Esercitazioni di Statistica

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Esercitazioni di Statistica"

Transcript

1 Esercitzioi di Sttistic 16 Dicembre 009 Riepilogo Prof. Giluc Cubdd Dott.ss Emmuel Berrdii Esercizio 1 I dti segueti costituiscoo le ore di studio d u cmpioe di studeti che ho superto l esme reltivo u isegmeto d CFU. (57, 58, 31, 55, 38, 10, 63, 63, 53, 59, 50, 11, 67, 4, 73, 33, 97, 8) ) Clcolre l medi e il MAD. b) Lo scrto qudrtico medio di questi dti è A cos è dovut l differez fr il vlore dello scrto qudrtico medio e quello del MAD? Soluzioe ) Per clcolre l medi è ecessrio ordire le osservzioi i mier crescete. Serie ordit x (1) = 4 x () = 11 x (3) = 8 x (4) = 31 x (5) = 33 x (6) = 38 x (7) = 50 x (8) = 53 x (9) = 55 x (10) = 57 x (11) = 58 x (1) = 63 x (13) = 63 x (14) = 67 x (15) = 73 x (16) = 97 x (17) = 10 x (18) = 59 1

2 per poi clcolre l profodità dell medi e il suo vlore prof(med) = + 1 = 19 = 9.5 med = x (9) + x (10) = = 56 Per clcolre il MAD si devoo clcolre le devizioi dll medi (56) x i Med(x i ) x i Med(x i ) orditi e poi l medi di quest uov distribuzioe med = x (9) + x (10) = = 17.5 MAD = Med( x i Med(x i ) ) = = 5.95 b) L differez tr lo scrto qudrtico medio e il MAD è dovut ll presez di vlori omli ell distribuzioe (59). Metre il MAD o risult ifluezto dll presez di vlori omli, l vriz, essedo l medi dei qudrti degli scrti dll medi, è sesibile rispetto i vlori omli, e così che lo scrto qudrtico medio. Esercizio (10.9 Moti) L distribuzioe dei voti coseguiti dgli studeti u esme di sttistic h u distribuzioe pprossimtivmete ormle, co medi 4 e scrto qudrtico medio 3.3. Ivece l distribuzioe dei voti coseguiti u esme di ecoomi h u distribuzioe pprossimtivmete ormle co medi 5 e scrto qudrtico medio 1.5. Se i doceti utilizzo u grdutori, i bse ll qule soo clssificti co A il 10% dei più brvi, è preferibile otteere 8 ll esme di sttistic, o 7 ll esme di mtemtic? Soluzioe Chimimo X l vribile voto otteuto ll esme di sttistic e Y l vribile voto otteuto ll esme di mtemtic. Uo studete srà clssificto co A se il suo voto srà tr il 10% dei voti più lti coseguiti ll esme. Quidi per spere se si ricdrà el gruppo A prededo 8 sttistic, o 7 mtemtic, è sufficiete clcolre l probbilità che qulcuo otteg u voto più lto del ostro. Ossi ( ) 8 4 P (X > 8) = P Z > = P (Z > 1.1) = =

3 e P (Y > 7) = P ( Z > ) 7 5 = P (Z > 1.33) = = Poichè el cso dell esme di mtemtic, se predessimo 7, l probbilità che qulcuo pred u voto più lto del ostro è solo del 9%, i questo cso dovremmo ricdere tr il 10% dei migliori. Diversmete è el cso di u 8 sttistic. Quidi srebbe meglio predere u 7 sttistic. Esercizio 3 Si clcolio le segueti probbilità ) P (t 8 >.306) b) P (t 9 <.6) c) P (t 17 < 1.740) d) P (t 3 < 1.5) e) P (χ 9 > 19.77) f) P (χ 70 < 85.53) Soluzioe ) P (t 8 >.306) = 0.05 b) P (t 9 <.6) = P (t 9 >.6) = 0.05 c) P (t 17 < 1.740) = 1 P (t 17 > 1.740) = = 0.95 d) e) P (χ 9 > 19.77) = 0.9 P (t 3 < 1.5) = 1 P (t 3 > 1.5) 0.05 < P (t 3 > 1.5) < < P (t 3 < 1.5) < < P (t 3 < 1.5) < 0.95 f) P (χ 70 < 85.53) = 1 P (χ 70 > 85.53) = = 0.9 Esercizio 4 Americ Airlie sostiee che il 5% degli idividui che ho preotto il volo o si preseto l check i. Se l compgi h veduto 40 biglietti per u volo che h solo 33 posti sedere, qul è l probbilità che tutti i psseggeri che si preseto bbio u posto sedere? 3

4 Soluzioe X = Presetrsi l check-i X Ber(0.95) X 1, X,..., X 40 è u cmpioe csule di vribili csuli i.i.d di X. Defiimo 40 Y = X i, i=1 quidi, Y B(40, 0.95), essedo l somm di 40 vribili csuli idipedeti ed ideticmete distribuite secodo u Beroulli di prmetro Essedo sufficietemete elevto, per il teorem del limite cetrle si h che: Y N( , (1 0.95)). Y N(8, 11.4). A questo puto l esercizio è di fcile risoluzioe; cosiderdo, iftti, u pprossimzioe per cotiuità, otteimo che: ( ) Y P (Y 33) = P P (Z 1.48) = Esercizio 5 Per lizzre l riuscit scolstic degli dolesceti si estre u cmpioe csule semplice co reitroduzioe di 600 studeti dell prim clsse superiore. I tle cmpioe il umero di rgzzi bocciti è pri 0. ) Defiire lo stimtore putule per l medi e l vriz dell vribie csule essere bocciti, e le reltive stime el cmpioe. b) Defiire lo stimtore per itervllo dell proporzioe di rgzzi bocciti l livello di cofidez α, e ricvre l stim per itervllo per u livello di cofidez del 90%. c) Clcolre l lughezz dell stim per itervllo l puto sopr. d) Verificre l ipotesi ull che π = 0.4 cotro l ltertiv che π 0.4 l livello di sigifictività del 10%. Possimo utilizzre i risultti dei puti precedeti per rispodere quest domd? Perchè? e) Clcolre il p-vlore ssocito l set d ipotesi del puto precedete. Soluzioe Defiimo X l vribile essere bocciti. { 1 se lo studete viee boccito prob = π X = 0 se lo studete viee promosso prob = 1 π. X Ber(π). 4

