ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA (Prova di verifica delle conoscenze) Cognome...Nome... Classe... Data...
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- Viviana Quarta
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1 ELEMENTI DI GEMETRIA ANALITICA (Prova di verifica delle conoscenze) Cognome...Nome... Classe... Data Completa: a. La formula matematica che mette in relazione il valore della x al corrispondente valore della y si chiama equazione della funzione b. Le equazioni di primo grado rappresentano funzioni dove la x e la y hanno come esponente 1 c. Una funzione del tipo y = ax è l equazione di una retta che passa per l origine degli assi d. Una funzione del tipo y = mx + p è l equazione di una retta generica nel piano cartesiano e. L inclinazione di una retta rispetto all asse delle ascisse è individuata dal coefficiente angolare (punti.../5). Scegli il completamento esatto. a. Nella funzione y = x 4 il coefficiente angolare è: -4 - b. Nella funzione y = x il coefficiente angolare è: (punti.../4) 3. Completa: Al variare del coefficiente angolare a la retta y = ax rappresenta: a. un fascio di rette di centro che giacciono nel I e III quadrante se a > 0 b. un fascio di rette di centro che giacciono nel II e IV quadrante se a < 0 c. la bisettrice del I e III quadrante se a = 1 d. la bisettrice del II e IV quadrante se a = -1 (punti.../4) 4. sserva il grafico e scegli il completamento esatto: a. il coefficiente angolare delle retta è: > 0 < 0 =-1 b. l equazione della retta è: y = 4x y = x y = -x c. per x = -3 la y assume valore: = +1/ 5. Completa: a. Nell equazione generica di una retta y = mx + p il termine noto p rappresenta l ordinata del punto in cui la retta incontra l asse.. y e prende il nome di...ordinata all origine b. Se un punto appartiene ad una retta, le sue coordinate soddisfano...l equazione della retta c. La retta di equazione y = 3x + 6 interseca l asse y nel punto di ordinata (punti.../3)
2 6. Segna il completamento esatto: a. Nel piano cartesiano due rette sono parallele se i loro coefficienti angolari sono: reciproci opposti uguali b. Nel piano cartesiano due rette sono perpendicolari se i loro coefficienti angolari sono: reciproci opposti e reciproci uguali (punti.../4) 7. Completa: a. Nel piano cartesiano, se il...rapporto dei coefficienti angolari di due rette è uguale a 1, le due rette sono... parallele b. Nel piano cartesiano, se il...prodotto dei coefficienti angolari di due rette è uguale a -1, le due rette sono... perpendicolari (punti.../4) 8. Scegli il completamento esatto: a. Due rette di equazioni y = 3x + 5 e y = 3x - 1 sono: parallele perpendicoli incidenti b. Due rette di equazioni y = 4x + e y = -4x + 1 sono: parallele perpendicoli incidenti c. Due rette di equazioni y = - 5x + 8 e y = x/5-10 sono: parallele perpendicolari incidenti 9. Rispondi: a. L equazione dell asse delle ascisse è :... y = 0 b. L equazione dell asse delle ordinate è:... x = 0 c. L equazione della bisettrice del I e del III quadrante è:... y = x (punti.../3) 10. Collega ciascun grafico al tipo di equazione che rappresenta: y = ax; y = mx + p; y =kx; y =ax y =... mx + p y =... k/x y =... ax y =... ax (punti.../ 4)
3 ELEMENTI DI GEMETRIA ANALITICA (Prova di verifica delle abilità) 1. Considera la retta di equazione y = 3x e rispondi: a. qual è il valore del coefficiente angolare della retta: b. la retta passa per l origine degli assi?... sì c. qual è il valore dell ordinata del punto della retta di ascissa -1?... 3 (punti.../3). Considera la retta di equazione y = x + 4 e rispondi: a. qual è il valore del coefficiente angolare della retta:... + b. la retta passa per l origine degli assi?... no c. qual è il valore dell ordinata del punto della retta di ascissa 0? (punti.../3) 3. Scrivi l equazione della retta passante per l origine degli assi e avente come coefficiente angolare a il valore assegnato. Stabilisci, inoltre, in quali quadranti del piano cartesiano giace. a. a = +5 y =... 5x giace nel I e nel III quadrante b. a = - 8 y =... -8x giace nel II e nel IV quadrante c. a = +5/3 y =... 5x/3 giace nel I e nel III quadrante (punti.../3) 4. Disegna il diagramma della retta rappresentata dalla seguente equazione, dopo aver tabulato i valori delle due variabili: y = x 3 x y - -/ Scrivi l equazione della retta passante per il punto P assegnato e avente per coefficiente angolare (m) il valore dato. a. m = + P (0; -1/) y =... x 1/ b. m = - 1/3 P(0; +5) y =... -x/3+5 c. m = - 4 P(0; +1) y =... -4x +1 (punti.../3) 6. Disegna il diagramma della retta rappresentata dalla seguente equazione, dopo aver tabulato i valori delle due variabili. y = -x - 3 x / 1 y
