Oligopolio. Lezione 25. Oligopolio. Oligopolio. Determinazione simultanea della quantità. Determinazione simultanea della quantità

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1 Oligopolio Lezione 25 Oligopolio Un onopolio è un industria con una sola ipresa. Un duopolio invece ha due sole iprese. Un oligopolio è un industria con poche iprese. Le decisioni di prezzo e produzione di ogni ipresa hanno un effetto sui profitti delle altre. Oligopolio Coe analizziao un ercato in cui l offerta è oligopolistica? Consideriao il caso del duopolio: ci sono due iprese ( e 2) che forniscono lo stesso identico prodotto. Assuiao che le iprese copetano scegliendo ciascuna il suo livello di produzione. Se produce unità e 2 produce unità, la totale offerta è pari a: +. Il prezzo di ercato sarà funzione di questa : p( + ). Le funzioni di costo totale delle due iprese siano: c ( ) e c 2 ( ). Supponiao che consideri il livello di produzione di 2,, coe dato. Quindi vede la sua funzione del profitto coe: Π ( ; ) = p( + ) c ( ). Dato, quale livello di output assiizza il profitto di? Es. supponiao che la doanda di ercato inversa sia: py ( T) = 60 yt e che le funzioni di costo totale siano c( y) = y 2 e c2( y2) = 5y2 + y2 2.

2 Quindi, dato, la funzione dei profitti di è Π( y; y2) = ( 60 y y2) y y 2. Perciò, dato, il livello di output che ax i profitti di è tale per cui Π = 60 2y y2 2y = 0. y Quindi la funzione di reazione di a è y = R( y2) = 5 y2. La funzione di reazione è la iglior risposta y Curva di reazione di 2 60 y = R( y2) = 5 y2. 5 Allo stesso odo, dato, il profitto di 2 è Π ( y2; y) = ( 60 y y2) y2 5y2 y2 2. Quindi, dato, il livello di output che ax Il profitto di 2 è tale che: Π = 60 y 2y2 5 2y2 = 0. y2 Quindi la funzione di reazione di 2 a è: 5 y y2 = R2( y ) =. 5/ Curva di reazione di 2 5 y y2 = R2( y ) =. 5 Un equilibrio si ha quando il livello di produzione di ciascuna ipresa è la igliore risposta al livello di produzione dell altra, così che nessuna vuole deviare dal suo livello di output. Una coppia di livelli di output (, ) è un Equilibrio di Cournot se Equilibrio di Cournot Quindi nell equilibrio di Cournot: Ciascuna ipresa assiizza il profitto date le sue aspettative circa la scelta dell altra ipresa Tali aspettative si realizzano in equilibrio e quindi nessuna ipresa ha interesse a deviare y = R( y2) e y 2 = R2( y ). 2

3 y = R( y2) = 5 y 5 y 2 e y R y 2 = 2( ) =. Sostituendo per si ottiene 5 y y = 5 y 3 = Quindi 5 3 = = 8. Pertanto l equilibrio di Cournot è: ( y, y 2) = ( 3, 8). 60 5/ Curva di reazione di y = R( y2) = 5 y2. Curva di reazione di 2 5 y y2 = R2( y ) = Curva di reazione di y = R( y2) = 5 y2. Curva di reazione di 2 5 y y2 = R2( y) =. Equilibrio di Cournot y, y 2 = 3, ( ) ( ) In generale, dato il livello di output scelto da 2,, la funzione del profitto di è: Π ( ; ) = p( + ) c ( ) e il livello di che ax il profitto deriva da Π py ( p + y = ( 2) + y2) + y c ( y) = 0. y y La soluzione, = R ( ), è la reazione di Cournot di a. Allo stesso odo, dato, la funzione del profitto di 2 è: Π 2 ( ; ) = p( + ) c 2 ( ) e il livello di che ax il profitto deriva da Π 2 y2 py ( + y2) = py ( + y2) + y2 c 2 ( y2) = 0. y2 La soluzione, = R 2 ( ), è la reazione di Cournot di 2 a. Curva di reazione di y = R( y2). Curva di reazione di 2 y2 = R2( y). Equilibrio di Cournot = R ( ) e = R 2 ( ) 3

