=3 al tasso del 3% in cs (2) Calcola il montante della rendita in t=3 al tasso del 3% in cc 09. Considera la seguente operazione finanziaria che inizia in t=0 (a) Si tratta di una rendita? (b) Se sì, elenca tutte le caratteristiche di questa rendita Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-29/62

30 Lezione Calcola sn,i ("s" figurato n al tasso i) con n=24 e i=0,03. 34, , , , Calcola sn,i ("s" figurato n al tasso i) con n=240 e i=0, , , , , Calcola sn,i ("s" figurato n al tasso i) con n=12 e i=3,6%. 14, , , , Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-30/62

31 Lezione Ipotizzando di essere oggi al tempo t=0, voglio garantirmi per 22 anni una rendita posticipata pari a euro l anno con decorrenza t=20, facendo 20 versamenti posticipati di R euro l anno secondo lo schema Determinare R sapendo che il tasso di valutazione è il 3% annuo per tutta la durata dell'operazione , , , Si vuole costituire un capitale di euro con 12 versamenti annui posticipati sui quali verrà corrisposto un tasso di interesse annuo del 4%. Calcolare l importo della rata da versare. 6655, , , , Ipotizzando di essere oggi al tempo t=0, voglio garantirmi per 22 anni una rendita posticipata pari a euro l anno con decorrenza t=20, facendo 20 versamenti posticipati di R euro l anno secondo lo schema Determinare R sapendo che il tasso di valutazione è il 3% annuo per tutta la durata dell'operazione. 04. Si vuole costituire un capitale di euro con 12 versamenti annui posticipati sui quali verrà corrisposto un tasso di interesse annuo del 4%. Calcolare l importo della rata da versare Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-31/62

32 Lezione Nel seguente piano d ammortamento, qual è l importo da mettere nella casella in cui c è il punto interrogativo? Nel seguente piano d ammortamento, qual è l importo da mettere nella casella in cui c è il punto interrogativo? 47, , Considera il seguente piano di ammortamento e assumi che il tasso d'interesse sia i. Qual è la formula per la quota d'interesse I3? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-32/62

33 04. Considera il seguente piano di ammortamento e assumi che il tasso d'interesse sia i. Qual è la formula per la rata R2? 05. Considera il seguente piano di ammortamento e assumi che il tasso d'interesse sia i Qual è la formula per il debito estinto E3? 06. Nel seguente piano d ammortamento, qual è l importo da mettere nella casella in cui c è il punto interrogativo? 16, , Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-33/62

34 07. Considera il seguente piano di ammortamento e assumi che il tasso d'interesse sia i Qual è la formula per il debito estinto E3? 08. Considera il seguente piano di ammortamento e assumi che il tasso d'interesse sia i. Qual è la formula per la rata R2? 09. Considera il seguente piano di ammortamento e assumi che il tasso d'interesse sia i. Qual è la formula per la quota interessi I3? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-34/62

35 Lezione Considera il seguente piano d'ammortamento Qual è la condizione di chiusura elementare? 02. Considera il seguente piano d'ammortamento Qual è la condizione di chiusura finale in cc assumendo un tasso d'interesse i? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-35/62

36 03. Considera il seguente piano d'ammortamento Qual è la condizione di chiusura iniziale in cc assumendo un tasso d'interesse i? 04. Considera il seguente piano di ammortamento Qual è la condizione di chiusura elementare? 05. Considera il seguente piano d'ammortamento Qual è la condizione di chiusura finale in cc assumendo un tasso d'interesse i? 06. Considera il seguente piano d'ammortamento Qual è la condizione di chiusura iniziale in cc assumendo un tasso d'interesse i? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-36/62

