La Riassicurazione. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "La Riassicurazione. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. email: rocco.cerchiara@unical.it. Materiale e Riferimenti"

Transcript

1 Prof. R.R. Cerciara La Riassicurazione Prof. Cerciara Rocco Robero Maeriale e Riferimeni 1. Lucidi disribuii in aula. Daboni, pagg e (Leggere Riassicurazione di reciprocià-par. 4.4). In paricolare sudiare: a. Par. 4.3 Poliice di rienzione oimali dei risci secondo il crierio dell uilià aesa b. Par. 4.4 Poliice di rienzione oimali. Uleriori considerazioni c. Par. 4.5 Procedimeni in uso nella praica per il calcolo del premio di riassicurazione. Il raao Ecomor. 1

2 Prof. R.R. Cerciara 1 La riassicurazione La riassicurazione é un conrao in forza del quale un conraene, ciamao riassicuraore, si obbliga, verso il pagameno di un deerminao compenso ed a condizioni presabilie, ad indennizzare l alro conraene, deo riassicurao o cedene, di una pare convenua della somma ce ques ulimo dovesse pagare ad un avene dirio in esecuzione di un conrao di assicurazione. Tale definizione pone in rilievo la caraerisica fondamenale dell isiuo della riassicurazione, e cioè ce esso non può configurarsi in modo auonomo, ma rova la sua ragion d essere in un alro rapporo preesisene, quello ra l assicuraore direo e l assicurao. Il nosro codice civile non dà alcuna definizione del conrao di riassicurazione, a cui riserva solano quaro aricoli, limiandonsi a sabilire ce i conrai di riassicurazione relaivi a una serie di rappori assicuraivi devono essere provai per iscrio (aricolo 198) e ce il conrao di riassicurazione non crea rappori ra l assicurao ed il riassicuraore (aricolo 199). Le moivazioni ecnice della riassicurazione Allo scopo di ridurre le fluuazioni, ce riguardano l andameno dei risci assuni, a livelli acceabili, l impresa di assicurazione ricorre al mercao della riassicurazione, acquisando sicurezza, araverso il rasferimeno ad alri operaori di porzioni dei propri risci. Lo scopo basilare della riassicurazione é di offrire proezione conro (Cramer [1979]):

3 Prof. R.R. Cerciara il verificarsi di uno o più sinisri di enià molo rilevane, o accumulo di perdie derivani da un singolo sinisro; le oscillazioni del danno aggregao annuale rispeo al valore aeso. Al fine di garanire l equilibrio economico della gesione, un elemeno ce deve conraddisinguere il porafoglio di una Compagnia di assicurazioni é una sufficiene omogeneià dei risci, sia qualiaiva (per eà, sesso, sao di salue, professione, ecc.), sia quaniaiva (somme assicurae non roppo difformi). Poicé risula impossibile formare un porafoglio perfeamene omogeneo, non poendo imporre agli assicurandi di sooscrivere delle polizze con lo sesso capiale assicurao, l assicuraore si rova nella necessià di liberarsi dell onere derivane dal capiale eccedene quello ce viene ciamao il suo pieno di conservazione. Nell assicurazione via ques ulimo é riferio ad ogni singola esa assicuraa e la sua enià, come vedremo in seguio, risula variabile da una Compagnia all alra, a seconda dell anzianià di esercizio, dei mezzi finanziari disponibili, ecc. 1. Nella deerminazione del pieno di conservazione, al di là di ui gli elemeni di caraere soggeivo, domina un crierio generale di prudenzialià nella prassi correne, dao ce rappresena un faore essenziale ai fini della correa gesione di una Compagnia, olrecé faore basilare del procedimeno riassicuraivo. 1 Una compagnia dovrebbe adoare un pieno di conservazione definio, almeno, in funzione dei segueni faori (Carer [1979]): 1) il capiale e le riserve libere da impegni; ) la dimensione del porafoglio; 3) il ipo ed il mix del ipo di affari raai; 4) il margine di sicurezza caricao sul premio; 5) il prezzo ce la compagnia é disposa a pagare per la riassicurazione; 6) la probabilià di rovina; 7) la poliica di invesimeno della compagnia; 8) ipo di riassicurazione; 9) orizzone emporale. 10) 3

4 Prof. R.R. Cerciara L effeo sabilizzane della riassicurazione é sao soolineao in modo molo efficace da F.L. Tuma : Lo scopo della riassicurazione é puramene ecnico, nel senso ce una Compagnia cerca di ridurre, dal puno di visa delle possibili perdie maeriali, i pericoli ce a acceao. Quando una maccina, ce dispone di un ammorizzaore, passa su un percorso accidenao, ale disposiivo addizionale non rende la srada liscia, ma sicuramene consene ai passeggeri di avverire di meno le asperià della srada. Lo sesso accade con la riassicurazione; non annulla le perdie, ma rende più agevole alla Compagnia cedene di sopporare le conseguenze dei sinisri. I benefici di un raao di riassicurazione sono però ance alri : 1. una migliore disribuzione delle perdie. In alcuni Sai, inclusi quelli meno sviluppai, sono molo frequeni le possibilià di caasrofi naurali, come erremoi o uragani. Il ricorso alla riassicurazione consene agli assicuraori di quei paesi di disribuire le perdie a livello inernazionale;. la possibilià di acceare risci ce, senza un raao di riassicurazione, non porebbe sooscrivere e quindi di migliorare la flessibilià nella misura e nel ipo di risci ce un assicuraore direo può assumere. Infai la riassicurazione può avere la funzione di sosiuzione del capiale, consenendo di ampliare il volume di affari di una Compagnia direa, senza l esigenza di dover incremenare il suo capiale di base 3. Te economics eory of reinsurance, Journal of e Insurance Insiue of London, Ricordiamo ce in ambio CEE il margine di solvibilià dovuo per il ramo via é in relazione direa, in ermini percenuali, con il volume di affari, al conrario di quano accade per il ramo danni, in cui il margine minimo decresce, sempre in ermini relaivi, al crescere del volume di affari. 4

5 Prof. R.R. Cerciara.1 Le forme di riassicurazione e le modalià di accordo ra cedene e cessionaria In queso paragrafo disinguiamo le ipice forme e l aricolazione della riassicurazione. (a) Le forme. Esisono due ipi fondamenali di riassicurazione: proporzionale e non proporzionale, la cui più imporane differenza é ce la prima si esplica in una riparizione (ex-ane) dei risci, menre la seconda si risolve in una riparizione (ex-pos) del danno. Nella Figura 1 compare una semplice e ciara esposizione delle diverse forme e ipi di riassicurazione. Nel caso della forma proporzionale in Quoa 4 pare occorre osservare ce cedene e cessionaria subiscono la sessa sore, cioè si suddividono sia i risci migliori, ce quelli più gravosi dal puno di visa dei capiali assicurai, menre nel caso del raao proporzionale per Eccedene la Compagnia riesce a realizzare l obieivo di una migliore omogeneià quaniaiva del porafoglio in quano le polizze, con capiali assicurai al di soo o pari al pieno di conservazione (risci oimi), rimangono a carico della cedene 5. Enrambi i raai sono in genere di duraa molo lunga, se non addiriura illimiae, con facolà di recesso delle pari. Oggigiorno, nel ramo danni, sanno prendendo sempre più piede i raai non proporzionali, in quano consenono una migliore sabilià e la possibilià di raare ance risci caasrofali, ma al empo sesso emergono difficolà nella deerminazione di un premio ce sia acceabile per enrambi le pari e quindi 4 Ricordiamo ce la Quoa Sare é saa il fondameno dell isiuo della cessione legale all INA ce fino al 1994 vigeva per le imprese di assicurazione libere sulla via. 5 Ricordiamo ce nel raao per eccedene la cessionaria può fissare un limie superiore di acceazione. In al caso il raao é deo di primo eccedene. La cedene può allora provvedere alla coperura della pare residuale di riscio araverso un raao di secondo eccedene ed evenualmene di erzo eccedene, funzionani quando la riassicurazione di primo o secondo eccedene viene sauraa. 5

6 Prof. R.R. Cerciara implicando una duraa di quesi conrai molo inferiore (1- anni) a quella dei raai proporzionali. Figura 1 QUOTA SHARE La cedene prende impegno di cedere una percenuale fissaa di ui i risci della caegoria pauia Forme e ipi di riassicurazione SURPLUS Il riassicuraore inerviene solo per quei risci, i cui capiali assicurai eccedono il pieno di conserrvazione della cedene, e solo per quella pare EXCESS OF LOSS La cessionaria si impegna ad indennizzare la cedene di quella pare di ogni sinisro ce supera una somma fissa convenua, fino alla concorrenza di un alra somma fissa pure convenua. L imporo ra le due somme predee é dea poraa. RIASSICURAZIONE PROPORZIONALE Il riassicuraore riceve una proporzione concordaa del premio, al neo delle commissioni, e paga la sessa quoa di ue le perdie RIASSICURAZIONE NON PROPORZIONALE Il riassicuraore riceve una proporzione concordaa del premio, ma il suo inerveno é comunque evenuale e di imporo aleaorio, in quano definio in funzione di un oale di capiali pagai dalla cedene (priorià) MISTO (quoa ed eccedene) Il riassicuraore riceve una quoa presabilia dei risci assuni dalla cedene, e sulla pare residua uo l eccedene FACOLTATIVO-OBBLIGATORIO La Compagnia cedene viene esoneraa dall obbligo di cedere ui i risci della caegoria previsa dal raao, menre il riassicuraore é obbligao ad acceare ue le cessioni ce gli vengono propose STOP LOSS L inerveno del riassicuraore é previso, nei limii della poraa, se la compeenza sinisri dell anno supera un prefissao ammonare od una predeerminaa percenuale dei premi di compeenza dell anno ACCIDENT ACCUMULATION XL (ECCESSO SINISTRI CATASTROFALE) Nel caso ce uno sesso eveno assicurao provoci una serie di sinisri, da lui dipendeni, allora i sinisri eccedeni un cero numero saranno rimborsai dal riassicuraore. (b) Una breve formulazione delle forme riassicuraive. In quesa sezione evidenziamo come il ricorso alla riassicurazione agisca sulla funzione di disribuzione del danno individuale e quindi sulla disribuzione del danno aggregao 6. (b.1) Con la riassicurazione proporzionale in Quoa la cedene raiene una pare del singolo sinisro ~ Z o in al modo: ~ Z ced = r ~ Z o, (1) 6 Per uleriori considerazioni e sviluppi si veda Daykin e al.[1994], pag. 100 e segueni. 6

7 Prof. R.R. Cerciara dove r (compreso ra 0 e 1) é cosane. La disribuzione del coso del singolo sinisro ~ Z ced sarà: S r (z ced ) = S(z/r), () dove S é descrive la disribuzione di ~ Z o. (b.) La riassicurazione proporzionale per eccedene (surplus) é una delle forme definie riscio per riscio. Tale caraerisica ne può rappresenare un difeo, dao ce non sempre riesce a froneggiare efficacemene l impao di valori eccezionali del danno aggregao ~ X o, in paricolare modo nel caso ce ale eccezionalià non derivi da sinisri di enià enorme, ma piuoso da un alo numero impreviso di sinisri. Tale forma rova maggiore applicazione nel caso di forme assicuraive ce prevedono per ciascun riscio un predefinio limie superiore Q. In queso caso se definiamo con M il limie di conservazione di un sinisro della cedene i risci con Q M, rimarranno a carico della cedene, menre nel caso conrario i risci possono essere condivisi in proporzione a r M (Q) = M/Q, così ce il riassicuraore sarà responsabile per un ammonare pari a (1-r M ) ~ Z o. Quindi r M (Q) = min(1,m/q). (3) Emerge evidene rispeo al puno (b.1), dove il raao agisce nello sesso modo per ui i risci, come r dipenda dall unià di riscio araverso Q 7. (b.3) La riassicurazione non proporzionale eccesso sinisri per riscio singolo garanisce alla cedene per ogni sinisro riassicurao un impegno pari a 7 Un alro ineressane approccio alla riassicurazione per eccedene é l uilizzo del grado di perdia, in cui la funzione S é descria da un inegrale doppio (Beard e al [1984], pag. 91). 7

