Regime di sconto commerciale. S = sconto ; K = somma da scontare ; s = tasso di sconto unitario V a = valore attuale ; I = interesse ; C = capitale

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1 Regime di sconto commercile Formule d usre : S = sconto ; K = somm d scontre ; s = tsso di sconto unitrio V = vlore ttule ; I = interesse ; C = cpitle s t = st i t st = st S t Kst V K st () () ; () ( ) () = ( 3 ) ; = ( ) ( 4) M t C Cst st st () = ( 5 ) ; I( t) = ( 6) Esercizio Clcolre il tsso nnuo di sconto in bse l qule, nel regime dello sconto commercile, l somm di.700 disponibile tr un mese e mezzo h oggi un vlore di.600, 5 V =.600 K =.700 t =,5 (mesi) = = 0,3 nni K V dll (4) si ricv : s = = = 8, 49% (nnuo) Kt.700 0,3 Poiché ( ) Esercizio Clcolre il cpitle d investire per generre in 7 mesi un montnte di nel regime di cpitlizzzione iperbolic ed l tsso di interesse nnuo de 3%. I dti sono: M = ; t = 7 (mesi) = 7/ = 0,58 (nni); i = 3% (tsso nnuo di interesse) i 0,3 Si determin il tsso di sconto nnuo: s = = =,5% e quindi dll (5) : + i,3 ( ) ( ) C = M st = ,5 0,58 = 3.499,88 Regime di sconto commercile. pg.

2 Esercizio 3 Clcolre il differimento per il qule, nel regime dello sconto commercile e l tsso di sconto del 0% semestrle, un cpitle di h un vlore ttule pri Dti del problem: K = ; V = ; s = 0% (semestrle) = 0% (nnuo) Dll (4) si ricv : K V t = = = 0,5556 Ks , d cui: 0 = nni 0,556 = 6, 667 (mesi) 0, = 0 (giorni) Periodo di impiego del cpitle : nni 0, mesi 6, giorni 0. Esercizio 4 Un ziend deve cquistre un impinto industrile del vlore di e decide di provvedere l pgmento come segue:. cede un credito di scdente tr 9 mesi e l cessione vviene scontndo l effetto l tsso di sconto del % nnuo (in regime di sconto commercile);. cede un secondo credito di.750 scdente tr 6 mesi incssndo il vlore ttule clcolto l tsso di sconto del 3% nnuo (in regime dello sconto commercile); 3. emette, per il residuo d finnzire, un effetto pssivo 3 mesi il cui importo totle comprende interessi pssivi (in regime di interesse semplice) clcolti l tsso di interesse del 5% nnuo e spese di gestione dell prtic per 4,50. Clcolre l importo globle dell effetto pssivo. Primo credito: K = t = 9 mesi s =% nnuo : 9 V = K( st) = , = 5.879,50 Secondo credito: K =.750 t = 6 mesi s =3% nnuo : 6 V = K( st) =.750 0,3 = 0.986, 5 Somm residu d finnzire: ( 5.879, ,5 ) = 3.34,5 Importo dell effetto pssivo: (in regime di interesse semplice) 3 K = V ( + it) + 4,50 = 3.34, 5 + 0,5 + 4,50 = 4.044, 8 Regime di sconto commercile. pg.

3 Esercizio 5 Un cmbile scdente fr 8 mesi, di importo pri d 6.000, viene scontt (in regime di sconto commercile) l tsso di sconto del 8% ed il ricvo viene riprtito come segue:. un prte, pri l doppio dello sconto ottenuto sull cmbile, viene investit in un fondo che rende il % (in regime di interesse semplice);. il residuo viene versto per 3 nni in un conto corrente bncrio che rende (in regime di interesse semplice) l tsso nnuo i con interessi prodotti tssti in rgione di un liquot del 30%. Clcolre il tsso i che consente di ottenere tr 3 nni un sldo complessivo di 6.000, l netto delle imposte. 8 Lo sconto dell cmbile è : S = Kst = ,8 = 70 quindi il suo vlore ttule è: V = K S = = 5.80 Il residuo = = L rendit del fondo, nei 3 nni, mmont : C ( ) ( ) Montnte dell somm verst nel conto corrente: 3.840( + i 70% 3) = + 0,*3 =.440,36 =.958,4 Equzione:.958, ( +, i ) = d cui i = % Esercizio 6 Un person h due debiti: il primo di 3.000, il secondo di.000. Oggi provvede ll loro estinzione pgndo complessivmente Determinre le rispettive scdenze spendo che sul primo debito è stto pplicto lo sconto commercile del % nnuo mentre sul secondo debito quello del 5% nnuo e che scmbindo i tssi l importo pgto srebbe umentto di 00. Applichimo l formul (4) ponendo K = K = s = % s = 5% ed indicndo con t e t, rispettivmente, le scdenze del e debito. Si h V ( ) = K( st ) V ( ) = K( st) V + V = 4000 ed in lterntiv: con () ( ) Regime di sconto commercile. pg.3

4 V () V ( ) + = 400. ( ) = ( ) ( ) = ( ) V K s t V K st Occorre, quindi, risolvere il seguente sistem linere nelle incognite t e t : K( st ) + K( st ) = K( st) + K( st) = 4.00 e sostituendo i dti: ( t) ( t) ( t ) ( t ) , ,5 = , , = 400 ovvero: 360t+ 600t = t+ 480t = 900 L cui soluzione è t = 3,0864 = 3 nni 0,864 = 0,3680 = 0 mesi 0, =,040= giorni t = 3,48 = 3 nni 0,48 =, 777 = mese 0,777 30=3,360=3 giorni Esercizio 7 Un person h due crediti, rispettivmente, di.500 e.00 entrmbi esigibili fr un nno. Chiede il pgmento immedito dei crediti presso un bnc l qule pplic, in bse llo stesso tsso, lo sconto commercile sul primo credito e quello rzionle sul secondo. Spendo che l somm incsst in relzione l primo credito super di 50 quell incsst sul secondo determinre il tsso di sconto pplicto dll bnc e l mmontre dell somm. L operzione di sconto è governt dlle seguenti leggi: ) regime di sconto commercile: V = K( st) ) regime di interesse semplice (sconto rzionle) : V ( s) K ( t ) = + s Nel periodo unitrio ( t = nno) le due formule coincidono : V K( s) Regime di sconto commercile. pg.4 =.

5 Indicndo: K =.500 e.00 K = e con ( ) e ( ) V V i rispettivi vlori ttuli segue: ( V ) = K ( s) e ( V ) = K ( s), vle dire: ( V ) ( V ) ( K K )( s) ( V ) ( V ) 50 = si ottiene : = ed vendosi Pertnto: ( V ) ( V ) 50 s = = = K K 300 6, 67% ( V ) ( ) ( V ) ( ) =.500 0,667 =.50 e =.00 0,667 =.000 RISPOSTA : L somm totle ricevut è :.50. Regime di sconto commercile. pg.5

Regime di interesse semplice

Regime di interesse semplice Formule d usre : I = interesse ; C = cpitle; S = sconto ; K = somm d scontre V = vlore ttule ; i = tsso di interesse unitrio it i() t = it () 1 ; s () t = ( 2) 1 + it I() t = Cit ( 3 ) ; M = C( 1 + it)

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