Esercizi proposti nel Cap. 2 - Soluzioni. Esercizio 2.1

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Esercizi proposti nel Cap. 2 - Soluzioni. Esercizio 2.1"

Transcript

1 M. CARAMIA, S. GIORDANI, F. GUERRIERO, R. MUSMANNO, D. PACCIARELLI RICERCA OPERATIVA Isedi Esercizi proposti nel Cap. 2 - Soluzioni Esercizio 2.1 x i, chili di prodotto venduti settimanalmente del composto i = A, B, C; y A, chili realizzati settimanalmente del composto A per la produzione del composto B; y B, chili realizzati settimanalmente del composto B per la produzione del composto C. max z = 40,6x A + 22,5x B + 38,2x C x A + y A + 2,5x B + 2,5y B + 3,5x C 38 3x B y A x C y B x A, x B, x C, y A, y B 0 La soluzione ottima del problema è pari a x * = [38 0 0], y * = [0 0], con valore di funzione obiettivo pari a z * = 1542,8. Esercizio 2.2 x ij, numero di lotti di viti di tipo i = 1, 2, 3 realizzati nel reparto j = A, B. max z = 35(x 1A + x 1B ) + 30(x 2A + x 2B ) + 20(x 3A + x 3B ) 3,5x 1A + 3,2x 2A + 2,5x 3A ,8x 1B + 3,5x 2B + 3x 3B 2400 x 3A + x 3B 0,2(x 1A + x 1B + x 2A + x 2B + x 3A + x 3B ) x 1A + x 1B 0,7(x 1A + x 1B + x 2A + x 2B + x 3A + x 3B ) x 1A, x 1B, x 2A, x 2B, x 3A, x 3B 0 La soluzione ottima del problema è pari a x * = [149, , ,274] per il reparto A, x * = [631, ] per il reparto B, con valore di funzione obiettivo pari a z * = 35165,62. Esercizio 2.3

2 x i, frazione di componente di tipo i = A, B, C, D presente nel prodotto. min z = 0,1x A + 0,08x B + 0,07x C + 0,05x D x A + x B + x C + x D = 1 17x A + 15x B + 15x C + 14x D 15 12x A + 10x B + 11x C + 8x D 10 3x A + 2x B + 2,5x C + 6x D 4 0 x A, x B, x C, x D 0,6 La soluzione ottima del problema è pari a x * = [0,2 0 0,4 0,4], con valore di funzione obiettivo pari a z * = 0,068. Esercizio 2.4 x t, frigoriferi realizzati internamente nel periodo t = 1, 2, 3, 4, 5; y t, frigoriferi realizzati esternamente nel periodo t = 1, 2, 3, 4, 5; I t, livello di inventario nel periodo t = 1, 2, 3, 4, 5. min z = 5 t=1 (100x t + 150y t + 2I t ) x 1 + y 1 = I 1 I 1 + x 2 + y 2 = I 2 I 2 + x 3 + y 3 = I 3 I 3 + x 4 + y 4 = I 4 I 4 + x 5 + y 5 = I 5 I 5 = x 1, x 2, x 3, x 4, x y 1, y 2, y 3, y 4, y La soluzione ottima del problema è pari a x * = [ ], y * = [ ], I * = [ ], con valore di funzione obiettivo pari a z * = Esercizio 2.5 x i, chili di prodotto i = 1, 2, 3 realizzati. max z = 7x 1 + 6x x 3 2x 1 + 4x 3 24

3 0,7 0,6x 1 + 0,6x 2 + 0,5x ,2 x 1 + 0,7 0,05x 1 + 0,05x 2 + 0,3x 3 3 0,7 0,02x 1 + 0,02x 2 0,1 x 1, x 2, x 3 0 La soluzione ottima del problema è pari a x * = [0 5 6], con valore di funzione obiettivo pari a z * = 90. Esercizio 2.6 x t, quintali di melanzane alla parmigiana prodotte nel periodo t = 1, 2, 3; I t, livello di inventario nel periodo t = 1, 2, 3. min z = 200x x x x 1 = I 1 I 1 + x 2 = I 2 I 2 + x 3 = I 3 I I I 3 = 50 0 x x x I 1, I 2, I 3 0 La soluzione ottima del problema è pari a x * = [ ], I * = [ ], con valore di funzione obiettivo pari a z * = Esercizio 2.7 x ij, numero di bottiglie di liquore trasportati dal deposito i = 1, 2, 3 al punto vendita j = 1, 2, 3, 4, 5, 6. min z = 2x ,4x x ,3x ,8x x ,5x x ,8x x ,6x ,4x ,2x ,3x ,6x ,5x ,9x ,1x 36 x 11 + x 12 + x 13 + x 14 + x 15 + x x 21 + x 22 + x 23 + x 24 + x 25 + x x 31 + x 32 + x 33 + x 34 + x 35 + x

4 x 11 + x 21 + x 31 = 900 x 12 + x 22 + x 32 = 1200 x 13 + x 23 + x 33 = 700 x 14 + x 24 + x 34 = 1000 x 15 + x 25 + x 35 = 600 x 16 + x 26 + x 36 = 450 x ij 0, i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 La soluzione ottima del problema è pari a x * 12 = 1200, x * 23 = 700, x * 24 = 850, x * 26 = 450, x * 31 = 900, x * 34 = 150, x * 35 = 600, con valore di funzione obiettivo pari a z * = Esercizio 2.8 x ij, quintali di arance trasportate da i = 1, 2, 3 a j = 1, 2, 3. max z = 9(x 11 + x 21 + x 31 ) + 10(x 12 + x 22 + x 32 ) + 12(x 13 + x 23 + x 33 ) 3(x 11 + x 12 + x 13 ) 4(x 21 + x 22 + x 23 ) 5(x 31 + x 32 + x 33 ) 0,01(8x x x 32 ) 0,002(6x x x x x x 33 ) x 11 + x 12 + x x 21 + x 22 + x x 31 + x 32 + x x 11 + x 21 + x 31 = 22 x 12 + x 22 + x 32 = 13 x 13 + x 23 + x 33 = 18 x ij 0, i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3 La soluzione ottima del problema è pari a x * 11 = 22, x * 12 = 5, x * 13 = 18, x * 22 = 8, con valore di funzione obiettivo pari a z * = 375,56. Esercizio 2.9 x ij, numero di viaggi effettuati dalla nave i = A, B, C verso la destinazione j = T, N, G; t max, massimo fra i tempi di utilizzo di una nave. min z = t max 200x AT + 300x BT + 400x CT = x AN + 300x BN + 400x CN = x AG + 300x BG + 400x CG = 2000

