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2 Insegnante MARINO CRISTINA Classe 5AT Materia matematica preventivo consuntivo 99 0 titolo modulo 51 RIPASSO 52 FUNZIONI REALI DI VARIABILE 53 CALCOLO INFINITESIMALE 54 CALCOLO DIFFERENZIALE 55 GRAFICO DI FUNZIONE 56 MATEMATICA FINANZIARIA set ott nov dic gen feb mar apr mag giu prev cons Competenze da certificare 51 RIPASSO Ricava dal grafico di una funzione le sue principali caratteristiche Risolve disequazioni di secondo grado 52 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE Determinina dominio, segno, intersezioni con gli assi e simmetrie di semplici funzioni algebriche e trascendenti. Classifica le funzioni 53 CALCOLO INFINITESIMALE Utilizza le tecniche per il calcolo di limiti anche di alcune forme indeterminate Conosce il concetto di limite e di continuità Determina i punti di discontinuità di una funzione Determina i punti di discontinuità di una funzione 54 CALCOLO DIFFERENZIALE Conosce e sa calcolare le derivate delle funzioni. Conosce i temi fondamentali del calcolo differenziale. 55 GRAFICO DI FUNZIONE Effettua lo studio di una funzione razionale. 56 MATEMATICA FINANZIARIA Utilizza il principio di equivalenza finanziaria. Risolve problemi relativi alle rendite. Calcola i valori delle grandezze finanziarie in capitalizzazione semplice e composta. A.S Pagina 2 di 8

3 51 RIPASSO Conosce i metodi di risoluzione di disequazioni intere, fratte e sistemi di disequazioni. Sa risolvere semplici disequazioni di grado superi al 2, disequazioni fratte e sistemi di disequazioni. Sa rappresentare graficamente funzioni esponenziali e logaritmiche Sa desumere dal grafico le principali caratteristiche della funzione Possedere la nozione di insieme numerico e sua rappresentazione sulla retta. Conoscere la nozione di funzione e suo grafico. Lo scopo del modulo è quello di far riaffiorare i concetti e le tecniche apprese nell'ultimo periodo del precedente anno scolastico 1.Ripasso Disequazioni di secondo grado intere, fratte, di grado superi al secondo espresse tramite prodotto, sistemi di disequazioni Il concetto di funzione e suo grafico. Ricavare dalll'analisi del grafico il dominio, il segno, le intersezioni con gli assi, le simmetrie, la crescenza e la decrescenza di una funzione. La funzione esponenziale, logaritmica e le funzioni goniometriche principali caratteristiche e analisi dei grafici A.S Pagina 3 di 8

4 52 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE Possedere la nozione di intervallo limitato o illimitato in R. Saper definire e classificare le funzioni numeriche reali. Definire e distinguere le funzioni pari, dispari, Determinare l'insieme di esistenza, il segno, l'intersezione con gli assi e la simmetria di funzioni razionali e irrazionali intere, fratte e semplici funzioni trascendenti. Possedere la nozione di insieme numerico e sua rappresentazione sulla retta. Conoscere la nozione di funzione e suo grafico. Conoscere le principali funzioni algebriche e trascendenti. U.D. 1 Funzioni reali a variabile reale Funzioni reali di variabile reale. Determinazione del campo di esistenza, del segno, dell'intersezione con gli assi cartesiani, delle simmetrie delle principali funzioni algebriche e trascendenti. Rappresentare le informazioni ottenute algebricamente sul piano cartesiano 11 A.S Pagina 4 di 8

