Progettazione di solai latero-cementizi concetti generali

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1 Progettazione di solai latero-cementizi concetti generali

2 concetto di fascia

3 Solai gettati in opera

4 Solai gettati in opera Normativa (cap. 4) Si intendono come solai le strutture bidimensionali piane caricate ortogonalmente al proprio piano, con prevalente comportamento resistente monodirezionale Solai misti di c.a. e c.a.p. e blocchi forati in laterizio Nei solai misti in calcestruzzo armato normale e precompresso e blocchi forati in laterizio, i blocchi in laterizio hanno funzione di alleggerimento e di aumento della rigidezza flessionale del solaio. Essi si suddividono in blocchi collaboranti e non collaboranti. Nel caso di blocchi non collaboranti la resistenza allo stato limite ultimo è affidata al calcestruzzo ed alle armature ordinarie e/o di precompressione. Nel caso di blocchi collaboranti questi partecipano alla resistenza in modo solidale con gli altri materiali.

5 Solai gettati in opera Normativa (cap. 4) Solai misti di c.a. e c.a.p. e blocchi diversi dal laterizio Possono utilizzarsi per realizzare i solai misti di calcestruzzo armato e calcestruzzo armato precompresso anche blocchi diversi dal laterizio, con sola funzione di alleggerimento. I blocchi in calcestruzzo leggero di argilla espansa, calcestruzzo normale sagomato, polistirolo, materie plastiche, elementi organici mineralizzati ecc, devono essere dimensionalmente stabili e non fragili, e capaci di seguire le deformazioni del solaio.

6 Solai con travetti in c.a.p. s sp s ip il travetto in c.a.p. sostituisce l armatura inferiore del solaio La riserva di resistenza del travetto non deve essere dissipata durante la fase di messa in opera (puntellamento e sostegni rompitratta con interasse < 2.00 metri) sezione reagente È necessario dunque effettuare una omogeneizzazione: n =Ecp/Ec La crisi della sezione può dunque interessare (1) le fibre superiori del solaio, (2) l estradosso del travetto in c.a.p. oppure (3) le fibre inferiori del travetto in c.a.p.

7 Solai con travetti in c.a.p. calcolo della resistenza della sezione compressione x c y s Y s y i trazione 1. crisi del cls ordinario compressione c M I n y s c M ' es W s c Raggiungimento della tensione massima di compressione nel cls.

8 Solai con travetti in c.a.p. calcolo della resistenza della sezione x c y s Y s y i ip i es t i n ip i t n W M n y I M ' '' ' 2. crisi del travetto in c.a.p. (lembo inferiore) 3. crisi del travetto in c.a.p. (lembo superiore) sp s es t s n sp s t n W M n y I M ' ' ''' ' ' '

9 Solai con travetti in c.a.p. calcolo della resistenza della sezione x c y s Y s y i In aggiunta: 4. Verifica a rottura dei trefoli M es M IV M rott rott A 0. 9h rf fp (fattore di sicurezza) (~2000 MPa)

10 Solai con travetti in c.a.p. calcolo della resistenza della sezione x c y s Y s y i Il momento di esercizio, contenuto anche nelle tabelle delle case produttrici, sarà il più piccolo dei quattro. E necessario sottolineare che esso non è solo funzione del travetto in c.a.p., bensì anche del solaio a cui viene accoppiato (geometria e materiali).

11 Solai con travetti in c.a.p.

12 Solai con travetti in c.a.p. carpenteria e dettagli costruttivi I travetti vengono in genere prodotti in serie industriale in lunghezze multiple di 20 cm a partire da 1.20 m fino a 7.60 m (rif. RDB).