5 8x AT + 10x AN + 12x AG t max 10x BT + 12x BN + 14x BG t max 14x CT + 18x CN + 22x CG t max x ij 0, i = A, B, C; j = T, N, G La soluzione ottima del problema è pari a x * AN = 5,047, x * AG = 2,009, x * BG = 5,327, x * CT = 3,750, x * CN = 1,227, con valore di funzione obiettivo pari a z * = 74,579. Esercizio 2.10 x i, numero di ore di recitazione nel set i = 1, 2 in presenza del regista; y i, numero di ore di recitazione nel set i = 1, 2 in assenza del regista; g, numero di giorni di utilizzo del teatro. min z = 300x y x y g x 1 + y 1 = 80 x 2 + y 2 = 40 x 1 40 x g x 1 + x 2 20g x 1 + y 1 20g x 2 + y 2 x i, y i 0, i = 1, 2 g 0 La soluzione ottima del problema è pari a x * = [80 40], y * = [0 0], con valore di funzione obiettivo pari a z * = Esercizio 2.11 x i, numero di chilogrammi di materiale i = A, B, C prodotto. max z = 5x A + 8x B + 3x C 500(0,006x A + 0,008x B ) 50x A + 80x B + 20x C x C x A x i 0, i = A, B, C Il problema risulta superiormente illimitato.

6 Esercizio 2.12 x i, percentuale acquistata per l investimento i = A, B; y, ammontare di denaro investito in un contocorrente. Il rendimento atteso dell'investimento A è pari a = Il rendimento atteso dell'investimento B è pari a = Il tasso d interesse del 5% garantito dal contocorrente è assunto semestrale. max z = 82500x A 75000x B + (1,05 4 1)y x A x B + y = x A 22500x B + 1,05y x A 37500x B + 1,05 2 y x A 90000x B + 1,05 3 y 7000 x A, x B, y 0 La soluzione ottima del problema è pari a x * A = 0,739, y * = 94545,45, con valore di funzione obiettivo pari a z * = ,14. Esercizio 2.13 x ijk, quantità di caffè trasportata da i = 1, 2 a j = 1, 2, 3 attraverso il porto di transito k = 1, 2, 3. Come porto di transito oltre a Gioia Tauro e Taranto è stato considerato un nodo fittizio per rappresentare le operazioni di trasporto diretto. I coefficienti di costo c ijk inseriti nella funzione obiettivo sono dati dalla somma dei costi di trasporto c ij e c jk. min z = 24,4x ,2x ,75x ,65x ,95x ,7x x ,5x x ,4x ,2x ,75x ,15x ,45x ,2x ,75x x ,2x 233 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 213 = 1600 x x x x x x 223 = 1900 x x x x x x 233 = 1450 x ijk 0, i = 1, 2; j = 1, 2, 3; k = 1, 2, 3 La soluzione ottima del problema è pari a x * 112 = 1600, x * 121 = 350, x * 223 = 1550, x * 233 = 1450, con valore di funzione obiettivo pari a z * =

7 Esercizio 2.14 Il problema può essere formulato e risolto come problema di massimo flusso sulla rete R = (N, A, u) utilizzando le seguenti variabili di decisione: x ij, flusso sull arco (i, j) A; v, flusso netto uscente dal nodo sorgente s N. max z = v x s1 + x s2 + x s3 = v x 12 + x 14 x s1 x 31 = 0 x 26 x s2 x 12 = 0 x 31 + x 34 + x 35 x s3 = 0 x 46 + x 4t x 14 x 34 x 54 = 0 x 54 + x 5t x 35 = 0 x 6t x 26 x 46 = 0 x 4t x 5t x 6t = v 0 x s x s x s x x x x x x x x 4t 60 0 x x 5t 20 0 x 6t 90 La soluzione ottima del problema è pari a x * s1 = 35, x * s2 = 5, x * s3 = 50, x * 12 = 5, x * 14 = 40, x * 26 = 10, x * 31 = 10, x * 34 = 0, x * 35 = 40, x * 46 = 0, x * 4t = 60, x * 54 = 20, x * 5t = 20, x * 6t = 10, v * = 90, con valore di funzione obiettivo pari a z * = 90. Esercizio 2.15 Il problema può essere formulato e risolto come problema dell assegnamento utilizzando le seguenti variabili di decisione: x ij, variabile binaria che vale 1 se il veicolo i = 1, 2, 3, 4, 5 è assegnato al servizio di linea j = 1, 2, 3, 4, altrimenti vale 0.

