Formule generali di carica e scarica dei condensatori in un circuito RC
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- Lidia Baroni
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1 Formul gnrali di aria saria di ondnsaori in un iruio A ura di ugnio Amirano onnuo dll ariolo:. Inroduzion aria saria di un ondnsaor Formula gnral pr nsioni fiss Formula gnral ampliaa pr nsioni variabili onlusioni
2 Formul gnrali pr i ondnsaori in un iruio.. Inroduzion Il prsn ariolo vuol dsrivr, aravrso dll formul gnrali, il omporamno di ondnsaori in un iruio. I T FIG. iruio 2. aria saria di un ondnsaor Iniziamo il nosro prorso on il alolo dlla aria dlla saria dl ondnsaor nl modo onvnzional. Indihiamo on la nsion misuraa ai api dl ondnsaor al mpo. aria dl ondnsaor ifrndoi al iruio in fig., onsidriamo l sguni ondizioni iniziali: T apro Al momno dlla hiusura dll inrruor T valuiamo la variazion dll vari grandzz nl mpo. Applihiamo la lgg di ohm pr la misura dlla diffrnza di ponzial ai api dlla rsisnza: () I ugnio Amirano 2
3 Formul gnrali pr i ondnsaori in un iruio. Pr dfinizion I d( ). d la orrn è la variazion di aria nl mpo Sosiundo qus du rlazioni nlla (), possiamo onr la formula pr la aria dl ondnsaor. d d d d d d dx d x x dx d x x log Formula pr la aria dl ondnsaor: Saria dl ondnsaor ifrndoi smpr al iruio in fig., onsidriamo l sguni ondizioni iniziali: T apro (snza gnraor di nsion) om pr la aria, al momno dlla hiusura dll inrruor T valuiamo la variazion dll vari grandzz nl mpo. Applihiamo la lgg di ohm pr la misura dlla diffrnza di ponzial ai api dlla rsisnza: I. ssndo risula in fin: Noi sappiamo h I (2) I d( ) d (2), possiamo onr la formula pr la saria., sosiundo qus du rlazioni nlla ugnio Amirano 3
4 Formul gnrali pr i ondnsaori in un iruio. d d d d dx d x log dx Formula pr la saria dl ondnsaor: x d x 3. Formula gnral pr nsioni fiss Nl prdn paragrafo, abbiamo ossrvao il omporamno dl ondnsaor in fas di aria on una nsion fissa dl gnraor in fas di saria. È possibil sprimr il omporamno dl ondnsaor in nrambi asi on un unia formula gnral. Non solo, la formula gnral dsriv anh il omporamno in ondizioni inrmdi, om pr smpio la aria di un ondnsaor inizialmn non omplamn sario, ovvro on una nsion non nulla ai suoi api nllo sadio inizial dlla misura. ifrndoi al iruio in fig., onsidriamo l sguni ondizioni iniziali: T apro Al momno dlla hiusura dll inrruor T valuiamo la variazion dll vari grandzz nl mpo. Applihiamo la lgg di ohm pr la misura dlla diffrnza di ponzial ai api dlla rsisnza: om smpr (3) I d( ) I, sosiundo qus du rlazioni nlla (3), possiamo onr la prima formula gnral. d d d d d d d dx d x x dx d x x log ugnio Amirano 4
5 Formul gnrali pr i ondnsaori in un iruio. Prima formula gnral dl ondnsaor: 4. Formula gnral ampliaa pr nsioni variabili La prima formula gnral dl ondnsaor, dsriv il omporamno dl ondnsaor quando la nsion misuraa ai api dl gnraor è fissa oppur nulla. A quso puno possiamo sndr la formulazion ni asi di nsioni variabili nl mpo. om di onsuo, onsidriamo ondizioni iniziali: T apro ( ) om smpr, al momno dlla hiusura dll inrruor T valuiamo la variazion dll vari grandzz nl mpo, appliando smpr la lgg di ohm pr la misura dlla diffrnza di ponzial ai api dlla rsisnza: Anora una vola uilizziamo l rlazioni (4) I I d( ) d, l sosiuiamo nlla (4). A quso puno sguiamo i passaggi pr raggiungr la formula final. d d d d d d isolviamo l quazion diffrnzial linar non omogna dl primo ordin: y y' a y g A g A d A Nl nosro aso: y a A g ugnio Amirano 5
6 Formul gnrali pr i ondnsaori in un iruio. ugnio Amirano 6 d d Avndo om ondizion, risula: d d d Prima formula gnral dl ondnsaor: d 5. onlusioni Una dll prinipali uilià dll formul gnrali, soprauo la prima, porbb riguardar la risoluzion di svariai ipi di problmi di fisia. Ma uno dgli impighi più inrssani, riguarda ramn l'oimizzazion di programmi informaii di simulazion lronia. In qus'ulimo aso la rapidià di alolo vrrbb ramn miglioraa poihé non è nssario implmnar ropp formul.
Innanzitutto, dalla descrizione data nel testo dell esercizio possiamo scrivere:
Corso di conomia Poliica II (HZ) /0/202 Soluzion srcizio Innanziuo, dalla dscrizion daa nl so dll srcizio possiamo scrivr: i * 0,06, 5. a) Sappiamo ch il asso di apprzzamno/dprzzamno dlla mona nazional
( ) ESERCIZI PROPOSTI. y x. cos x y. x y. c cos. xlog. x y. ctg 2. sin 1. x + 1. ctgx. c sin = + ( ) 1 = + ( ) ( )
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