La circolazione del sangue

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1 La circolazione del sangue elemento caratteristica approssimazione sangue fluido reale e non omogeneo fluido reale omogeneo moto pulsatile (valvola aortica) stazionario condotti distensibili rigidi Fisica per Medicina 1

2 Schema della circolazione Il sistema idrodinamico da considerare è chiuso. Il ventricolo sinistro pompa il sangue nell aorta, il sangue passa poi nelle arterie minori e nelle arteriole. Nella rete dei capillari si ha lo scambio di CO 2, O 2, sostanze nutritive e prodotti di scarto. si passa poi alle venule e alle vene per giungere alla vena cava e all atrio destro e al ventricolo destro. Si passa quindi nei polmoni dove avviene lo scambio di O 2 e CO 2 con l aria contenuta negli alveoli per poi tornare all atrio sinistro e ricominciare. Fisica per Medicina 2

3 Fisica per Medicina 3

4 V TOT sangue adulto ~ 6 litri Q media adulto ~ 5 litri/min Portata del sangue La portata media è costante, quindi la quantità di sangue che esce dal cuore al secondo è la stessa che attraversa una sezione del sistema in un secondo. Q = Sv = costante Fisica per Medicina 4

5 velocità media del sangue velocità di uscita dal cuore ~ velocità di entrata nel cuore diametro vena cava ~ diametro aorta Fisica per Medicina 5

6 T. Bernoulli aneurisma/stenosi pareti rigide dell arteria e portata costante v, = v - S - S, S - < S,, v - 2g + p - ρg = v,, 2g + p, ρg h - = h, v, < v - e p, > p - / v - < v, e p - > p, L aneurisma/stenosi peggiora in modo irreversibile Fisica per Medicina 6

7 Conseguenze di una stenosi: pressione e portata Fisica per Medicina 7

8 viscosità del sangue Il sangue è una soluzione acquosa di sali e molecole organiche (plasma) in cui circolano gli eritrociti o globuli rossi, i globuli bianchi o leucociti e le piastrine. Gli eritrociti sono gli elementi che più contribuiscono alla viscosità del sangue dato che sono molto più numerosi dei leucociti e notevolmente più grandi delle piastrine. Concentrazioni per mm 3 di sangue intero eritrocita ρ 789:8;<9:9 = 5 > 10 A ρ B7C<;<9:9 = 5 8 > 10 F ρ G9HI:89J7 = > 10 F Fisica per Medicina 8

9 Il plasma può essere considerato un liquido viscoso che segue la legge di Poiseuille, la sua viscosità è circa 1.5 volte quella dell acqua. Gli eritrociti rendono il sangue un liquido non omogeneo. Se la velocità del sangue non è troppo bassa e i raggi dei vasi sono superiori a 100 µm, il sangue si muove di moto laminare e segue Poiseuille. Q = πrm p 8ηl, p - La viscosità del sangue dipende dalla temperatura e dal valore di ematocrito (volume percentuale occupato dai globuli rossi). Il valore di ematocrito del sangue intero normale è 40%. La viscosità del sangue è allora circa 5 volte quella dell acqua (anemia e congelamento). Fisica per Medicina 9

10 Accumulo assiale dei globuli rossi h non uniforme, > al centro cambia il profilo delle velocità Nei capillari con raggio inferiore ai 100 µm la viscosità varia con il raggio. Quando r capillare è pari ad alcuni diametri di eritrocita il moto non è più di tipo laminare. La viscosità varia con legge (D = diametro medio degli eritrociti, r = raggio del capillare, h( ) = valore asintotico della viscosità). η r = η D r, Fisica per Medicina 10

11 Resistenza dei vasi pressione media relativa a quella atmosferica per un paziente in posizione orizzontale La differenza di pressione per far circolare il sangue deve poter vincere le forze di attrito, da 100 mm Hg nel VS a pochi mm Hg nell AD. Il VD porta la pressione a 25 mm Hg per permettere il flusso del sangue nei polmoni. Resistenza del condotto R o resistenza idrodinamica R R = = Δp Δp Q = 8 Q = 8ηl πr M Condotti in serie R = R - + R, Condotti in parallelo 1 R = 1 R R, + 1 R F Fisica per Medicina 11

12 - R TOTarteriole = T U V U, - R TOTcapillari = T W V W R c >R a e N c >>N a quindi R TOTc <R TOTa. Di conseguenza la caduta di pressione maggiore si ha tra le estremità del distretto arteriolare. Fisica per Medicina 12

13 Pressione idrostatica e pressione sanguigna p 9X8;I:H:9<H = ρgh Se r sangue ~ r acqua = 1 g/cm 3 p idro = 0,1 atm (h=1 m) La pressione idrostatica ha effetti notevoli nei vasi venosi degli arti inferiori, in quanto i vasi venosi sono molto meno elastici di quelli arteriosi. Valvole a nido di rondine. Vene varicose. Per far salire il sangue al cervello tramite le arterie il cuore deve fare un lavoro contro la forza di gravità. 1 atm = 760 mm Hg una pressione sistolica di 100 mm Hg può equilibrare una colonna di H 2 O di h ~ 1.3 m. distanza cuore-cervello ~ 0.5 m. Fisica per Medicina 13

14 Il cuore è una pompa p VSin ~ 0, p VSout ~ 120 mm Hg Il cuore è una doppia pompa sincrona: i ventricoli si riempiono di sangue, poi le valvole tra atrio e ventricolo si chiudono, i ventricoli si contraggono e comprimono il sangue fino ad espellerlo con una data pressione nell arteria polmonare e nell aorta. Allontanandosi dal cuore la pressione diminuisce fino a valori trascurabili quando rientra nel cuore dalla vena cava. Frequenza cardiaca e periodo, ad ogni contrazione il cuore immette 60 cm 3 in circolo. Sono necessarie n = 6000/60 = 100 pulsazioni per immettere in circolo tutto il sangue, il tempo vale nt (T ~ 1 s). Se il percorso del sangue è di l = 2 m allora la velocità media è v media = l/nt =2/100 = 0.02 m/s. Fisica per Medicina 14

15 Ciclo cardiaco Consideriamo solo la parte sinistra del cuore e analizziamo p e V intraventricolari. Contrazione ventricolare = sistole, fase I e II Fase III e IV = diastole Fisica per Medicina 15

16 Misura della pressione del sangue Si misura la Dp fra la p interna e la p esterna (atmosferica), unità di misura: mm Hg. Sfigmomanometro Si applica una pressione p > p sistolica e si blocca il flusso del sangue, con lo stetoscopio si rileva l arresto delle pulsazioni. Si diminuisce poi la pressione fino a quando le pulsazioni riprendono e p < p sistolica, si legge il manometro e si determina la p sistolica. Il secondo arresto delle pulsazioni corrisponde alla p diastolica. Precisione di alcuni mm Hg. Fisica per Medicina 16

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