8 min z = 177x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 54 x 11 + x 12 + x 13 + x 14 1 x 21 + x 22 + x 23 + x 24 1 x 31 + x 32 + x 33 + x 34 1 x 41 + x 42 + x 43 + x 44 1 x 51 + x 52 + x 53 + x 54 1 x 11 + x 21 + x 31 + x 41 + x 51 = 1 x 12 + x 22 + x 32 + x 42 + x 52 = 1 x 13 + x 23 + x 33 + x 43 + x 53 = 1 x 14 + x 24 + x 34 + x 44 + x 54 = 1 x ij 0, i = 1, 2, 3, 4, 5; j = 1, 2, 3, 4 La soluzione ottima del problema è pari a x * 14 = 1, x * 21 = 1, x * 32 = 1, x * 43 = 1, con valore di funzione obiettivo pari a z * = 551.

Problemi di Flusso e Applicazioni

Problemi di Flusso e Applicazioni Problemi di Flusso e Applicazioni Andrea Scozzari a.a. 2013-2014 May 20, 2014 Andrea Scozzari (a.a. 2013-2014) Problemi di Flusso e Applicazioni May 20, 2014 1 / 5 Flussi Multiprodotto I problemi presi

Dettagli

Flusso a Costo Minimo

Flusso a Costo Minimo Sapienza Università di Roma - Dipartimento di Ingegneria Informatica, Automatica e Gestionale Flusso a Costo Minimo Docente: Renato Bruni bruni@dis.uniroma.it Corso di: Ottimizzazione Combinatoria Dal

Dettagli

AMPL Problemi su Reti

AMPL Problemi su Reti Dipartimento di Matematica Università di Padova Corso di Laurea Informatica Outline Problemi su Reti Cammino Minimo Molti problemi di ottimizzazione combinatoria possono essere modellati ricorrendo ai

Dettagli

A-2 a PI. Esercizio 2. Domanda 3

A-2 a PI. Esercizio 2. Domanda 3 A-2 a PI Ricerca Operativa 1 Seconda prova intermedia È dato il problema di PL in figura. 1. Facendo uso delle condizioni di ortogonalità, dimostrare o confutare l ottimalità della soluzione x = 1; x =

Dettagli

A UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Studi in Ingegneria Informatica Ricerca Operativa 1 Prima prova intermedia 18 aprile 2011

A UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Studi in Ingegneria Informatica Ricerca Operativa 1 Prima prova intermedia 18 aprile 2011 A UNIVEITÀ DEGLI TUDI OMA TE Corso di tudi in Ingegneria Informatica icerca Operativa Prima prova intermedia 8 aprile Nome: Cognome: Matricola: Ordinamento 7/ Laurea ing. Inf. Ordinamento 59/99 Laurea

Dettagli

Fac-simile dell esame di Ricerca Operativa. max 7 x 1 2 x 2 3 x 1 +x 2 2 x 1 2 x 2 3 x x 1 +x x 1 x 2 5

Fac-simile dell esame di Ricerca Operativa. max 7 x 1 2 x 2 3 x 1 +x 2 2 x 1 2 x 2 3 x x 1 +x x 1 x 2 5 Fac-simile dell esame di Ricerca Operativa (Cognome) (Nome) (Numero di Matricola) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: max x x x +x x x x x +x x

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 07/09/2016

Esame di Ricerca Operativa del 07/09/2016 Esame di Ricerca Operativa del 0/09/201 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Un industria chimica produce due tipi di fertilizzanti (A e B) la cui lavorazione è affidata ai reparti di produzione e

Dettagli

RICERCA OPERATIVA (a.a. 2016/17) Nome: Cognome: Matricola:

RICERCA OPERATIVA (a.a. 2016/17) Nome: Cognome: Matricola: Secondo appello //0 RICERCA OPERATIVA (a.a. 0/) Nome: Cognome: Matricola: ) Si risolva il seguente problema di PL max x x x x x + x x x per via algebrica, mediante l algoritmo del Simplesso Primale a partire

Dettagli

3.3 Problemi di PLI facili

3.3 Problemi di PLI facili 3.3 Problemi di PLI facili Consideriamo un generico problema di PLI espresso in forma standard min{c t x : Ax = b, x Z n +} (1) dove A Z m n con n m, e b Z m. Supponiamo che A sia di rango pieno. Sia P

Dettagli

Preappello di metodi matematici per le decisioni economiche e aziendali A

Preappello di metodi matematici per le decisioni economiche e aziendali A UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Preappello di metodi matematici per le decisioni economiche e aziendali 11-12-2018 A Candidato (cognome e nome)......... Matricola o CF...... Esercizio 1 1) Data la matrice

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Problema dell assegnamento e matrici totalmente unimodulari

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Problema dell assegnamento e matrici totalmente unimodulari Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Problema dell assegnamento e matrici totalmente unimodulari L. De Giovanni G. Zambelli 1 Problema dell assegnamento Sia dato un grafo non orientato bipartito

Dettagli

Processi di cost management - Programmazione multiperiodale

Processi di cost management - Programmazione multiperiodale Processi di cost management - Programmazione multiperiodale Queste slide (scrte da Carlo Mannino) riguardano il problema di gestione delle attivà di un progetto allorché i costi di esecuzione sono legati

Dettagli

Esercizi proposti nel Cap Soluzioni. Esercizio 14.1

Esercizi proposti nel Cap Soluzioni. Esercizio 14.1 M. CARAMIA, S. GIORDANI, F. GUERRIERO, R. MUSMANNO, D. PACCIARELLI RICERCA OPERATIVA Isedi Esercizi proposti nel Cap. 14 - Soluzioni Esercizio 14.1 Al fine di utilizzare l algoritmo più efficiente, verifichiamo

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 20/02/18

Esame di Ricerca Operativa del 20/02/18 Esame di Ricerca Operativa del //8 (Cognome) (Nome) (Numero di Matricola) Esercizio. (a) Risolvere mediante l algoritmo del simplesso duale il seguente problema di programmazione lineare: min x x +x x

Dettagli

Richiami di Teoria dei Grafi. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena

Richiami di Teoria dei Grafi. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena Richiami di Teoria dei Grafi Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena Teoria dei grafi La Teoria dei Grafi costituisce, al pari della Programmazione Matematica, un corpo

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 03/09/2015

Esame di Ricerca Operativa del 03/09/2015 Esame di Ricerca Operativa del 0/09/201 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Una raffineria di petrolio miscela tipi di greggio per ottenere tipi di carburante: senza piombo, diesel e blu diesel.