8 Prof. R.R. Cerciara ~ Z M = min (M, ~ Z o ), (4) menre la disribuzione di Z ~ M sarà pari a S(z) se Z ~ o M, o a 1 nel caso conrario. (b.4) La riassicurazione non proporzionale sop-loss mosra una srea analogia con l excess of loss, ma a differenza delle forme riscio per riscio, ale raao riesce a fornire proezione ance conro evenuali fluuazioni del numero sinisri, olre ce nel caso di sinisri singoli o capiali assicurai di noevole enià. In ale forma avremo il danno complessivo a carico della cedene sarà dao da ~ X ced = min(m, ~ X o ). (5) In queso caso, come in (b.3), é da soolineare come il premio di riscio della sop-loss sia foremene influenzao da evenuali cambiameni nella disribuzione F(x) del danno aggregao X ~ o, ad esempio dovui all inflazione. Se il livello di rienzione rimane invariao e nell ipoesi ce X ~ o sia moliplicao per un faore i 1, ad esempio a causa dell inflazione, il premio P re subisce un incremeno ad un faore i(m)* i. Fino a quando l asimmeria della disribuzione del danno aggregao é molo più piccola di quella della disribuzione del singolo sinisro, allora é lecio aendersi ce il rapporo i*/ i sarà molo grande 8 e ce, al momeno della liquidazione, l ammonare del singolo sinisro o l eccesso globale di perdia possa superare la priorià fissaa alla sipula del conrao. 8 La spiegazione é dovua al fao ce l inflazione non incremena solo la misura del danno, ma ance il numero dei sinisri per cui é previso l inerveno del riassicuraore. 8

9 Prof. R.R. Cerciara Nella abella 1 evidenziamo cosa accade per il premio riassicuraivo P re, nell ipoesi ce il valore aeso della v.a. danno aggregao, ~ X o, sia pari a 100, s.q.m.( ~ X o )=10, M=115, i=1.1, asso di crescia di P re pari a i*-1. Tabella 1 Tasso di crescia di P re nel caso di inflazione al 10% Asimmeria 0 0, 0,5 1,0 Crescia di P re 700% 570% 440% 30% Qualora la liquidazione é differia nel empo, é ciamaa in causa la c.d. clausola di sabilià, in forza della quale l assicuraore é enuo ad indicizzare il livello della sua rienzione, adeguandolo nel empo al poere d acquiso della monea. (b.5) Olre alle quaro forme fondamenali sopra descrie possono, come si é già deo, essere praicae forme di riassicurazione mise. Una forma paricolarmene usaa é quella dea di sop loss modificao (Daboni [1989]): ~ X ced = (6) M r ~ X ~ X M ~ sex ~ sex con r compreso ra 0 e 1. La forma é, dunque, una combinazione di quella sop loss (r=0, M0) e di quella di quoa globale. Per il riassicuraore quesa forma misa é preferia a quella sop loss percé coinvolge l impegno dell assicuraore ance quando é superaa la soglia M ed é preferia alresì alla forma di quoa globale, percé evia gli inerveni sui singoli sinisri. Con analogo crierio può essere cosruia una forma XL modificao. (c) L aricolazione della riassicurazione. Nella Figura compaiono le diverse modalià in cui si realizza la riassicurazione. La prima forma é saa quella M M 9

10 Prof. R.R. Cerciara facolaiva, la quale non é disciplinaa da alcuna legge; essa é governaa dalla sola consueudine. Occorre porre in rilievo la condizione ce sa alla base di ua la riassicurazione, e ce é andaa acquisando crescene imporanza man mano ce la rapidià di sipulazione e l aumeno del volume dei fai economici rende sempre più scarne e frammenarie le informazioni ce la Compagnia cedene fornisce al riassicuraore: la massima buona fede fra le pari conraeni (nel linguaggio assicuraivo uberrima fides). Essa va inerpreaa nel senso ce la riassicurazione deve rispecciare fedelmene l assicurazione originale, ce deve essere gesia rigorosamene alle condizioni convenue e ce, enro le modalià pauie, il riassicuraore deve condividere la sore della Compagnia cedene. L inroduzione dei raai di riassicurazione si deve alla necessià di rendere, per quano possibile, auomaice le operazioni di riassicurazione, in modo da consenire l inizio simulaneo della coperura del riscio da pare dell assicuraore e del riassicuraore; per raggiungere ale scopo il riassicuraore a dovuo rinunciare alla facolà di selezionare i risci da acceare, oenendo in cambio un alimeno quaniaivo del suo porafoglio più regolare ed in misura più elevaa. Ance quando esise un raao, i rappori ra i conraeni sono fondai sulla buona fede; ui i raai prevedono clausole ce consenono al riassicuraore di esaminare le scriure e gli ai relaivi agli affari riassicurai negli uffici della cedene. Una imporanza fondamenale assumono nei raai di riassicurazione le clausole ce regolano il raameno concordao per la gesione delle riserve ecnice. Nel ramo via, sulle riserve maemaice, ce la cedene raiene nelle sue mani a garanzia dell adempimeno degli obbligi sancii dal raao da pare del riassicuraore, vengono calcolai gli ineressi in misura pari al asso ecnico di ariffa. 10

11 Prof. R.R. Cerciara Figura Meodo Descrizione Le modalià di accordo Forme di riassicurazione per cui si a l applicazione Facolaiva Ciascun riscio viene offero individualmene al riassicuraore, il quale é libero di acceare la quoa ce desidera o di rifiuare. Principalmene proporzionali forme Facolaiva-Obbligaoria o Coperura Apera Il riassicuraore accea obbligaoriamene una quoa di uo il porafoglio secondo prefissae condizioni, relaive a forme assicuraive, ipi di riscio, sao, ecc., in base all offera della Compagnia cedene o di un broker. Non c é obbligo di cessione per la cedene o per il broker (facolaiva). Traai E un conrao in base al quale sussise l obbligo per la cedene di cedere una proporzione convenua di ui i risci della caegoria o ramo indicai nel raao e per il riassicuraore di accearli ui. In genere surplus Tue le forme proporzionali e non Pool Assume varie forme, ma in genere si realizza in una riassicurazione quoa sare o surplus ra i membri parecipani. Secondo le regole sabilie, i risci acceai da ali membri sono cedui al pool, ce in cambio sisema le rerocessioni ai membri. Il pool può raenere pare di ciascun riscio per proprio cono. Forme proporzionali. Il pool può garanirsi ricorrendo a raai non proporzionali presso riassicuraori eserni. 11

12 Prof. R.R. Cerciara 3 Poliice di rienzione oimale dei risci Il problema essenziale, per una Compagnia di assicurazioni, é quello di raggiungere un soddisfacene equilibrio ecnico e finanziario del proprio porafoglio. Occorre al riguardo osservare ce un porafoglio é soggeo a coninue variazioni nel empo, per effeo dell immissione di nuovi conrai e della eliminazione di una pare di quelli esiseni per scadenza, sinisro o abbandono, e ce perano il problema del suo equilibrio deve essere esaminao da un puno di visa dinamico. Tuavia per moivi di semplicià di raazione nel seguio di queso paragrafo faremo riferimeno ad un porafoglio di assicurazioni di puro riscio a premio naurale, ue con duraa annuale coincidene con l esercizio assicuraivo di bilancio, senza ingressi né uscie nel corso dell anno (se non per sinisro), e cioè ad un porafoglio ciuso 9. Una impresa di assicurazione sipuli ad una cera epoca, fissaa come iniziale, n conrai di assicurazione. Si indici con X i la variabile casuale ce rappresena il guadagno ce l impresa può realizzare sulla i-esima polizza (i=1,..,n), riferio all epoca iniziale. Denoiamo con U il valore iniziale del fondo ce l impresa a a disposizione (riserva di riscio o fondo di garanzia). Indiciamo con i la varianza di ~ X i, con ~ G (somma delle ~ X i, per i=1,..,n) il guadagno aleaorio complessivo ce l impresa può realizzare sugli n conrai. La Compagnia porà allora assumere come obieivo il conenimeno della probabilià ce l esborso aleaorio ~ Y superi il cumulo dei premi caricai incassai e del fondo di garanzia, cioè della cosiddea probabilià di rovina nell anno. Allora la probabilià (di rovina) dell eveno ~ Y P + m + U, 9 Per una migliore esposizione delle ipoesi e delle formulazioni vedere E. Piacco, Lezioni di ecnica auariale delle assicurazioni libere sulla via, cap. V. 1

13 Prof. R.R. Cerciara con m pari alla somma dei singoli caricameni, cioè dell eveno ~ Y - P - m U, coincidene con ~ G -U 10, sarà daa dalla p = Prob ~ G -U = 1 U ( x m) exp dx, (7) da cui, con semplici passaggi, sandardizzando, oeniamo (8) U m p = = s, dove (x) è la funzione di riparizione della normale sandardizzaa e il rapporo s è deo indice di sabilià relaiva del porafoglio 11. Una vola definia la probabilià di rovina, possiamo occuparci del problema della sabilià della gesione in un (o diversi) esercizio. Per diminuire la probabilià di rovina, e quindi per aumenare ale indice, occorre operare sulle variabili decisionali, U, m, : aumenando le prime due (con l osacolo dall effeiva siuazione economico-finanziaria della Compagnia, per il fondo U o dalle condizioni di mercao, per il caricameno m) o riducendo lo scaro quadraico 10 ~ G = P + m - ~ Y 11 Come caso paricolare possiamo ricordare ce nel caso di un porafoglio poco numeroso, F.P. Canelli, in base ad una generalizzazione del eorema di Bienaymè-Tcebyceff, esendeva le ricerce della eoria classica alla considerazione della probabilià ce la perdia di una compagnia di assicurazioni, relaiva ad un porafoglio ciuso, non superasse mai alla fine dei singoli anni, fino all esinzione delle polizze, una deerminaa soglia. P(U) 1 ~. G m 1 13

14 Prof. R.R. Cerciara medio. Ques ulimo viene ridoo ricorrendo al rapporo riassicuraivo: la compagnia cede, per ogni polizza, alla cessionaria, una pare del premio in cambio della coperura di una pare del riscio, realizzando in al modo, in media, sulle n polizze, un guadagno minore, cioè si riduce m (guadagno medio), ma deermina una diminuzione della probabilià di fallimeno e, così, una riduzione di ale riscio. Il problema fondamenale nella eoria del riscio classica è, quindi, quello di deerminare quali aliquoe delle singole polizze debbano essere conservae per rendere minima la probabilià di rovina, e quindi per massimizzare la sicurezza dell impresa, cioè il noo problema dei pieni di conservazione 1, in cui si definisce una poliica oimale di rienzione secondo il crierio della probabilià di rovina. 3.1 Poliice di rienzione oimale dei risci secondo il crierio dell uilià aesa (pag Daboni) L oimalià di una poliica di rienzione dei risci é relaiva al crierio impiegao per ordinare le possibili poliice in ermini di preferibilià dei risulai da esse scaureni. Facendo riferimeno, in queso paragrafo, allo scema uilizzao da Daboni [1993], soffermeremo la nosra aenzione sul crierio della massimizzazione dell uilià aesa 1 Sul ema del duplice effeo della riassicurazione sul guadagno aleaorio, ricordiamo B. de Finei, Il problema dei pieni, Giornale dell Isiuo Ialiano degli Auari (1940); sullo sesso giornale vedansi, per uleriori sviluppi, G. Oaviani, Sul problema della riassicurazione (195), e R. Cacciafesa, La probabilià di fallimeno e il problema della riassicurazione nell ambio della eoria asinoica del riscio (196). 14