37 Lezione Supponiamo di voler ammortizzare in tre rate annuali, col metodo francese, un debito S=120 e che il tasso annuo d'interesse sia i=10% (come al solito in cc). Qual è l'importo della terza quota capitale? 40 43, , Supponiamo di voler ammortizzare in tre rate annuali, col metodo francese, un debito S=120 e che il tasso annuo d'interesse sia i=10% (come al solito in cc). Qual è l'importo della terza quota interessi? 12 5,11 4, Supponiamo di voler ammortizzare in tre rate annuali, col metodo francese, un debito S=120 e che il tasso annuo d'interesse sia i=10% (come al solito in cc). Qual è l'importo della seconda quota capitale? 41, , Supponiamo di voler ammortizzare in tre rate annuali, col metodo francese, un debito S=120 e che il tasso annuo d'interesse sia i=10% (come al solito in cc). Qual è l'importo della prima quota interessi? ,78 11, Supponiamo di voler ammortizzare in tre rate annuali, col metodo francese, un debito S=120 e che il tasso annuo d'interesse sia i=10% (come al solito in cc). Qual è l'importo della rata? 46,87 46, , Qual è la caratteristica dell ammortamento francese? Rata costante Nessuna delle precedenti Quota capitale costante Quota interesse costante 07. Supponiamo di voler ammortizzare in tre rate annuali, col metodo francese, un debito S=120 e che il tasso annuo d'interesse sia i=10% (come al solito in cc). Qual è l'importo della seconda quota interessi? 12 8,37 8 9, Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-37/62

38 08. Supponiamo di voler ammortizzare in tre rate annuali, col metodo francese, un debito S=120 e che il tasso annuo d'interesse sia i=10% (come al solito in cc). Qual è l'importo della prima quota capitale? 52 41, , Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-38/62

39 Lezione Con quale formula si calcola il debito residuo D13 dopo il pagamento della 13-esima rata di un ammortamento francese con 30 rate costanti di importo R se il tasso d'interesse è per tutta la durata dell'operazione i? D13 = 17R 02. Un mutuo di euro viene ammortizzato con 30 rate mensili costanti al tasso mensile d'interesse del 0,1%. Qual è il debito residuo dopo il pagamento della 20-esima rata? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-39/62

40 Lezione Qual è la caratteristica dell ammortamento italiano? Rata costante Nessuna delle precedenti Quota interesse costante Quota capitale costante 02. Supponiamo di voler ammortizzare in tre rate annuali, col metodo italiano, un debito S=120 e che il tasso annuo d'interesse sia i=10% (come al solito in cc). Qual è l'importo della seconda quota interessi? Supponiamo di voler ammortizzare in tre rate annuali, col metodo italiano, un debito S=120 e che il tasso annuo d'interesse sia i=10% (come al solito in cc). Qual è l'importo della terza quota interessi? Supponiamo di voler ammortizzare in tre rate annuali, col metodo italiano, un debito S=120 e che il tasso annuo d'interesse sia i=10% (come al solito in cc). Qual è l'importo della seconda rata? Supponiamo di voler ammortizzare in tre rate annuali, col metodo italiano, un debito S=120 e che il tasso annuo d'interesse sia i=10% (come al solito in cc). Qual è l'importo della terza rata? Supponiamo di voler ammortizzare in tre rate annuali, col metodo italiano, un debito S=120 e che il tasso annuo d'interesse sia i=10% (come al solito in cc). Qual è l'importo della prima rata? Supponiamo di voler ammortizzare in tre rate annuali, col metodo italiano, un debito S=120 e che il tasso annuo d'interesse sia i=10% (come al solito in cc). Qual è l'importo della prima quota di interessi? Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-40/62

41 08. Con quale formula si calcola il debito residuo D13 dopo il pagamento della 13-esima rata di un ammortamento italiano con 30 rate se il debito iniziale è S e il tasso d'interesse è per tutta la durata dell'operazione i? Nessuna delle precedenti 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-41/62

42 Lezione Un titolo obbligazionario garantisce il seguente flusso cedolare Qual è il montante dei reimpieghi in t=3 nell'ipotesi di un tasso annuo del 3% piatto per tutta la durata dell'operazione? 40,91 57, , Un titolo obbligazionario garantisce il seguente flusso cedolare Qual è il montante dei reimpieghi in t=2 nell'ipotesi di un tasso annuo del 3% piatto per tutta la durata dell'operazione? 31,76 20,3 18, Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-42/62