Dettagli

Ottimizzazione Combinatoria Introduzione

Ottimizzazione Combinatoria Introduzione Ottimizzazione Combinatoria Introduzione ANTONIO SASSANO Università di Roma La Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Roma, 2010 Problema di Decisione Soluzioni S = insieme delle possibili

Dettagli

Problemi di Flusso: Il modello del Trasporto

Problemi di Flusso: Il modello del Trasporto Problemi di Flusso: Il modello del rasporto Andrea Scozzari a.a. 2014-2015 April 27, 2015 Andrea Scozzari (a.a. 2014-2015) Problemi di Flusso: Il modello del rasporto April 27, 2015 1 / 25 Problemi su

Dettagli

Come calcolare il valore attuale

Come calcolare il valore attuale CAPITOLO 5 Come calcolare il valore attuale Semplici PROBLEMI 1. a. FA 6 = 1/(1.12) 6 = 0.507; b. 125/139 = 0.899; c. 100 000 3 (1.06) 8 = 159 385; d. 37 400/(1.09) 9 = 17 220 1 e. VA = C r 1 r(1 r) t

Dettagli

Stime dell ottimo - Rilassamenti. PRTLC - Rilassamenti

Stime dell ottimo - Rilassamenti. PRTLC - Rilassamenti Stime dell ottimo - Rilassamenti PRTLC - Rilassamenti Schema delle esercitazioni Come ricavare la soluzione ottima Modelli Solver commerciali Come ricavare una stima dell ottimo: rilassamenti Rilassamento

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 17/07/17. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare:

Esame di Ricerca Operativa del 17/07/17. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: Esame di Ricerca Operativa del 7/07/7 (Cognome) (Nome) (Numero di Matricola) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: max x +x x + x x x x x x x +x

Dettagli

Programmazione Lineare Intera: Piani di Taglio

Programmazione Lineare Intera: Piani di Taglio Programmazione Lineare Intera: Piani di Taglio Andrea Scozzari a.a. 2014-2015 April 22, 2015 Andrea Scozzari (a.a. 2014-2015) Programmazione Lineare Intera: Piani di Taglio April 22, 2015 1 / 23 Programmazione

Dettagli

ISTITUTO TECNICO SUPERIORE STATALE PER IL TURISMO E GEOMETRI "E.FIRPO-M.BUONARROTI" - GENOVA TABELLONE CLASSI. 1Bg

ISTITUTO TECNICO SUPERIORE STATALE PER IL TURISMO E GEOMETRI E.FIRPO-M.BUONARROTI - GENOVA TABELLONE CLASSI. 1Bg 1Ag 1At 1Bg 1Bt 1Ct 1Dt 1Et 1Ft 2Ag 2At 2Bg 2BT 2Ct 2Dt 2Et 3Ag 3At 3At-spagnolo 3At-tedesco 3BGC e Econ. e Esti Geopedologi Tecn. gest. t Gestione ca Gestione ca Prog.Costru Tecn. gest. t Prog.Costru

Dettagli

Makespan con set-up dipendenti dalla sequenza. 1/s jk /C max

Makespan con set-up dipendenti dalla sequenza. 1/s jk /C max Makespan con set-up dipendenti dalla sequenza 1/s jk /C max 1/s jk /C max Un tempo di riattrezzaggio (set-up) s jk è richiesto fra il processamento di j e quello di k. In questo caso, C max dipende dalla

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 16/06/2015

Esame di Ricerca Operativa del 16/06/2015 Esame di Ricerca Operativa del 1/0/01 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Una ditta produce vernici in tre diversi stabilimenti (Pisa, Cascina, Empoli) e le vende a tre imprese edili (A, B, C). Il

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 09/02/2016

Esame di Ricerca Operativa del 09/02/2016 Esame di Ricerca Operativa del 0/0/01 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Una sartoria produce tipi di vestiti: pantaloni, gonne e giacche, utilizzando stoffa e filo. Settimanalmente, la disponibilità

Dettagli

Grafi e Funzioni di Costo ESERCIZI

Grafi e Funzioni di Costo ESERCIZI Grafi e Funzioni di Costo ESERCIZI Esercizio1 Si determini la matrice di incidenza archi-percorsi ed i costi di percorso per la rete di trasporto rappresentata in figura. 1 4 2 3 5 Ramo Costo Ramo Costo

Dettagli

Progetto di Reti di Telecomunicazione Modelli in Programmazione Lineare Problemi di flusso

Progetto di Reti di Telecomunicazione Modelli in Programmazione Lineare Problemi di flusso Progetto di Reti di Telecomunicazione Modelli in Programmazione Lineare Problemi di flusso Flusso di costo minimo È dato un grafo direzionato G = (N, A). Ad ogni arco (i, j) A è associato il costo c ij

Dettagli

Problema del trasporto

Problema del trasporto p. 1/1 Problema del trasporto Supponiamo di avere m depositi in cui è immagazzinato un prodotto e n negozi che richiedono tale prodotto. p. 1/1 Problema del trasporto Supponiamo di avere m depositi in

Dettagli

1. Dare la definizione di funzione lineare. R: Una funzione lineare di n variabili è una funzione del tipo. c 1 x 1 + c 2 x c n x n,

