Fenomeni Quantistici Macroscopici

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1 Introduzione al corso di Fenomeni Quantistici Macroscopici A.A. 2009/2010 1

2 Condensazione di Bose-Einstein Transizione di fase quantistica per bosoni identici, occupazione macroscopica dello stesso stato quantistico Sistema uniforme: condensazione nello spazio degli impulsi Sistemi confinati: condensazione anche nello spazio reale 2

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4 Predicted Created 1995 The Nobel Prize in Physics

5 Laser cooling Doppler effect different forces for atoms moving toward or away from the laser Evaporative cooling RF field: space-selective spin-flips to untrapped states evaporation of the most energetic atoms collisional relaxation lower T 5

6 Magnetic trapping: Optical lattice periodic/disordered potential two counterpropagating laser beams standing wave 6

7 Tuning of interactions Roati et al., PRL (2007) high control and tunability of many of the system parameters 7

8 Time-of-flight The trap is switched off and the BEC is let expand for a variable time (up to tens of ms) and then imaged with a CCD increase resolution physics of the expansion momentum distribution Absorbtion images across the BEC transition, after TOF 8

9 Cosa ci possiamo fare con gli atomi ultrafreddi? sono uno strumento molto versatile per investigare le proprietà quantistiche della materia in sistemi macroscopici, permettendo di studiare problemi fondamentali in differenti aree della fisica Matter wave interferometry / atom optics Superfluidity (vortices, scissors modes... ) BECs in optical lattices: solid state physics - quantum transport in periodic potentials - role of interactions/nonlinearity (solitons, instabilities,...) - quantum phase transitions: from superfluid to Mott insulator low dimensional systems - 2D: BKT, 1D: Tonks gases,... BECs in random potentials: localization phenomena - transport properties and suppression of superfluidity in random media - Anderson localization (weakly interacting systems) - Bose-glass (strongly interacting systems) Quantum simulators (Feynman) 9

10 Coerenza di fase Interference (MIT 1997): probability waves matter waves 10

11 Superfluidità (anysotropic) superfluid expansion (MIT) 11

12 Vortici quantizzati Quantized vortices: topological manifestation of superfluidity (2000) Stirring the condensate (ENS, Paris) Phase imprint (JILA) Abrikosov lattices (MIT) 12

13 Bosoni in reticoli ottici Diffraction from a grating (LENS 2001) Mott insulator transition (Munich 2002) 13

14 Bosoni in reticoli ottici Superfluid-insulator transition (LENS 2004) s=0.2 loss rate [ms -1 ] quasimomentum [q/q B ] Long lived Bloch oscillations (LENS, Innsbruck 2007) 14

15 Bosoni in reticoli ottici " " Berezinski Kosterlitz Thouless transition (ENS 2006) 15

16 Potenziali disordinati A BEC in a random speckle potential (LENS 2005) Anderson localization in 1D quasi-periodic lattices (LENS 2008) Anderson localization in 1D speckle potential (Paris 2008) 16

17 Programma del corso 1 Introduzione alla teoria dei campi 2 Il potenziale interatomico 2.1 Il metodo dello pseudo-potenziale Modello a due sfere rigide Modello con potenziale interatomico Problema a N corpi 3 La teoria di Gross-Pitaevskii 3.1 L'equazione di Gross-Pitaevskii 3.2 L'equazione di Gross-Pitaevskii stazionaria Il potenziale armonico Il limite Thomas-Fermi 3.3 Formulazione idrodinamica 4 Equazioni di scaling 4.1 Scaling delle equazioni idrodinamiche 4.2 Scaling dell'equazione di Gross-Pitaevskii 4.3 Soluzione delle equazioni di scaling Espansione libera Piccole oscillazioni 4.4 Scaling di un gas termico 4.5 Distribuzione dei momenti 5 Eccitazioni collettive 5.1 Eccitazioni di Bogoliubov Eccitazioni di un condensato uniforme Criterio di Landau per la superuidità 5.2 Vortici quantizzati 5.3 Eccitazioni di un condensato in trappola Simmetria sferica Simmetria cilindrica 6 Condensati in reticoli ottici 6.1 L'hamiltoniana di Bose-Hubbard Calcolo dell'energia di interazione U Calcolo dell'energia di tunneling J Approssimazione di Gutzwiller 6.2 Instabilità di un condensato in un reticolo ottico Instabilità energetica Instabilità dinamica... 17