5 ) Poichè X è distribuit come u Berulli, lo stimtore dell medi di X è l proporzioe cmpiori ˆp, e lo stimtore dell vriz di X è. Le stime el cmpioe soo i=1 x = ˆp = x i = 0/600 = 0.36 ˆσ = = 0.36(1 0.36) = 0.3 b) Di coseguez l qutità pivot per l costruzioe dello stimtore per itervlli è l proporzioe cmpiori studetizzt ˆp π / Quest qutità per sufficietemete elevto h u distribuzioe pprossimtivmete ormle stdrd. Lo stimtore per itervllo l livello di cofidez 1 α è, quidi, u itervllo csule i cui estremi soo defiiti dlle sttistiche cmpiorie L 1 = ˆp z α/ / L = ˆp + z α/ / dove z α/ è il percetile di u vribile csule ormle stdrd, tle che P (Z > z α/ ) = α/. L stim per itervllo l livello di cofidez del 90%, è l itervllo che h come estremi i vlori di L 1 e L i corrispodez del cmpioe osservto: [ ] 90%IC [l 1, l ] = ˆp z α/ ; ˆp + z α/ [ ] 0.36(1 0.36) 0.36(1 0.36) = ; = [0.38; 0.39] c) L lughezz dell stim per itervllo è dt dll differez tr l estremo superiore e l estremo iferiore dell stim ( ) L = (l l 1 ) = ˆp + z α/ ˆp + z α/ ( ) = z α/ = ( ) = d) Voglimo verificre il seguete sistem d ipotesi { H 0 : π = 0.4 H 1 : π 0.4. l livello di sigifictività del 10%. Per testre quest ipotesi si utilizz l sttistic test T = N(0, 1), π0 (1 π 0 )/ 5

6 ossi l medi cmpiori stdrdizzt per u popolzioe di Beroulli. Per il teorem del limite cetrle, per sufficietemete elevto, qudo π = π 0, l sttistic test vrà u distribuzioe pprossimtivmete ormle. Il test è bidireziole, quidi dl cofroto tr ipotesi ull e ipotesi ltertiv, possimo dire che l regioe critic, e l regioe di ccettzioe sro del tipo: R.C. : π0 (1 π 0 )/ > z α/ R.A. : π0 (1 π 0 )/ z α/ Il vlore di z 0.1 è determibile ttrverso l seguete relzioe: α = 0.1 α/ = 0.05 Φ(z 0.05 ) = = 0.95 z α/ = 1.645, z α/ = Rissumedo si è trovto che l regioe critic R.C. è dt d: R.C. : π0 (1 π 0 )/ > 1.645, e l regioe di ccettzioe R.A. : π0 (1 π 0 )/ Per decidere fvore o cotro l ipotesi ull si clcol il vlore dell sttistic test, dto il ostro cmpioe, sotto l ipotesi ull: t = ˆp π 0 π0 (1 π 0 )/ = = 0.4(1 0.4)/600 Dto che il vlore osservto dell medi cmpiori stdrdizzt pprtiee ll regioe critic, si può rigettre l ipotesi ull i fvore di quell ltertiv, dt l evidez empiric l livello di sigifictività del 10%. No si può utilizzre l stim per itervllo clcolt l puto b) per rispodere quest domd perchè, el cso di test sull proporzioe, l sttistic test o coicide co l qutità pivot per l costruzioe dell itervllo. e) Il p-vlore è l probbilità che u sttistic test ssum u vlore più estremo di quello osservto sotto l ipotesi ull. Per u test d ipotesi bilterle p vlore = P (T < t ) + P (T > t ) = P (T > t ) = P (Z > ) = ( ) = Dto questo p-vlore, si rifut l ipotesi ull per vlori di sigifictività superiori l p-vlore (come el cso sopr 10%), e o si rifiut l ipotesi ull per livelli di sigifictività iferiori (Es: 1%). 6

7 SINTESI DELLE DISTRIBUZIONI DELLE STATISTICHE TEST E DELLE QUANTITA PIVOT Commeto lle tvole: sigific che l sttistic test (o l qutità pivot) si distribuisce pprossimtivmete. Dove o è riportt l distribuzioe sigific che l sttistic test (o l qutità pivot) o h u distribuzioe ot. Tbell 1: Distribuzioe dell qutità pivot e dell sttistic test per l probbilità di successo π X Ber(π) piccolo grde Qutità Pivot Sttistic Test ˆp π ˆp(1 ˆp)/ ˆp π 0 π0 (1 π 0 )/ ˆp π ˆp(1 ˆp)/ ˆp π 0 π0 (1 π 0 )/ 7

8 Qutità Pivot Sttistic Test Tbell : Distribuzioe dell qutità pivot e dell sttistic test per l medi µ X N(µ, σ ) X N(µ, σ ) piccolo grde piccolo grde σ ˆσ σ ˆσ σ ˆσ σ ˆσ σ/ ˆσ/ t 1 σ/ ˆσ/ t 1 σ/ ˆσ/ σ/ ˆσ/ σ/ σ/ ˆσ/ ˆσ/ σ/ σ/ ˆσ/ ˆσ/ 8

Misurare una grandezza fisica significa stabilire quante unità di misura sono contenute nella grandezza stessa.

Misurare una grandezza fisica significa stabilire quante unità di misura sono contenute nella grandezza stessa. L misur: Misurre u grdezz fisic sigific stilire qute uità di misur soo coteute ell grdezz stess. L misur di u grdezz si dice dirett qudo si effettu per cofroto co u grdezz d ess omogee scelt come cmpioe

Dettagli

ELLISSE STANDARD. 1. Il concetto

ELLISSE STANDARD. 1. Il concetto ELLIE TANDARD. Il cocetto L icertezz dell posizioe plimetric di u puto i u rete si deiisce ttrverso lo studio dell ellisse stdrd. Prim di pssre lle relzioi mtemtiche che govero questo rgometo è preeribile

Dettagli

Esercitazioni di Statistica

Esercitazioni di Statistica Esercitazioi di Statistica Itervalli di cofideza Prof. Livia De Giovai statistica@dis.uiroma1.it Esercizio 1 La fabbrica A produce matite colorate. Ua prova su 100 matite scelte a caso ha idicato u peso

Dettagli

I numeri reali come sezione nel campo dei numeri razionali

I numeri reali come sezione nel campo dei numeri razionali I umeri reli come sezioe el cmpo dei umeri rzioli Come sppimo, el cmpo dei umeri rzioli, le quttro operzioi fodmetli soo sempre possibili, el seso che, effettudo sopr u quluque isieme fiito u sequel fiit

Dettagli

Polinomi, disuguaglianze e induzione.

