Università Politecnica delle Marche, Facoltà di Agraria. C.d.L. Scienze Forestali e Ambientali, A.A. 2013/2014, Fisica

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1 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Seconda legge della dinamica: a forza riultante agente u un corpo è in relazione con la rapidità con cui quel corpo modifica la propria velocità (l accelerazione del corpo). ma Unità di miura: new ton kg m dove m è la maa e a è l accelerazione del corpo E. Macchina più peante come accelera ripetto una meno peante?

2 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Sitemi di riferimento inerziali: - tudente A tudente B riferimento; - la prima legge di Newton non è valida in tutti i itemi di riferimento; quelli inerziali ono quelli nei quali le leggi di Newton ono verificate; - itema di riferimento fio e un itema di riferimento inerziale definito da 4 tele; muri di una tanza, il terreno treno/acenore.

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5 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Due itemi di riferimento in moto uniforme, l uno ripetto all altro, ono inditinguibili dal punto di vita della fenomenologia della dinamica: le leggi che regolano il moto dei corpi non cambiano paando dall uno all altro. Eempio: Un oervatore chiuo nella tiva di una nave che viaggia otto la pinta di una leggera brezza in un mare calmo, non ha alcuna poibilità di coprire che la nave i muove. (Galileo)

6 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Moti relativi: v 0 R C Gli oervatori I e R ono olidali con i due itemi di riferimento, entrambi inerziali (uolo e carrello), in moto uno ripetto all altro con moto rettilineo uniforme. v 0 I oervatore I vede carrello e corpo C muoveri entrambi con velocità v 0. oervatore R li vede entrambi fermi.

7 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica I a C v 0 M R a C v 0 -a R C M v = v 0 +a C t v = v 0 + a C t Non c è attrito tra corpo M e carrello C. oervatore I è olidale con il uolo (itema inerziale), l oervatore R è olidale con il carrello (itema non inerziale, in moto accelerato ripetto al uolo).

8 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Per l oervatore I, il corpo M i muove di moto rettilineo uniforme con velocità v 0. Per l oervatore R il corpo M i muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione a ed è oggetto ad una forza : a a c ma ma c TAE ORZA E UNA ORZA ITTIZIA, CHIAMATA ORZA DI INERZIA.

9 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica ORZA CENTRIUGA: el = cp I Per l oervatore inerziale I, la forza elatica è una forza centripeta: v r x Kx m r ()

10 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Per l oervatore non inerziale R, la feretta è ferma e per l equilibrio tatico deve eere nulla la riultante delle forze: el cf 0 Kx m r 0 R el cf Kx m r identica alla () x

11 Energia: Univerità Politecnica delle Marche, acoltà di Agraria C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica quel bambino ha tanta energia il giocatore è rimato enza energia alla fine della partita Energia - deriva dal greco energheia, letteralmente capacità di agire e fu utilizzata per la prima volta da Aritotele. energia una nuova grandezza fiica che caratterizza un oggetto o un itema di oggetti. energia è una grandezza calare aociata allo tato di uno o più oggetti.

12 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Energia a) meccanica d) elettrica b) termica e) chimica c) eolica f) nucleare

13 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica energia cinetica: v v Ec mv energia cinetica è l energia aociata al moto di un corpo (fermo E c = 0). E m v kg Joule J c SI m SI SI J kg m

14 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Il lavoro: E c > E c v v E c = E c E c E c = ct Il lavoro è l energia traferita a un corpo o da un corpo, per mezzo di una forza che agice ul corpo teo. Energia ceduta al corpo ( E c del corpo > 0) - lavoro > 0 Energia ceduta dal corpo ( E c del corpo < 0) - lavoro < 0

15 v v E c > E c α x E E E E mv mv v v m v v a a v v a m ci f c x ci f c x x x x x x co co x x Univerità Politecnica delle Marche, acoltà di Agraria C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica

16 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica E SI c SI m J kg joule J J N m co N m kg m a i oppone al moto Se < 90 >0 Ec > Ec Se > 90 <0 Ec < Ec Se = 90 =0 Ec = Ec

17 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica avoro della forza peo: P P co q h P E c mv f mv i P co q mv f mv i P mg h q 0 v i 0 mgh mv v f f gh

18 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica avoro della forza di attrito: att v i V f = 0 att att co α m mg co α d E c mv f mv i m mg d co α mv f mv i α p 0 v f m mg mv d i v m i d g

19 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Se agicono più forze u un corpo, il lavoro totale è la omma dei lavori volti da ciacuna forza. modalità per trovare il lavoro totale: tot tot... n dove i i tot i E E c f c E ci avoro totale volto Energia cinetica a lavoro compiuto Energia cinetica iniziale Teorema dell energia cinetica

20 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica In generale, e la forza non è cotante e/o la traiettoria non è rettilinea dividiamo lo potamento in tanti piccoli tratti di modulo i abbatanza piccoli da poter eere coniderati rettilinei e da poter ritenere che la forza ia cotante in ciacuno di ei. n i n B α i i n i i i i i A i i i co i

21 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Eercizio: Determinare il lavoro volto da una perona per tracinare in alita (enza attrito e con attrito, μd = 0.3) un corpo di maa m = 0kg u un piano inclinato di angolo α = 30, con una velocità cotante, da un punto A ituato alla bae del piano inclinato fino ad un punto B ituato ad una altezza h = 5m.

