16. SULLA LEGGE DI HUBBLE: QUELLO CHE NON TI DICONO MAI.

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1 16. SULLA LEGGE DI HUBBLE: QUELLO CHE NON TI DICONO MAI. Questo tema è di fondamentale importanza in astrofisica, però informo il lettore che la sua trattazione potrà risultare pesante, data la complessità dell argomento. La scoperta dell espansione. In tutti i libri e riviste che parlano dell espansione dell universo si legge che questo fenomeno fu scoperto dall astronomo Hubble. Egli appunto si accorse nel 1929 che, misurando l effetto Doppler della luce delle galassie allora più note, questo denunciava sempre velocità di allontanamento. Poiché le distanze di alcune galassie erano note da altri metodi di misurazione, si accorse inoltre che più la distanza era grande e più la velocità di allontanamento era grande. Si trattava comunque di distanze molto inferiori al miliardo di anni luce. Si poteva dunque scrivere la famosa formula: V = H * d Dove V è la velocità di allontanamento della galassia osservata, d è la sua distanza in milioni di parsec (1 parsec = 3,26 anni luce), ed H è la famosa costante di Hubble, che attualmente molti astrofisici accettano pari a 60 km/sec per ogni megaparsec di distanza. Ma anche qui è una guerra: c è anche chi accetta H = 40. Il tempo di Hubble. Dopo aver narrato tutto fin qui quasi con le stesse parole da me usate, tutti i testi divulgativi proseguono ricavando la formula inversa: H = V/d; e poi dicono che, siccome la velocità è uno spazio fratto un tempo e al denominatore c'è uno spazio, semplificando si ottiene che la costante H ha le dimensioni di 1/tempo; quindi, facendo l inverso di H si ottiene un tempo, chiamato il tempo di Hubble. Col valore di H = 60 sopra citato si otterrebbe 1/H = circa 14 miliardi di anni, che i testi definiscono = età dell Universo se l espansione avvenissesenza il rallentamento dovuto all attrazione gravitazionale, altrimenti, avvertono, l età sarebbe ancora inferiore. Espansione non rallentata?? Dopodiché la trattazione prosegue dando per scontato che il rallentamento non ci sia, non avendo il coraggio di affermare che l universo esiste da soli sette o otto miliardi di anni, o di rimettere in discussione il valore di H e gli altri metodi di misura. Però qualcuno osa domandare: ma come si può secondo buon senso ammettere che l espansione non sia rallentata? Anche un bambino capisce che la forza di gravità è inesorabile! Pensate a due galassie da 2*10^41 kg di massa ciascuna supposte ferme a 3 milioni di anni luce di reciproca distanza: l accelerazione iniziale è ridicola (1,65*10^-14 metri/sec^2), ma... ne ha del tempo per provocare i suoi effetti! Dopo 100 milioni di anni (un inezia su scala cosmica) cioè 3,15*10^15 secondi, le due galassie già si muovono a circa 52 metri al secondo l una verso l altra! E come si dovrebbero formare gli ammassi di galassie se non per attrazione reciproca? Credo che ciò avvenga su piani perpendicolari alle rette di fuga dal centro dell espansione, ma perché mai l attrazione delle galassie interne non si dovrebbe esercitare, frenandole, verso quelle in fuga davanti a loro?