Polinomi, disuguaglianze e induzione. Allemeti Disid Mtemtic Geio 03 Poliomi, disuguglize e iduzioe. Qul è l mssim re di u rettgolo vete perimetro ugule 576? [Suggerimeto: utilizzre le medie e le loro disuguglize.] Svolgimeto. Predimo i cosiderzioe

Dettagli

RELAZIONE FRA LA STABILITA DEL SISTEMA E LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO

RELAZIONE FRA LA STABILITA DEL SISTEMA E LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO RELAZIONE FRA LA STABILITA DEL SISTEMA E LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO L stbilità di u sistem liere, ivrite ed prmetri cocetrti può vlutrsi co due criteri diversi che fo rispettivmete riferimeto ll rispost

Dettagli

PROGETTO SIRIO PRECORSO di MATEMATICA Teoria

PROGETTO SIRIO PRECORSO di MATEMATICA Teoria Vi Aldo Mo ro, 1097-300 15 Chioggi (VE) t el. 0414 965 81 1 - fx 0 414 96 54 3 - ww w. itisri ghi.com POTENZA i N... DIVISIBILITÀ e NUMERI PRIMI...3 MASSIMO COMUN DIVISORE e MINIMO COMUNE MULTIPLO...3

Dettagli

Matematica e-learning - Corso Zero di Matematica. I Radicali. Prof. Erasmo Modica A.A. 2009/2010

Matematica e-learning - Corso Zero di Matematica. I Radicali. Prof. Erasmo Modica A.A. 2009/2010 Mtemtic e-lerig - Corso Zero di Mtemtic I Rdicli Prof. Ersmo Modic ersmo@glois.it A.A. 2009/200 I umeri turli 2 Le rdici Abbimo visto che l isieme dei umeri reli è costituito d tutti e soli i umeri che

Dettagli

Quesito 1. I seguenti dati si riferiscono ai tempi di reazione motori a uno stimolo luminoso, espressi in decimi di secondo, di un gruppo di piloti:

Quesito 1. I seguenti dati si riferiscono ai tempi di reazione motori a uno stimolo luminoso, espressi in decimi di secondo, di un gruppo di piloti: Quesito. I segueti dati si riferiscoo ai tempi di reazioe motori a uo stimolo lumioso, espressi i decimi di secodo, di u gruppo di piloti: 2, 6 3, 8 4, 8 5, 8 2, 6 4, 0 5, 0 7, 2 2, 6 4, 0 5, 0 7, 2 2,

Dettagli

Corso di Calcolo Numerico

Corso di Calcolo Numerico Fcoltà di Igegeri - Lure Triele i Igegeri Meccic Corso di Clcolo Numerico Dott.ss M.C. De Bois Uiversità degli Studi dell Bsilict, Potez Fcoltà di Igegeri Corso di Lure i Igegeri Meccic Ao Accdemico 004/05

Dettagli

SERIE NUMERICHE esercizi. R. Argiolas

SERIE NUMERICHE esercizi. R. Argiolas esercizi R. Argiols L? Quest piccol rccolt di esercizi sulle serie umeriche è rivolt gli studeti del corso di lisi mtemtic I. E bee precisre fi d or che possedere e svolgere gli esercizi di quest dispes

Dettagli

ma non sono uguali fra loro

ma non sono uguali fra loro Defiizioe U fuzioe f defiit i D (doiio) si dice cotiu i u puto c D se esiste i tle puto (è cioè possiile clcolre f (c)); se esiste, fiito, il ite dell fuzioe per che tede c e se il vlore del ite coicide

Dettagli

DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE)

DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) Mggi C. & Bccesci P. Soluzioe problem V Puto 1: T Clcolre l soluzioe stziori dell (1) euivle d imporre l

Dettagli

I numeri naturali. Cosa sono i numeri naturali? Quali sono le caratteristiche di N? Le operazioni in N. addizione = 15. moltiplicazione 3 7 = 21

I numeri naturali. Cosa sono i numeri naturali? Quali sono le caratteristiche di N? Le operazioni in N. addizione = 15. moltiplicazione 3 7 = 21 I ueri turli Cos soo i ueri turli? I ueri turli soo i ueri 0 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 L isiee dei ueri turli si idic co N. N { 0, 1,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1,..} Quli soo le crtteristiche di N? L isiee

Dettagli

Variabile casuale uniforme (o rettangolare)

Variabile casuale uniforme (o rettangolare) Vribile csule uniforme (o rettngolre) Le crtteristic principle è che le sue relizzzioni sono equiprobbili Si pplic nelle situzioni in cui il fenomeno: Assume vlori in un intervllo limitto [,b] L probbilità

Dettagli

Argomento 9 Integrali definiti

Argomento 9 Integrali definiti Argometo 9 Itegrli defiiti Premess. Si f u fuzioe cotiu ell itervllo [, b]. L regioe di pio compres tr l sse x, le due rette verticli di equzioe x = e x = b, ed il grfico di f è dett trpezoide reltivo

Dettagli

Politecnico di Milano - Anno Accademico Statistica Docente: Alessandra Guglielmi Esercitatore: Stefano Baraldo

Politecnico di Milano - Anno Accademico Statistica Docente: Alessandra Guglielmi Esercitatore: Stefano Baraldo Politecico di Milao - Ao Accademico 010-011 Statistica 086449 Docete: Alessadra Guglielmi Esercitatore: Stefao Baraldo Esercitazioe 8 14 Giugo 011 Esercizio 1. Sia X ua popolazioe distribuita secodo ua