4 Curve di isoprofitto Definiao la curva di isoprofitto di coe l insiee delle coppie di output (, ) che danno all ipresa lo stesso livello di profitto Π. Coe sono fatte? Curve di isoprofitto per l ipresa Con fisso, il profitto di auenta al diinuire di. Maggiori profitti per Curve di isoprofitto per l ipresa D: 2 sceglie =. Dov è lungo la linea = il livello di output che ax il profitto di? Curve di isoprofitto per l ipresa R: In corrispondenza della curva di isoprofitto più bassa è la iglior risposta di a =. Cioè = R ( ) Curve di isoprofitto per l ipresa Curve di isoprofitto per l ipresa La curva di reazione di passa attraverso le cie delle curve di isoprofitto di. R ( ) R ( ) R ( ) R ( )

5 Curve di isoprofitto per l ipresa 2 Profitti aggiori per 2 Curve di isoprofitto per l ipresa 2 Curva di reazione di 2 = R 2 ( ) D: I profitti che derivano da un equilibrio di Cournot sono forse i aggiori che le iprese possano conseguire coplessivaente? Maggiori Π 2 Maggiori Π (, ) fa ottenere aggiori profitti per e 2 della coppia (, ). 5

6 Quindi c è un incentivo per entrabe la iprese a cooperare abbassando i loro livelli di output. Questa è la collusione. Iprese che colludono forano un accordo detto cartello. Se decidono di fare un cartello, qual è il odo igliore di farlo? Supponiao che due iprese vogliano ax il loro profitto coplessivo e dividerlo fra loro. L obiettivo è scegliere insiee i livelli di produzione e che ax Π ( y, y2) = p( y+ y2)( y+ y2) c( y) c2( y2). Si coporteranno congiuntaente coe un onopolista Le iprese non possono fare peggio con la collusione che da sole dato che possono sepre scegliere insiee coe livello di produzione quello dell equilibrio di Cournot. In altre parole la collusione deve garantire un livello di profitti aleno uguale a quello di Cournot. Maggiori Π 2 (, ) dà più alti profitti per e 2 di (, ) Maggiori Π Maggiori Π 2 Maggiori Π (, ) dà profitti ancora più alti per e 2. (y,y 2 ) ax il profitto di entre lascia il profitto di 2 al livello di equilibrio di Cournot (stesso isoprofitto di 2 che passa per e ). 6

7 (, ) ax il profitto di 2 lasciando il profitto di al livello dell equilibrio di Cournot. Insiee di coppie di output che ax il profitto di un ipresa lasciando all altra ipresa aleno il suo profitto di eq. di Cournot. La soluzione di cartello deve stare su questa retta. Perché il profitto sia assio per l industria, i profitti arginali delle due iprese nella coppia di output scelta devono essere uguali. Quindi la soluzione di cartello (cobinazione di output che ax il profitto aggregato) si trova sulla retta dei punti di tangenza fra gli isoprofitti. Il cartelloèstabile? Ci sono incentivi a ibrogliare? Es. Se l ipresa continua a produrre unità, l ipresa 2 assiizza il suo profitto quando continua a produrre unità? La funzione di reazione di 2 a = è = R 2 ( ). R 2 ( ) = R ( ), curva di reazione di = R 2 ( ) è la igliore risposta di 2 quando sceglie =. = R 2 ( ), curva di reazione di 2 La funzione di reazione di 2 a = è = R 2 ( ) >. Il profitto di 2 auenta se essa non sta al patto e porta il suo livello di output da a R 2 ( ). Allo stesso odo, il profitto di auenta se sceglie di ibrogliare e auenta l output da a R ( ). 7

8 = R ( ), curva di reazione di = R ( ) è la igliore risposta a 2 che sceglie =. = R 2 ( ), curva di reazione di 2 Quindi un cartello volto a ax il profitto nel quale le iprese scelgono in aniera congiunta il loro livello di output è instabile. Es. Gli accordi OPEC rinnegati. R ( ) Ordine del gioco Finora abbiao assunto che le iprese scelgano i loro livelli di produzione siultaneaente. La copetizione tra iprese è dunque un gioco siultaneo nel quale i livelli di output sono le variabili strategiche. Ordine del gioco E se invece sceglie il suo output per pria e poi 2 risponde a questa scelta? L iprea è detta leader. L ipresa 2 è detta follower. La copetizione diventa un gioco sequenziale nel quale i livelli di output sono le variabili strategiche. Questi giochi sono detti di Stackelberg. D: È eglio essere il leader o il follower? D: Qual è la iglior risposta che il follower 2 può fare dopo la scelta già fatta dall ipresa leader? R: Scegliere = R 2 ( ). Tuttavia sa che questo sarà il coportaento di 2 e quindi anticiperà la reazione di 2 a qualsiasi sceltoda. Quindi la funzione dei profitti di diventa: Π s ( ) = p ( + R 2( )) c ( ). Il leader sceglie per ax il suo profitto. D: Il leader può realizzare un profitto aleno uguale a quello corrispondente all equilibrio di Cournot? 8