15 Prof. R.R. Cerciara del guadagno aleaorio del porafoglio riassicurao per un esercizio ed impiegeremo il modello di uilià esponenziale (normalizzaa): x u x B e B 1, - x. (15) Il paramero B, con le dimensioni di imporo, è il reciproco della misura di avversione al riscio (qui cosane). Se indiciamo con ~ G r il guadagno aleaorio a seguio della riassicurazione (e al neo delle spese) sussiserà, con riferimeno al singolo riscio nel caso delle riassicurazioni individuali o all inero porafoglio la seguene relazione: ~ G r = P + C - P re - ~ M (16) dove P é il premio neo all assicuraore, C é la provvigione riconosciuagli dal riassicuraore ce ciede un premio P re e ~ M é la rienzione della cedene. Quindi si raerà di deerminare il massimo di ~( r ) G ~ r Eu G ( ) B E e B 1 (17) ovvero il minimo di Ee ~ ( ), soo i vincoli riguardani le quoe o le priorià M ~ o G r B le coppie (, ~ M ) a seconda della forma riassicuraiva adoaa. Indicando con ~ G ( r ) 1 B la speranza maemaica Ee ~ ( ), ce, come é noo, é la funzione G r B 15

16 Prof. R.R. Cerciara generarice dei momeni del guadagno aleaorio dopo la riassicurazione calcolaa in - 1/B 15, il problema sarà ricondoo alla ricerca del minimo di ln ~ G ( r ) in proposio ce sussise lo sviluppo di Taylor 1. Ricordiamo B ln ~ ( r ) k k k G n! n! k n n... o (18) dove il coefficiene k n é deo cumulane o seminvariane di ordine n ed é k 1 =E( G r ), ~ ~ k =var( G r ), k 3 = 3 ( G r ). In ale oica possiamo definire il nosro problema come quello di ricercare il valore ce renda minimo il seguene funzionale del guadagno aleaorio ~ ( ~ ( r ) ~ ( r ) ~ ( r ) ~ ( r ) G ) ln ~ r E G varg G G 3 3 B B B 3! B (19) ovvero massimo il funzionale ( ~ ( ) ~ ( ) ) var ~ ( ) ~ ( ) G r 6B E G r 3B G r G r 3. (0) Se assumiamo l ipoesi semplificarice P C E( X ~ M ~ ) m, (1) re r 15 L esisenza di ale funzione é assicuraa se il rango di G (r) é limiao, cioé se le rienzioni M sono a loro vola limiae superiormene. 16

17 Prof. R.R. Cerciara dove m r é un imporo (guadagno medio del riassicuraore al neo della provvigione) inferiore al caricameno di sicurezza ce l assicuraore adoerebbe per garanire lui ~ ~ sesso il risarcimeno X M, allora l effeo della provvigione é assorbio nella differenza di caricameno dei medesimi premi equi delle due pari conraeni. Nel caso della riassicurazione proporzionale in quoa globale, ad esempio, con ~ M = ~ X, con compreso ra 0 e 1, possiamo deerminare la quoa oimale, cioè l esremane massimo: B m m r r 1 1 se 1 * 1 se 1 () con ce indica l indice di asimmeria. Cona dunque essenzialmene (ed esclusivamene se é nullo) il confrono ra il rapporo m r, ra il guadagno medio del riassicuraore e la varianza del risarcimeno (riferii enrambi al risarcimeno oale) e la misura dell avversione a riscio. Fissao B, la quoa oimale di rienzione é ano più elevaa, quano é maggiore il rapporo m r (e quindi ra guadagno medio e varianza senza riassicurazione). Fissao quel rapporo, la quoa oimale é ano più elevaa, quano minore é l avversione a riscio, 1/B. Dobbiamo però osservare ce per un concreo uilizzo di ali formule si riciederebbe la conoscenza del paramero B della funzione di uilià dell assicuraore e dovrebbe essere affronaa la valuazione numerica di alre grandezze (coefficieni di 17

18 Prof. R.R. Cerciara caricameno del riassicuraore, varianze dei risarcimeni, coefficieni di asimmeria) basandosi, allo scopo, di una ricca documenazione saisica. Olreuo non é agevole pervenire ad una formulazione operaiva delle formule sabilie. 4 Procedimeni in uso nella praica per il calcolo dei premi del riassicuraore. Il raao E.CO.MO.R (Daboni pag. 139) La quesione é semplice nel caso della riassicurazione proporzionale. Non considerando spese e provvigioni e con riferimeno all i-esimo conrao, al re ced riassicuraore speerebbe il premio P 1 P, nel caso della forma in quoa, o P re i i ced 1 P, nel caso di eccedene di somma. i i Meno semplice é il caso delle riassicurazioni non proporzionali ed in paricolare nel caso del raao sop loss. Il riassicuraore, nel caso di una sop loss, inconra principalmene due difficolà quando: a) la cedene, all insapua della cessionaria, dà luogo all emissione di nuove polizze; b) la definizione di un premio basandosi su saisice precedeni, ance per il ramo via, nonosane sia conraddisino da flussi finanziari molo più prevedibili rispeo al ramo danni. Nella praica del mercao riassicuraivo il calcolo del premio del riassicuraore di eccesso sinisro é frequenemene ricondoo alla valuazione del cosiddeo burning cos. Con ale nome viene indicao il rapporo ra l imporo rimaso a carico del riassicuraore per la coperura dei sinisri relaiva ad un anno di raao e il mone premi della cedene in quell anno. Se indiciamo con C 1, C,..., C k gli esborsi del riassicuraore nei k anni precedeni l esercizio auale e P 1, P,..., P k i premi incassai i 18

19 Prof. R.R. Cerciara dalla cedene in quegli anni. Nell ipoesi ce non sia cambiao il ipo di risci (e di coperura del raao in essere), il burning cos del riassicuraore per il prossimo anno é valuao dalla media k 1 k o, in alernaiva, dalla 1 1 k 1 C P C k P i i i i (3) (4) con k in genere pari a 3 o 5. Il asso così calcolao, ce sima un asso di premio, viene poi gravao da un caricameno (per spese e di sicurezza) fornendo un asso 1 ce, applicao al mone premi dell esercizio auale fornisce il premio del riassicuraore per la coperura diciaraa in raao. L ordine di grandezza del coefficiene é usualmene pari al 45%. Un ineressane forma riassicuraiva non proporzionale ce cerca di ovviare, in una cera misura, agli inconvenieni derivani dagli effei inflaivi é saa proposa dall auario francese Tépau ed é noa col nome E.CO.MO.R. (exceden du cou moyen relaif). Alla ciusura del periodo conrauale i sinisri (di maggiore enià) regisrai dall assicuraore sono classificai in ordine decrescene dell ammonare di risarcimeno. Il riassicuraore copre l eccesso di ciascuno dei primi n rispeo all nesimo. Il numero n é fissao all inizio del periodo (ad esempio n=0), menre il premio da corrispondere al riassicuraore viene fao dipendere dall ammonare del risarcimeno dello n-esimo sinisro della dea graduaoria. Seguendo il Tépau, l enià del premio di riassicurazione rimane infai deerminaa, noa l enià del 19

20 Prof. R.R. Cerciara risarcimeno dello n-esimo sinisro, se si assume ce la disribuzione del singolo sinisro sia (almeno in corrispondenza della coda ) una disribuzione di Pareo. Poso cioè x H x Y perx x 0 0 1, (5) x e indicando con x n il valore ce sarà osservao come realizzazione del Y n (n-esimo sinisro della graduaoria), allora l eccesso medio di un sinisro di enià superiore a x n risula uguale a e n x H Y ( x) dx x n n. (6) H ( x ) 1 Y n Perano il premio da corrispondere al riassicuraore per la coperura degli eccessi dei primi n-1 sinisri sopra la priorià x n risula uguale a (n-1) e n. Si noi ce ale premio è funzione del paramero e si ricordi cosa accade se <. 0

21 Prof. R.R. Cerciara 5 La riassicurazione via Nei paragrafi precedeni abbiamo evidenziao le caraerisice della riassicurazione, in paricolare in relazione all assicurazione non-via. In ale sezione evidenzieremo i caraeri peculiari delle sraegie riassicuraive via, seguendo le sesse linee di esposizione enue nel paragrafo precedene, cercando così di evidenziare le differenze ra i due approcci. Infai la riassicurazione via differisce in modo significaivo dalle alri classi di riassicurazione, in quano la naura dei risci di queso ramo necessia l uilizzo di forme e sraegie di accordo specializzae. Sineicamene possiamo riassumere ali divergenze in : l assicurazione via é conraddisina dall essere un long erm business ; la funzione di risparmio e di previdenza assola dalle polizze via. La necessià primaria ce spinge la domanda di riassicurazione via é il riscio di moralià. Il coso di una Compagnia via derivane dalla more di una esa assicuraa é definio dalla differenza ra la somma assicuraa (comprese evenuali rendimeni o somme aggiunive) e la riserva maemaica relaiva a ale polizza. Quindi l impao del riscio di moralià sull aivià assicuraiva ed i suoi risulai in un deerminao periodo non dipende solo dall evenuale divergenza ra probabilià pose alla base delle ariffe e frequenze effeivamene realizzae (di cui possiamo enere cono nel calcolo del premio), ma ance dalla misura del capiale soo riscio. 1

22 Prof. R.R. Cerciara Tale divergenza può essere aribuia a re faori: 1. cambiameno dell andameno generale della moralià;. epidemie, guerre, disasri naurali, ecc., ce producono dei significaivi aumeni, ance se emporanei, dei assi di moralià; 3. un porafoglio non molo numeroso e poco omogeneo. É proprio il erzo faore ce inceniva la domanda di riassicurazione via, sia per nuove o piccole compagnie, ce per quelle di maggiori dimensioni in relazione a paricolari forme assicuraive. A causa della crescene compeizione all inerno del mercao assicuraivo, l usuale orizzone emporale di riferimeno dal puno di visa del managemen ai fini delle decisioni sraegice (come, ad esempio, la disribuzione di bonus agli assicurai) é sao ridoo significaivamene, così ce a assuno sempre più imporanza la sabilià dell ammonare a riscio rispeo agli anni precedeni e quindi vi é sao un uleriore incenivazione alla domanda di riassicurazione. Infine occorre enere ben presene ce sussise un rade-off ra sabilià raggiuna araverso la riassicurazione e reddio d impresa. 5.1 Premio di riscio e premio commerciale Dal puno di visa sorico la riassicurazione a premio commerciale é saa la prima forma di riassicurazione ad essere applicaa. In ale forma la cessione degli affari da pare della cedene viene eseguia alle condizioni generali di premio ai quali gli affari sessi sono sai assuni e con applicazione di opporune provvigioni di acquiso e di

23 Prof. R.R. Cerciara incasso ce compensino, con adeguai margini di profio, le spese effeivamene sosenue. Tale meodo resise ancora in diversi paesi percé una Compagnia di assicurazione all inizio della propria aivià, con disponibilià finanziarie libere scarse, deve ricorrere ad una riassicurazione ce le consena non solo di scaricarla del riscio di more sulle polizze di capiale più elevao, ma ance ad aiuarla a fare frone alle spese di acquisizione e ad anicipare pare dei fondi necessari alla cosiuzione delle riserve maemaice. Normalmene i raai su basi originali sono per eccedene. Va assumendo crescene diffusione nel ramo via il raao di riassicurazione a premio di riscio 18, al quale la riserva maemaica resa esranea, presenando, quindi, maggiore analogia con i raai riguardani i rami danni. In queso approccio l ammonare riassicurao in ciascun anno é uguale al capiale soo riscio ridoo della pare raenua dalla cedene. La somma riassicuraa con queso meodo per ogni singola polizza decresce di anno in anno, in corrispondenza dell aumenare progressivo della riserva maemaica, menre si incremena il asso di premio per effeo dell aumeno dell eà dell assicurao. Dal puno sreamene auariale é il meodo di riassicurazione più semplice e logico ce una Compagnia via può applicare per equilibrare il proprio porafoglio e garanirsi conro il pericolo di sinisri ce colpiscano le polizze di capiale più elevao, ma d alra pare esso riciede ce la cedene possa basarsi su disponibilià finanziarie molo elevae per far frone alle ingeni spese di acquisizione degli affari ed alla cosiuzione delle riserve maemaice. 18 Ricordiamo ce il premio di riscio é quella pare di premio puro, relaivo al capiale soo riscio, nel caso di una polizza emporanea caso more: r P ( C V vq 1 1 1) x. 3

