LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in due gruppi

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1 Le mede Italo Nofro LE MEDIE Statstca medca Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt el collettvo oggetto d studo Le mede Le mede vegoo classfcate due grupp Mede ferme: per l calcolo rchedoo l utlzzo d tutt valor dspobl Mede lasche: per l calcolo s utlzzao solo alcu de valor dspobl Le mede Mede ferme Artmetca Geometrca Armoca Quadratca Mede Mede lasche Moda Medaa Quatl Le mede Meda artmetca Mede ferme Data ua serazoe, s ottee come somma de prodott d cascua modaltà per la rspettva frequeza, dvso la somma delle frequeze Le mede ferme I formula Meda artmetca poderata M ( )

2 Le mede ferme Le mede ferme Nel caso d dstrbuzo semplc, qud co, s usa la meda artmetca semplce Dstrbuzo co tutte frequeze utare Meda artmetca semplce La formula dveta M ( ) Dstrbuzo co frequeze o utare Meda artmetca poderata Le mede ferme Qud l utlzzo d ua meda semplce o d ua poderata o è ua lbera scelta, ma è codzoata dal tpo d dstrbuzoe e partcolare dalla frequeze: utare o o utare Il terme poderata sta ad dcare che el calcolo della meda vee data maggore mportaza (maggor peso) a valor che hao frequeze pù grad Esempo - Dstrbuzoe semplce (frequeze utare) Vot lato Qud Esempo 2 Dstrbuzoe d frequeza Esempo 2 Dstrbuzoe d frequeza Numero d fgl Numero d fgl Totale Totale Qud

3 Le mede ferme Le mede ferme La meda artmetca E la meda pù utlzzata, la meda per atoomasa, ma l suo campo d applcazoe deale è per - serazo smmetrche - dat che varao progressoe artmetca Nel caso d varabl cotue le cu modaltà soo raggruppate class, per l calcolo della meda s utlzza usualmete l valore cetrale (medo) d og classe, potzzado l equdstrbuzoe de dat all tero della classe stessa Le mede ferme Le mede ferme Esempo 3 Se l potes d equdstrbuzoe o fosse accettable (class aperte, squlbr ter ), come valore medo della classe s può sceglere - u valore arbtraro ma plausble - ver valor delle utà statstche (se dspobl) e tramte quest calcolare l vero valore medo delle class Età al parto Fo a e oltre Valore classe?? 22.5? Le mede ferme Le mede ferme Nota la meda artmetca, s possoo calcolare Gl scart s Gl scostamet purché s h h h Propretà della meda artmetca Il valore della meda è sempre compreso tra l mmo e l massmo de valor pres esame 3

4 Le mede ferme Propretà della meda artmetca 2 Se u collettvo è dvso grupp d cu soo ote le mede, la meda geerale è data dalla meda delle mede d gruppo, poderate co la umerostà d gruppo Le mede ferme Esempo 4 gruppo Masch Femme altezza meda 72 cm 66 cm umerostà Quato sarà l altezza meda complessva dpedetemete dal sesso? Le mede ferme Le mede ferme tot M M F F ovvero M + + F gruppo Masch Femme altezza meda 72 cm 66 cm umerostà tot Come s vede, la meda totale (68 cm) è spostata verso quella del gruppo co umerostà maggore Le mede ferme Propretà della meda artmetca Le mede ferme Propretà della meda artmetca 3 La somma algebrca degl scart è sempre uguale a 0 s 0 4 La somma de quadrat degl scart è sempre more della somma de quadrat degl scostamet s 2 < s h 2 4

5 Mede lasche Soo quelle per l cu calcolo s utlzzao solo alcu de valor dspobl Moda Medaa Quatl Mede lasche Moda E data dalla modaltà co la massma frequeza E l uca meda che s può applcare dfferetemete a sere e a serazo ed apputo questa la sua maggore utltà Numero d fgl Numero d fgl Esempo 5 (serazoe) Massma frequeza Esempo 5 (serazoe) Massma frequeza qud Totale 54 Totale 54 Esempo 5 (serazoe) Numero d fgl Massma frequeza Grafcamete frequeza Massma frequeza 4 4 qud Totale 54 Mo umero d fgl Mo 2 5