5 53 CALCOLO INFINITESIMALE Conoscere il concetto di intorno di un punto, di punto isolato e di punto di accumulazione Definire il limite di una funzione nei vari casi possibili e darne l' interpretazione geometrica Conoscere i principali temi sui limiti: unicità, permanenza del segno, confronto, operazioni sui limiti Conoscere le principali forme indeterminate Definire il cocnetto di continuita di una funzione in un punto e in un intervallo Conoscere i principali temi sulle funzioni continue: Bolzano-Weierstrass, esistenza degli zeri Applicare le tecniche per il calcolo dei limiti Classificare e riconosce i punti di discontinuità La nozione di intervallo limitato o illimitato in R. Saper definire e classificare le funzioni numeriche reali. Saper desumere da un grafico informazioni riguardanti l'insieme di esistenza, il segno, l'intersezione con gli assi e la simmetria delle funzioni. Utilizza consapevolmente le tecniche del calcolo algebrico. U.D.1 - I Limiti Approccio intuitivo al concetto di limite. Definizione di limite nei vari casi. Dedurre dall'analisi di un grafico il comportamento di una funzione agli estremi del campo di esistenza e in particolar punti del dominio. Temi sui limiti: unicità, permanenza del segno, confronto. Operazioni sui limiti. 10 U.D.2 Funzioni continue Definizione. Continuità delle funzioni elementari. Temi delle funzioni 13 continue: Bolzano-Weierstrass, esistenza degli zeri. Calcolo dei limiti e forme indeterminate. Punti di discontinuità A.S Pagina 5 di 8

6 54 CALCOLO DIFFERENZIALE Conosce e classifica le funzioni numeriche reali. Desume dal grafico informazioni riguardanti la funzioni, rappresenta le informazioni ottenute analizzando la funzione espressa in modo analitco. Utilizza consapevolmente le tecniche del calcolo algebrico. U.D.1 Derivate delle funzioni in una variabile Definizione di derivata e suo significato geometrico. Continuità e derivabilità. Derivate di alcune funzioni elementari. Derivate della somma, del prodotto, del quoziente, della funzione composta, della funzione inversa. 13 U.D.2 Temi fondamentali calcolo differenziale Tema di Lagrange e di Rolle. Tema di Cauchy. La regola di De L' Hospital. Differenziale e suo significato geometrico. A.S Pagina 6 di 8

7 55 GRAFICO DI FUNZIONE Saper definire e determinare i punti di massimo, di minimo, di flesso di una funzione. Acquisire il concetto di concavità e convessità di una funzione. Determinare gli intervalli in cui una funzione è concava o convessa. Riconoscere i punti di non derivabilità. Disegnare con buona approssimazionne il grafico di una funzione avvalendosi degli strumenti analitici studiati. Determinina dominio, segno, intersezioni con gli assi e simmetrie di funzioni razionali. Conosce il concetto di limite e di continuità e calcola i limiti anche di alcune forme indeterminate. Conosce e sa calcolare le derivate delle funzioni. U.D.1 Studio del grafico di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti.massimi e minimi relativi ed assoluti. Concavità, convessità, flessi. Gli asintoti. Studio di una funzione. A.S Pagina 7 di 8

8 56 MATEMATICA FINANZIARIA Calcolare l'interesse, il tasso unitario, il tempo di capitalizzazione in capitalizzazione semplice e composta. Calcolare il montante e il val attuale in capitalizzazione semplice e composta. Calcolare lo sconto razionale, commerciale, composto. Calcolare la somma scontata. Calcolare i tassi equivalenti. Verificare la scindibilità delle leggi finanziarie. Risolvere problemi applicando il principio di equivalenza finanziaria. Calcolare montanti e valori attuali di rendite immediate. Calcolare il differimento. Calcolare il tasso effettivo. Risolvere problemi con le percentuali. Risolvere problemi con le equazioni. Risolvere equazioni esponenziali mediante logaritmi. Rappresentare e interpretare i grafici delle funzioni nel piano cartesiano. U.D.1 Capitalizzazione e sconto L'interesse e il montante. La capitalizzazione semplice. La capitalizzazione composta. Lo sconto U.D.2 Le operazioni finanziarie composte Il principio di equivalenza finanziaria. Le rendite. Il montante di una rendita 10 temporanea. Il val attuale di una rendita temporanea. Il va attuale di una rendita perpetua. Problemi sulle rendite A.S Pagina 8 di 8

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