9 R: Certo. Il leader potrebbe scegliere il suo livello di output di Cournot, sapendo che il follower pure sceglierebbe il livello di output di Cournot. Il profitto del leader può quindi sepre essere aleno pari a quello di Cournot. : un esepio La curva di doanda inversa di ercato sia p = 60 - y T. Le funzioni di costo delle iprese siano c ( ) = 2 e c 2 ( ) = sia il follower. La sua funzione di reazione è 5 y y2 = R2( y ) =. : un esepio La funzione del profitto del leader è: s 2 Π ( y ) = ( 60 y R2 ( y )) y y 5 y = ( 60 ) = y y 2. Quindi per un assio del profitto si ha: 95 = 7 2 y s y = 3,9 : un esepio D: Qual è la reazione di 2 alla scelta del leader? s y = 3,9 s s 5 3,9 R: = R 2 ( ) = = 7,8 I livelli di output di Cournot erano 3 e 8 quindi il leader produce più del suo livello di Cournot e il follower produce eno. N.B. Questo è vero anche in generale. (, ) è l eq. di Cournot (, ) è l eq. di Cournot Maggiore Π 2 Curva di reazione del follower Maggiore Π Maggiore Π 9

10 (, ) è l eq. di Cournot (S,S ) è l eq. di Stackelberg (, ) è l eq. di Cournot (S,S ) è l eq. di Stackelberg S Curva di reazione del follower Maggiore Π S Curva di reazione del follower Scelta ottia del leader: cobinazione che si trova sulla curva di reazione del follower e sul più basso isoprof. del leader S S Leadership di prezzo Giochi di Bertrand E se le iprese copetono usando solo strategie di prezzo (cioè fissando il prezzo) anzichè di (coe analizzato finora)? I odelli nei quali le iprese usano solo strategie di prezzo e giocano siultaneaente sono detti odelli di concorrenza alla Bertrand. Es. Il costo arginale di ogni ipresa è costante e pari a c. Tutte le iprese scelgono siultaneaente i loro prezzi C è un equilibrio (di Nash)? Sì. Solo uno. Tutte le iprese fissano i loro prezzi al livello del costo arginale c. Per quale otivo? Giochi di Bertrand Supponiao che un ipresa fissi il suo prezzo ad un livello più alto di quello di un altra. L ipresa con il prezzo più alto non avrebbe alcun cliente. Quindi, in equilibrio, tutte le iprese devono fissare lo stesso prezzo. Giochi di Bertrand Supponiao che il prezzo coune fissato da tutte le iprese sia più alto del costo arginale c. Un ipresa potrebbe abbassare il suo prezzo anche di un pochino e prendersi tutto il ercato, auentando il suo profitto. Il solo prezzo coune che previene questo coportaento è c. Quindi questo è il solo equilibrio (di Nash). 0

11 Giochi sequenziali E se, invece di giochi siultanei sul prezzo, un ipresa decidesse per pria e le altre dopo? Si avrebbe un gioco sequenziale sulle strategie di prezzo chiaato gioco della leadership di prezzo. L ipresa che fissa il suo prezzo pria dell altra è il leader di prezzo. Giochi sequenziali Si pensi ad una grossa ipresa (il leader) e a olte piccole iprese concorrenziali (i followers). Le piccole iprese sono price-takers e quindi la loro funzione di reazione collettiva al prezzo di ercato p è la funzione di offerta aggregata Y f (p). Giochi sequenziali La funzione di doanda di ercato è D(p). Quindi il leader sa che se fissa un prezzo p la doandata sarà la doanda residuale: Lp ( ) = Dp ( ) Yf ( p). Quindi la funzione del profitto del leader è: Π L (p) = p(d(p) Y (p)) c f L (D(p) Y (p)). f Giochi sequenziali La funzione del profitto del leader è Π L ( p) = p( D( p) Y f ( p)) c L ( D( p) Y F ( p)) quindi il leader sceglie il prezzo p che ax il profitto considerando la doanda residuale. I followers insiee offrono Y f (p) unità e il leader offre la residua D(p) - Y f (p). Giochi sequenziali: un esepio Se la curva di doanda inversa è lineare D(p) = a b p e i costi sono c L = c y L e c F = F / 2 il follower, che è price taker, sceglierà un livello di output tale che il prezzo sia uguale al costo arginale p = y F Pertanto la doanda residuale sarà: (a b p p) e da qui in poi il problea per il leader è uguale a quello del onopolio.