1. Dare la definizione di funzione lineare. R: Una funzione lineare di n variabili è una funzione del tipo. c 1 x 1 + c 2 x c n x n, VERTICIDIUNPOLIEDRO 31 Esercizi di riepilogo sui Capitoli 1 5 1. Dare la definizione di funzione lineare. R: Una funzione lineare di n variabili è una funzione del tipo dove c 1,c 2,...,c n sono numeri

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 19/01/2016

Esame di Ricerca Operativa del 19/01/2016 Esame di Ricerca Operativa del 19/01/201 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Una banca offre ai suoi clienti diversi tipi di prestito: mutuo casa, credito auto, credito famiglia, che rendono un interesse

Dettagli

Problema di flusso massimo

Problema di flusso massimo p. 1/5 Problema di flusso massimo Si consideri una rete, ovvero un grafo orientato G = (V,A). Attraverso tale rete si fa viaggiare quello che chiameremo genericamente un flusso di "prodotto". A seconda

Dettagli

x 1 x 2 x 3 x 5 La base iniziale è B 0 = I e risulta x B 0 = , x N 0 = Iterazione 0. Calcolo dei costi ridotti. γ 0 = c N 0 (N 0 ) T c B 0 =

x 1 x 2 x 3 x 5 La base iniziale è B 0 = I e risulta x B 0 = , x N 0 = Iterazione 0. Calcolo dei costi ridotti. γ 0 = c N 0 (N 0 ) T c B 0 = 56 IL METODO DEL SIMPLESSO 7.4 IL METODO DEL SIMPLESSO In questo paragrafo sono riportati alcuni esercizi risolti sul metodo del simplesso. Alcuni sono risolti utilizzando la procedura di pivot per determinare,

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 19/01/2016

Esame di Ricerca Operativa del 19/01/2016 Esame di Ricerca Operativa del 9/0/06 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio. Una banca offre ai suoi clienti diversi tipi di prestito: mutuo casa, credito auto, credito famiglia, che rendono un interesse

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 11/1/19

Esame di Ricerca Operativa del 11/1/19 Esame di Ricerca Operativa del // (Cognome) (Nome) (Numero di Matricola) Esercizio. (a) Risolvere il seguente problema di programmazione lineare, determinandone il problema duale ed applicando l algoritmo

Dettagli

Problema Determinare la miscelazione ottimale delle materie prime in modo da massimizzare il profitto complessivo

Problema Determinare la miscelazione ottimale delle materie prime in modo da massimizzare il profitto complessivo Mix Produttivo Si dispone di i=1,...,m risorse produttive (ad esempio, materie prime) in quantità limitata. La massima disponibilità delle risorse è b 1,...,b m Si possono produrre j=1,...,n diversi prodotti

Dettagli

Capitolo 3: Ottimizzazione Discreta. E. Amaldi DEI, Politecnico di Milano

Capitolo 3: Ottimizzazione Discreta. E. Amaldi DEI, Politecnico di Milano Capitolo 3: Ottimizzazione Discreta E. Amaldi DEI, Politecnico di Milano 3.1 Modelli di PLI e PLMI Moltissimi problemi decisionali complessi possono essere formulati come problemi di Programmazione Lineare

Dettagli

Problemi di localizzazione

Problemi di localizzazione Problemi di localizzazione Claudio Arbib Università di L Aquila Prima Parte (marzo 200): problemi con singolo decisore . Introduzione Un problema di localizzazione consiste in generale nel decidere dove

Dettagli

problemi di assegnazione

problemi di assegnazione problemi di assegnazione I problemi di assegnazione fanno parte dei problemi lineari. I problemi di assegnazione (o problemi di assegnamento) sono quei problemi di ricerca operativa in cui bisogna assegnare

Dettagli

La fattibilità dei progetti

La fattibilità dei progetti La fattibilità dei progetti 12.XII.2005 La fattibilità dei progetti La fattibilità di un progetto dipende dalla capacità che quest ultimo ha di determinare condizioni per un effettiva cooperazione fra

Dettagli

Problemi di Localizzazione Impianti

Problemi di Localizzazione Impianti Sapienza Sapienza Università di Roma - Dipartimento di Ingegneria Informatica, Automatica e Gestionale Problemi di Localizzazione Impianti Renato Bruni bruni@dis.uniroma1.it Il materiale presentato è derivato

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 09/06/14. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare:

Esame di Ricerca Operativa del 09/06/14. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: Esame di Ricerca Operativa del 09/0/ (Cognome) (Nome) (Corso di laurea) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: max x x x x +x x x x +x x + x x Base

Dettagli

Nome e Cognome... Matricola... Corso di Laurea...

Nome e Cognome... Matricola... Corso di Laurea... Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia dei Mercati e degli Intermediari Finanziari (EMIF) Corso di Laurea Interfacoltà in Economia (E) Corso di Laurea Interfacoltà

Dettagli

2.3.3 Cammini ottimi nei grafi senza circuiti

2.3.3 Cammini ottimi nei grafi senza circuiti .. Cammini ottimi nei grafi senza circuiti Sia un grafo G = (N, A) orientato senza circuiti e una funzione di costo che assegna un valore c ij R ad ogni arco (i, j) A circuito Proprietà I nodi di un grafo

Dettagli

Esercitazione per il corso di Ricerca Operativa 10 novembre 2009

Esercitazione per il corso di Ricerca Operativa 10 novembre 2009 A.a. 2009-10 Esercitazione n o 1 Esercitazione per il corso di Ricerca Operativa 10 novembre 2009 Laurea magistrale in Ing. Meccanica e Ing. dei Sistemi di Trasporto Laurea in Ing. dei Trasporti Formulazione

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 06/02/17

Esame di Ricerca Operativa del 06/02/17 Esame di Ricerca Operativa del 0/0/ (Cognome) (Nome) (Numero d Matricola) Esercizio. Uno studente vuole definire un piano di studio settimanale per preparare gli esami A, B e C, massimizzando le ore (h)