24 Prof. R.R. Cerciara Sulla base del premio di riscio possiamo menzionare re forme di riassicurazione (Carer [1979]): 1. Riassicurazione in quoa. La Compagnia cedene può raenere una cera quoa del riscio di moralià per ua la duraa della polizza originale, così ce l ammonare riassicurao decresce annualmene grazie all incremeno della riserva.. Riassicurazione per eccedene. La Compagnia cedene raiene un ammonare a riscio cosane, in modo ce il suo capiale soo riscio sia sempre pari alla sua rienzione; ance in queso caso la somma riassicuraa decresce annualmene. 3. La Compagnia cedene si può accordare affincé la somma da riassicurare decresca araverso un ammonare arbirario relaivo ad un concordao periodo di anni. Ad esempio nel caso di un raao in quoa a premio di riscio, per ue le forme assicuraive ce prevedono un asso lordo di capiale soo riscio * posiivo (via inera, TCM, mise) avremo ce l impegno del riassicuraore sarà definio da: ~ ~ ~ Z RE 1 r R 1 r Z, (7) dove R ~ e Z ~ segnai sono rispeivamene, la v.a. dei capiali soo riscio e la v.a. dei capiali assicurai colpii da decesso. In genere la riassicurazione a premio di riscio é conraddisina dall essere un conrao permanene, cioè ce coninua per ua la duraa della polizza originale, ma a vole é possibile un accordo ra le due pari per una duraa minore. In ogni caso una vola ce il conrao a effeo né l assicuraore, né il riassicuraore a il dirio di recessione. In caso di abbandono la cessionaria non a alcun obbligo a conribuire al valore di riscao o ad una somma ridoa, menre la cedene maniene le riserve e a dirio a 4

25 Prof. R.R. Cerciara qualsiasi profio (o perdia) derivane da una poliica di invesimeno, dei capiali a coperura, fruuosa (o meno). Un uleriore vanaggio deriva dalla minore consisenza dei premi cedui, in confrono a quelli della riassicurazione a premio commerciale, consenendo quindi alla Compagnia cedene di far crescere più rapidamene i fondi di sicurezza. D alra pare, per le assicurazioni di rendia, in cui la causa poenziale di perdia deriva da un prolungameno di via olre l eà aesa della esa assicuraa, la riassicurazione é previsa solo nel caso di rendie molo onerose e raramene é realizzaa sulla base del premio di riscio. Infine un alro svanaggio di ale approccio é rappresenao dal fao ce il premio di riassicurazione deve essere ricalcolao anno per anno, a causa della riduzione del capiale soo riscio, e quindi della somma riassicuraa. Nella abella possiamo vedere come viene cosruio il premio di riassicurazione sulla base del premio di riscio 19. Anno di polizza Eà Riserva maemaica Capiale soo riscio Tasso di premio di riscio (x1000) Premio riassicuraivo Ricordiamo ce la riassicurazione può essere aricolaa ance sul premio modificao. La cedene paga la differenza ra premio originale e incremeno con ineressi delle riserve maemaice. Il riassicuraore paga provvigioni sopporabili dai premi originali, i capiali riscio sinisrai e l eccedenza dei riscai sulle relaive riserve. 5

26 Prof. R.R. Cerciara Tabella Premio di riassicurazione a premio di riscio per una misa di duraa venennale, con eà all ingresso 45 anni 5. Le forme non proporzionali per il ramo via Le forme non proporzionali, ipice dei rami danni, anno modesa diffusione nel ramo via. La riassicurazione per eccesso sinisri (Accumulaion XL) é uilizzaa per coprire il riscio ce un unico eveno produca più sinisri. Per esempio, nel caso di un assicurazione colleiva di puro riscio, riguardane il personale di un impresa, un eveno ce colpisca l impresa sessa (incendio, esplosione, ecc.), porebbe causare la more di più dipendeni assicurai. La compagnia può allora limiare il riscio fissando un pieno di rienzione per caasrofe ; al verificarsi dell eveno, il riassicuraore rimborserà l eccedenza. La riassicurazione per eccesso globale di perdia si propone la coperura di una moralià generale: il riassicuraore, conro il pagameno di un premio annuo, assume a suo carico l eccedenza dell esborso globale per decessi rispeo ad un ammonare prefissao (alvola in funzione dei premi incassai dalla cedene). Ance in queso caso rova applicazione per le colleive o nel caso di ampi porafogli di polizze emporanee caso more. Una compagnia di assicurazioni via si oriena verso una forma sop-loss per due moivi fondamenali 0 : a) ragioni di ordine economico-amminisraivo, in quano occorre definire solo il rapporo sinisri a premi, eviando di conabilizzare premi e commissioni per ogni polizza, e di garanzia conro eveni eccezionalmene sfavorevoli; b) ragioni di ordine speculaivo; una compagnia giovane o comunque di limiae disponibilià finanziarie, con un porafoglio abbasanza ampio, sproporzionao in 0 E. Pizzei, La riassicurazione non proporzionale applicaa al ramo via, Giornale dell Isiuo Ialiano degli Auari, 1964, Vol. 1. 6

27 Prof. R.R. Cerciara confrono alle sue possibilià parimoniali e finanziarie, può andare in crisi ance se la moralià in un deerminao esercizio sia leggermene peggiore di quella normale. Nonosane quano premesso, nella praica quese forme non proporzionali sono abbasanza limiae a causa di diverse problemaice. La prassi evidenzia come il raao excess of loss raio sia soggeo ad una revisione annuale, raramene riennale. La duraa del raao é condizionaa a delle clausole di cancellazione del conrao. Ciaramene queso é in neo conraso con le caraerisice ecnice dell operazione assicuraiva via (di lungo periodo). 5.3 Il problema dei pieni B. De Finei [1940] esamina nei suoi diversi aspei il problema del riscio derivane dalla coperura di un insieme di assicurazioni e, conseguenemene il problema dei pieni, ossia del meodo più opporuno di cedere in riassicurazione una pare di ali assicurazioni per ridurre il riscio enro limii volui con la minima perdia di guadagno. In paricolare l obieivo è formulare, e risolvere, un problema ce a i segueni obieivi: a. Effei di una cessione di quoe di capiali assicurai sull indice di sabilià s; b. Problema di oimo con riguardo alla gesione di un porafoglio c. Definire la poliica riassicuraiva oimale. Per quano concerne il puno a. occorre evidenziare quano segue: 7

28 Prof. R.R. Cerciara a.1) Effeo su s.q.m. del guadagno aleaorio Poniamo ce l assicuraore sipuli un raao proporzionale in quoa a premio di riscio, a frone di un porafoglio di Temporanee Caso More, dove - Assicuraore paga il capiale sooriscio a C - Riassicuraore paga il cap. sooriscio ( 1 a) C e indica il generico riscio. Ipoizziamo ce ui i risci in porafoglio siano omogenei qualiaivamene, cioè con probabilià di more uguali. Allora l esborso aleaorio (ralasciando la ilde) per il generico riscio in presenza di riassicurazione sarà Y * a Y ac 0 decesso alrimeni q 1 q menre (si ricordi come è sao rappresenao il guadagno aleaorio G nel paragrafo 3): P E Y q C q C VAR( Y ) C q C q C q 1 q q1 q C e quindi 8

29 Prof. R.R. Cerciara a VAR( Y ) ( ac ) q (1 q ) e quindi VAR( G * ) VAR( Y * ) a VAR( Y ) a VAR( G ) VAR( G ) Tale relazione vale ance sull inero porafoglio a.) Effeo sul guadagno aeso Ovviamene cedendo pare del premio, viene ceduo ance pare del caricameno. Per i puni b e c si procede come segue. Con riferimeno all -esimo riscio di un assegnao porafoglio, =1,,...,n, nel caso di un raao proporzionale, indiciamo con a, compreso ra zero e uno, il pieno di conservazione, ovvero la quoa raenua dalla cedene. Evidenemene una n-upla di pieni a a1,..., a n é una poliica ammissibile. A queso puno dobbiamo formulare convenienemene un problema di oimo la cui risoluzione consena di rovare la poliica migliore. Nell imposazione ce qui accoglieremo 13, dovua a B. De Finei, il problema di oimo a come obieivo la minimizzazione della probabilià di rovina soo un opporuno vincolo, facene riferimeno alla perdia di guadagno medio (si ricordi il duplice effeo della riassicurazione sul guadagno aleaorio di un porafoglio). La risoluzione a luogo in due fasi. 13 Si veda Piacco [199]. 9

30 Prof. R.R. Cerciara Nella prima si deerminano i cosiddei pieni relaivi: le a vengono espresse in maniera paramerica, precisamene a meno di un faore di proporzionalià. La risposa fornia é perano, ad esempio, del ipo seguene: il riscio 1 va raenuo in una cera quoa a 1, il riscio va rienuo in quoa del primo, il riscio 3 in quoa pari alla meà del primo,.... Nella seconda fase si deerminano i pieni assolui, ovvero i valori numerici delle quoe a. Il passaggio dalla prima alla seconda fase avviene paricolarizzando il vincolo ce, nella prima, é presene in forma paramerica. In riferimeno ad una deerminaa poliica riassicuraiva, indicando per l -esimo conrao con (1-a ) k la pare di caricameno di sicurezza cedua alla cessionaria (riassicuraore), dove il guadagno medio é m*=e[ G ~ ~ ]= EG m ( 1 a ) k e lo s.q.m. del guadagno aleaorio globale é a, osserviamo ce a riassicurazione effeuaa, la rovina a luogo se ~ G m U m s dove s* é l indice di sabilià relaiva in presenza della succiaa poliica riassicuraiva. Quindi la probabilià di rovina é: p s ob G m ~ Pr s Qualunque sia la disribuzione del guadagno aleaorio globale, essendo la probabilià di rovina decrescene al crescere di s*, siccé la minimizzazione della probabilià di rovina comporerà la massimizzazione di s*. (9) (10) 30

31 Prof. R.R. Cerciara Nell ipoesi di U+m* cosane, allora occorrerà minimizzare lo s.q.m. del guadagno aleaorio ~ G, pervenendo alla formulazione della seguene classe di problemi di minimo condizionao: n min a a1,..., an 1 n ( 1a ) k K 1 0 a 1; 1,..., n (11) Un paricolare problema della classe é definio da un paricolare valore di K, evidenemene compreso ra 0 e la somma dei k. Dao ce rappresena la perdia globale di guadagno medio sopporaa in seguio alla cessione in riassicurazione, perano il problema consise nel deerminare la n-upla a a1,..., a n ce, comporando una perdia K di guadagno medio, minimizzi la varianza del guadagno e quindi la probabilià di rovina. Ora, rascurando i vincoli 0 a 1 si perviene, araverso il meodo di Lagrange, alla soluzione a = A (k / ) dove A (la cui dimensione é monearia) é il moliplicaore di Lagrange, menre A n k 1 n K k 1 Quindi le quoe oimali a, cioè i pieni relaivi, sono direamene proporzionali alla perdia di guadagno medio k (relaiva alla rienzione nulla) e inversamene proporzionali alla varianza del guadagno. (1) 31