43 Lezione Un titolo obbligazionario promette il seguente flusso di cassa: Calcolare la duration al tasso i=3%. 1,79 1,61 3, Qual è la formula della duration, al tasso di mercato i, per il seguente flusso di cassa? dove x1, x2, x3 indicano importi positivi Nessuna delle precedenti 03. Cosa rappresenta la duration? Un tempo Un tasso di sconto Un tasso d'interesse Un importo monetario 04. Un titolo obbligazionario promette il seguente flusso di cassa: Calcolare la duration al tasso i=3%. 4 3,14 4,13 1, Qual è il significato finanziario della duration? 06. Spiega in cosa consiste il rischio di tasso relativamente al flusso di cassa di un titolo a reddito fisso (ricorda che il rischio di tasso ha due componenti: rischio di reimpiego e rischio di prezzo) Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-43/62

44 Lezione Un titolo obbligazionario garantisce il seguente flusso di cassa Qual è il valore del flusso in t=2 nell'ipotesi di una tasso di mercato del 3%, in cc, che rimanga costante per tutta la durata dell'operazione? 130, ,89 150, Qual è la formula per calcolare il valore del seguente flusso di cassa al tasso annuo i=0,03 a 3 anni e 4 mesi da oggi? (Attenzione, si chiede la formula, non il risultato) Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-44/62

45 Lezione Considera il seguente investimento PICO Qual è il REA dell'operazione se il tasso annuo di valutazione è del 3%? 0,55 3,92 0,88 1, Considera il seguente investimento PICO Qual è il REA dell'operazione se il tasso annuo di valutazione è il 4%? -0,39-2,51 1,32 3, Considera il seguente investimento PICO Qual è il REA dell'operazione se il tasso annuo di valutazione è il 5%? 0,71 2,56-1,63 1, Ad un'azienda viene proposto un investimento definito dal seguente flusso di cassa Scrivere l'espressione del REA dell operazione in funzione del tasso annuo di valutazione i Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-45/62

46 05. Sia I un certo investimento e il suo REA, valutato al tasso i, sia positivo. Qual è il significato finanziario della positività del REA? 06. Qual è l'espressione del REA (risultato economico attualizzato) per il seguente investimento? 07. Sia G(i) la funzione che esprime il REA di un investimento PICO. Cosa si può dire dei punti di intersezione del grafico di G(i) con l'asse positivo delle i? 08. Il criterio del REA per valutare un investimento è un criterio oggettivo o soggettivo? Giustifica la risposta Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-46/62

47 Lezione Un titolo di valore nominale 1000 vale oggi 750 e sarà rimborsato alla pari fra 5 anni in ognuno dei quali darà una cedola annua pari al 4% del valore nominale. In quale dei seguenti intervalli cade il TIR (tasso interno di rendimento)? Tra il 10% e l'11% Tra il 7% e l'8% Tra l'11% e il 12% Tra il 9% e il 10% 02. Un titolo di valore nominale 1000 vale oggi 750 e sarà rimborsato alla pari fra 5 anni in ognuno dei quali darà una cedola annua pari a 30. In quale dei seguenti intervalli è compreso il TIR (tasso interno di rendimento)? Tra il 9% e il 10% Tra il 7% e l'8% Tra l'8% e il 9% Tra il 6% e il 7% 03. Considera il seguente investimento di tipo PICO: Quale delle seguenti affermazioni sul TIR (tasso interno di rendimento) è vera? Il TIR è minore del 6% Il TIR è compreso tra il 7% e l'8% Il TIR è compreso tra il 6% e il 7% Il TIR è maggiore del 10% 04. Il seguente flusso di cassa rappresenta un investimento di tipo PICO (Point Input Continuous Output)? No, perché c'è più di un entrata Sì, perché un investimento di tipo PICO prevede almeno due uscite Sì, perché un investimento di tipo PICO prevede almeno due entrate No, perché un investimento di tipo PICO prevede una sola uscita seguita da più entrate 05. Considera il seguente investimento di tipo PICO Determina il TIR (tasso interno di rendimento) a meno di un centesimo (cioè devi dire se è compreso tra l'1% e il 2% oppure tra il 2% e il 3% e così via). 06. Che cosa è il tasso interno di rendimento (TIR)? 07. Sia G(i) la funzione che esprime il REA di un investimento PICO. Cosa si può dire dei punti di intersezione del grafico di G(i) con l'asse positivo delle i? 08. Considera il seguente investimento di tipo PICO e calcola il suo REA per i=6%. Il TIR (tasso interno di rendimento) dell'investimento è maggiore o minore del 6%? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-47/62

