Programma delle Lezioni

Transcript

1 UniversitàdegliStudidi Bologna Facoltà di Scienze Politiche Corsodi Laureain ScienzePolitiche, Sociali e Internazionali Microeconomia (A-E) Matteo Alvisi Parte 3 LA TEORIA DELL IMPRESA (a) PRODUZIONE CON UNO O PIU INPUT VARIABILI 1 Programma delle Lezioni Marzo 2017 P& R, Capitolo6 1. Una Teoria dell Impresa. La Funzione di Produzione 2. Analisi di Breve e di Lungo Periodo 3. Produttività Media e Marginale di n Fattore Variabile 4. La Legge dei Rendimenti Marginali Decrescenti 5. Produzione con Due Input Variabili: la Mappa degli Isoquanti 6. Rendimenti di Scala Marzo 2017 Matteo Alvisi- Microeconomia 2 Matteo Alvisi - Microeconomia 1

2 Le Decisioni di Produzione di una Impresa Tecnologia di Produzione Troveremo un modo pratico per descrivere come gli input (lavoro, capitale, materie prime) possano essere trasformati in output (prodotto finito). Molte diverse combinazioni di input possono essere utilizzate per produrre la stessa quantità di output. Vincoli di Costo: Nel prendere le loro decisioni produttive, le imprese devono tenere conto del costo del lavoro, del capitale e degli altri input. Come si legano tali costi di produzione alla quantità di output prodotto? La Decisione di Produzione (La Scelta degli Input): Data la tecnologia di produzione e i costi degli input, le imprese devono decidere quanto di ogni input utilizzare per produrre un DATO ammontare di output. Così come i consumatori sono price-takers, anche i produttori considerano sia i prezzi dei fattori che usano sia i prezzi degli output che vendono come dati. (produttori perfettamente competitivi). 3 La Funzione di Produzione Una funzione di produzione descrive la tecnologia a disposizione dell impresa per produrre un dato livello di output, ossia la relazione esistente tra quantità dei fattori di produzione e quantità di output. In particolare, ci indica la MASSIMA quantità di output che può essere prodotta con una data combinazione di input. Q = F( L, K) 4 Matteo Alvisi - Microeconomia 2

3 Funzioni di Produzione (cont_) Esempio: Q=F(L,K)= 3 L + 2 Si noti che: K, per cui se (L=4,K=16) allora Q=20. Q=F(L,K) è definita per un dato stato della conoscenza sui metodi di trasformazione degli input in output. Q=F(L,K) descrive ciò che è tecnicamente ottenibile quando l impresa opera in modo efficiente. Occorre tempo per «aggiustare» i processi di produzione per produrre un dato output con una combinazione diversa di input (si pensi alla costruzione di nuovi impianti). Analisi di Breve periodo (BP):periodo di tempo nel quale il livello di uno o più fattori non può essere cambiato (nel nostro modello K è fisso) Analisi di Lungo Periodo (LP):quando l orizzonte temporale è sufficientemente lungo per considerare tutti i fattori come variabili. 5 Produzionecon un FattoreVariabile: Il Breve Periodo Giorgio e Marta sono i proprietari di una fattoria, nella quale producono solo grano usando Lavoro (lavoratori dipendenti) e Terra, per cui Q=F(L,Terra) Gli ettari di Terra della fattoria sono 10. Giorgio e Marta non sono in grado attualmente di modificare la dimensione della loro fattoria vendendo o comprando ettari di terra. La Terra è dunque nel nostro esempio un input fisso. Il Lavoro è invece un input variabile, dato che Giorgio e Marta sono liberi di decidere quanti lavoratori assumere. Si noti di nuovo che ci sono input fissi solo nel breve periodo, ossia quando le imprese non posso variarne la quantità con sufficiente rapidità. Nel lungo periodo, non ci sono input fissi. Ciò che distingue dunque il breve dal lungo periodo è la capacità di aggiustare la quantità di tutti gli inputsnell orizzonte temporale considerato. Dunque, la funzione di produzione di breve periodo della fattoria è Q=F(L,10). 6 Matteo Alvisi - Microeconomia 3