Dettagli

Massimo flusso e matching

Massimo flusso e matching Capitolo Massimo flusso e matching. Problema del massimo matching. Nel problema del massimo matching è dato un grafo non orientato G(V, A); un matching in G è un insieme di archi M A tale che nessuna coppia

Dettagli

Esercitazione n o 6 per il corso di Ricerca Operativa

Esercitazione n o 6 per il corso di Ricerca Operativa Esercitazione n o 6 per il corso di Ricerca Operativa Il problema è stato tratto dal libro C. Mannino, L.Palagi, M. Roma. Complementi ed esercizi di Ricerca Operativa, Edizioni Ingegneria 2000, 1998, ISBN:

Dettagli

PROGRAMMAZIONE LINEARE A NUMERI INTERI

PROGRAMMAZIONE LINEARE A NUMERI INTERI PROGRAMMAZIONE LINEARE A NUMERI INTERI N.B. Nei seguenti esercizi vengono utilizzate, salvo diversa indicazione, le seguenti notazioni: PLO programma lineare ordinario S a insieme delle soluzioni ammissibili

Dettagli

Claudio Arbib Università di L Aquila. Ricerca Operativa. Reti di flusso

Claudio Arbib Università di L Aquila. Ricerca Operativa. Reti di flusso Claudio Arbib Università di L Aquila Ricerca Operativa Reti di flusso Sommario Definizioni di base Flusso di un campo vettoriale Divergenza Integrale di Gauss-Greene Flusso in una rete Sorgenti, pozzi

Dettagli

I Appello Ricerca Operativa 2 bis Compito A

I Appello Ricerca Operativa 2 bis Compito A I Appello Ricerca Operativa 2 bis Compito A Cognome e nome:. Esercizio 1. Si consideri il problema del matching di cardinalità massima in un grafo G ed il suo problema di decisione associato: esiste un

Dettagli

Le leve del valore economico e modelli di stima

Le leve del valore economico e modelli di stima Lo schema dell unità didattica n. 5 è modificato, rispetto a quello contenuto nel programma analitico del corso, nei termini sotto indicati: PARTE SECONDA TEORIE DI MISURAZIONE DEL VALORE ECONOMICO 5.

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa

Esame di Ricerca Operativa Esame di Ricerca Operativa (Cognome) (Nome) (Corso di laurea) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: min y + y + y +7 y +y + y y y +y y y = y y +y

Dettagli

RENDICONTO RIEPILOGATIVO DELLA GESTIONE SEPARATA

RENDICONTO RIEPILOGATIVO DELLA GESTIONE SEPARATA RI.SPE.VI. Proventi da investimenti A 114.909.681 Interessi su titoli di Stato in euro 49.513.632 Interessi su titoli di Stato in valuta 126.997 Interessi su titoli obbligazionari in euro 42.368.896 Interessi

Dettagli

S 1 V. Lago S 2. Esercizio 2

S 1 V. Lago S 2. Esercizio 2 A Ricerca Operativa Primo appello Una regione è attraversata da un torrente a rischio di inondazioni invernali. Allo scopo di contenere le piene improvvise è stato realizzato un bacino cilindrico V da

Dettagli

Università degli Studi di Udine Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale (V.O.) Prova scritta di Ricerca Operativa 10 giugno 2003

Università degli Studi di Udine Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale (V.O.) Prova scritta di Ricerca Operativa 10 giugno 2003 Università degli Studi di Udine Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale (V.O.) Prova scritta di Ricerca Operativa 1 giugno 23 Nome: Cognome: Matricola: Esercizio 1) Nel concorso a pronostici del Totocalcio

Dettagli

Lo schema di rilevazione. +/- fattori produttivi +/- prodotti/servizi +/- merci

Lo schema di rilevazione. +/- fattori produttivi +/- prodotti/servizi +/- merci Lo schema di rilevazione +/- fattori produttivi +/- prodotti/servizi +/- merci +/- costi acquisto +/- costi acquisto/utilizzo + costi d utilizzo + ricavi della produzione +/- ricavi di vendita/produzione

Dettagli

Ottimizzazione su grafi: massimo flusso (parte 1) Ottimizzazione su grafi:massimo flusso (parte 1) p. 1/33

Ottimizzazione su grafi: massimo flusso (parte 1) Ottimizzazione su grafi:massimo flusso (parte 1) p. 1/33 Ottimizzazione su grafi: massimo flusso (parte 1) Ottimizzazione su grafi:massimo flusso (parte 1) p. 1/33 Ottimizzazione su grafi:massimo flusso (parte 1) p. 2/33 Reti di flusso Una rete di flusso è una

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 25/06/12

Esame di Ricerca Operativa del 25/06/12 Esame di Ricerca Operativa del /0/ Cognome) Nome) Corso di laurea) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: max x x x x x + x x x 8 x x x + x x x Base

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 11/07/2016

Esame di Ricerca Operativa del 11/07/2016 Esame di Ricerca Operativa del /0/01 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Un erboristeria vuole produrre una nuova tisana utilizzando tipi di tisane già in commercio. Tali tisane sono per lo più composte

Dettagli

Il problema del commesso viaggiatore e problemi di vehicle routing

Il problema del commesso viaggiatore e problemi di vehicle routing Il problema del commesso viaggiatore e problemi di vehicle routing Laura Galli Dipartimento di Informatica Largo B. Pontecorvo 3, 56127 Pisa laura.galli@unipi.it http://www.di.unipi.it/~galli 2 Dicembre

Dettagli

Esercizio 2. Domanda 3

Esercizio 2. Domanda 3 A-2 a PI Ricerca Operativa 1 Seconda prova intermedia È dato il problema di PL in figura. 1. Facendo uso delle condizioni di ortogonalità, dimostrare o confutare l ottimalità della soluzione 2; 0; 2. Facendo