48 09. Qual è il significato finanziario del TIR (tasso interno di rendimento) per un investimento di tipo PICO? 10. Un titolo di valore nominale 1000 vale oggi 750 e sarà rimborsato alla pari fra 5 anni in ognuno dei quali darà una cedola annua pari al 4% del valore nominale. Verificare che il TIR dell investimento è compreso tra il 10% e l'11% Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-48/62

49 Lezione Considera i due seguenti investimenti I1 e I2 Quale dei due investimenti si dovrebbe scegliere mediante il criterio del REA se il tasso di valutazione è del 1,2%? Giustificare la risposta. 02. Considera i due seguenti investimenti I1 e I2 Quale dei due investimenti si dovrebbe scegliere mediante il criterio del REA se il tasso di valutazione è del 1,3%? Giustificare la risposta. 03. Che cosa è il break point relativo a due investimenti? 04. Perché, dati due investimenti, è importante conoscerne il break point? 05. Come si fa a trovare il break point relativo a due investimenti? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-49/62

50 Lezione Il criterio del TIR e quello del REA sono equivalenti in una scelta finanziaria? Giustifica la risposta Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-50/62

51 Lezione Si consideri il seguente progetto d'investimento Utilizzando il criterio del REA, dire se conviene farsi finanziare l'esborso iniziale al tasso annuo dell'8%. 02. Si consideri il seguente progetto d'investimento Utilizzando il criterio del REA, dire se conviene farsi finanziare l'esborso iniziale al tasso annuo del 13%. E al tasso del 17%? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-51/62

52 Lezione Sia X la variabile aleatoria che ha la seguente distribuzione di probabilità X X=-1 prob. 0,3 X=0 X=1 0,2 0,4 X=2 0,1 Qual è la probabilità che sia X>0? Qual è la probabilità che sia X2=1? Qual è la probabilità che sia X=3? Qual è la probabilità che sia X<3? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-52/62

53 Lezione Una variabile aleatoria X può assumere i valori x1, x2, x3 con probabilità rispettivamente p1, p2, p3. Qual è il valore atteso di X? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-53/62

54 Lezione Siano r1=0,02, r2=0,04, r3=0,06 i possibili rendimenti annui di un titolo rischioso con probabilità rispettivamente p1=0,5, p2=0,3, p3=0,2. Calcolare il rendimento atteso del titolo. 4% 3,4% 2% 3% 02. Spiega perché il rendimento di un titolo rischioso è una variabile aleatoria. 03. Cosa si intende per rendimento atteso di un titolo rischioso? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-54/62

55 Lezione Siano X e Y due variabili aleatorie indipendenti. Se sappiamo che var(x)=1 e var(y)=2, qual è la varianza della variabile aleatoria Z=3X+2Y? Qual è il significato intuitivo della deviazione standard? 03. Una variabile aleatoria X può assumere i valori x1, x2, x3 con probabilità rispettivamente p1, p2, p3. Qual è la varianza di di X? E la deviazione standard di X? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-55/62

56 Lezione Il rendimento annuo di un titolo azionario A è una variabile aleatoria RA con la seguente distribuzione di probabilità Il rendimento annuo di un titolo azionario B è una variabile aleatoria RB con la seguente distribuzione di probabilità Qual è il rendimento atteso dei due titoli? Quale dei due titoli è il più rischioso? (Giustifica la risposta) 02. Quali sono, secondo l'impostazione di Markowitz, i due parametri fondamentali per valutare un titolo rischioso? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-56/62

57 Lezione Si considerino i due titoli rischiosi A e B di cui si conoscono le distribuzioni di probabilità dei rendimenti annui RA e RB Dire se i titoli sono efficienti o se uno domina l'altro. Il titolo A domina il titolo B Il titolo B domina il titolo A I titoli sono efficienti I titoli non sono confrontabili 02. Come si definisce il rendimento per unità di rischio di un titolo azionario? 03. Si considerino i due titoli rischiosi A e B di cui si conoscono le distribuzioni di probabilità dei rendimenti annui RA e RB Dire se i titoli sono efficienti o se uno domina l'altro, giustificando la risposta. 04. Cosa significa che due titoli sono efficienti? 05. Cosa significa che il titolo A domina il titolo B? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-57/62