Dettagli

Sdl ELEMENTI DI BASE: Potenze. Radicali. Logaritmi

Sdl ELEMENTI DI BASE: Potenze. Radicali. Logaritmi ELEMENTI DI BASE: Poteze Rdicli Logritmi POTENZE L potez co bse ed espoete, o potez - esim di, si idic co ed è il prodotto di fttori tutti uguli d. =... ( volte) 0 = 1 PROPRIETÀ DELLE POTENZE m = +m :

Dettagli

Corso di Statistica. Test per differenza tra medie e proporzioni. Prof.ssa T. Laureti a.a

Corso di Statistica. Test per differenza tra medie e proporzioni. Prof.ssa T. Laureti a.a Corso di Statistica Test per differeza tra medie e proporzioi Prof.ssa T. Laureti a.a. -3 Corso di Statistica a.a. -3 DEIM, Uiv.TUSCIA - Prof.ssa Laureti Test basati su campioi idipedeti proveieti da due

Dettagli

OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE

OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE A] SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA Sempliicre u rzioe lgeric sigiic dividere umertore e deomitore per uo stesso ttore diverso d zero. Procedur per sempliicre

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

ANALISI MATEMATICA STUDIO DI FUNZIONI

ANALISI MATEMATICA STUDIO DI FUNZIONI ANALISI MATEMATICA STUDIO DI FUNZIONI. RELAZIONI Le fuzioi soo prticolri relzioi; le relzioi (birie) soo sottoisiemi del prodotto crtesio tr due isiemi. L trttzioe prte quidi dl cocetto di prodotto crtesio.

Dettagli

IL PROBLEMA DEI QUADRATI

IL PROBLEMA DEI QUADRATI IL PROBLEMA DEI QUADRATI MICHELE ROVIGATTI MARGHERITA MORETTI SIMONE MORETTI CATERINA COSTANZO GABRIELE ARGIRÒ 0. INTRODUZIONE. Il problem sce d u quesito di combitoric iserito el testo di u gr di mtemtic

Dettagli

Popolazione e Campione

Popolazione e Campione Popolazioe e Campioe POPOLAZIONE: Isieme di tutte le iformazioi sul feomeo oggetto di studio Viee descritta mediate ua variabile casuale X: X ~ f ( x; ϑ) θ = costate icogita Qual è il valore di θ? E verosimile

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO a.s. 2002/2003 CORSO SPERIMENTALE PNI e Progetto Brocca SESSIONE SUPPLETIVA

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO a.s. 2002/2003 CORSO SPERIMENTALE PNI e Progetto Brocca SESSIONE SUPPLETIVA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO.s. / CORSO SPERIMENTALE PNI e Progetto Brocc SESSIONE SUPPLETIVA Il cdidto risolv uo dei due problemi e 5 dei quesiti i cui si rticol il questiorio. PROBLEMA. I u pio,

Dettagli

n=400 X= Km; s cor =9000 Km Livello di confidenza (1-α)=0,95 z(0,05)=1,96

n=400 X= Km; s cor =9000 Km Livello di confidenza (1-α)=0,95 z(0,05)=1,96 STATISTICA A K (60 ore Marco Riai mriai@uipr.it http://www.riai.it : stima della percorreza media delle vetture diesel di u certo modello al primo guasto 400 X34.000 Km; s cor 9000 Km Livello di cofideza

Dettagli

I. COS E UNA SUCCESSIONE

I. COS E UNA SUCCESSIONE 5 - LE SUCCESSIONI I. COS E UNA SUCCESSIONE L sequez 0 = = 0 3 = 3 = 4 =... 3 5 = +... costituisce u esempio di SUCCESSIONE. 90 Ecco u ltro esempio di successioe: 3 4 = 3 = 3 3 = 3 4 = 3... = 3... U successioe

Dettagli

PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 2013

PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 2013 PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 3 Prova scritta del 6//3 Esercizio Suppoiamo che ua variabile aleatoria Y abbia la seguete desita : { hx e 3/x, x > f Y (y) =, x, co h opportua costate positiva.

Dettagli

LA PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI:

LA PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI: LA PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI: Fio d or io visto coe deterire l errore di u grdezz isurt direttete. Spesso però cpit ce il vlore dell grdezz ce si vuole deterire o è isurile, deve essere ricvto prtire d

Dettagli

Progressioni aritmetiche e geometriche

Progressioni aritmetiche e geometriche Progressioi ritmetiche e geometriche 7. Progressioi ritmetiche. Defiizioe. Si dt l successioe umeric:,, 3,, 5,...,,.... Ess rppreset u progressioe ritmetic se l differez fr qulsisi termie dell successioe

Dettagli

CENNI DI PROBABILITÀ E VARIABILI CASUALI

CENNI DI PROBABILITÀ E VARIABILI CASUALI CI DI PROBABILITÀ VARIABILI CASUALI Fodmeti di Segli e Trsmissioe Frequez reltiv e robbilità Medite le le robbilità si si descrivoo i i feomei che che ossoo essere essere esti come come u u eserimeto il

Dettagli

1. PROBABILITA : UNA RASSEGNA

1. PROBABILITA : UNA RASSEGNA . ROBBILIT : U RSSEG Tipic ffermzioe: l proilità dell eveto è dt dl umero rele [ 0, ] Esempi di eveti : uscit dell fcci 6 el lcio di u ddo età iferiore 5 i di u cittdio di u dto stto 3 velocità i modulo

Dettagli

Successioni e serie. Ermanno Travaglino

Successioni e serie. Ermanno Travaglino Successioi e serie Ermo Trvglio U successioe è u sequez ordit di umeri o di ltre grdezze, e u serie è l somm dei termii di tle sequez. U successioe si rppreset co l'espressioe,,,, ell qule è u itero positivo,

Dettagli

Costo manutenzione (euro)

Costo manutenzione (euro) Esercitazioe 05 maggio 016 ESERCIZIO 1 Ua società di servizi possiede u parco auto di diverse età. I dirigeti ritegoo che il costo degli iterveti di mautezioe per le auto più vecchie sia geeralmete più

Dettagli

INDICE. Scaricabile su: Algebra e Equazioni TEORIA

INDICE. Scaricabile su:  Algebra e Equazioni TEORIA P r o f. Gu i d of r c h i i Atepri Atepri Atepri www. l e z i o i. j i d o. c o Scricile su: http://lezioi.jido.co/ Alger e Equzioi TEORIA INDICE Nozioi geerli, isiei, uioe ed itersezioe, ueri reli Mooi