6 Esempo 6 (sere) Stato cvle celbe/uble 23 Esempo 6 (sere) Stato cvle celbe/uble 23 cougato/a 27 Mo cougato/a cougato/a 27 dvorzato/a 4 dvorzato/a 4 vedovo/a 6 vedovo/a 6 Totale 60 Totale 60 Può teressare ache la moda secodara frequeza Mo 2 Mo 2 4 Esstoo ache dstrbuzo bmodal, ovvero co 2 mode o ache trmodal ecc. Vegoo dvduate solo per scop descrttv umero d fgl Esempo 7 Nel caso d ua varable cotua espressa class, tutte d uguale ampezza, s può dvduare, col metodo gà oto, la classe modale Altezza (cm) Totale 80 6

7 Esempo 7 Classe modale Altezza (cm) Nel caso d ua varable cotua espressa class d ampezza dversa, per dvduare la classe modale s deve calcolare la destà d frequeza /classe Totale 80 Esempo 8 Esempo 8 Età /classe Età /classe / / / / / / / / / /0 3.6 Totale 68 - Totale 68 - Esempo 8 Età /classe 20/5 4 La medaa /5 6 40/0 4 42/ /0 3.6 Data ua serazoe ordata (crescete o decrescete), la medaa è l valore cetrale, ovvero quel valore che la dvde due part ugual Totale 68 - Classe modale

8 Esempo 9: (dstrbuzoe semplce, N dspar) Esempo 9: (dstrbuzoe semplce, N dspar) Altezza Altezza Valore cetrale 59 Me Esempo 0: (dstrbuzoe semplce, N par) Peso Esempo 0: (dstrbuzoe semplce, N par) Valor cetral Peso Me (59 +63)/2 6 Nel caso d dstrbuzo d frequeza, occorre ) Ordare la serazoe (el caso o lo sa gà) 2) Calcolare le frequeze cumulate 3) Calcolare N/2 4) Se N dspar l valore cetrale è el posto N/2 5) Se N par valor cetral soo e post N/2 e N/2 + 6) Idvduare quale frequeza cumulata s trova la medaa e qud a quale modaltà corrspode Età N Totale 85 Esempo : N dspar 8

9 Esempo : N dspar Esempo : N dspar Età N Posto cetrale: N/ Età N Posto cetrale: N/ Totale Totale 85 Me 24 Esempo 2: N par Esempo 2: N par Altezza N Altezza N Post cetral N/2 00 N/ e oltre e oltre Totale 200 Totale 200 Esempo 2: N par Altezza N e oltre Totale 200 Post cetral N/2 00 N/2 + 0 Me Vatagg della medaa La medaa è partcolarmete utle ella stes d dstrbuzo asmmetrche; questo caso fatt la meda artmetca, cosderado ache valor estrem geere aomal, frebbe col forre ua stes dstorta del feomeo 9

10 Qud vee comuemete utlzzata al posto della meda artmetca tutt que cas che s rtee che dat oggetto d studo s dstrbuscao asmmetrcamete Dstrbuzoe smmetrca (ormale) I quatl Valor che cosetoo d suddvdere la serazoe cosderata u umero prefssato d part ugual, ovvero coteet lo stesso umero d utà statstche Dstrbuzoe asmmetrca (o ormale) Usualmete s utlzzao : Percetl: dvdoo la serazoe 00 part ugual Decl: dvduao 0 part ugual Quartl: dvduao 4 part ugual Terzl: dvduao 3 part ugual La medaa, dvdedo la serazoe 2 part ugual, è u quatle Corrspode al secodo quartle e al cquatesmo percetle 0

11 Curve auologche Curve d Battagla Lubcheko (970) per l peso de eoat

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