58 Lezione Considera la seguente matrice delle probabilità congiunte delle due variabili aleatorie X e Y: Qual è la probabilità che sia X=3 (probabilità marginale)? 0,2 0,3 0,5 0,7 02. Considera la seguente matrice delle probabilità congiunte delle due variabili aleatorie X e Y: Qual è la probabilità che sia X=3 e Y=0? 0,1 0,2 0,4 0, Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-58/62

59 Lezione Cosa significa che due variabili aleatorie sono indipendenti? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-59/62

60 Lezione La matrice delle probabilità congiunte di due variabili aleatorie X e Y è la seguente: Se i valori attesi delle due variabili sono rispettivamente mx e my, qual è la covarianza delle due variabili? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-60/62

61 Lezione I rendimenti giornalieri di due titoli rischiosi A e B sono rappresentati dalle variabili aleatorie RA e RB il cui coefficente di correlazione lineare è 0,8. Cosa si può dire dei due titoli? Al crescere (al decrescere) del rendimento di un titolo è probabile che cresca (decresca) anche il rendimento dell'altro. I rendimenti dei due titoli non sono correlati. Un portafoglio composto dai due titoli con pesi uguali è certamente bilanciato. Se il rendimento di un titolo cresce (decresce) è probabile che invece l'altro decresca (cresca). 02. I rendimenti giornalieri di due titoli rischiosi A e B sono rappresentati dalle variabili aleatorie RA e RB il cui coefficente di correlazione lineare è -0,8. Cosa si può dire dei due titoli? Al crescere (al decrescere) del rendimento di un titolo è probabile che cresca (decresca) anche il rendimento dell'altro. Nessuna delle precedenti Se il rendimento di un titolo cresce (decresce) è probabile che invece l'altro decresca (cresca). I rendimenti dei due titoli non sono correlati. 03. I rendimenti giornalieri di due titoli rischiosi A e B sono rappresentati dalle variabili aleatorie RA e RB il cui coefficente di correlazione lineare è prossimo a zero. Cosa si può dire dei due titoli? Al crescere (al decrescere) del rendimento di un titolo è probabile che cresca (decresca) anche il rendimento dell'altro. Se il rendimento di un titolo cresce (decresce) è probabile che invece l'altro decresca (cresca). I rendimenti dei due titoli non sono correlati. Nessuna delle precedenti 04. Date due variabili aleatorie X e Y, cosa indica un coefficiente di correlazione lineare prossimo a -1? 05. Date due variabili aleatorie X e Y, cosa indica un coefficiente di correlazione lineare prossimo a 0? 06. Date due variabili aleatorie X e Y, cosa indica un coefficiente di correlazione lineare prossimo a 1? 07. Come si definisce il coefficiente di correlazione lineare di due variabili aleatorie X e Y? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-61/62

62 Lezione Un portafoglio azionario è composto da due titoli rischiosi i cui rendimenti annui sono rappresentati dalle variabili aleatorie R1 e R2. L analisi delle serie storiche dei due titoli consente di desumere i seguenti valori di sintesi relativi alle due variabili (valori attesi, varianze, covarianza): Calcolare il rendimento atteso del portafoglio assumendo come quote di capitale, rispettivamente investite nel primo e nel secondo titolo, x1=20% e x2=80%. 3,4% 3,8% 7% 4% 02. Un portafoglio azionario è composto da due titoli rischiosi i cui rendimenti annui sono rappresentati dalle variabili aleatorie R1 e R2. L analisi delle serie storiche dei due titoli consente di desumere i seguenti valori di sintesi relativi alle due variabili (valori attesi, varianze, covarianza): Calcolare la varianza del rendimento del portafoglio assumendo come quote di capitale, rispettivamente investite nel primo e nel secondo titolo, x1=20% e x2=80%. 0, , , , Come si calcola la varianza di un portafoglio P composto da due titoli rischiosi i cui rendimenti sono le variabili aleatorie R1 e R2 e i cui pesi sono rispettivamente x1 e x2? 04. Come si calcola il rendimento atteso di un portafoglio P composto da due titoli rischiosi i cui rendimenti sono le variabili aleatorie R1 e R2 e i cui pesi sono rispettivamente x1 e x2? 2016 Università Telematica ecampus - Data Stampa 12/01/ :59:50-62/62