Prova Pratica di Statistica I+II - Prof. M. Romanazzi

Transcript

1 1 Università di Venezia - Corso di Statistica I + II (Cb-Ga) Prova Pratica di Statistica I+II - Prof. M. Romanazzi 3 Giugno 2008 Cognome e Nome N. Matricola Punteggio 1: 2: 3: 4: Totale Valutazione Il punteggio massimo teorico di questa prova è 26/30 (2/30 per ciascuno dei 13 quesiti). La prova è sufficiente se il punteggio è maggiore o uguale a 18/30. Alla prova orale è riservato un punteggio massimo teorico di 6/30. Indica qui sotto la modalità dell esame. Statistica I: esercizi 1, 2, 3 e 4 Statistica II: esercizi 5, 6, 7 e 8 Statistica II (valutazione congiunta con Statistica I del 14/4/08) : esercizi 5, 6, 7 e 8 Statistica I + II: esercizi 2, 3, 5 e 8 Orale: I appello II appello III appello

2 2 1. Il ramo-foglia mostra i dati relativi al tasso di attività femminile nei 27 Paesi dell Unione Europea (fonte: Eurostat, 2006). Il dato dell Italia è 51%. n = si legge 67% 4 i x i = i x2 i = Calcola le seguenti statistiche: minimo, massimo, quartili. x (1) = x 0.25 = x 0.5 = x 0.75 = x (n) = Traccia nello spazio sottostante il diagramma scatola-baffi. Ci sono dati statisticamente anomali? Qual è la posizione dell Italia all interno della distribuzione? Qual è il suo punteggio standard? Posizione: Punteggio standard:

3 3 2. Di una variabile X, distribuita in modo normale, si sa che il primo ed il terzo quartile sono x 0.25 = e x 0.75 = Ricava media µ X e deviazione standard σ X di X. µ X = σ X = Qual è l area sottesa all istogramma di X nell intervallo tra x 0.25 e x 0.75? Calcola media e deviazione standard della trasformazione Y = X/100. µ Y = σ Y =

4 4 3. La tabella riporta alcune statistiche della variabile X: numero di stranieri per 1000 abitanti (fonte: ISTAT, 2006), separatamente per le regioni del nord, del centro e del sud. i x i i x2 i Area Territoriale N. Regioni Nord Centro Sud Italia 20 Calcola media e deviazione standard di X per tutte le regioni. x T OT = s X,T OT = Calcola la componente between-groups della varianza totale. Qual è la % della varianza totale attribuibile alle differenze tra le medie? In quale area si concentrano maggiormente gli stranieri? % = Area:

5 5 4. In un campione di neo-laureati triennali abbiamo rilevato le variabili X : numero di anni fuori corso e Y : voto di laurea. La distribuzione congiunta è riportata nella tabella. Voto di laurea, Y N. Anni fuori corso, X > 100 Marginale, X In corso > Marginale, Y Qual è il voto di laurea mediano? Riporta nella tabella sottostante la distribuzione subordinata di Y X = 1 e la distribuzione marginale di Y. Voto di laurea, Y > 100 f Y X=1 f Y Calcola la frequenza assoluta teorica di indipendenza della cella (X = 1) Y (80 90). Riporta nella tabella sottostante le classi modali delle distribuzioni subordinate Y X = x e commenta i risultati. Quale relazione emerge tra Y e X? Relazione: N. Anni fuori corso, X In corso 1 2 > 2 Classe modale di Y X = x

6 6 5. Abbiamo rilevato il tasso di mortalità per tumori nella popolazione maschile (X) ed in quella femminile (Y ) di ogni regione italiana. I dati, espressi come numero di decessi ogni abitanti, sono riferiti al (fonte: ISTAT). La figura mostra il diagramma di dispersione (ogni punto è contraddistinto dalle iniziali del nome della regione). Le statistiche riassuntive sono riportate di seguito. n i x i i y i i x2 i i y2 i i x iy i Regioni Italiane (2003) FV LO Mortalità per Tumore (Femmine) MO AB SI UM PU MA SA TO TA PI LI LA ER VE CA VA BA CL Mortalità per Tumore (Maschi) Determina il centroide della distribuzione e segnane la posizione nel grafico di dispersione. Quali sono le regioni con la mortalità più alta/bassa? Centroide: Mortalità più bassa: Mortalità più alta: Calcola covarianza e coefficiente di correlazione lineare. s X,Y = r X,Y = La variabile Z = X Y misura la differenza tra mortalità per tumore dei maschi e delle femmine. Calcolane la media z e la deviazione standard s Z. z = s Z = La mortalità per tumore è legata all area territoriale ed al genere?

7 7 6. Dall urna contenente 20 biglietti con i nomi delle regioni italiane preleviamo 3 biglietti, a caso e senza reinserimento. Descrivi la negazione dell evento E : nella terna sono presenti solo regioni del nord. Calcola la probabilità della somma logica degli eventi A : 2 regioni del nord nella terna, B : Sicilia nella terna. Calcola la probabilità dell evento B A. A e B sono dipendenti o indipendenti? P (B A) = A, B indipendenti A, B dipendenti

8 8 7. La distribuzione dei laureati di primo livello dell università di S*** secondo l età alla laurea è ben approssimata da una normale di parametri µ = 25 e σ = 1. Supponi di estrarre a caso un laureato e indica con X la sua età alla laurea. Ai fini del voto di laurea, l università attribuisce un bonus Y (premio velocità, rapportato a 110) così definito: Y = 4 se X 24, Y = 2 se 24 < X 25, Y = 1 se 25 < X 26, Y = 0 se X > 26. Ricava la distribuzione di probabilità di Y e calcolane il valore atteso. E(Y ) = Y P (Y ) Considera un campione casuale, con reinserimento, di n = 20 laureati. Qual è la probabilità che 10 soggetti abbiano un età compresa fra 24 e 26 anni? Considera un campione casuale, con reinserimento, di n = 1000 laureati e indica con X 1000,A la frequenza relativa dei soggetti con età alla laurea tra 24 e 26 anni. Qual è la probabilità che la deviazione, in valore assoluto, di X 1000,A dal suo valore atteso sia superiore a 0.03?

9 9 8. Il ramo-foglia mostra i dati relativi al consumo pro capite di acqua (in mc) rilevati in un campione casuale di n = 80 famiglie. 4 n = si legge 67 mc i x i = i x2 i = Indica con p A la frequenza relativa delle famiglie con un consumo pro capite superiore a 60 mc, nella popolazione di riferimento. Qual è la stima puntuale di p A? Qual è la stima dell errore standard? Stima di p A : Errore standard (stimato): Indica con µ il consumo medio pro capite di acqua nella popolazione di riferimento. Costruisci l intervallo di confidenza per µ di livello Indica con X n il consumo medio campionario. Come si dovrebbe scegliere la numerosità campionaria affinchè risulti SD(X n ) < 0.4?