Dettagli

COMPITO DI RICERCA OPERATIVA. max 5 2x 1 + 3x 2 x 3 = 2 + x 1 5x 2 x 4 = 5 + x 2. x 5 = 1 + x 1 x 2

COMPITO DI RICERCA OPERATIVA. max 5 2x 1 + 3x 2 x 3 = 2 + x 1 5x 2 x 4 = 5 + x 2. x 5 = 1 + x 1 x 2 COMPITO DI RICERCA OPERATIVA ESERCIZIO. ( punti) La riformulazione di un problema di PL rispetto alla base B = {x, x, x } è la seguente: max 2x + x 2 x = 2 + x x 2 x = + x 2 x = 2 + x + x 2 x, x 2, x,

Dettagli

RICERCA OPERATIVA (a.a. 2017/18) Nome: Cognome: Matricola:

RICERCA OPERATIVA (a.a. 2017/18) Nome: Cognome: Matricola: Primo appello 9//8 RICERCA OPERATIVA (a.a. 7/8) Nome: Cognome: Matricola: ) Si risolva il seguente problema di PL max x + x x + x x x x x applicando l algoritmo del Simplesso Primale, per via algebrica,

Dettagli

Parte 1: Investimento (6 punti)

Parte 1: Investimento (6 punti) Cognome, nome e numero di candidato pagina 1 di 9 Parte 1: Investimento (6 punti) Luxa AG ha l opportunità di introdurre un nuovo prodotto. Il volume del mercato è di 60 000 unità l anno e si stima che

Dettagli

PROBLEMI A MOLTI OBIETTIVI

PROBLEMI A MOLTI OBIETTIVI PROBLEMI A MOLTI OBIETTIVI Spesso gli obiettivi di pianificazione e/o gestione sono numerosi e difficilmente paragonabili (incommensurabilità). Esempio 1 Risanamento di una zona fortemente inquinata n

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 15/01/2015

Esame di Ricerca Operativa del 15/01/2015 Esame di Ricerca Operativa del 1/01/201 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Un azienda produce palloni da calcio e da basket che vende a 1 e 20 euro rispettivamente. L azienda compra ogni settimana

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 15/01/2015

Esame di Ricerca Operativa del 15/01/2015 Esame di Ricerca Operativa del 1/01/01 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Un azienda produce palloni da basket e da calcio che vende rispettivamente a 1 e euro. L azienda compra ogni settimana 00

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 08/01/13. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare:

Esame di Ricerca Operativa del 08/01/13. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: Esame di Ricerca Operativa del 08/0/ Cognome) Nome) Corso di laurea) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: max x + x x +x x x 0 x + x x x 8 x x 8

Dettagli

Modelli su rete (Grafi)

Modelli su rete (Grafi) Modelli su rete (Grafi) Vari tipi di problemi possono essere rappresentati graficamente per mezzo di grafi o reti. Un tipico problema incontrato è il problema del trasporto. Vedremo ora la struttura di

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 21/07/15. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare:

Esame di Ricerca Operativa del 21/07/15. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: Esame di Ricerca Operativa del /0/ (Cognome) (Nome) (Corso di laurea) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: min y +y + y + y + y + y y y + y y +

Dettagli

RICERCA OPERATIVA (a.a. 2015/16) Nome: Cognome: Matricola:

RICERCA OPERATIVA (a.a. 2015/16) Nome: Cognome: Matricola: o Appello // RICERCA OPERATIVA (a.a. /) Nome: Cognome: Matricola: ) Si consideri il seguente problema di PL: max x + x x x x x x + x x Si applichi l algoritmo del Simplesso Duale, per via algebrica, a

Dettagli

Introduzione alla Ricerca Operativa. Cos è la Ricerca Operativa? Modellazione di problemi decisionali Fasi di uno studio di RO Applicazioni della RO

Introduzione alla Ricerca Operativa. Cos è la Ricerca Operativa? Modellazione di problemi decisionali Fasi di uno studio di RO Applicazioni della RO Introduzione alla Ricerca Operativa Cos è la Ricerca Operativa? Modellazione di problemi decisionali Fasi di uno studio di RO Applicazioni della RO Cos è la Ricerca Operativa? La Ricerca Operativa la disciplina

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 16/02/15. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare:

Esame di Ricerca Operativa del 16/02/15. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: Esame di Ricerca Operativa del /0/ Cognome) Nome) Corso di laurea) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: min y + y +0 y +0 y +y + y y y +y y y y

Dettagli

Introduzione alla Ricerca Operativa. Cos è la Ricerca Operativa? Modellazione di problemi decisionali Fasi di uno studio di RO Applicazioni della RO

Introduzione alla Ricerca Operativa. Cos è la Ricerca Operativa? Modellazione di problemi decisionali Fasi di uno studio di RO Applicazioni della RO Introduzione alla Ricerca Operativa Cos è la Ricerca Operativa? Modellazione di problemi decisionali Fasi di uno studio di RO Applicazioni della RO Cos è la Ricerca Operativa? La Ricerca Operativa è la

Dettagli

Programmazione Matematica: III.1 - Programmazione Lineare

Programmazione Matematica: III.1 - Programmazione Lineare Programmazione Matematica: III.1 - Programmazione Lineare Daniele Vigo D.E.I.S. Università di Bologna dvigo@deis.unibo.it rev. 1.0 ottobre 2003 Programmazione Lineare Def.: (F, ϕ ) è un problema di Programmazione

Dettagli

Lo schema di rilevazione. +/- fattori produttivi +/- prodotti/servizi +/- merci

Lo schema di rilevazione. +/- fattori produttivi +/- prodotti/servizi +/- merci Lo schema di rilevazione +/- fattori produttivi +/- prodotti/servizi +/- merci +/- costi acquisto +/- costi acquisto/utilizzo + costi d utilizzo + ricavi della produzione +/- ricavi di vendita/produzione

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 12/02/18. P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 Peso bagaglio km di viaggio

Esame di Ricerca Operativa del 12/02/18. P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 Peso bagaglio km di viaggio Esame di Ricerca Operativa del /0/8 (Cognome) (Nome) (Numero di Matricola) Esercizio. L autista di un taxi puo trasportare al massimo persone richiedendo a ciascuna Euro a km per il viaggio. Fanno richiesta

Dettagli

Figura 1: 1) Si scriva la formulazione del problema come problema di PLI (con un numero minimo di vincoli) e la matrice dei vincoli.