13 Solai con travetti in c.a.p. carpenteria e dettagli costruttivi >15 cm arretramento pignatte Armatura di ammaraggio: 50 % dell armatura necessaria nel solaio gettato in opera T/s f,amm

14 Solai con travetti in c.a.p. carpenteria e dettagli costruttivi Verifica allo sfilamento: T armatura aggiuntiva T/(L d p) t co L d L d

15 Solai con travetti in c.a.p. carpenteria e dettagli costruttivi: travetto di ripartizione

16 Effetti trasversali: travetto di ripartizione modellazione: trave elastica su suolo elastico Le molle rappresentano i travetti del solaio interrotti dal travetto di ripartizione. Le molle sono caratterizzate da p(x) una costante di sottofondo: L equazione che governa il problema è la seguente: EIw IV = p(x) r(x) dove: r(x) = c B w c=s/w [FL -3 ]; w: spostamenti in particolare, per carichi concentrati ( p(x)=0 ), assume la seguente forma: EIw IV c B w = 0 che può anche essere scritta come: w IV + 4l 4 w = 0 dove: l = [(c B)/(4EI)] 1/4 la cui soluzione: w = e -lx [A sin(lx) + B cos(lx)] + e lx [A sin(lx) + B cos(lx)] che, per una distanza infinita (C=D=0), diventa: w = e -lx [A sin(lx) + B cos(lx)]

17 Effetti trasversali: travetto di ripartizione Soluzioni particolari P M w Trave di lunghezza infinita soggetta ad una forza concentrata: w max = P l /(2Bc) M max = P/(4l) P Trave di lunghezza semi-infinita soggetta ad una forza concentrata: w max = 2 P l /(2Bc) m Trave di lunghezza semi-infinita soggetta ad una coppia: w max = 2 m l 2 /(2Bc)

18 Effetti trasversali: travetto di ripartizione esempio L=5.00 m b t : larghezza travetto b t l: lunghezza della parte gravante sul travetto i I t : inerzia travetto ripartiz. I sol : inerzia solaio i: spessore tamponatura L: luce solaio l = 2.50 m P tamponatura: 400 kg/ml l=[(c B)/(4 E I)] 1/4 poiché: c= s/w = [P/(b t i)] [48 E I sol / (PL 3 )] segue: l= { [48 E I sol / (b t i L 3 )] [b t /(4 E I t )] } 1/4 =[(12 E I sol )/(i L 3 I t )] 1/4 se si suppone I sol =I t, segue l=[12/(i L 3 )] 1/4

19 Effetti trasversali: travetto di ripartizione esempio L=5.00 m Dati: b t b t : 10 cm (I sol =I t ) l: 250 cm i i: 50 cm L: 500 cm h sol : 22 cm s f,amm = 2200 kg/cm 2 l = 2.50 m r=0.27 Forza concentrata della tamponatura: P= 400x2.5= 1000 kg l=[12/(i L 3 )] 1/4 = 6.6E-3 cm -1 Utilizzando lo schema di trave di lunghezza infinita soggetta ad una forza concentrata: M max =P/(4l) =1000/(4x6.6E-6)= kgcm

20 Effetti trasversali: travetto di ripartizione esempio L=5.00 m Dati: b t b t : 10 cm (I sol =I t ) l: 250 cm i i: 50 cm L: 500 cm h sol : 22 cm s f,amm = 2200 kg/cm 2 l = 2.50 m r=0.27 Armatura metallica necessaria: A f = M max /(0.9xh sol xs f,amm )= 0.85 cm 2 ovvero 2f8 = 1 cm 2 Verificando il cls: M rc =b h sol2 / r 2 =10x22 2 / = kgcm >> M max Per il taglio: T max =1000/2= 500 kg, t max =T max /(0.9 h sol b t ) =2.5 kg/cm 2 < t co

21 Effetti trasversali: travetto di ripartizione 4f8 stf8/20

22 Effetti trasversali: travetto di ripartizione Assume particolare importanza sia nel caso di piante particolari

23 Effetti trasversali: travetto di ripartizione Ripartizione trasversale in corrispondenza delle zone di bordo e nelle zone in cui cambia l orditura del solaio. q q w 1 =q/(bc) w 2 =2Xl/(bc) X Imponendo la congruenza: w 1 +w 2 =0 segue: X=q/(2l) Rappresenta la parte di solaio sostenuta dalla trave di bordo.