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO - BICOCCA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO - BICOCCA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO - BICOCCA FACOLTÀ DI SOCIOLOGIA a. a. 9 Esame del -6- Statistica ESERCIZIO Relazioi tra Variabili (totale puti: ) Ad ua riuioe del circolo Amati dell acquario, i soci preseti

Dettagli

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così: Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo

Dettagli

Università degli Studi di Cassino, Anno accademico Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno

Università degli Studi di Cassino, Anno accademico Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno Uiversità degli Studi di Cassio, Ao accademico 004-005 Corso di Statistica, Prof.. uro Esercitazioe del 01/03/005 dott. Claudio Coversao Esercizio 1 Si cosideri il seguete campioe casuale semplice estratto

Dettagli

Claudio Estatico

Claudio Estatico Cludio Esttico (esttico@dim.uige.it) Sistemi lieri: Algoritmo di Guss (Elimizioe Gussi) Lezioe bst su pputi del prof. Mrco Gvio Elimizioe Gussi ) Sistemi lieri. ) Mtrice ivers. Sistemi lieri ) Sistemi

Dettagli

Appunti di Matematica per le Scienze Sociali

Appunti di Matematica per le Scienze Sociali 2014 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili Quello che vete imprto scuol (o lmeo u prte) m che o vi ricordte. [Digitre qui il suto del documeto. Di orm è u breve sitesi del coteuto del documeto. [Digitre

Dettagli

Esercizi di Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica

Esercizi di Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Esercizi di Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Lucio Demeio Dipartimeto di Igegeria Idustriale e Scieze Matematiche Uiversità Politecica delle Marche 1. Esercizio (31 marzo 2012. 1). Al

Dettagli

Analisi numerica. Richiami di teoria Zeri di una funzione, soluzione approssimata di un equazione. Teorema di esistenza degli zeri

Analisi numerica. Richiami di teoria Zeri di una funzione, soluzione approssimata di un equazione. Teorema di esistenza degli zeri 6 - Alisi umeric 6 Alisi umeric. Richimi di teori Zeri di u fuzioe, soluzioe pprossimt di u equzioe Se o è possibile determire lgebricmete gli zeri dell fuzioe f(), rdici dell equzioe f() =, si possoo

Dettagli

Liceo Scientifico di Trebisacce Classe Seconda - MATEMATICA. a ab. Prof. Mimmo Corrado. Scomposizioni. Frazioni algebriche

Liceo Scientifico di Trebisacce Classe Seconda - MATEMATICA. a ab. Prof. Mimmo Corrado. Scomposizioni. Frazioni algebriche Liceo Scietifico di Treiscce Clsse Secod - MATEMATICA Esercizi per le vcze estive Prof. Mimmo Corrdo. Esegui le segueti scomposizioi i fttori Scomposizioi z z m m m c m m m m. Clcol M.C.D. e m.c.m. dei

Dettagli

Nel gergo delle disequazioni vi sono dei simboli che devono essere conosciuti leggendoli da sinistra a destra:

Nel gergo delle disequazioni vi sono dei simboli che devono essere conosciuti leggendoli da sinistra a destra: Disequzioi Mrio Sdri DISEQUAZIONI Defiizioi U disequzioe è u disegugliz tr due espressioi che cotegoo icogite. Risolvere u disequzioe sigific trovre quell'isieme di vlori che, ttriuiti lle icogite, l redoo

Dettagli

, dove s n è la somma parziale n-esima definita da. lim s n = lim s n = + (= ). a n = a 1 + a 2 +...

, dove s n è la somma parziale n-esima definita da. lim s n = lim s n = + (= ). a n = a 1 + a 2 +... . serie umeriche Def. (serie). Dt u successioe ( ) (co R per ogi ), si chim serie di termie geerle l successioe (s ), dove s è l somm przile -esim defiit d () s = + 2 +... + = k. L serie coverge (semplicemete)

Dettagli

Appendice 2B: Probabilità e densità di probabilità

Appendice 2B: Probabilità e densità di probabilità Appendice B: Proilità e densità di proilità Concetto di proilità normlmente pplicto eventi csuli non predeterminili! Esempi di eventi cusli: Vlori limite: P A 0 : A P : A uscit dell fcci 6 nel lncio di

Dettagli

Campionamento casuale da popolazione finita (caso senza reinserimento )

Campionamento casuale da popolazione finita (caso senza reinserimento ) Campioameto casuale da popolazioe fiita (caso seza reiserimeto ) Suppoiamo di avere ua popolazioe di idividui e di estrarre u campioe di uità (co < ) Suppoiamo di studiare il carattere X che assume i valori

Dettagli

Stima della media di una variabile X definita su una popolazione finita

Stima della media di una variabile X definita su una popolazione finita Stima della media di ua variabile X defiita su ua popolazioe fiita otazioi: popolazioe, campioe e strati Popolazioe. umerosità popolazioe; Ω {ω,..., ω } popolazioe X variabile aleatoria defiita sulla popolazioe

Dettagli

ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO. Disposizioni

ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO. Disposizioni ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO Il clcolo comitorio h come oggetto il clcolo del umero dei modi co i quli possoo essere ssociti, secodo regole stilite, gli elemeti di due o più isiemi o di uo stesso isieme.

Dettagli

MATEMATICA Classe Prima

MATEMATICA Classe Prima Liceo Scietifico di Treiscce Esercizi per le vcze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri turli Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Numeri turli Primi ogi pgi del cpitolo Per gli llievi promossi co

Dettagli

Compendio di Calcolo Combinatorio in preparazione all esame di stato

Compendio di Calcolo Combinatorio in preparazione all esame di stato Compedio di Clcolo Combitorio i preprzioe ll esme di stto Simoe Zuccher prile Idice Permutzioi semplici Permutzioi co ripetizioe Disposizioi semplici Disposizioi co ripetizioe 5 Combizioi semplici 6 Combizioi

Dettagli

3. Si determini l area del segmento parabolico di base AB e si verifichi che essa è 3

3. Si determini l area del segmento parabolico di base AB e si verifichi che essa è 3 MINIERO DELL'IRUZIONE,DELL'UNIERIÀ E DELLA RICERCA CUOLE IALIANE ALL EERO EAMI DI AO DI LICEO CIENIFICO essioe Ordiri s 00/005 ECONDA PROA CRIA em di Mtemtic Il cdidto risolv uo dei due problemi e quesiti