Figura 1: 1) Si scriva la formulazione del problema come problema di PLI (con un numero minimo di vincoli) e la matrice dei vincoli. ESERCIZIO 1 Sia dato il grafo orientato in Figura 1. Si consideri il problema di flusso a 1 2 4 Figura 1: costo minimo su tale grafo con b 1 = 4 b 2 = 2 b = b 4 = e c 12 = 2 c 1 = 4 c 14 = 1 c 2 = 1 c

Dettagli

Insegnamenti di Economia aziendale ed Economia aziendale duplicato prof.sse Paolini e Soverchia dell 8/2/2018

Insegnamenti di Economia aziendale ed Economia aziendale duplicato prof.sse Paolini e Soverchia dell 8/2/2018 Insegnamenti di Economia aziendale ed Economia aziendale duplicato prof.sse Paolini e Soverchia dell 8/2/2018 DATI DELLO STUDENTE Cognome Nome Matricola Anno di corso (I, II, III, f.c.) Valutazione prova

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 08/09/17

Esame di Ricerca Operativa del 08/09/17 Esame di Ricerca Operativa del 08/09/ (Cognome) (Nome) (Numero di Matricola) Esercizio. Una dieta giornaliera consiste di tre cibi C, C e C, che vengono assunti nella quantità complessiva di 00 grammi.

Dettagli

1.4 Si risolva mediante gli scarti complementari il duale del problema dato.

1.4 Si risolva mediante gli scarti complementari il duale del problema dato. FONDAMENTI DI RICERCA OPERATIVA (turno unico) Prof. M.Trubian a.a. 2006/07 Prima prova in itinere: 24/11/06 Nome studente:... Matricola:...... A Esercizio 3 4 5 6 Valore % 0.3 0.2 0.2 0.15 0.1 0.05 Valutazione

Dettagli

Ragioneria Generale e Applicata. Gli indici di bilancio

Ragioneria Generale e Applicata. Gli indici di bilancio Gli indici di bilancio 1 INDICI e MARGINI per l ANALISI della SITUAZIONE di LIQUIDITÀ (desunti dallo SP riclassificato in base al criterio finanziario) Misura del Capitale Circolante Netto C.C.N. = Att.

Dettagli

Fondamenti di Ricerca Operativa TA Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Esercizi Modellazione

Fondamenti di Ricerca Operativa TA Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Esercizi Modellazione Fondamenti di Ricerca Operativa TA Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Esercizi Modellazione Esercizio 1 In un supermercato si vuole disporre un insieme {1,...,n} di prodotti su m sca ali. Ogni prodotto

Dettagli

ESERCIZIO 1: Punto 1

ESERCIZIO 1: Punto 1 ESERCIZIO : Punto La seguente matrice è una matrice delle distanze di un istanza del problema del Commesso Viaggiatore. - - - - - - - Calcolare.Il valore del rilassamento che si ottiene determinando l

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA (9 CFU) (A - K) Pavia 11/ 1/2010 COGNOME e NOME:... n. di matricola:...

MATEMATICA FINANZIARIA (9 CFU) (A - K) Pavia 11/ 1/2010 COGNOME e NOME:... n. di matricola:... MATEMATICA FINANZIARIA (9 CFU) (A - K) Pavia / /00 COGNOME e NOME:....................... n. di matricola:.......... (Come noto, il risultato finale dell'importo dei capitali, espresso in euro, deve essere

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa. x 1 +2 x 2 6 x 1 +x 2 6 x 1 4 x 1 1

Esame di Ricerca Operativa. x 1 +2 x 2 6 x 1 +x 2 6 x 1 4 x 1 1 Esame di Ricerca Operativa (Cognome) (Nome) (Corso di laurea) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: max x + x x +x x 0 x + x x +x x x Base Soluzione

Dettagli

Corso in Gestione d Impresa e Aspetti Regolatori Le decisioni di lungo termine. La scelta degli investimenti

Corso in Gestione d Impresa e Aspetti Regolatori Le decisioni di lungo termine. La scelta degli investimenti Corso in Gestione d Impresa e Aspetti Regolatori Le decisioni di lungo termine. La scelta degli investimenti Emidia Vagnoni e Caterina Cavicchi (vgnmde@unife.it; cvccrn@unife.it) 1 La natura dei problemi

Dettagli

Ottimizzazione nella Gestione dei Progetti - Esercitazione 1: calcolo degli schedule ottimi

Ottimizzazione nella Gestione dei Progetti - Esercitazione 1: calcolo degli schedule ottimi Università degli Studi di Roma La Sapienza Ottimizzazione nella Gestione dei Progetti - Esercitazione : calcolo degli schedule ottimi di FABIO D ANDREAGIOVANNI Dipartimento di Informatica e Sistemistica

Dettagli

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili Modelli per la Logistica Distributiva: Single Commodity Minimum Cost Flow Problem Multi Commodity Minimum Cost Flow Problem Fixed Charge

Dettagli