2 Non vale nemmeno la pena insistere su questi ragionamenti, per quanto sono ovvii e banali! Ogni galassia sembra al centro! Però adesso ragioniamo su un aspetto spesso sottovalutato dai testi divulgativi. Ogni galassia, guardando le circostanti, ha l impressione di essere lei il centro dell universo, e vede le altre allontanarsi con velocità proporzionalialla distanza. Ebbene, ciò è vero soltanto se la velocità di fuga assoluta dal centro dell espansione è, per ogni galassia, proporzionale alla sua distanza dal punto stesso. Questo punto non l ho mai visto trattare nei testi divulgativi! Ora noi faremo un esempio di verifica. Descrizione della figura 5. Nel disegno della figura 5 ho riportato un istantanea in sezione di un modello di universo inventato, a puro scopo didattico, senza alcuna pretesa esatta rappresentazione della realtà. Ho quindi disegnato una sfera immaginaria che contiene tutta la materia in espansione (la sfera N. 10 nel disegno) quando essa ha un raggio di 10 miliardi di anni luce ed ho supposto che quella superficie si stia ancora espandendo a velocità V = quella della luce. Quindi mi sono posto in uno schema di espansione a velocità costante. All interno poi ho disegnato altre 9 sfere, distanziate di 1 miliardo di anni luce una dall altra ed in espansione con velocità decrescenti, secondo la regola enunciata in precedenza: cioè la velocità è proporzionale alla distanza dal centro. Nella citata figura 5, la scala è questa: per le distanze, 1 cm = 1 miliardo di anni luce (cioè 306,748 megaparsec) e per i vettori delle velocità, 1 cm = 60 mila km/sec. L osservatore fisso calcola la costante di Hubble con la fig. 5 A questo punto però il lettore deve saper almeno scomporre i vettori secondo la regola del parallelogramma, altrimenti non si va avanti. Ebbene, si scelgano due punti a piacere su due circonferenze qualsiasi e si tracci la retta che li unisce. Poi si trovino le componenti delle velocità dei due punti lungo questa retta e si faccia la somma vettoriale: si otterrà una velocità relativa di fuga Vf tra i due punti (pari alla somma algebrica delle due componenti). Ora si può ricavare: H = Vf/d (d calcolato in megaparsec e Vf in km/sec). Ripetendo il procedimento per altre coppie di punti scelti a caso si vedrà che si ottiene sempre lo stesso valore di H. Ma attenzione, in questo procedimento sto immaginando la situazione assoluta: cioè il calcolatore della costante H è supposto immobile rispetto al centro dell espansione e calcola le velocità di fuga istantanee ed assolute, senza curarsi di come e quando vengono percepite da chi si trova immerso nell espansione stessa: è come se i segnali gli giungessero con velocità infinita. Poi però farò un esempio valido per un osservatore mobile, come siamo noi. Sempre con riferimento alla figura 5, il punto T simboleggia la nostra Terra, i punti A, B, E, D rappresentano oggetti luminosi che emisero la loro luce verso la Terra nel momento in cui le loro posizioni reciproche erano quelle del disegno; il punto C è il centro dell espansione, in quiete nello spazio. Ed ecco alcuni esempi.

3 Esempio 1: coppia di oggetti T-A. La distanza tra essi al momento dell emissione della luce di A verso T era d = 598 megaparsec; la velocità di fuga di A da T, rilevata per via grafica, è pari a km/sec e quindi, se T ricevesse subito quella luce, si avrebbe H = 58000/ 598 = 97 Esempio 2: coppia T-B. Senza ripetere parola per parola si ha: distanza d= megaparsec; velocità di fuga di B = km/sec e quindi H = / 2070 = 98.5 Esempio 3: coppia T-D. Distanza d = 2540 megaparsec; velocità di fuga di D = km/sec e quindi H = 97.3 Esempio 4: coppia T-E. Distanza = 1917 megaparsec; velocità di fuga di E = km/sec per cui H = 97 Le leggere differenze sono dovute al metodo grafico. Il valore esatto di H si ottiene ragionando sulle coppie di oggetti F e G oppure G e L: infatti si ha tra essi la distanza d = 306,748 megaparsec e la velocità di fuga della sfera più esterna rispetto a quella più interna = mezzo cm per via grafica, cioè km/sec, per cui H = 30000/306,748 =97,8. Tale valore di H coincide in modo abbastanza esatto anche con il valore di H ricavato da un osservatore mobile, purché egli lo abbia ricavato osservandooggetti molto vicini, la cui luce cioè abbia viaggiato poco per raggiungerlo. Volendo calcolare il tempo di Hubble bisogna ricordare che, in questo esercizio di calcolo della figura 5, H vale metri al secondo per ogni mega-parsec di distanza, e quindi vale 0,097 metri al secondo per ogni parsec, dove 1 parsec vale 3,26 anni-luce, cioè 3,084*10^16 metri. Quindi T = 1/H = 3,08422*10^16 / 0,0978 = 3,1536*10^17 secondi, cioè precisamente 10 miliardi di anni. Questo calcolo si poteva fare anche in modo del tutto generale ragionando così: L osservatore fisso nel punto C, centro dell espansione, guarda la sfera n. 10 ed ha cognizione che essa sta in fuga con velocità assoluta c pari a quella della luce; quindi può scrivere: c = H*d dove d è la distanza della sfera 10 da C. Ma può anche scrivere che d = c*t essendo stata percorsa a velocità costante = c; quindi, sostituendo si ha: c = H*c*T, cioè: 1 = H*T da cui l età dell Universo vale: T = 1/H. Dunque il tempo di Hubble coincide con l età vera dell Universo per un osservatore fisso che abbia cognizione dei fenomeni istantaneamente, al quale cioè i segnali giungono con velocità infinita. Lo stesso ragionamento è valido per un osservatore mobile che calcoli il tempo di Hubble guardando oggetti a lui molto vicini.