Dettagli

GLI INSIEMI NUMERICI

GLI INSIEMI NUMERICI GLI INSIEMI NUMERICI R π, _ -,8,89 Q Z N - 8-8 -8 _,,66 - e, - -,6 _ -,6 6 R Numeri Reli Q Numeri Rzioli Z Numeri Iteri Reltivi N Numeri Nturli Dl digrmm di Eulero-Ve ovvio è che : N è u sottoisieme rorio

Dettagli

CORSO DI METODI MATEMATICI PER L INGEGNERIA MECCANICA

CORSO DI METODI MATEMATICI PER L INGEGNERIA MECCANICA CORSO DI METODI MATEMATICI PER L INGEGNERIA MECCANICA. ALCUNE NOZIONI E STRUMENTI PRELIMINARI -RICHIAMI SUGLI SPAZI VETTORIALI Ricordimo che u vettore i R (o C ) e u -upl ordit di umeri reli (o complessi)

Dettagli

Metodi d integrazione di Montecarlo

Metodi d integrazione di Montecarlo Metodi d itegrzioe di Motecrlo Simulzioe l termie simulzioe ell su ccezioe scietific h u sigificto diverso dll ccezioe correte. Nell uso ordirio è sioimo si fizioe; ell uso scietifico è sioimo di imitzioe,

Dettagli

Algebra» Appunti» Logaritmi

Algebra» Appunti» Logaritmi MATEMATICA & FISICA E DINTORNI Psqule Spiezi Algebr» Apputi» Logriti TEOREMA Sio e b ueri reli co R + {} e b R +. Esiste, ed è uico, u uero k R: k b Il uero k è detto rito di b i bse e viee idicto co l

Dettagli

Unità Didattica N 12. I logaritmi e le equazioni esponenziali

Unità Didattica N 12. I logaritmi e le equazioni esponenziali Uità Didttic N I riti e le equzioi espoezili Uità Didttic N I riti e le equzioi espoezili ) Potez co espoete itero di u uero rele. ) Potez co espoete rziole. ) Potez co espoete rele di u uero rele positivo.

Dettagli

Appunti sui RADICALI

Appunti sui RADICALI Imprimo d operre co i rdicli Apputi sui RADICALI sego di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo: cquisteri fmilirità co queste prole: simbolo di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo.

Dettagli

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI . L'INSIEME DEI NUMERI REALI. I pricipli isiemi di umeri Ripredimo i pricipli isiemi umerici N, l'isieme dei umeri turli 0; ; ; ; ;... L'ide ituitiv di umero turle è ssocit l prolem di cotre e ordire gli

Dettagli

La velocità massima espressa in metri al secondo e l accelerazione voluta sono: 1000

La velocità massima espressa in metri al secondo e l accelerazione voluta sono: 1000 Diesioeto di ssi di otore correte cotiu Si idividuio i pretri pricipli di u cchi correte cotiu eccitzioe idipedete i rdo di uovere u tr veloce ote che sio le seueti specifiche: Tesioe di lietzioe dell

Dettagli

TEST STATISTICI. indica l ipotesi che il parametro della distribuzione di una variabile assume il valore 0

TEST STATISTICI. indica l ipotesi che il parametro della distribuzione di una variabile assume il valore 0 TEST STATISTICI I dati campioari possoo essere utilizzati per verificare se ua certa ipotesi su ua caratteristica della popolazioe può essere riteuta verosimile o meo. Co il termie ipotesi statistica si

Dettagli

2 Sistemi di equazioni lineari.

2 Sistemi di equazioni lineari. Sistemi di equzioi lieri. efiizioe. Si dice equzioe liere elle icogite equzioe dell form () + +...+ = o che (') i= i i = ove,,..., R si chimo coefficieti e R termie oto.,,..., ogi efiizioe. Si dice soluzioe

Dettagli

L INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1

L INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1 L INTEGRALE DEFINITO ( ) d ARGOMENTI. Il Trpezoide re del Trpezoide. L itegrle deiito de. Di Riem. Proprietà dell itegrle deiito teorem dell medi. L uzioe itegrle teorem di Torricelli-Brrow e corollrio

Dettagli

identificando (a, 0) con a, (b, 0) con b e posto i =(0, 1) possiamo esprimere un numero complesso nella forma 2 = a + ib. 2 ) a

identificando (a, 0) con a, (b, 0) con b e posto i =(0, 1) possiamo esprimere un numero complesso nella forma 2 = a + ib. 2 ) a Numeri Complessi E be oto che o esiste lcu umero rele x tle che x = o, equivletemete, che l equzioe x + = 0 o h soluzioi reli. Cosí come è possibile estedere i umeri rzioli, itroducedo i umeri reli, i

Dettagli

6 Stima di media e varianza, e intervalli di confidenza

6 Stima di media e varianza, e intervalli di confidenza Si può mostrare che, per ogi fissato α, t,α z α, e t,α z α per + I pratica t,α e z α soo idistiguibili per 200. 6 Stima di media e variaza, e itervalli di cofideza Lo scopo esseziale della Statistica ifereziale

Dettagli

Alcuni concetti di statistica: medie, varianze, covarianze e regressioni

Alcuni concetti di statistica: medie, varianze, covarianze e regressioni A Alcui cocetti di statistica: medie, variaze, covariaze e regressioi Esistoo svariati modi per presetare gradi quatità di dati. Ua possibilità è presetare la cosiddetta distribuzioe, raggruppare cioè

Dettagli

EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI

EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI Equzioi espoezili e riti pg 1 Adolfo Sioe 1998 EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI Fuzioe Espoezile Dto u uero rele positivo osiderio l fuzioe f : R R he d ogi eleeto R f orrispodere l'eleeto y =. Se =

Dettagli

Esame di Statistica A-Di Prof. M. Romanazzi

Esame di Statistica A-Di Prof. M. Romanazzi 1 Uiversità di Veezia Esame di Statistica A-Di Prof. M. Romaazzi 12 Maggio 2014 Cogome e Nome..................................... N. Matricola.......... Valutazioe Il puteggio massimo teorico di questa