32 Prof. R.R. Cerciara In base alla (1) ali quoe sono cresceni al decrescere di K: ano é minore il sacrificio di guadagno medio, ano più ale sono le quoe di conservazione. Non considerando i succiai vincoli implicerebbe scarsa rispondenza ad una ragionevole praica riassicuraiva: si avrebbe la riassicurazione di ui i risci sulla base di quello (o di quelli) di massimo rapporo k / (quindi con un A elevao). Si noi ce l obieivo è ricavare delle aliquoe oimali (e quindi per alcuni risci si cerca di oenere delle aliquoe di conservazione pari a 1). Per queso moivo occorre considerare i vincoli 0 a 1 nel problema di minimo condizionao. In Piacco [199] ale problema di programmazione dinamica 14, viene risolo giungendo alla soluzione: a B k se B k 1 se B k 1 1 (13) dove la cosane B é un faore di proporzionalià legao al valore K (come accadeva per A). Rimane così risolo il problema dei pieni relaivi. Si osservi però ce ali valori relaivi sono neuri, dipendendo solo dalle perdie di guadagno medio e dalle varianze dei singoli risci e non ance da faori legai alla poenzialià della compagnia, della sua capacià di sopporare perdie. 14 Si veda l algorimo di programmazione dinamica proposo da F. Giannessi in Alcune considerazioni sulla risoluzione di classici problemi di riassicurazione, pubblicao in: M.Volpao, Sudi e modelli di ricerca operaiva, UTET,

33 Prof. R.R. Cerciara Tali faori vengono inrodoi nel calcolo dei pieni assolui (FASE ). Tali valori numerici vengono deerminai fissando B e quindi K. Qualunque sia il valore della cosane B applicao ai pieni relaivi oimali, dai dalla (13), i consegueni pieni assolui cosiuiscono un puno di oimo, cioè di minima probabilià di rovina. Il problema é come scegliere B. Una soluzione é fissare un livello di probabilià di rovina acceabile,, con ipoesi di normalià ale ce p( s*) ( s*), allora si raa di calcolare il valore B legao a s*, dalla: s U m k B 1 1 B B 1 B k n B B 1 k (14) dove B é l indice massimo ra gli, ale ce B (k / )1. Si noi ce nelle assicurazioni via si anno conrai pluriennali. Sappiamo ce nel empo il capiale sooriscio varia => quindi porà variare la quoa di capiale sooriscio cedua => varia quindi il pieno di conservazione anno per anno. Purroppo in queso ambio non è possibile ricavare una quoa oima valida per ua la duraa conrauale. Quindi ci si avvicina in media all oimo, scegliendo in maniera adeguaa il valore di capiale soo riscio a cui riferire la quoa araverso una riassicurazione a premio di riscio e non a premio commerciale (ce a effeo ance sul valore delle riserve maemaice). 33

34 Prof. R.R. Cerciara Piacco [00], a frone di una riassicurazione proporzionale per eccedene, ipoizzando: 1. k = C (proporzionalià). q = q per ogni 3. Fisso B allora il pieno di conservazione è pari a: a min B, q(1 q) C 1 (15) Se però l ipoesi non è più valida, allora si può suddividere il porafoglio in sooclassi ali ce siano omogenee in ermini qualiaivi e si può applicare la formula precedene (15) all inerno di ali raggruppameni. 6 Cenni alla riassicurazione finanziaria La riassicurazione sa ormai divenando sempre più complessa, cosiccé, olre alle radizionali sruure proporzionali/non proporzionali, sono ora preseni sui mercai inernazionali nuove forme per il rasferimeno del riscio, ad inegrazione della cosiddea Riassicurazione Finanziaria. Con il ermine riassicurazione non radizionale generalmene si inende: a) proezione di risci araverso nuovi meccanismi; 34

35 Prof. R.R. Cerciara b) collocameno di risci in mercai diversi da quelli (ri)assicuraivi radizionali; c) inclusione di risci, precedenemene considerai non assicurabili, in coperure (ri)assicuraive. Nei puni a) e b) rienra la Securiizaion 17, il cui anno di sviluppo può essere individuao nel 1997, originaa in seguio all Hurricane Andrew (1989). Con quese nuove coperure sono sai riassicurai risci su mercai diversi da quelli radizionali, ineressando operaori, generalmene preseni nei mercai finanziari, ce al giuso prezzo sono disponibili a porre a riscio il loro capiale e/o i relaivi ineressi maurabili. É da evidenziare ce uo queso é avvenuo in un momeno in cui i mercai riassicuraivi radizionali si assise ad un eccesso di capacià disponibile e, di conseguenza, ad una riduzione dei cosi, il ce a parzialmene limiao lo sviluppo di quesi nuovi prodoi. Gli eveni proei con quese forme di securiizaion sono essenzialmene collegai ad esposizioni caasrofali nel seore propery (erremoo in Usa e nel Giappone, Hurricane, danni derivani da grandine...), ossia eveni con bassa frequenza ed elevaa esposizione, in conraso con quano avviene nei mercai finanziari dove la securiizaion é caraerizzaa da elevaa frequenza ed esposizione limiaa. In realà, per essere collocabili presso gli invesiori, quesi nuovi prodoi devono avere una bassa probabilià di escussione, oenibile solano in presenza di una esigua probabilià di avvenimeno dell eveno assicurao. L innovazione finanziaria ce negli ulimi due decenni a offero ad inermediari finanziari e non (e quindi ance agli assicuraori) una sraordinaria riccezza di srumeni di coperura dai risci finanziari é ora in grado di offrire ance al seore assicuraivo srumeni di coperura dai risci... assicuraivi. Possiamo individuare re derivai assicuraivi molo imporani: 35

36 Prof. R.R. Cerciara a) i fuures assicuraivi: essi consenono la coperura di sinisri caasrofali. Il primo enaivo é sao fao dal Cicago Board of Trade alla fine del 199. L ISO (Insurance Service Office) riceve dalle 100 maggiori Compagnie i dai rimesrali su premi e sinisri, ce concorrono a definire il prezzo del fuure. L ISO calcolerà il loss-raio effeivo ed i prezzi e cambiameni saranno funzione solo delle aspeaive di sinisrosià e dalle possibili sue variazioni, in una deerminaa zona e in un deerminao periodo di empo. Di conseguenza, ove un operaore abbia comprao un fuure sulla base di una aspeaiva di sinisrosià più bassa di quella poi realmene regisraa, porà conseguire un profio grazie al maggiore valore del fuure risulane dalle nuove superiori aspeaive di sinisrosià. L acquiso di un fuure assicuraivo produce gli effei di una coperura riassicuraiva con raao proporzionale in quoa pare senza massimale. Infai acquisando un fuure caasrofale, si a la cessione a carico del vendiore (in genere invesiori speculaivi o isiuzionali, al fine di diversificare il porafoglio di invesimeni) di una quoa pare dei sinisri effeivi con una coperura proporzionale al numero dei conrai acquisai (ovviamene in conroparia del coso di acquiso); b) l opion assicuraiva caasrofale. Ci paga il premio, come nella opion finanziaria, vuole garanirsi conro l oscillazione del prezzo di un fuure caasrofale legao ad una daa aspeaiva di sinisrosià (il compraore esercia il dirio se il loss raio aumenerà). La call opion caasrofale a analogie con il raao riassicuraivo sop loss. In ale forma non proporzionale la cedene si premunisce se il loss raio supera una cera soglia, così nella call opion la call sarà eserciaa se il prezzo del fuure supererà un dao livello di sinisrosià, al di là del quale é conveniene l esercizio. Inolre così come il riassicuraore (vendiore) può circoscrivere il suo riscio fissando una poraa, ance il vendiore della call opion 17 Si veda G. Giona [1998]. 36

Economia e gestione delle imprese - 07. Sommario. Liquidità e solvibilità

Economia e gestione delle imprese - 07. Sommario. Liquidità e solvibilità Economia e gesione delle imprese - 07 Obieivi: Descrivere i processi operaivi della gesione finanziaria nel coneso aziendale. Analizzare le decisioni di invesimeno. Analizzare le decisioni di finanziameno.

Dettagli

Lezione 11. Inflazione, produzione e crescita della moneta

Lezione 11. Inflazione, produzione e crescita della moneta Lezione 11 (BAG cap. 10) Inflazione, produzione e crescia della monea Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Universià di Pavia Tre relazioni ra produzione, disoccupazione e inflazione Legge di Okun

Dettagli

TECNICA DELLE ASSICURAZIONI

TECNICA DELLE ASSICURAZIONI TECNICA DELLE ASSICURAZIONI E DELLE FORME PENSIONISTICHE Prof. Annamaria Olivieri a.a. 25/26 Esercizi: eso. Una socieà di calcio si impegna a risarcire con 5 euro il proprio allenaore, in caso di licenziameno

Dettagli

A.A. 2013/14 Esercitazione - IRPEF TESTO E SOLUZIONI

A.A. 2013/14 Esercitazione - IRPEF TESTO E SOLUZIONI A.A. 2013/14 Eserciazione - IRPEF TESTO E SOLUZIONI Esercizio 1 - IRPEF Il signor X, che vive solo e non ha figli, ha percepio, nel corso dell anno correne, i segueni reddii: - Reddii da lavoro dipendene

Dettagli

Operazioni finanziarie. Operazioni finanziarie

Operazioni finanziarie. Operazioni finanziarie Operazioni finanziarie Una operazione finanziaria è uno scambio di flussi finanziari disponibili in isani di empo differeni. Disinguiamo ra: operazioni finanziarie in condizioni di cerezza, quando ui gli

Dettagli

Struttura dei tassi per scadenza

Struttura dei tassi per scadenza Sruura dei assi per scadenza /45-Unià 7. Definizione del modello ramie gli -coupon bonds preseni sul mercao Ipoesi di parenza Sul mercao sono preseni all isane ZCB che scadono fra,2,,n periodi Periodo:

Dettagli

SCELTE INTERTEMPORALI E DEBITO PUBBLICO

SCELTE INTERTEMPORALI E DEBITO PUBBLICO SCELTE INTERTEMPORALI E DEBITO PUBBLICO Lo sudio delle poliiche economiche con il modello IS-LM permee di analizzare gli effei di breve periodo delle decisioni di poliica fiscale e monearia del governo.

Dettagli

La programmazione aggregata nella supply chain. La programmazione aggregata nella supply chain 1

La programmazione aggregata nella supply chain. La programmazione aggregata nella supply chain 1 La programmazione aggregaa nella supply chain La programmazione aggregaa nella supply chain 1 Linea guida Il ruolo della programmazione aggregaa nella supply chain Il problema della programmazione aggregaa

Dettagli

L ipotesi di rendimenti costanti di scala permette di scrivere la (1) in forma intensiva. Ponendo infatti c = 1/L, possiamo scrivere

L ipotesi di rendimenti costanti di scala permette di scrivere la (1) in forma intensiva. Ponendo infatti c = 1/L, possiamo scrivere DIPRTIMENTO DI SCIENZE POLITICHE Modello di Solow (1) 1 a. a. 2015-2016 ppuni dalle lezioni. Uso riservao Maurizio Zenezini Consideriamo un economia (chiusa e senza inerveno dello sao) in cui viene prodoo

Dettagli

4 La riserva matematica

4 La riserva matematica 4 La riserva maemaica 4.1 Inroduzione La polizza, come si è viso, viene cosruia in modo da essere in equilibrio auariale alla daa di sipula = 0 e rispeo alla base ecnica del I ordine: se X è il flusso

Dettagli

Lezione n.12. Gerarchia di memoria

Lezione n.12. Gerarchia di memoria Lezione n.2 Gerarchia di memoria Sommario: Conceo di gerarchia Principio di localià Definizione di hi raio e miss raio La gerarchia di memoria Il sisema di memoria è molo criico per le presazioni del calcolaore.