4 L osservatore mobile calcola H con la figura 5. Per costui, in realtà le cose vanno diversamente. Riprendiamo l esempio 3. Le posizioni di D e della terra T sono contemporanee. La luce che D emette quando la Terra è in T, non verrà mai raccolta da noi. La luce che T raccoglie nel momento dell istantanea della fig. 5 fu emessa quando D era molto più indietro, verso il punto C. Invece, in quello stesso momento, l oggetto D emise luce anche verso il punto T, distante da D ben 9,8 miliardi di anni luce, e proprio verso quel puntogiunge all appuntamento la Terra, per esempio stasera, percorrendo da T una distanza 5 volte minore ad una velocità 5 volte minore ed impiegando perciò lo stesso tempo del raggio di luce proveniente da D, e cioè 9,8 miliardi di anni!! Stasera dunque, (o 50 anni fa, non cambia nulla), gli astronomi misurano l effetto Doppler della luce di D, cioè calcolano la velocità di fuga di Dlungo la retta D-T pari a km/sec, ma la distanza D-T stavolta è = 3006 megaparsec e quindi H sarà = 80,8 che è molto minore del valore di prima. Rispetto a stasera, l età dell Universo nell istante della figura 5 era ben 9,8 miliardi di anni più giovane; ecco quindi che più l Universo invecchia e più il valore di H diminuisce. Ricapitoliamo in breve:

5 L osservatore mobile, stando in T misura con l effetto Doppler la velocità di allontanamento di D e, se conoscesse la distanza reale di questo nel momento in cui gli inviò la luce, calcolerebbe la costante H = 80,8. Supponiamo ora che un astronomo, non conoscendo affatto la reale distanza della lontanissima immagine di D, si comporti così: a) stando in T, cioè in una configurazione di ben 9,8 miliardi di anni più recente di quella del disegno di fig. 5, guarda una galassia vicina, trova la distanza con un metodo affidabile e poi calcola H = 48,9. (Io l ho trovato col metodo grafico sulla figura 5). b) Poi con l effetto Doppler ricava la velocità di allontanamento di D pari a km/sec. c) Infine ricava la distanza di D scrivendo: d = V/H = 4969 megaparsec = 16,2 miliardi di anni luce, invece di 9,8 che noi sappiamo essere quella vera. Egli dunque sbaglierebbe quasi del doppio, per eccesso, non avendo fatto un disegno simile alla figura 5 ed avendo usato un valore di H valido per T, ma incompatibile con il tempo e la posizione del punto D. Quindi estendere il valore di H ottenuto per oggetti vicini a quelli molto lontani, conduce a forti errori di valutazione delle distanze, per eccesso. Riepilogando: l osservatore in fuga dal punto C, quando sta in T calcola H = 48,9 e quindi T = 19.9 miliardi di anni, come è giusto che sia, perché il punto D aveva consumato 10 miliardi di anni per giungere dal centro fino alla posizione della figura 5 ed il resto del tempo l ha impiegato la sua luce a raggiungerci Pietro Petesse