Ist. di economia, Corso di Laurea in Ing. Gestionale, I canale (A-O), A.A Prof. R. Sestini

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1 Ist. di economia, Corso di Laurea in Ing. Gestionale, I canale (A-O), A.A Prof. R. Sestini SCHEMA delle LEZIONI della UNDICESIMA e DODICESIMA SETTIMANA L OLIGOPOLIO Sin qui abbiamo illustrato situazioni polari, la concorrenza perfetta e il monopolio. Nella realta la maggior parte dei mercati e servita da un numero LIMITATO di imprese che hanno un certo potere su prezzi e quantita prodotte, e che debbono tenere conto delle decisioni reciproche nel fissare l una o l altra variabile. L INTERAZIONE STRATEGICA (o interdipendenza tra imprese) caratterizza i mercati cosiddetti oligopolistici. Per analizzare una struttura di mercato e capire se vi e interazione strategica: far uso degli indici di concentrazione: Per es. CRn (% vendite delle n piu grandi imprese) Gli indici di concentrazione non danno informazioni sulle dimensioni relative all interno di un certo settore. 95

2 Far uso dell indice di Herfindahl: aggrega informazioni sulle quote di mercato di tutte le imprese. H = s + s + s s n La quota delle imprese piccole ha poco peso sull indice, mente le imprese grandi pesano piu che proporzionalmente. Diversi tipi di modelli descrivono gli oligopoli non-cooperativi: a) le imprese fissano il prezzo; b) le imprese fissano la quantita c) scelte sequenziali d) scelte simultanee. Inoltre le imprese possono scegliere di colludere, invece di competere l una con l altra gioco cooperativo! Per semplicita ci concentreremo inizialmente sul duopolio. Consideriamo un modello STATICO, in cui le due imprese fissano l output e producono un bene omogeneo. Le loro scelte avvengono in maniera SIMULTANEA. 96

3 MODELLO DI COURNOT La previsione riguardo al comportamento adottato dall altra impresa e cruciale: assumiamo che l impresa si aspetti che l impresa produca e y unita di output. Dunque l output totale e : Y = y + e y Data una curva di domanda inversa p(y), essa diventa p( y + e y ) Pertanto il problema di max del profitto per l impresa e : max p( y + e y )y c( y ) Definiamo la CURVA DI REAZIONE DELL IMPRESA : e la scelta ottimale da parte dell impresa, date le sue congetture quanto al comportamento dell impresa. Si tratta di una curva decrescente (all aumentare di e y, diminuisce l output ottimo per l impresa ). 97

4 y y C Curva di reazione dell impresa y +y = y c y +y = y M Curva di reazione dell impresa y M y La funzione di reazione dell impresa puo essere considerata come la relazione funzionale tra l output atteso dell impresa e la scelta ottima dell impresa : e y = f ( y ) In maniera simile si puo ricavare la funzione di reazione dell impresa : e y = f ( y ) Esiste solo un punto in cui le congetture di ciascuna impresa sono corrette: all intersezione tra le curve di reazione si ha l equilibrio di Cournot. * * y = f ( y ) 98

5 * * y = f ( y ) Nel punto di equilibrio di Cournot nessuna delle imprese ritiene conveniente variare il proprio livello di output quando viene a conoscenza del comportamento adottato dalla impresa rivale. Si noti che e possibile ricavare una espressione per l indice di Lerner in oligopolio, prendendo le mosse dal modello di Cournot. Si consideri, ad es. l espressione del MR per l impresa : MR = R( Y y ) = p( y + y e ) + p(.) y y Da questa espressione e possibile notare dove risiede l interazione strategica: un aumento di e y diminuisce p(.) e quindi il ricavo marginale del rivale (piu l altro produce, minore e la mia convenienza a produrre). Si noti anche che p(.) y = p(.) Y Da cui: 99

6 MR = R( Y ) y = p(.) + p(.) Y y Y Y p p = y (.) p p = p (.) Y ε s ε dove s = y / Y e la quota di mercato dell impresa. Ponendo quest ultima espressione pari al MC e possibile ricavare l indice di Lerner in oligopolio: (p MC)/ p = s / ε Confrontando questa formula con l indice di Lerner per il monopolista: (p MC)/ p = / ε si deduce che in oligopolio il potere di mercato varia (anche) al variare della quota di mercato. IL MODELLO DI COURNOT CON n IMPRESE Estendiamo ora il modello di Cournot al caso in cui nell industria vi siano n imprese. In questo caso Y = y + y +. yn La condizione di uguaglianza tra ricavo marginale e costo marginale per l impresa i-esima diventa: 00