Dettagli

ESEMPI DI ESERCIZI SU IRPEF ED IRES

ESEMPI DI ESERCIZI SU IRPEF ED IRES ESEMPI DI ESERCIZI SU IRPEF ED IRES 1. Irpef 1) Dopo avere definio il conceo di progressivià delle impose, si indichino le modalià per la realizzazione di un sisema di impose progressivo. 2) Il signor

Dettagli

Lezione 10. (BAG cap. 9) Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia

Lezione 10. (BAG cap. 9) Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia Lezione 10 (BAG cap. 9) Il asso naurale di disoccupazione e la curva di Phillips Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Universià di Pavia In queso capiolo Inrodurremo uno degli oggei più conosciui

Dettagli

LEZIONE 3 INDICATORI DELLE PRINCIPALI VARIABILI MACROECONOMICHE. Argomenti trattati: definizione e misurazione delle seguenti variabili macroecomiche

LEZIONE 3 INDICATORI DELLE PRINCIPALI VARIABILI MACROECONOMICHE. Argomenti trattati: definizione e misurazione delle seguenti variabili macroecomiche LEZIONE 3 INDICATORI DELLE RINCIALI VARIABILI MACROECONOMICHE Argomeni raai: definizione e misurazione delle segueni variabili macroecomiche Livello generale dei prezzi, Tasso d inflazione, π IL nominale,

Dettagli

La volatilità delle attività finanziarie

La volatilità delle attività finanziarie 4.30 4.5 4.0 4.5 4.0 4.05 4.00 3.95 3.90 3.85 3.80 3.75 3.70 3.65 3.60 3.55 3.50 3.45 3.40 3.35 3.30 3.5 3.0 3.5 3.0 3.05 3.00.95.70.65.60.55.50.45.40.35.30.5.0.5.0.05.00.95.90.85.80.75.70.65.60.55.50.45.40.35.30.5.0.5.0.05.00

Dettagli

Argomenti trattati. Rischio e Valutazione degli investimenti. Teoria della Finanza Aziendale. Costo del capitale

Argomenti trattati. Rischio e Valutazione degli investimenti. Teoria della Finanza Aziendale. Costo del capitale Teoria della Finanza Aziendale Rischio e Valuazione degli invesimeni 9 1-2 Argomeni raai Coso del capiale aziendale e di progeo Misura del bea Coso del capiale e imprese diversificae Rischio e flusso di

Dettagli

Apertura nei Mercati Finanziari

Apertura nei Mercati Finanziari Lezione 20 (BAG cap. 6.2, 6.4-6.5 e 18.5-18.6) La poliica economica in economia apera Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Universià di Pavia Aperura nei Mercai Finanziari 1) Gli invesiori possono

Dettagli

In questo caso entrambi i gruppi chiedono copertura completa: q = d = 100.

In questo caso entrambi i gruppi chiedono copertura completa: q = d = 100. Soluzione dell Esercizio 1: Assicurazioni a) In un mercao perfeamene concorrenziale, deve valere la condizione di profii aesi nulli: E(P)=0. E possibile mosrare che ale condizione implica che l impresa

Dettagli

Esercizi di Matematica Finanziaria

Esercizi di Matematica Finanziaria Esercizi di Maemaica Finanziaria Copyrigh SDA Bocconi Faori nanziari Classi care e rappresenare gra camene i segueni faori nanziari per : (a) = + ; 8 (b) = ( + ; ) (c) = (d) () = ; (e) () = ( + ; ) (f)

Dettagli

La vischiosità dei depositi a vista durante la recente crisi finanziaria: implicazioni in una prospettiva di risk management

La vischiosità dei depositi a vista durante la recente crisi finanziaria: implicazioni in una prospettiva di risk management La vischiosià dei deposii a visa durane la recene crisi finanziaria: implicazioni in una prospeiva di risk managemen Igor Gianfrancesco Camillo Gilibero 31/01/1999 31/07/1999 31/01/2000 31/07/2000 31/01/2001

Dettagli

Sviluppare una metodologia di analisi per valutare la convenienza economica di un nuovo investimento, tenendo conto di alcuni fattori rilevanti:

Sviluppare una metodologia di analisi per valutare la convenienza economica di un nuovo investimento, tenendo conto di alcuni fattori rilevanti: Analisi degli Invesimeni Obieivo: Sviluppare una meodologia di analisi per valuare la convenienza economica di un nuovo invesimeno, enendo cono di alcuni faori rilevani: 1. Dimensione emporale. 2. Grado

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA A.A. 2007 2008 Prova dell 8 febbraio 2008. Esercizio 1 (6 punti)

MATEMATICA FINANZIARIA A.A. 2007 2008 Prova dell 8 febbraio 2008. Esercizio 1 (6 punti) MATEMATICA FINANZIARIA A.A. 007 008 Prova dell 8 febbraio 008 Nome Cognome Maricola Esercizio (6 puni) La vendia raeale di un bene di valore 000 prevede il pagameno di rae mensili posicipae cosani calcolae

Dettagli

Fabio Grasso LA PREVIDENZA COMPLEMENTARE: I PROFILI TECNICI

Fabio Grasso LA PREVIDENZA COMPLEMENTARE: I PROFILI TECNICI Fabio Grasso Direore Diparimeno di Scienze Saisiche Presidene Area Didaica delle Scienze Saisiche, Auariali e Finanziarie Universià degli Sudi di Roma La Sapienza LA PREVIDENZA COMPLEMENTARE: I PROFILI

Dettagli

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria Universià di Napoli Parenope Facolà di Ingegneria Corso di Comunicazioni Elerice docene: Prof. Vio Pascazio a Lezione: 7/04/003 Sommario Caraerizzazione energeica di processi aleaori Processi aleaori nel

Dettagli

Lezione n.7. Variabili di stato

Lezione n.7. Variabili di stato Lezione n.7 Variabili di sao 1. Variabili di sao 2. Funzione impulsiva di Dirac 3. Generaori impulsivi per variabili di sao disconinue 3.1 ondizioni iniziali e generaori impulsivi In quesa lezione inrodurremo

Dettagli

Ottobre 2009. ING ClearFuture

Ottobre 2009. ING ClearFuture Oobre 2009 ING ClearFuure Una crescia cosane. Con una solida proezione nel empo. ING ClearFuure è la soluzione assicuraiva Uni Linked di dirio lussemburghese, realizzaa apposiamene da ING Life Luxembourg

Dettagli

velocità angolare o pulsazione (gradi /s oppure rad/s) (angolo percorso da V in un intervallo di tempo)

velocità angolare o pulsazione (gradi /s oppure rad/s) (angolo percorso da V in un intervallo di tempo) V A = AMPIEZZA = lunghezza di V A ALTERNATA Proiezione di V X ISTANTE = velocià angolare o pulsazione (gradi /s oppure rad/s) (angolo percorso da V in un inervallo di empo) DEVE ESSERE COSTANTE Angolo

Dettagli

RISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO

RISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO RISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO Nel dominio del empo le variabili sono esaminae secondo la loro evoluzione emporale. Normalmene si esamina la risposa del sisema a un segnale di prova canonico, cioè si sollecia

Dettagli

flusso in uscita (FU) Impresa flusso in entrata (FE)

flusso in uscita (FU) Impresa flusso in entrata (FE) Analisi degli invesimeni Il bilancio è una sinesi a poseriori della siuazione di un'azienda. La valuazione degli invesimeni è un enaivo di valuare a priori la validià delle scele dell'azienda. L'invesimeno

Dettagli

tp = 0 P + t r a 0 P Il modello di crescita aritmetico deriva dalla logica del tasso di interesse semplice

tp = 0 P + t r a 0 P Il modello di crescita aritmetico deriva dalla logica del tasso di interesse semplice Eserciazione 7: Modelli di crescia: arimeica, geomerica, esponenziale. Calcolo del asso di crescia e del empo di raddoppio. Popolazione sabile e sazionaria. Viviana Amai 03/06/200 Modelli di crescia Nella

Dettagli

1.7. Il modello completo e le sue proprietà

1.7. Il modello completo e le sue proprietà La Teoria Generale 1 1.7. Il modello compleo e le sue proprieà Il ragionameno svolo fino a queso puno è valido per un livello dao del salario nominale e dei prezzi. Le grandezze preseni nel modello, per

Dettagli

La valutazione d azienda: conciliazione tra metodo diretto ed indiretto

La valutazione d azienda: conciliazione tra metodo diretto ed indiretto Valuazione d azienda La valuazione d azienda: conciliazione ra meodo direo ed indireo di Maeo Versiglioni (*) e Filippo Riccardi (**) La meodologia maggiormene uilizzaa per la valuazione d azienda, è quella

Dettagli

V AK. Fig.1 Caratteristica del Diodo

V AK. Fig.1 Caratteristica del Diodo 1 Raddrizzaore - Generalià I circuii raddrizzaori uilizzano componeni come i Diodi che presenano la caraerisica di unidirezionalià, cioè permeono il passaggio della correne solo in un verso. In figura

Dettagli

La previsione della domanda nella supply chain

La previsione della domanda nella supply chain La previsione della domanda nella supply chain La previsione della domanda 1 Linea guida Il ruolo della prerevisione nella supply chain Le caraerisiche della previsione Le componeni della previsione ed

Dettagli

Economia e gestione delle imprese - 01

Economia e gestione delle imprese - 01 Economia e gesione delle imprese - 01 L impresa come organizzazione che crea valore Leve di creazione di ricchezza e responsabilià sociale Prima pare : L impresa che crea valore 1. L impresa 2. L evoluzione

Dettagli

Le polizze rivalutabili

Le polizze rivalutabili Capiolo 6 Le polizze rivaluabili 6.1 Inroduzione Le polizze via rivaluabili sono sae inrodoe nel mercao ialiano negli anni di ala inflazione e oggi, con l eccezione delle polizze TCM, hanno compleamene

Dettagli

2. Politiche di gestione delle scorte

2. Politiche di gestione delle scorte deerminisica variabile nel empo Quando la domanda viaria nel empo, il problema della gesione dell invenario divena preamene dinamico. e viene deo di lo-sizing. Consideriamo il caso in cui la domanda pur

Dettagli

INTERBANCA Codice ISIN IT0004041478

INTERBANCA Codice ISIN IT0004041478 REGOLAMENTO DEL PRESTITO OBBLIGAZNAR INTERBANCA 2006/2011 Discoun Dynamic Index 24 fino a EUR 250.000.000 Ar. 1 - TITOLI Il presio obbligazionario Inerbanca 2006/2011 Discoun Dynamic Index 24 fino a EUR

Dettagli

LA TEORIA DEL CICLO ECONOMICO REALE (RBC: Real Business Cycle) Però offre una diversa spiegazione delle fluttuazioni economiche:

LA TEORIA DEL CICLO ECONOMICO REALE (RBC: Real Business Cycle) Però offre una diversa spiegazione delle fluttuazioni economiche: LA TEORIA DEL CICLO ECONOMICO REALE (RBC: Real Business Cycle) Edward Presco, Finn Kydland, Rober King, ecc. Si inserisce nel filone della NMC: - Equilibrio generale walrasiano; - incerezza e dinamica:

Dettagli

I possibili schemi di Partenariato Pubblico Privato

I possibili schemi di Partenariato Pubblico Privato OSSERVATORIO collegameno ferroviario Torino-Lione Collegameno ferroviario Torino-Lione I possibili schemi di Parenariao Pubblico Privao Torino, 30 Oobre 2007 Unià Tecnica Finanza di Progeo 1 PPP: analisi

Dettagli

METODI DECISIONALI PER L'AZIENDA. www.lvproject.com. Dott. Lotti Nevio

METODI DECISIONALI PER L'AZIENDA. www.lvproject.com. Dott. Lotti Nevio METODI DECISIONALI PER L'AZIENDA www.lvprojec.com Do. Loi Nevio Generalià sui sisemi dinamici. Variabili di sao, di ingresso, di uscia. Sisemi discrei. Sisemi lineari. Paper: Dynamic Modelling Do. Loi

Dettagli

Analisi e valutazione degli investimenti

Analisi e valutazione degli investimenti Analisi e valuazione degli invesimeni Indice del modulo L analisi degli invesimeni e conceo di invesimeno Il valore finanziario del empo e aualizzazione Capializzazione e aualizzazione Il coso opporunià

Dettagli

Anche sugli impianti in esercizio è possibile intervenire attuando una serie di soluzioni in grado di ridurre sensibilmente il consumo di energia.