4 7. Vero o falso? a. Il coefficiente angolare della retta y = +4x -7 è -7...F 1 b. La retta y = x 3 incontra l asse y nel punto P (0; +3)... V c. La retta y = 5x 1 incontra l asse y nel punto P (0; -5)... F (punti.../3) 8. Verifica algebricamente se i punti assegnati appartengono o no alle rette date: a. y = 3x -15 A(+; -9) B(-1; +18) C(-1/3; -15) D(+5/3; -10) b. y 5x A(+1; +3) B(-; +1) C(-1/5; +) D(-3/5; +5) (punti.../4) 9. Determina algebricamente i punti di intersezione della retta y 3x 3 con gli assi cartesiani e verificali graficamente: A(0; -3) B(+1; 0) 10. Determina algebricamente il punto di intersezione delle rette assegnate e verificalo graficamente: y 5x 15 e y x A(+5;+10) 11. Scrivi: a. l equazione di una retta parallela a ciascuna retta assegnata: 3 y x 11 y x 9 y = x + p y = -3x/4 +p 4 b. l equazione di una retta perpendicolare a ciascuna retta assegnata: 7 y 4x 1 y x 5 y = -x/4 + p y = +x/7 + p c. l equazione di una retta parallela e di una retta perpendicolare alla retta 4 y x 1 e 5 passanti per l origine degli assi: y = 4x/5 y = -5x/4
5 PER IL RECUPER 1. Completa: a. Una funzione del tipo y = ax è l equazione di una retta che...passa...per..l origine degli assi... b. Una funzione del tipo y = mx + p è l equazione di una retta...generica c. Due rette nel piano cartesiano sono parallele se hanno i coefficienti angolari...uguali d. Due rette nel piano cartesiano sono perpendicolari se hanno i coefficienti angolari opposti e reciproci... (punti.../4). Scegli il completamento esatto: a. L equazione dell asse delle ascisse è: y = 0 x = 0 y = x b. L equazione dell asse delle ordinate è: y = x y = 0 x = 0 (punti.../4) 3. Scrivi: a. l equazione di una retta parallela all asse delle x:... y = b b. l equazione di una retta parallela all asse delle y:... x = a c. l equazione della bisettrice del II e del IV quadrante:... y = -x 4. Considera la retta di equazione y = x +5. a. Scrivi una retta ad essa parallela:... y = x + p b. Scrivi una retta ad essa perpendicolare:... y = - x/ + p c. Verifica che il punto P(3; 11) appartiene alla retta data: = (Ricorda: si sostituisce alla x il valore dell ascissa del punto e...) u =1 c 5. Segna l equazione esatta di ciascuna retta assegnata: y = x y = - x y = - y = x - y = x - y = x x = 3 y = 3 y = x = +5 x = - 5 y = -5
6 6. Disegna il diagramma della retta rappresentata dalla seguente equazione, dopo aver tabulato i valori delle due variabili. y = x - 4 x y Determina graficamente il punto di intersezione delle due rette assegnate a: y = x + 4 b: y = 3x (Ricorda: devi rappresentare le due rette nel piano cartesiano..). a : x y b: x -1-1/ 0 1 y -3-3/ A(+; +6)
7 PER IL PTENZIAMENT 1. Scrivi: a. le seguenti funzioni nella forma y = ax y + 3x = 0... y = - 3x -y + 5x = 0... y = 5x/ b. le seguenti funzioni nella forma y = mx +p x - y = 1... y = x 1 6y +5x +15 = 0... y = -5x/6 5/. Scrivi l equazione della retta passante per l origine degli assi e avente il coefficiente angolare m assegnato. Rappresentala nel piano cartesiano e verifica algebricamente e graficamente se i punti dati appartengono o no alla retta. m = - y =... y = -x A(3; -6) B(-4; 3) C(-3; -4) D(-; 4) 3. Scrivi l equazione della retta che passa per i punti assegnati: A(; -6) B(-; ) y = x + 4 (punti.../4) 4. Disegna nel piano cartesiano la retta e il punto assegnati. Scrivi poi l equazione della retta parallela e della retta perpendicolare alla retta data, passanti entrambe per il punto P, e rappresentale sul piano cartesiano. a y = x 4 P(0; +) retta // ad a e passante per P:... y = x + retta ad a e passante per P:... y =- x/ + (punti.../10)
8 u =1 5. Disegna in un piano cartesiano le rette di equazione 4 4 y x 4 e y x 4. Determina le 3 3 coordinate dei punti A, B e C di intersezione, rispettivamente, delle due rette e di ciascuna retta con l asse delle x. Calcola perimetro e area del triangolo ABC (u = 1cm) A(0; +4) B(-3; 0) C(+3; 0) [P = 16 cm A = 1 cm ] (punti.../10)
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