7 p p(.) Y ( Y ) + y i = MCi da cui: (.) si ε p = MCi Se le imprese sono simmetriche, ovvero impiegano tutte la stessa tecnologia, allora si = /n per una qualsiasi impresa. La condizione di ottimo diventa dunque: p nε (.) = MCi Si mostra facilmente che: n = corrisponde al caso del monopolio; n corrisponde al caso di un mercato competitivo. All aumentare di n si ha che il livello di produzione di equilibrio del modello di Cournot si avvicina a quello di equilibrio concorrenziale. Analogamente, p si avvicina a MCi. 0

8 COSTI ASIMMETRICI NEL MODELLO DI COURNOT L analisi puo essere estesa considerando imprese asimmetriche, ovvero con costi marginali diversi. Trattiamo il caso di duopolio, nell ipotesi che le imprese abbiano funzione di costo: Ci = ci yi i =, Per esemplificare, supponiamo di avere una funzione di domanda inversa lineare del tipo: p = a Y La funzione del profitto e dunque: πi = (a- yi - yj e ci ) yi I livelli di output di equilibrio saranno: a c + c y NC = 3 a c + c y NC = 3 Tali espressioni indicano che: 0

9 - la quantita prodotta da una certa impresa in equilibrio e decrescente nel suo costo marginale (effetto diretto) e crescente nel costo marginale della avversaria (effetto incrociato). - L impresa con il costo marginale piu basso (e quindi piu efficiente) produce di piu della rivale. - Lo stesso risultato vale per i profitti di equilibrio, che sono piu elevati per l impresa piu efficiente. Dal punto di vista grafico: y Curva di reazione dell impresa con costo c Curva di reazione dell impresa con costo c < c Curva di reazione dell impresa y 03

10 Si noti anche la forma assunta dall indice di Lerner: (p MCi )/ p = si / ε ad una maggiore quota di mercato corrisponde una maggiore divergenza tra prezzo e costo marginale. COLLUSIONE Nei modelli di oligopolio quale quello di Cournot si ipotizzava che le imprese agissero in maniera indipendente l una dall altra (gioco non-cooperativo). In tutti i modelli visti fino ad ora un maggior grado di concorrenza riduce i profitti: π M > π + π + + π N La collusione potrebbe dunque essere di beneficio per le imprese. Esistono diversi modi per raggiungere un risultato collusivo:. accordi espliciti, o cartelli;. accordi segreti; 3. accordi taciti. 04

11 Ci concentriamo sul punto in ): le imprese formano un cartello e si comportano come un monopolista massimizzando il profitto congiunto. Ipotizzando per semplicita che vi siano solo imprese, la funzione obiettivo e : max p(y+y) (y+y) c (y) c (y) Le condizioni di ottimo sono: (i) (ii) p (.)(y+y) + p(y+y) = MC p (.)(y+y) + p(y+y) = MC da cui: MR = MC = MC E opportuno notare come in un cartello le imprese abbiano l incentivo di derogare rispetto agli accordi (instabilita del cartello). Ipotizzando di aver determinato l output complessivo di cartello Y* = y*+y*, supponiamo che l impresa valuti la possibilita di aumentare il proprio output di y. Dunque: 05

12 π p * = p(.) + y MC y Y che per la condizione di ottimo del cartello e uguale a : p Y y * > 0 Se l impresa ritiene che l impresa mantenga il proprio livello di output invariato, il suo profitto puo aumentare variando unilateralmente il proprio livello di produzione. Affinche la stabilita del cartello sia assicurata, e necessario quindi che le imprese trovino il modo di scoprire e punire le imprese che derogano ai patti. 06