24 Effetti trasversali: travetto di ripartizione Ripartizione trasversale in corrispondenza delle zone di bordo e nelle zone in cui cambia l orditura del solaio. Esempio: Interasse i=1.50 m Peso solaio: 700 kg/mq 3 m Segue: Q=700x1.50=1050 kg/ml X=10.5/(2x6.6E-3)=760 kg i=1.5 m 760/3=253 kg/ml < 0.5m di solaio

25 Effetti trasversali: travetto di ripartizione Ripartizione trasversale in corrispondenza delle zone di bordo e nelle zone in cui cambia l orditura del solaio m Valutiamo dunque la necessità di ulteriori elementi trasversali per assorbire gli effetti di bordo che si generano nel solaio. i Vengono realizzati rimuovendo due o tre pignatte ed inserendo un armatura metallica simile a quella del travetto di ripartizione (4f8 e staffe f8/20 ).

26 Effetti trasversali: travetto di ripartizione Ripartizione trasversale in corrispondenza delle zone di bordo e nelle zone in cui cambia l orditura del solaio. Accorgimenti analoghi vanno presi quando si hanno cambi di orditura. m m w 1 =2ml 2 /(bc) w 2 =2Xl/(bc) X w 1 +w 2 =0 X=m l Il momento m può essere ottenuto ipotizzando uno schema di trave incastrata-incastrata del solaio.

27 Effetti trasversali: travetto di ripartizione Ripartizione trasversale in corrispondenza delle zone di bordo e nelle zone in cui cambia l orditura del solaio. Accorgimenti analoghi vanno presi quando si hanno sbalzi laterali. m m w 1 =2ml 2 /(bc) w 2 =2Xl/(bc) X Sbalzo laterale w 1 +w 2 =0 X=m l In questo caso il momento flettente si deduce tramite lo schema di mensola dello sbalzo laterale.

28 Effetti trasversali: travetto di ripartizione

29 Effetti trasversali: travetto di ripartizione Calcolo e disposizione armature metalliche delle nervature di ripartizione Q sol = 1000 kg/mq 5.00 m 4.00 m 5.00 m i M=Q sol xl 2 /12=1333 kgm/m Momento flettente per la fascia di 1 m di solaio. Calcolo del momento ultimo della singola nervatura: Mu(B=25cm)=2493 kgm (=h 2 *B/r 2 ) i=mu(b=25cm)/m = 1.87 m oppure in modo analogo: M x 5.00 = 6665 kgm b tot = 6665E4 x r 2 / h 2 = 668 mm Base totale delle nervature Numero nervature: (67-15)/25~ 2

30 Ribassamenti nei solai Per alloggiamento impianti e per garantire la pendenza delle tubazioni di scarico Arretramento pignatte Utilizzo di pignatte più basse garantendo la dimensione minima della soletta Prolungamento delle pignatte più basse nella parte di solaio più alto Sagomatura opportuna delle armature dei travetti Se il ribassamento è sostanziale, si esegue il calcolo come se fosse un foro nel solaio

31 Solai ad asse spezzato Solaio continuo ma su differenti quote sup sup inf inf Si ricorre allo schema di trave continua ma è bene che quel tratto verticale sia molto più rigido del solaio Anche in questo caso è molto importante la sagomature delle armature metalliche L elemento verticale assume la funzione di ripartitore ed è soggetto sia a flessione che a torsione

32 Solai ad asse inclinato Per le coperture a falde inf sup sup sup inf Si ricorre allo schema di trave continua ma è bene che quel tratto verticale sia molto più rigido del solaio Anche in questo caso è molto importante la sagomature delle armature metalliche L elemento verticale assume la funzione di ripartitore ed è soggetto sia a flessione che a torsione I travetti sono più larghi per consentire la sagomatura dei ferri