Anche sugli impianti in esercizio è possibile intervenire attuando una serie di soluzioni in grado di ridurre sensibilmente il consumo di energia. Risparmio Energeico Risparmio Energeico per Scale e Tappei Mobili La riduzione dei consumi di energia proveniene dalle foni fossili non rinnovabili (perolio, carbone) è una delle priorià assolue, insieme

Dettagli

Media Mobile di ampiezza k (k pari) Esempio: Vendite mensili di shampoo

Media Mobile di ampiezza k (k pari) Esempio: Vendite mensili di shampoo Media Mobile di ampiezza k (k pari) Esempio: Vendie mensili di shampoo Mese y 1 266,0 2 145,9 3 183,1 4 119,3 5 180,3 6 168,5 7 231,8 8 224,5 9 192,8 10 122,9 11 336,5 12 185,9 1 194,3 2 149,5 3 210,1

Dettagli

6 Le polizze rivalutabili

6 Le polizze rivalutabili 6 Le polizze rivaluabili 6.1 Inroduzione Le polizze via rivaluabili sono sae inrodoe nel mercao ialiano negli anni di ala inflazione e oggi ui i conrai dei rami via proposi dalla compagnie ialiane, con

Dettagli

Osservabilità (1 parte)

Osservabilità (1 parte) eoria dei sisemi - Capiolo 9 sservabilià ( pare) Inroduzione al problema della osservabilià: osservazione e ricosruzione. Sai indisinguibili e sai non osservabili...3 Soospazi di osservabilià e non osservabilià

Dettagli

Il valore delle. Argomenti. Domande chiave. Teoria della Finanza Aziendale Prof. Arturo Capasso A.A. 2005-2006

Il valore delle. Argomenti. Domande chiave. Teoria della Finanza Aziendale Prof. Arturo Capasso A.A. 2005-2006 - 4 Teoria della Finanza Aziendale rof. Aruro Capasso A.A. 5-6 Il valore delle A. azioni ordinarie - Argomeni Rendimeni richiesi rezzi delle azioni e ES Cash Flows e valore economico d impresa - 3 Domande

Dettagli

VALORE EFFICACE DEL VOLTAGGIO

VALORE EFFICACE DEL VOLTAGGIO Fisica generale, a.a. /4 TUTOATO 8: ALO EFFC &CCUT N A.C. ALOE EFFCE DEL OLTAGGO 8.. La leura con un mulimero digiale del volaggio ai morsei di un generaore fornisce + in coninua e 5.5 in alernaa. Tra

Dettagli

Appunti delle lezioni di istituzioni di matematica attuariale per le assicurazioni sulla vita

Appunti delle lezioni di istituzioni di matematica attuariale per le assicurazioni sulla vita Appuni delle lezioni di isiuzioni di maemaica auariale per le assicurazioni sulla via Claudio Pacai anno accademico 2005 06 Indice 1 Le operazioni di assicurazione e la eoria dell uilià 1 1.1 L operazione

Dettagli

Differenziazione di prodotto e qualità in monopolio

Differenziazione di prodotto e qualità in monopolio Economia Indusriale Capiolo 7 Differenziazione di prodoo e qualià in monopolio Beoni Michela Gallizioli Giorgio Gaverina Alessandra Rai Nicola Signori Andrea AGENDA Concei di differenziazione vericale

Dettagli

Il condensatore. Carica del condensatore: tempo caratteristico

Il condensatore. Carica del condensatore: tempo caratteristico Il condensaore IASSUNTO: apacia ondensaori a geomeria piana, cilindrica, sferica La cosane dielerica ε r ondensaore ceramico, a cara, eleroliico Il condensaore come elemeno di circuio: ondensaori in serie

Dettagli

Esercitazione n 2. Morganti Nicola Matr. 642686. Molla ad elica cicilindrica

Esercitazione n 2. Morganti Nicola Matr. 642686. Molla ad elica cicilindrica ar. 64686 olla ad elica cicilindrica Eserciazione n 9 In figura è rappresenao un basameno sospeso anivibrane di una macchina nella quale viene originaa una forza perurbane alernaa sinusoidale di inensià

Dettagli

1.7. Il modello completo e le sue proprietà

1.7. Il modello completo e le sue proprietà Macroeconomia neoclassica 1 1.7. Il modello compleo e le sue proprieà Disponiamo ora di ui gli elemeni necessari a rappresenare il modello compleo e l equilibrio. I dai del modello sono: 1. numero degli

Dettagli

TEMPUS PECUNIA EST COLLANA DI MATEMATICA PER LE SCIENZE ECONOMICHE FINANZIARIE E AZIENDALI

TEMPUS PECUNIA EST COLLANA DI MATEMATICA PER LE SCIENZE ECONOMICHE FINANZIARIE E AZIENDALI TEPUS PECUNIA EST COLLANA DI ATEATICA PER LE SCIENZE ECONOICHE FINANZIARIE E AZIENDALI 3 Direore Bearice VENTURI Universià degli Sudi di Cagliari Comiao scienifico Umbero NERI Universiy of aryland Russel

Dettagli

Cenni di Matematica Finanziaria

Cenni di Matematica Finanziaria Cenni di Maemaica Finanziaria M.Leizia Guerra Facolà di Economia Universià di Urbino Carlo Bo Leggi e regimi finanziari Operazioni finanziarie elemenari Un conrao finanziario ra due soggei Alfa e Bea prevede

Dettagli

Corso di. Economia Politica

Corso di. Economia Politica Prof.ssa Blanchard, Maria Laura Macroeconomia Parisi, PhD; Una parisi@eco.unibs.i; prospeiva europea, DEM Universià Il Mulino di 2011 Brescia Capiolo I. Un Viaggio inorno al mondo Corso di Economia Poliica

Dettagli

= 1,4 (rischiosità sistematica)

= 1,4 (rischiosità sistematica) Analisi degli invesimeni n.b.: ui i valori moneari sono in euro Nel corso del 4 al managemen della socieà MPRESA vengono proposi due invesimeni alernaivi. Nel seguio vengono fornie informazioni in merio

Dettagli

IL DIMENSIONAMENTO DEGLI IMPIANTI IDROSANITARI Vasi d espansione e accumuli

IL DIMENSIONAMENTO DEGLI IMPIANTI IDROSANITARI Vasi d espansione e accumuli FOCUS TECNICO IL DIMENSIONAMENTO DEGLI IMIANTI IDROSANITARI asi d espansione e accumuli RODUZIONE DI ACQUA CALDA SANITARIA Due sono i sisemi normalmene uilizzai per produrre acqua calda saniaria: quello

Dettagli

ITI GALILEO FERRARIS S. GIOVANNI LA PUNTA APPUNTI DI TELECOMUNICAZIONI PER IL 5 ANNO IND. ELETTRONICA E TELECOMUNICAZIONI

ITI GALILEO FERRARIS S. GIOVANNI LA PUNTA APPUNTI DI TELECOMUNICAZIONI PER IL 5 ANNO IND. ELETTRONICA E TELECOMUNICAZIONI ITI GALILEO FERRARIS S. GIOVANNI LA PUNTA APPUNTI DI TELECOMUNICAZIONI PER IL 5 ANNO IND. ELETTRONICA E TELECOMUNICAZIONI Prof. Ing. R. M. Poro A cura della TELECOMUNICAZIONI Con il ermine elecomunicazioni

Dettagli

In questi ultimi tre anni le società di assicurazione europee hanno. Polizze vita l Approfondimenti

In questi ultimi tre anni le società di assicurazione europee hanno. Polizze vita l Approfondimenti Polizze via l Approfondimeni Incorporare le aese dell assicurao nell ALM In quesi ulimi anni le socieà di assicurazione europee hanno affinao l uilizzo dell ALM nel ramo via. I loro sforzi, uavia, si sono

Dettagli

Programmazione della produzione a lungo termine e gestione delle scorte

Programmazione della produzione a lungo termine e gestione delle scorte Programmazione della produzione a lungo ermine e gesione delle score Coneso. Il problema della gesione delle score consise nel pianificare e conrollare i processi di approvvigionameno dei magazzini di

Dettagli

Analisi delle serie storiche: modelli ARCH e GARCH. Prof. M. Ferrara

Analisi delle serie storiche: modelli ARCH e GARCH. Prof. M. Ferrara Analisi delle serie soriche: modelli ARCH e GARCH Prof. M. Ferrara 1 Scele di porafoglio Markowiz ci insegna che i parameri decisionali fondamenali per operare scele di porafoglio sono: Media Varianza

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO SIMULAZIONE DELLA II PROVA A.S. 014-15 Indirizzo: SCIENTIFICO Tema di: MATEMATICA 1 Nome del candidao Classe Il candidao risolva uno dei due problemi; il problema da

Dettagli

del segnale elettrico trifase

del segnale elettrico trifase Rappresenazione del segnale elerico rifase Gli analizzaori di poenza e di energia Qualisar+ consenono di visualizzare isananeamene le caraerisiche di una ree elerica rifase. Rappresenazione emporale I

Dettagli

Le basi della valutazione secondo i cash flow. Aswath Damodaran

Le basi della valutazione secondo i cash flow. Aswath Damodaran Le basi della valuazione secondo i cash flow Aswah Damodaran Valuazione secondo i cash flow: le basi dell'approccio Valore = = n CF = 1 1+ r ( ) dove, n = anni di via dell'aivià CF = Cash flow nel periodo

Dettagli

Università degli Studi di Padova

Università degli Studi di Padova Universià degli Sudi di Padova FACOLTÀ DI SCIENZE STATISTICHE Corso di Laurea Specialisica in Scienze Saisiche, Economiche, Finanziarie e Aziendali VALUTAZIONE DELL EFFICACIA DELLA PUBBLICITÀ NEL MERCATO

Dettagli

A. Quantità edificatorie e densità territoriale...1

A. Quantità edificatorie e densità territoriale...1 Cara di Urbanisica I Pro.ssa Arch. Fabiola Fraini Cara di Urbanisica I --- a.a. 2003/2004 PROGETTO PER UN AMBITO URBANO NEL QUARTIERE DI CENTOCELLE Laboraorio progeuale annuale INDICAZIONI RIGUARDO LE

Dettagli

L'UTILIZZO DI TRADING RULES IN MODELLI A CAMBIAMENTO DI REGIME (SWITCHING REGIMES)

L'UTILIZZO DI TRADING RULES IN MODELLI A CAMBIAMENTO DI REGIME (SWITCHING REGIMES) L'UTILIZZO DI TRADING RULES IN MODELLI A CAMBIAMENTO DI REGIME (SWITCHING REGIMES) Monica Billio Universià Ca Foscari e GRETA, Venezia Michele Paron GRETA, Venezia Inroduzione. Moli meodi di analisi ecnica

Dettagli

Salvataggi (dal questionario sui gruppi)

Salvataggi (dal questionario sui gruppi) PAOLO BECHERUCCI www.raid.i Salvaaggi (dal quesionario sui gruppi) Ricordiamoci delle norme sulla Privacy!!! Vengono eseguii dei backup dei dai? regolarmene in modo manuale 46% non regolarmene 3% regolarmene

Dettagli

Buono Fruttifero Postale P70

Buono Fruttifero Postale P70 Foglio Informaivo delle principali caraerisiche dei Buoni Fruiferi Posali e Regolameno del presio Pare I - Informazioni sull'emiene e sul Collocaore Emiene: Cassa deposii e presii socieà per azioni (di

Dettagli

Università di Pisa - Polo della Logistica di Livorno Corso di Laurea in Economia e Legislazione dei Sistemi Logistici. Anno Accademico: 2013/14

Università di Pisa - Polo della Logistica di Livorno Corso di Laurea in Economia e Legislazione dei Sistemi Logistici. Anno Accademico: 2013/14 Universià di isa - olo della Logisica di Livorno Corso di Laurea in Economia e Legislazione dei Sisemi Logisici Anno Accademico: 03/4 CORSO DI SISTEMI DI MOVIMENTAZIONE E STOCCAGGIO Docene: Marino Lupi

Dettagli

I mercati dei beni e i mercati finanziari in economia aperta

I mercati dei beni e i mercati finanziari in economia aperta I mercai dei beni e i mercai finanziari in economia apera Economia apera Mercai dei beni: l opporunià per i consumaori e le imprese di scegliere ra beni nazionali e beni eseri. Mercai delle aivià finanziarie:

Dettagli

I confronti alla base della conoscenza

I confronti alla base della conoscenza I confroni alla ase della conoscenza Un dao uaniaivo rae significao dal confrono con alri dai Il confrono è la prima e più immediaa forma di analisi dei dai I confroni Daa una grandezza G, due suoi valori

Dettagli

Provincia di Treviso

Provincia di Treviso Treviso, 21 dicembre 2004 OGGETTO: Gesione rifiui urbani e assimilai Servizio pubblico inegraivo di gesione rifiui speciali Adempimeni relaivi alla compilazione di formulari di idenificazione, regisri

Dettagli

x ( x, x,..., x ) (8.5, 10.3, 9.6, 8.7, 11.2, 9.9, 7.9, 10, 9, 11.1)

x ( x, x,..., x ) (8.5, 10.3, 9.6, 8.7, 11.2, 9.9, 7.9, 10, 9, 11.1) Serie Sorice e Processi Socasici Federico Andreis Inroduzione Desiderando inrodurre inuiivamene il conceo di serie sorica basa fare riferimeno a qualsiasi fenomeno misurabile ce varia nel empo e la cui

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTÀ DI ECONOMIA FEDERICO CAFFÈ

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTÀ DI ECONOMIA FEDERICO CAFFÈ UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTÀ DI ECONOMIA FEDERICO CAFFÈ CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA E COMMERCIO Tesi di laurea IL RUOLO DELL ESPANSIONE DELLA DOMANDA DI CONSUMI NELLA CRESCITA ECONOMICA: ALCUNE

Dettagli

Terminologia relativa agli aggregati

Terminologia relativa agli aggregati N. 17 I/10 Terminologia relaiva agli aggregai Schede ecniche Edilizia Genio civile 1 Presupposi Con l'inroduzione delle Norme europee (EN) riguardani gli aggregai, la erminologia finora uilizzaa è saa

Dettagli

Opportunità di arbitraggio nel mercato del BTP Futures: una verifica empirica.

Opportunità di arbitraggio nel mercato del BTP Futures: una verifica empirica. Opporunià di arbiraggio nel mercao del BTP Fuures: una verifica empirica. Andrea Giacomelli Grea, Venezia Domenico Sarore Universià Ca' Foscari e Grea, Venezia Michele Trova Inesa Asse Managemen Come è

Dettagli

MODELLI AFFLUSSI DEFLUSSI

MODELLI AFFLUSSI DEFLUSSI MODELLI AFFLUSSI DEFLUSSI Al ecnico si presenano moli casi in cui non è sufficiene la deerminazione delle massime porae ramie i crieri di similiudine idrologica, precedenemene esposi. Si ciano, a iolo

Dettagli

Il mercato immobiliare statunitense Un approccio attraverso l utilizzo dei Dynamic model average

Il mercato immobiliare statunitense Un approccio attraverso l utilizzo dei Dynamic model average Corso di Laurea magisrale (ordinameno ex D.M. 270/2004) in Economia e finanza Tesi di Laurea Il mercao immobiliare sauniense Un approccio araverso l uilizzo dei Dynamic model average Relaore Ch. Prof.

Dettagli

LA MODELLAZIONE DEGLI IMPIANTI DI CONVERSIONE DELL ENERGIA NEL MERCATO LIBERO. Sergio Rech

LA MODELLAZIONE DEGLI IMPIANTI DI CONVERSIONE DELL ENERGIA NEL MERCATO LIBERO. Sergio Rech LA MODELLAZIONE DEGLI IMPIANTI DI CONVERSIONE DELL ENERGIA NEL MERCATO LIBERO Sergio Rech Diparimeno di Ingegneria Indusriale Universià di Padova Mercai energeici e meodi quaniaivi: un pone ra Universià

Dettagli

Bilancio dello Stato e Debito pubblico. Corso di Scienza delle Finanze Cleam, classe 3 Università Bocconi a.a. 2012-2013 Dott.ssa Simona Scabrosetti

Bilancio dello Stato e Debito pubblico. Corso di Scienza delle Finanze Cleam, classe 3 Università Bocconi a.a. 2012-2013 Dott.ssa Simona Scabrosetti Bilancio dello Sao e Debio pubblico Corso di Scienza delle Finanze Cleam, classe 3 Universià Bocconi a.a. 2012-2013 Do.ssa Simona Scabrosei Il bilancio dello Sao Due versioni alernaive: - bilancio di previsione:

Dettagli

Introduzione all analisi delle serie storiche e dei metodi di previsione

Introduzione all analisi delle serie storiche e dei metodi di previsione Inroduzione all analisi delle serie soriche e dei meodi di previsione Indice. Capiolo inroduivo,. Inroduzione.2 Fasi di un analisi di previsione e sruura delle dispense 2. Meodi e srumeni di base, 5 2.

Dettagli

Corso di Economia del Lavoro Daniele Checchi Blanchard-Amighini-Giavazzi cap.4 anno 2014-15

Corso di Economia del Lavoro Daniele Checchi Blanchard-Amighini-Giavazzi cap.4 anno 2014-15 Corso i Economia el Lavoro Daniele Checchi Blanchar-Amighini-Giavazzi cap.4 anno 2014-15 I MERCATI FINANZIARI Esise una grane varieà i aivià finanziarie. Il risparmiaore eve scegliere in quali forme eenere

Dettagli

LEZIONE 10. Il finanziamento dell istruzione. Economia del Settore Pubblico. Modalità dell intervento pubblico. Il finanziamento dell istruzione

LEZIONE 10. Il finanziamento dell istruzione. Economia del Settore Pubblico. Modalità dell intervento pubblico. Il finanziamento dell istruzione Economia del Seore Pubblico Laura Vici laura.vici@unibo.i www2.dse.unibo.i/lvici/edsp_ii.hm Modalià dell inerveno pubblico Regolamenazione Finanziameno: parziale o inegrale? Produzione: pubblica o privaa?

Dettagli

VERSO STANDARD CONTABILI INTERNAZIONALI PER LE ASSICURAZIONI VITA. ASPETTI ATTUARIALI

VERSO STANDARD CONTABILI INTERNAZIONALI PER LE ASSICURAZIONI VITA. ASPETTI ATTUARIALI UNIVERSIA DEGLI SUDI DI RIESE FACOLA DI ECONOMIA CORSO DI LAUREA IN SCIENZE SAISICHE ED AUARIALI ESI DI LAUREA IN MAEMAICA AUARIALE VERSO SANDARD CONABILI INERNAZIONALI PER LE ASSICURAZIONI VIA. ASPEI

Dettagli

INDICATORI PER IL MERCATO AZIONARIO (aggiornato il 2-2-2007)

INDICATORI PER IL MERCATO AZIONARIO (aggiornato il 2-2-2007) INDICATORI PER IL MERCATO AZIONARIO (aggiornao il 2-2-2007). Obievi della rilevazione Negli anni 60 Mediobanca avviò la rilevazione sisemaca dei corsi delle azioni quoae in Borsa, ideando un indice con

Dettagli

La Finanza di Progetto per la realizzazione e gestione di un parco Eolico

La Finanza di Progetto per la realizzazione e gestione di un parco Eolico SUSTAINABLE ENERGY FORUM - Le nuove froniere della produzione di energia pulia La Finanza di Progeo per la realizzazione e gesione di un parco Eolico Roma, 6 Giugno 2007 Gabriele FERRANTE Unià ecnica Finanza

Dettagli

La matrice di contabilità sociale (SAM): uno strumento per la valutazione IPI, 2009

La matrice di contabilità sociale (SAM): uno strumento per la valutazione IPI, 2009 La marice di conabilià sociale (SAM): uno srumeno per la valuazione IPI, 2009 Sono vieae le riproduzioni del eso, dei dai e dei conenui informaici dei CD allegai non auorizzai dall IPI con qualsiasi mezzo

Dettagli

Introduzione all analisi quantitativa dei beni pubblici. Italo M. Scrocchia

Introduzione all analisi quantitativa dei beni pubblici. Italo M. Scrocchia Diparimeno di Scienze Economiche, Maemaiche e Saisiche Universià degli Sudi di Foggia Inroduzione all analisi quaniaiva dei beni pubblici Ialo M. Scrocchia Quaderno n. 27/2008 Esemplare fuori commercio

Dettagli

CRESCERE NELLA REGIONE PIEMONTE

CRESCERE NELLA REGIONE PIEMONTE CRESCERE NELLA REGIONE PIEMONTE Caraerisiche ecniche dell iniziaiva iniziaiva Sede legale e operaiva Inizio aivià Forma ecnica Finalià Plafond Imporo Duraa Tipologia garanzia Piemone Micro, piccole e medie

Dettagli

LA DINAMICA DEL DEBITO PUBBLICO. UN ANALISI DEL CASO ITALIANO, 1980-1996

LA DINAMICA DEL DEBITO PUBBLICO. UN ANALISI DEL CASO ITALIANO, 1980-1996 Liuc Papers n. 33, Serie Economia e Impresa 8, seembre 1996 LA DINAMICA DEL DEBITO PUBBLICO. UN ANALISI DEL CASO ITALIANO, 1980-1996 Angelo Marano Inroduzione Le dimensioni anomale che il debio pubblico

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SASSARI. L approccio time series per l analisi e la previsione della disoccupazione sarda

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SASSARI. L approccio time series per l analisi e la previsione della disoccupazione sarda UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SASSARI FACOLTA DI SCIENZE POLITICHE MASTER IN STATISTICA APPLICATA L approccio ime series per l analisi e la previsione della disoccupazione sarda Relaore: Prof. Paolo Maana

Dettagli

ANALISI DEGLI INVESTIMENTI INDUSTRIALI

ANALISI DEGLI INVESTIMENTI INDUSTRIALI ANALISI DEGLI INVESTIMENTI INDUSTRIALI Universià degli Sudi di Parma Diparimeno di Economia Obieivi della lezione Capire i profili di analisi di un invesimeno in beni srumenali Saper scegliere correamene

Dettagli

Un po di teoria. cos è un condensatore?

Un po di teoria. cos è un condensatore? Sudio sperimenale del processo di carica e scarica di un condensaore cos è un condensaore? Un po di eoria Un condensaore è un sisema di due conduori affacciai, dei armaure, separai da un isolane. Esso

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTA DI SCIENZE STATISTICHE CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN SCIENZE STATISTICHE ECONOMICHE, FINANZIARIE E AZIENDALI RELAZIONE FINALE: METODI STATISTICI PER LA GESTIONE

Dettagli

I): informazione perfetta: lavoratori e imprese conoscono P e W:

I): informazione perfetta: lavoratori e imprese conoscono P e W: Il Monearismo Il mercao del lavoro secondo i monearisi Conrai a breve ermine si aggiusano velocemene I): informazione perfea: lavoraori e imprese conoscono e W: W i prezzi : da a = 2 W - domanda: da a

Dettagli

DEFICIT E DEBITO PUBBLICO

DEFICIT E DEBITO PUBBLICO DEFICIT E DEITO PULICO Defici e debio pubblico Se il governo di uno Sao spende più di quano incassa, si genera un defici pubblico. Viceversa, si parla di surplus. Il defici è finanziao dallo Sao ricorrendo

Dettagli

Politica fiscale: l insieme delle misure messe in atto dal policy-maker concernenti le entrate e le spese del settore pubblico.

Politica fiscale: l insieme delle misure messe in atto dal policy-maker concernenti le entrate e le spese del settore pubblico. LA POLITICA FISCALE Poliica fiscale: l insieme delle misure messe in ao dal policy-maker concerneni le enrae e le spese del seore pubblico. Sruura: - alcune definizioni isiuzionali; - il modus operandi

Dettagli

MODULO 1 UD2. Principi ed Istituzioni di Economia MACROECONOMIA

MODULO 1 UD2. Principi ed Istituzioni di Economia MACROECONOMIA MODULO 1 UD2 Principi ed Isiuzioni di Economia MACROECONOMIA 1 INDICE Macroeconomia: concei di base...3 1. Inroduzione...3 Prodoo e reddio...4 La domanda aggregaa...7 Crescia e inflazione...7 Occupazione,

Dettagli