Fisica Computazionale

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Giorgia Leoni
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1 Fisica Computazionale Lavori in Corso a Fisica 2016 Alessandro Gabbana Universitá Degli Studi di Ferrara November 22, 2016 A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

2 Introduzione Cos è la Fisica Computazionale? Studio, sviluppo ed implementazione di algoritmi numerici per risolvere problemi di fisica con i computer. "... troppo importante per affidarla agli informatici!" Computational Fluid Dynamics Classical Phase Transition High Energy Physics / Particle Physics Astrophysics... A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

3 Warm-up: La radice quadrata Non so calcolare radici quadrate, ma so fare moltiplicazioni. a = b a a = b Quanto vale radice quadrata di 8? 2 2 = = 9 la risposta giusta sarà tra 2 e 3! provo e riprovo, fino a che non sono contento dell approssimazione b b b A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

4 Approssimazione di una funzione f (x) = x(1 x), x I = [0, 1] A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

5 y Approssimazione di una funzione f (x) = x(1 x), x I = [0, 1] 0.25 N=5 N=10 N= x A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

6 y Approssimazione di una funzione f (x) = x(1 x), x I = [0, 1] 0.25 N=5 N=10 N= x A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

7 Approssimazione di un integrale I = x 2 dx =?? A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

8 Approssimazione di un integrale I = x 2 dx =?? Algorithm 1 Monte Carlo sampling method Require: n independent random variables u i from U(0, 1). 1: Î n 1 n n i=1 1 ui 2 A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

9 Approssimazione di un integrale I = x 2 dx =?? Algorithm 2 Monte Carlo Hit and miss method Require: N independent pairs (u (i) 1: #Hit 0 2: for all independent pairs i do 3: if (u i 1 )2 + (u i 2 )2 1 then 4: #Hit #Hit + 1 5: end if 6: end for 7: Î #Hit N 1, u(i) 2 ), u(i) j from U(0, 1). A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

10 Approssimazione di un integrale I = x 2 dx =?? 1 f(x) A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

11 Approssimazione di un integrale I = x 2 dx =?? A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

12 Dinamica dei Fluidi ( v ρ t ) + v v = p + µ v, v = 0. A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

13 Dinamica dei Fluidi ( v ρ t ) + v v = p + µ v, v = 0. A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

14 Dinamica dei Fluidi ( v ρ t ) + v v = p + µ v, v = 0. A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

FREEDOM Discrete LimitedSet of Molecular Velocities COLLECTIVE

15 Dinamica dei Fluidi : real number, particlepdf on space-timelocation MicroscopicDynamics ELEMENTARY DEGREES OF FREEDOM Discrete LimitedSet of Molecular Velocities COLLECTIVE DEGREES OF FREEDOM A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

16 Turbolenze: Computo ergo sum? A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

17 Turbolenze: Computo ergo sum? R.P. Feynman (1970): Certainly. I ve spent years trying to solve some difficult problems without success. The theory of turbulence is one. In fact, it is still unsolved. J. Von Neumann (1949): [...]The entire experience with the subject indicates that the purely analytical approach is beset with difficulties, which at the moment are prohibitive. [...] Under these conditions there may be some hope to break the deadlock by extensive, but well-planned computational efforts. W. Heisenberg (1976): "When I meet God, I am going to ask him two questions: Why relativity? And why turbulence? I really believe he will have an answer for the first." A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

18 Fluidodinamica Relativistica.. Nuovi Algoritmi A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

19 Contatti Alessandro Gabbana: Raffaele Tripiccione: Fabio Schifano: A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

20 Fisica Computazionale Lavori in Corso a Fisica 2016 Alessandro Gabbana Universitá Degli Studi di Ferrara November 22, 2016 A.Gabbana, R.Tripiccione Fisica Computazionale November 22, / 11

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