22 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Rappreentazione grafica del lavoro: ) orza cotante, moto rettilineo mg 0 A B D C AB AD mg AB mg A ABCD AD. AB A ABCD mg A AB ABCD

23 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica ) orza non cotante, moto non rettilineo Eempio: il moto avviene u una retta (ae x), la forza è parallela all ae x e il uo modulo dipende dalla poizione. (x) 0 i i x i i i x 0 x i x x i = cotante lim x i 0 i x i i In un diagramma [(x), x il lavoro è rappreentato dall area della uperficie otta la curva.

24 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Il lavoro della forza elatica: 0 el kx avoro = area otto la linea che decrive el (x) A A x B el -k x x x AB x ( kx) k x e el 0 x x x BA ( x) ( kx) A e -k x k x

25 tot Univerità Politecnica delle Marche, acoltà di Agraria C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica AB BA k x k x 0 a forza elatica è una forza conervativa perché tot = 0! Il lavoro della forza di attrito: A AB = -μ d mg Ad B A Ad BA = -μ d mg B

26 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica tot AB BA m mg d tot 0 - forza di attrito non è una forza conervativa! orze conervative: - forza elatica, forza peo orze non conervative: - forza di attrito, forza di reitenza dell aria Il lavoro compleivo netto volto da una forza conervativa u un corpo che i muove u un percoro chiuo (inizia e finice nello teo punto) è zero.

27 orze conervative: Il lavoro volto da una forza conervativa u un corpo che i muove tra due punti qualiai non dipende dal particolare percoro eguito. orza peo: Univerità Politecnica delle Marche, acoltà di Agraria C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica y h A h i h B A mg I C mg i II l i III B Percoro I: ACB AC CB AC mg( h A h B ) CB = mg CB = 0 ACB mg( h hb) A

28 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica II AB = mg AB = mg AB co = mg(h A - h B ) III mg l mg l co AB i i i i i mg l i i co i h mg mg h A h ) i i ( B Il lavoro della forza peo non dipende dalla traiettoria, quindi la forza peo è conervativa.

29 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Energia potenziale: E l energia aociata alla configurazione di un itema di corpi, i quali eercitano forze tra di loro. Quando cambia la configurazione del itema può cambiare anche la ua energia potenziale. h h

30 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Energia potenziale gravitazionale: E p Energia potenziale elatica: E p el E p E p E p0 h mg( h ) 0 Conideriamo E p0 e h 0 come riferimento: E p mgh E p 0 0 e h0 0 E p el kx

31 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Conervazione dell energia: E c valida per qualunque forza E p valida per forze conervative E E E 0 ( E c E ) 0 c E p c p p E E cotante E E c E c p p cotante E energia meccanica In un itema dove agicono olo forze conervative.

32 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica E mv mgh cotante Se ono preenti anche forze non conervative: E c con non con con E p E c E p non con ( E E ) c p non con E non con

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34 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Eercizi:. Determinare la velocità con la quale un corpo, che parte da fermo dal punto più alto di un piano inclinato di angolo α = 30 e di altezza h = 3m, arriva alla bae del piano inclinato: a) in aenza di attrito e b) con attrito, μ d = Determinare la velocità di un corpo di maa m = 0.5kg attaccato ad una molla di cotante k = 00N/m quando paa per la poizione di equilibrio (molla in poizione di ripoo) e i conoce che al momento iniziale l allungamento della molla è x = 5cm.

35 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Potenza:?

36 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica a potenza è la velocità con cui viene viluppata una certa quantità di lavoro. W t potenza media Per t 0: W lim lim v t t0 t0 t potenza intantanea α W v v co v J watt W W SI

37 C.d.. Scienze oretali e Ambientali, A.A. 03/04, iica Eercizio: Un cavallo tracina a velocità cotante una litta di maa m = 00 kg lungo una alita coperta di neve, inclinata di un angolo α = 30 ripetto all orizzontale, eercitando una forza parallela alla uperficie. Il coefficiente di attrito dinamico tra la litta e la neve è 0.5. Sapendo che la potenza viluppata dal cavallo è W = 300 watt, calcolare la velocità con cui ale la litta.