4 Produzionedi granosui 10 ettaridi Terra Quantità di lavorol Quantità di granoq P L= Q/ L PM L =Q/L La Funzionedi Produzionedi Granoe la Produttività Marginale Decrescente. Quantità di grano (balle) Aggiungendo un secondo lavoratore si aumenta l output di 17 balle Aggiungendo un settimo lavoratore si aumenta l output di sole 7 balle. La Funzione di Produzione di BrevePeriodo o Funzione del Prodotto TotalePT Quantità di lavoro (lavoratori) 8 Matteo Alvisi - Microeconomia 4

5 Produttività Marginale del Lavoro La produttività marginale del lavoro è la quantità aggiuntiva di output che si ottiene con una unità in più di lavoro, tenendo fissa la quantità di tutti gli altri inputs. Prodotto Variazione nella quantità Marginale = P = di output ottenuta con una =. = del Lavoro unità addizionale di lavoro è la pendenzadellafunzionedi produzionee nelnostroesempio è decrescente. L ideae chenelbp la maggiorparte deiprocessiproduttivisia caratterizzatada rendimentimarginalidecrescentidel lavoro. 9 ProdottoMediodel Lavoro(PM L ) Prodotto Medio = PM = del Lavoro à = Il prodottomediodel lavoro è l ammontaredi output per unitàdi input. Il PM L per la fattoriadi Giorgio e Marta è sempre decrescente. Quale è peròla relazionegeneraletraprodottototale, PM L and P L? Risponderemoa questadomandapiùtardi. 10 Matteo Alvisi - Microeconomia 5

6 Perché gli economisti credono ai rendimentimarginalidecrescenti? Nel 1798 Thomas Malthus scrisse Un Saggio sul Principio della Popolazione. Al crescere della popolazione (e per un ammontare di terreni coltivati costante), una nazione avrà sempre più difficoltà ad ottenere cibo a sufficienza per sfamare tutti. Infatti, se è vero che una coltivazione più intensiva della terra (più lavoratori per ettaro) può aumentare il prodotto totale, ogni lavoratore addizionale contribuisce meno a tale prodotto dato che la produttività marginale del lavoro è decrescente. Di conseguenza, la produzione di cibo pro capite è destinata a diminuire qualora la crescita della popolazione superasse una certa soglia. La miseria è la condizione normale dell umanità. 11 Le previsioni di Malthus Fortunatamente le sue previsioni si sono dimostrate errate. E vero che la popolazione mondiale è aumentata da circa un miliardo di persone ai tempi di Malthus ai 7 miliardi di oggi, ma in quasi tutto il globo la popolazione oggi godediunlivellodibenesseremaigodutonegliultimi200anni. Ciò ovviamente non significa che Malthus avesse totalmente torto e che la legge dei rendimenti decrescenti sia solo un ipotesi teorica. In realtà, la sua idea spiegava molto bene la storia socio-economica del nostro pianeta prima della rivoluzione scientifica e tecnologica iniziata nel XVIII secolo (la cosiddetta «rivoluzione industriale»). Di fatto, la legge dei rendimenti decrescenti ha riscontro nel mondo reale, ma solo a parità di altri condizioni, includendo tra esse il progresso tecnologico. Ciò che dunque Malthus non previde è l enorme cambiamento tecnologico e la corrispondente forte crescita della produttività degli ultimi due secoli. Tuttavia, il suo messaggio resta come monito: se la crescita del progresso tecnologico dovesse rallentare, forse dovremmo iniziare a preoccuparci. 12 Matteo Alvisi - Microeconomia 6

7 Prodotto Totale, Progresso Tecnologico e Input Fissi. Quantità di Grano PT 20 PT 10 P L P L 20 P L Quantità di lavoro (lavoratori) Quantità di lavoro (lavoratori) 13 Un Esempio Più Generale Quantità di lavorol Balle di grano Q P L = Q/ L PM L =Q/L Matteo Alvisi - Microeconomia 7

8 La Relazione tra le curve PT, PM L ep L 15 Produzione con Due Input Variabili Nel lungo periodo, tutti i fattori di produzione sono variabili. Le imprese possono produrre la stessa quantità di output in più modi, ossia usando i fattori di produzione in diverse combinazioni. La domanda cruciale diventa dunque: Tra tutte le diverse combinazioni di input (L,K) che producono un dato output, quale sarà la combinazione ottimale che l impresa sceglierà? Matteo Alvisi - Microeconomia 8