Dettagli

Convergenza di variabili aleatorie

Convergenza di variabili aleatorie Covergeza di variabili aleatorie 1 Covergeza quasi certa Ua successioe (X ) 1 di v.a. coverge quasi certamete alla v.a. X se: X X (P-q.c.), cioè P(X X) = 1, ove {X X} = {ω : X (ω) X(ω)} è l issieme di

Dettagli

Tavole di Contingenza Connessione

Tavole di Contingenza Connessione Tavole di Cotigeza Coessioe Ua tavola di cotigeza per due geerici feomei X e Y è ua rappresetazioe simbolica di ua tabella a doppia etrata y 1 y y j y k x 1 11 1 1j 1k 1 x 1 j k x i i1 i ik i x h h1 h

Dettagli

Teoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13

Teoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13 Statistica Matematica: Cocetti Fodametali Nell esperieza quotidiaa e ella pratica della professioe dell igegere occorre: predere decisioi e ciò ormalmete richiede la dispoibilità di specifiche iformazioi

Dettagli

BREVE COMPENDIO DI MATEMATICA 1 / 15

BREVE COMPENDIO DI MATEMATICA 1 / 15 www.osvldoduiliorossi.it BREVE COMPEDIO DI MATEMATICA 1 / 15 Questo breve compedio guid il lettore tr le regole e i modelli bsilri dell mtemtic, e forisce gli strumeti co cui impostre e risolvere problemi

Dettagli

La parabola LA PARABOLA È IL LUOGO DEI PUNTI DEL PIANO EQUIDI- STANTI DA UN PUNTO DETTO FUOCO E DA UNA RETTA CHE NON LO CONTIENE DETTA DIRETTRICE.

La parabola LA PARABOLA È IL LUOGO DEI PUNTI DEL PIANO EQUIDI- STANTI DA UN PUNTO DETTO FUOCO E DA UNA RETTA CHE NON LO CONTIENE DETTA DIRETTRICE. L prol In figur è trccito il grfico di un prol con sse di simmetri verticle. Si vede suito dl grfico ce: l curv è simmetric rispetto l suo sse di simmetri il suo punto più in sso è il vertice il vertice

Dettagli

Introduzione al calcolo letterale: Monomi e polinomi

Introduzione al calcolo letterale: Monomi e polinomi http://www.tuttoportle.it/ A SCUOLA DÌ MATEMATICA Lezioi di mtemtic cur dì Eugeio Amitro Argometo. Itroduzioe l clcolo letterle: Moomi e poliomi U pgi del liro Al-Kitā l-mukhtṣr fī hīsā l-ğr w l-muqāl

Dettagli

PRECORSO DI MATEMATICA III Lezione RADICALI E. Modica LE RADICI

PRECORSO DI MATEMATICA III Lezione RADICALI E. Modica  LE RADICI PRECORSO DI MATEMATICA III Lezioe RADICALI E. Modic tetic@blogscuol.it www.tetic.blogscuol.it LE RADICI Abbio visto che l isiee dei ueri reli è costituito d tutti e soli i ueri che possoo essere rppresetti

Dettagli

LEGGE DEI GRANDI NUMERI

LEGGE DEI GRANDI NUMERI LEGGE DEI GRANDI NUMERI E. DI NARDO 1. Legge empirica del caso e il teorema di Beroulli I diverse occasioi, abbiamo mezioato che la ozioe ituitiva di probabilità si basa sulla seguete assuzioe: se i sperimetazioi

Dettagli

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz

Dettagli

LE POTENZE. volte. a ogni potenza con esponente nullo è uguale a 1

LE POTENZE. volte. a ogni potenza con esponente nullo è uguale a 1 POTENZE AD ESPONENTE NATURALE LE POTENZE Si deiisce otez co bse e esoete u umero turle e si scrive.... ttori tutti uuli ll bse : csi rticolri: co. volte oi otez co esoete ullo è uule il rodotto di co oi

Dettagli

Valutazione delle frequenze di oscillazione di un sistema strutturale

Valutazione delle frequenze di oscillazione di un sistema strutturale Teciche iovtive per l idetificzioe delle crtteristiche dimiche delle strutture e del do Vlutzioe delle frequeze di oscillzioe di u sistem strutturle Prof. Ig. Felice Crlo PONZO - Ig. Rocco DITOMMAO cuol

Dettagli

Determinanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler

Determinanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler Determinnti e crtteristic di un mtrice (M.S. Bernbei & H. Thler Determinnte Il determinnte può essere definito solmente nel cso di mtrici qudrte Per un mtrice qudrt 11 (del primo ordine) il determinnte

Dettagli

Titolo della lezione. Dal campione alla popolazione: stima puntuale e per intervalli

Titolo della lezione. Dal campione alla popolazione: stima puntuale e per intervalli Titolo della lezioe Dal campioe alla popolazioe: stima putuale e per itervalli Itroduzioe Itrodurre il cocetto di itervallo di cofideza Stima di parametri per piccoli e gradi campioi Stimare la proporzioe

Dettagli

DAI RAZIONALI AI REALI

DAI RAZIONALI AI REALI DAI RAZIONALI AI REALI. L isieme dei umeri rzioli. Le operzioi fr umeri rzioli: ddizioe, moltipliczioe, sottrzioe e divisioe.. L elevmeto potez. L ordimeto.. Proprietà delle disuguglize (?disuguglize e

Dettagli

Successioni di funzioni

Successioni di funzioni Successioi di fuzioi Defiizioe. U successioe di fuzioi f : A R, N coverge putulmete d u fuzioe f : A R se f (x) = f(x) per ogi x A. L successioe coverge uiformemete d f se ccde che per ogi > 0 esiste N

Dettagli

Esercitazioni di Elettrotecnica: circuiti in regime stazionario

Esercitazioni di Elettrotecnica: circuiti in regime stazionario Università degli Studi di ssino sercitzioni di lettrotecnic: circuiti in regime stzionrio prof ntonio Mffucci Ver ottore 007 Mffucci: ircuiti in regime stzionrio ver -007 Serie, prllelo e prtitori S lcolre