13 SCELTA INTERTEMPORALE La teoria del consumatore vista finora si riferisce alla scelta di beni di consumo nel corso di un UNICO periodo di tempo. Non si ha dunque risparmio (positivo o negativo), né la possibilità di dare o prendere a prestito fondi. CONSUMO OTTIMALE INTERTEMPORALE Si suppone che il tempo sia diviso in intervalli discreti (per esempio in anni). Dato il reddito disponibile in ciascun lasso di tempo, il consumatore alloca il suo reddito in maniera ottimale. Egli ha di fronte a sé una scelta ulteriore: dare a prestito parte del suo reddito, o, viceversa, prendere a prestito. Se il consumatore dà fondi a prestito una riduzione del suo consumo corrente. Viceversa se il consumatore decide di indebitarsi, un aumento del suo consumo corrente. Quindi l analisi delle scelte relative all indebitamento o alla concessione di prestiti è essenzialmente l analisi della scelta da parte del consumatore di uno schema intertemporale di consumo. Per semplicità, ipotizziamo che il consumatore abbia di fronte a sé un orizzonte temporale dato da due periodi di tempo. 07

14 Denotiamo con: (c, c) = consumo in ciascun periodo (m, m) = flusso di reddito a disposizione del consumatore nei due periodi. r = prezzo dei fondi prestati o presi a prestito, ossia il tasso di interesse. E sempre possibile che il consumatore consumi per intero il reddito disponibile in ciascun periodo (c = m; c = m). Esistono poi altre POSSIBILITA : ) m > c S > 0 dove S è il risparmio al tempo, (S = m - c) Quindi: c = m + (+r) (m - c) [] ) c > m - S > 0 ossia il consumatore chiede prestiti. Quindi: c = m - (+r) (c - m) ( uguale alla formula in []!) Possiamo dunque scrivere un vincolo di bilancio in forma intertemporale: c (+r) + c = m (+r) + m [] oppure: 08

15 c + c / (+r) = m + m / (+r) [3] Entrambe le espressioni hanno la forma: p x + p x = p m + p m [4] ma la [] esprime il vincolo di bilancio in termini di valore FUTURO, mentre la [3] esprime il vincolo di bilancio in termini di valore ATTUALE. Prestando o prendendo a prestito, il flusso nel tempo del consumo può differire dal flusso nel tempo del reddito. Il valore attuale e il valore futuro possono avere una rappresentazione geometrica: C m C m Si noti che: l intercetta sull asse verticale = valore futuro della dotazione (= quantità max di consumo nel periodo ); 09

16 l intercetta sull asse orizzontale = valore attuale della dotazione (=quantità max di consumo nel periodo ). In sostanza il vincolo di bilancio INTERTEMPORALE indica l insieme delle possibilità di scambio sul mercato dei capitali a disposizione del consumatore. Un piano di consumo è realizzabile se valore attuale del consumo = valore attuale del reddito. Si noti che, se aumenta il valore attuale del reddito il vincolo di bilancio si sposta verso destra. Dato il vincolo di bilancio, si può affrontare il problema della scelta in una ottica intertemporale. Le variabili decisionali sono c e c. Si suppone che il consumatore abbia un ordinamento di preferenze relative alle combinazioni di consumo corrente e futuro. Se l ordinamento soddisfa le ipotesi viste nel caso statico, allora esiste una funzione di utilità u (c, c) e una famiglia di curve di indifferenza dalla forma consueta. Dati vincolo di bilancio e preferenze, è possibile studiare la scelta ottima. 0

17 C A m B m C In un punto come A si ha c < m, e quindi il consumatore dà a prestito; in un punto quale B, c > m, e dunque il consumatore prende a prestito. STATICA COMPARATA Se cambia il tasso di interesse un valore di r più elevato rende la curva di bilancio piu ripida. Se il consumatore dava a prestito prima della variazione, continua a dare a prestito.

18 Analogamente, se il consumatore prendeva a prestito, e il tasso di interesse diminuisce, egli continua a prendere a prestito. D altra parte se un individuo dava a prestito e il tasso di interesse diminuisce, egli può anche decidere di iniziare a prendere a prestito. NEL CASO DI PIU PERIODI DI TEMPO la formula del valore attuale si modifica. Poiché t = t = t = 3 t = T euro (+r) euro (+r) euro (+r) T- euro Il valore attuale di un euro al tempo t = 3 sarà: /(+r) e, in generale, al tempo t = T, /(+r) T- Il concetto di valore attuale può essere impiegato per valutare il rendimento nel tempo di diversi INVESTIMENTI. Un investimento e da realizzarsi se: M + M /(+r) > P + P /(+r)

19 dove Mi e il flusso di reddito (presente o atteso), e Pi è l esborso. Oppure se: NPV = M - P + [(M - P)/(+r)] > 0 3