9 Produzione con Due Input Variabili 17 La Mappa degli Isoquanti 18 Matteo Alvisi - Microeconomia 9

10 La Sostituibilità Tecnica tra Input lungo un Isoquanto K K=-2 A L=1 B 2 K=-1 L=1 C 1 K=-1 L=2 D q= L 19 Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica(SMST) =! " Quando gli isoquanti sono convessi, il SMST diminuisce da sinistra verso destra. Nel modello della produzione, tale convessità è dovuta alla legge dei rendimenti marginali decrescenti dei fattori. In effetti, aggiungendo gradualmente lavoro nel processo produttivo a sostituzione del capitale, P L diminuisce mentre P K aumenta. Di conseguenza, occorre sempre meno capitale per mantenere Q e l isoquanto si appiattisce. Come nel modello del consumo, assumeremo che il SMST sia in effetti decrescente. 20 Matteo Alvisi - Microeconomia 10

11 SMST e Produttività Marginale Lungo un isoquanto l output è costante. "+ %!=0 L output addizionale ottenuto da un aumento nell uso del lavoro deve essere controbilanciato da un uguale diminuzione nell output dovuta al minore uso di capitale. =! " = % Input Sostituti Perfetti Funzione di Produzione: &='"+(! da cui l espressione di un generico isoquanto:!= & ( ' ( " Matteo Alvisi - Microeconomia 11

12 Input Complementari Perfetti K L Funzione di Produzione: &=)*['",(!] In particolare, nell esempio illustrato a fianco '=(=1 (b) Rendimenti di Scala Rendimenti di Scala Costanti. Se tutti gli input variano nella stessa proporzione, anche l output varia nella stessa proporzione. Rendimenti di Scala Crescenti. L output varia in proporzione maggiore rispetto agli input. Ad esempio, esso più che raddoppia quando raddoppiano gli input. Ciò può accadere quando all aumentare della dimensione di impresa, si sfruttano i vantaggi della specializzazione. Rendimenti di Scala Decrescenti. L output varia in proporzione minore della variazione degli input. Ad esempio, esso meno che raddoppia quando raddoppiano gli input. Ciò può essere dovuto all eccessiva complessità della gestione di imprese di grandi dimensioni. Alcuni studi (Berndt, Friedlander and Chiang, 1991) hanno stimato la funzione di produzione della General Motors concludendo che essa sia caratterizzata da un grado di rendimenti di scala pari a 0,633. In altre parole, raddoppiando tutti gli input la produzione aumenta di 2 0,663 1,2. In modo simile, si sono trovati rendimenti decrescenti sia per Ford (0,758) sia per Chrysler(0,753). Matteo Alvisi - Microeconomia 12

13 Rendimenti di Scala e Mappa degli Isoquanti Quantità di capitale 27 B 15 A Q=200 Pendenza=3/2 Q= Quantità di lavoro 25 Attenzione!!! Rendimenti di Scala Produttività Marginale Matteo Alvisi - Microeconomia 13

14 Esempi F(L,K) = 2L+ K F(2,4) = 4+ 4= 8 F(4,8) = 8+ 8= 16 F(6, 12) = = 24 F(L,K) = L K F(2,4) = 2 4= 8 F(4,8) = 4 8= 32 F(6, 12) = 6 12= 72 F( L,K ) = LK F(4, 16) = 2 4 = 8 F(8,32) = (2 4) (16 2) = = Un Metodo Più generale Data Q = F(L,K), si consideri un numero reale t>0 e si calcoli di quanto aumenterebbe l output se L e K variassero nella stessa proporzione t: Q =F(tL,tK) Da qui: Se Q >tq allora i rendimenti di scala sono crescenti Se Q <tq allora i rendimenti di scala sono decrescenti Se Q =tq allora i rendimenti di scala sono costanti. Esempio: Q=F(L,K)=2L+K Q =F(tL,tK)=2tL+tK=t(2L+K)=tQ rendimenti di scala costanti 28 Matteo Alvisi - Microeconomia 14

15 Cobb-Douglas e Rendimenti di Scala α F( L, K) = L K β F tl tk tl tk t L K t F L K α β ( α β ) α β ( α β ) (, ) = ( ) ( ) = + = + (, ) if if if α + α + α + β β β = 1 < 1 > 1 rendimenti costanti di scala rendimenti decrescenti di scala rendimenti crescenti di scala 29 Matteo Alvisi - Microeconomia 15