Dettagli

Esercitazione Dicembre 2014

Esercitazione Dicembre 2014 Esercitzione 10 17 Dicembre 2014 Esercizio 1 Un economi chius è crtterizzt di seguenti dti: A = 400 M = 250 γ = 1.5 (moltiplictore dell politic fiscle) β = 0.8 moltiplictore dell politic monetri z = 0.25

Dettagli

Università di Napoli Federico II, DISES, A.a , CLEC, Corso di Statistica (L-Z) Lezione 22 La verifica delle ipotesi. Corso di Statistica (L-Z)

Università di Napoli Federico II, DISES, A.a , CLEC, Corso di Statistica (L-Z) Lezione 22 La verifica delle ipotesi. Corso di Statistica (L-Z) Uiversità di Napoli Federico II, DISES, A.a. 215-16, CLEC, Corso di Statistica (L-Z) Corso di laurea i Ecoomia e Commercio (CLEC) Ao accademico 215-16 Corso di Statistica (L-Z) Maria Mario Lezioe: 22 Argometo:

Dettagli

Paolo Perfetti, Dipartimento di matematica, II Università degli Studi di Roma, facoltà di Ingegneria

Paolo Perfetti, Dipartimento di matematica, II Università degli Studi di Roma, facoltà di Ingegneria Esercizi svolti a lezioe e o proveieti dal Marcellii Sbordoe La preseza della lettera C idica u esercizio da fare a casa. La capacità di svolgere tali esercizi è parte del bagaglio ecessario i sede di

Dettagli

Nicola De Rosa, Liceo scientifico sperimentale PNI sessione ordinaria 2010, matematicamente.it

Nicola De Rosa, Liceo scientifico sperimentale PNI sessione ordinaria 2010, matematicamente.it Nicol De Ros, Liceo scietifico sperimetle PNI sessioe ordiri, mtemticmete.it PROBLEMA Nell figur che segue è riportto il grfico di g per 5 essedo g l derivt di u fuzioe f. Il grfico cosiste di tre 9 semicircofereze

Dettagli

SUCCESSIONI DI FUNZIONI

SUCCESSIONI DI FUNZIONI SUCCESSIONI DI FUNZIONI LUCIA GASTALDI 1. Defiizioi ed esempi Sia I u itervallo coteuto i R, per ogi N si cosideri ua fuzioe f : I R. Il simbolo f } =1 idica ua successioe di fuzioi, cioè l applicazioe

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO

LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO RECUPERO ESTIVO PER LE CLASSI ^D- E SCIENTIFICO Argomenti d rivedere: I QUADRIMESTRE: ) Equzioni di secondo grdo e relzioni tr coefficienti e rdici

Dettagli

Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale. II Prova in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 5 luglio 2012

Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale. II Prova in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 5 luglio 2012 Politecico di Milao - Scuola di Igegeria Idustriale II Prova i Itiere di Statistica per Igegeria Eergetica 5 luglio 2012 c I diritti d autore soo riservati. Ogi sfruttameto commerciale o autorizzato sarà

Dettagli

Esercizi di econometria: serie 2

Esercizi di econometria: serie 2 Esercizi di ecoometria: serie Esercizio Per quali delle segueti uzioi di desità cogiuta le variabili casuali ed soo idipedeti?......3.4.5..5 (a) (b) 3 4....3.6.9..4...5..5 3.. 3.8..4.6 (c) (d) Nel caso

Dettagli

N 02 B I concetti fondamentali dell aritmetica

N 02 B I concetti fondamentali dell aritmetica Uità Didttic N 0 I cocetti fodmetli dell ritmetic U.D. N 0 B I cocetti fodmetli dell ritmetic 0) Il cocetto di potez 0) Proprietà delle poteze 0) L ozioe di rdice ritmetic 0) Multipli e divisori di u umero

Dettagli

STATISTICA A K (63 ore)

STATISTICA A K (63 ore) STATISTICA A K (63 ore) Marco Riai mriai@uipr.it http://www.riai.it : stima della percorreza media delle vetture diesel di u certo modello al primo guasto =400 X =34.000 Km; s cor =9000 Km Calcolare l

Dettagli

Δlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo

Δlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo Δlessio elli Studete di Mtemtic Spiez - Uiversità di Rom Diprtimeto di Mtemtic Guido Csteluovo we-site: www.selli87.ltervist.org APPUNTI SUI RADICALI DEFINIZIONE DI RADICALE INDICE PARI : Si chim rdice

Dettagli

ARITMETICA E ALGEBRA

ARITMETICA E ALGEBRA ARITMETICA E ALGEBRA SEZIONE A INIZIAMO CON UN PROBLEMA Fttorizzzioe e zeri di poliomi CAPITOLO CAPITOLO Il prolem del cotre Elemeti di se del clcolo comitorio Il cmpo ordito dei umeri reli MATEMATICA

Dettagli

Lezione 5. Statistica. Alfonso Iodice D Enza Università degli studi di Cassino. Lezione 5. A. Iodice.

Lezione 5. Statistica. Alfonso Iodice D Enza Università degli studi di Cassino. Lezione 5. A. Iodice. La Statistica Alfoso Iodice D Eza iodicede@uicas.it Uiversità degli studi di Cassio () Statistica 1 / 26 Outlie La 1 2 La 3 4 () Statistica 2 / 26 Trimmed mea - La aritmetica risete della preseza di valori

Dettagli

NECESSITÀ DEI LOGARITMI

NECESSITÀ DEI LOGARITMI NECESSITÀ DEI LOGARITMI Nelle equzioi espoezili he imo risolto sior er sempre possiile ridursi equzioi i ui si vev l stess se, l equzioe divetv lgeri sempliemete uguglido gli espoeti. M o tutte le equzioi

Dettagli

versione

versione versioe 3-06-2004 37 La seguete Lezioe 4 riguarda pricipalmete la legge dei gradi umeri ed il teorema cetrale del limite. Iclude ache la geeralizzazioe del cocetto di idipedeza completa per successioi

Dettagli

INTEGRALI DI FUNZIONI CONTINUE

INTEGRALI DI FUNZIONI CONTINUE C Boccccio Apputi di Alisi Mtemtic CAP VIII CAP VIII INTEGRALI DI FUNZIONI CONTINUE Si [,] u itervllo chiuso e limitto di R e si Posto, per ogi k,,,, * N risult k k < < < < e per ogi k,,, ) k k L isieme

Dettagli